第十六章整式的乘法单元复习 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 单元复习 1 1 2 3 思维导图 知识讲解 目 录 CONTENTS 单元检测 2 思维导图 01 3 思维导图 am＋n amn anbn am－n 1 a2－b2 a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 4 知识讲解 02 5 知识点1 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数 ，指数 ⁠． 不变 相加 同底数幂的乘法的逆用am＋n＝am·an(m，n都是正整数) 6 例1、填空： －128 m+2m+1 y3m+1 2+5 (m－n)7 3+4 (－2)7 　　(1)(－2)3×(－2)4＝(－2)( )＝ ＝ ⁠； (2)ym·y2m+1＝y( )＝ ⁠； (3)(m－n)2·(m－n)5＝(m－n)( )＝ ⁠； (4)若b4·b2m-1＝b15，则m＝ ⁠； (5)若2x＋y－3＝0，则22x·2y＝ ⁠． 6 8 7 知识点2 幂的乘方 幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n都是正整数)，即幂的乘 方，底数 ，指数 ． 不变 相乘 幂的乘方的逆用amn＝(am)n(m，n都是正整数) 8 　　例1、计算： 　　(1)(t2)y＝ ⁠； 　 (2)[(－a)2]6＝ ⁠； 　 (3)－(a2)6＝ ⁠； 　 (4)[(x2)3]5＝ ⁠． t2y a12 －a12 x30 9 　 例2、已知am＝5，an＝3. 　　(1)填空：a2m＝ ，a3n＝ ⁠； 　　(2)计算：a2m+3n. 解：a2m+3n＝a2m·a3n 　　＝25×27 　　＝675. 25 27 10 知识点3 积的乘方 积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 ． 乘方 相乘 11 　　例1、计算： 　　(1)(4x)2＝( )2·( )2＝ ⁠； 　　(2)(－2x)5＝( )5·( )5＝ ⁠； 　　(3)(x2y)2＝( )2·( )2＝ ． 4 x 16x2 －2 x －32x5 x2 y x4y2 12 　　例2、计算：( ) ×(－0.75)2 025. 　　解：原式＝(- )× × 　　 ＝(- )× ＝(- )×1 　　 ＝－ . 13 　知识点4 单项式乘单项式 单项式乘单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的 、同底数幂分别 ⁠作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式． 系数 相乘 指数 14 　　例1、计算： 　　(1)7x4·5x5＝ ⁠； 　　(2)(－9xy)·4x3＝ ⁠； 　　(3)7a2b·(－a4)＝ ⁠； 　　(4)(－4x3z)·(- xy)＝ ⁠． 35x9 －36x4y －7a6b 2x4yz 15 　　例2、计算： 　　(1)(－2a2b)2·(－5b2)3； 　　解：原式＝4a4b2·(－125b6) 　　 ＝[4×(－125)]a4·(b2·b6) 　　 ＝－500a4b8. 16 知识点5 单项式乘多项式 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 的每一 ，再把所得的积相 ⁠，即 m（a＋b＋c）＝ ． 多项式 项 加 ma＋mb＋mc 17 　　例1、计算： 　　(1)6x(x－3y)＝6x·x－6x·3y＝ ⁠； 　　(2)－2ab(3ab2－8a2b)＝ ⁠； 　　(3)(－4a2＋a)(－2a3)＝ ． 6x2－18xy －6a2b3＋16a3b2 8a5－2a4 18 　　例2、计算：(－2xy)2·(x－2y) 　　解：原式＝4x2y2·(x－2y) 　　 ＝4x2y2·x＋4x2y2·(－2y) 　　 ＝4x3y2－8x2y3. 19 知识点6 多项式乘多项式 多项式乘多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ⁠，再把所得的积相 ． 每一项 每一项 加 20 　　例1、计算： 　　(1)(x－5)(x＋2)；(2)(4x－5y)(3x＋2y)． 　　(1)解：原式＝x·x＋x·2－5·x－5×2 　　 ＝x2＋2x－5x－10 ＝x2－3x＋10. 　　(2)解：原式＝4x·3x＋4x·2y－5y·3x－5y·2y 　　 ＝12x2＋8xy－15xy－10y2 　　 ＝12x2－3xy－10y2. 21 例2、先化简，再求值：4a(a＋1)－(a＋2)·(2a－1)，其中a＝2. 　　解：原式＝4a2＋4a－(2a2－a＋4a－2) 　　 ＝4a2＋4a－2a2＋a－4a＋2 　　 ＝2a2＋a＋2. 　　当a＝2时，原式＝2×22＋2＋2＝12. 22 　知识点7 同底数幂的除法 　 同底数幂相除，底数不变，指数________。　 am÷an＝ (a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n) 相减 am－n 23 　 例1、计算： 　　(1)1008÷1002＝ ； 　　(2)m8÷m2＝ ； 　　(3)x5÷x＝ ； 　　(4)( ) ÷() ＝ ； 　　(5)(－m)7÷(－m)5＝ ； 　　(6)b9÷b6÷b2＝ ． 1006 m6 x4 1 m2 b 24 知识点8 零指数幂的性质 a0＝ (a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于 ． 　　 1 1 25 　 例1、计算： (1)-50＝ ； 　　(2)(π＋4)0＝ ； 　　(3)若(a－2)0＝1，则a的取值范围是 ⁠. 　 -1 1 a≠2 26 知识点9 单项式除以单项式 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 27 　　例1、计算： 　　(1)(24x5y3)÷(3x2y)＝ ； 　　(2)(－5a4b2c)÷(20a3b)＝ ． 　　　　 8x3y2 － abc 　　例2、已知an＝4，am＝3，ak＝2，试求a2n＋m-2k的值． 　　解：∵an＝4，am＝3，ak＝2， 　　∴a2n＋m-2k＝a2n·am÷a2k ＝(an)2·am÷(ak)2 ＝42×3÷22 ＝12 28 知识点10 多项式除以单项式 多项式除以单项式法则：先把这个多项式的 ⁠除以这个单项式，再把所得的商相加，即(ma＋mb＋mc)÷m＝ ⁠ ． 每一项 a＋b ＋c 29 　　例1、计算： 　　(1)(5x＋4xy)÷x＝5x÷x＋3xy÷x＝ ⁠； 　　(2)(24a2b－4ab)÷(4ab)＝ ⁠； 　　(3)(12a3－6a2－3a)÷(6a)＝ ． 5＋4y 6a－1 2a2－a－ 30 例2、先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷(x2y)，其中x＝-2 025，y＝2 026. 　　解：原式＝(2x3y＋2x2y2 －x2y2－x3y)÷(x2y) 　　 ＝(x3y＋x2y2)÷(x2y) ＝x＋y. 　　当x＝-2 025，y＝2 026时，原式＝-2 025＋2 026＝1. 31 　知识点11 平方差公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ ⁠，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 ⁠． a2－b2 平方差 32 　　例1、计算： 　　(1)(x＋1)(x－1)＝ ＝ ⁠； 　　(2)(2x＋3)(2x－3)＝ ＝ ⁠； 　　(3)(－y＋1)(－y－1)＝ ＝ ⁠. x2－12 x2－1 (2x)2－32 4x2－9 (－y)2－12 y2－1 33 　　例2、计算： 　　(1)(y－2x)(－y－2x)； 　　解（1）原式＝(－2x＋y)(－2x－y) ＝(－2x)2－y2 ＝4x2－y2. 　　(2)(3x＋1)(3x－1)(9x2＋1)． 　　（2）原式＝[(3x)2－12](9x2＋1) 　　＝(9x2－1)(9x2＋1) ＝9x4－1. 34 知识点12 完全平方公式 完全平方公式：(1)(a＋b)2＝ ； (2)(a－b)2＝ ，即两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方 ，加上(或减去)它们的积的 倍．(口诀：首平方加尾平方，首尾乘积2倍放中央) a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 和 2 35 　　例1、根据完全平方公式填空： 　　 (1)(a＋4)2＝ ⁠； 　　(2)(5－a)2＝ ⁠； 　　(3)(－2x＋5)2＝ ．⁠ 　 x2－＋ y2　 a2＋8a＋16 25－10a＋a2 4x2－20x＋25 36 　例2、（1）已知a－b＝10，ab＝20，求a2＋b2的值； （2）已知(2a＋b)2＝19，ab＝2，求(2a－b)2的值． 　　解：（1）∵a－b＝10，ab＝20， 　　∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝102＋2×20＝140. 　　（2）∵(2a＋b)2＝19，ab＝2， 　　∴(2a－b)2＝(2a＋b)2－8ab＝19－8×2＝19－16＝3. 37 单元检测 03 38 　　　　1． 下列各选项中正确的是（　A　） A． a3·a2＝a6 B． a2÷a2＝1 C． (a4)3＝a7 D． (a3b)2＝a5b2 B 一、选择题 39 　　2． 计算－2x(5x＋3)的结果是（　D　） A． －10x2－3 B． 10x2＋6x C． 10x2－6x D． －10x2－6x D 40 　　3． 已知(a＋b)2＝29，(a－b)2＝13，则ab的值为（　D　） D A． 42 B． 16 C． 8 D． 4 41 4． 计算：(－3)0＋212÷27＝ ⁠． 5． 计算： ×22 025＝ ⁠． 6． 一个长方形的面积为16a2－4ab2，其中一边长为2a，则长方形的另一边长为 ⁠． 7． 已知am＝3，an＝2，则a3m+2n的值为 ⁠． 33 -1 8a－2b2 108 二、填空题 42 　　8．计算：(1)(－2xy)2·(－y2)·6xy2； 　　解：（1）原式＝4x2y2·(－y2)·6xy2 　　＝－24x3y6； 三、解答题 　　(2)(2a＋b＋6)(2a－b＋6)． （2）原式＝[(2a＋6)＋b][(2a＋6)－b] 　　 ＝(2a＋6)2－b2 　　 ＝4a2＋24a＋36－b2. 43 　　9． 先化简，再求值：(x＋1)(x－1)－(x－2)2，其中x＝－1. 　　解：原式＝x2－1－(x2 －4x＋4) 　　 ＝x2－1－x2 ＋4x－4＝4x－5. 　　当x＝－1时，原式＝4×(－1)－5＝ －4－5＝－9. 44 10．若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式不含x3项和x2项，试求m，n的值． 　　解：原式＝x4－3x3＋4x2＋mx3－3mx2＋4mx＋nx2－3nx＋4n 　　＝x4＋(m－3)x3＋(4－3m＋n)x2＋(4m－3n)x＋4n. 　　由题意，得m－3＝0，4－3m＋n＝0. 　　解得m＝3，n＝5. 45 　　11． 【阅读理解】阅读材料，解决下面的问题． 　　若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m＋n2的值． 　　解：原等式即为m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， 　　∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0. 　　∴m＋n＝0，n－3＝0.解得n＝3，m＝－3. 　　∴m＋n2＝－3＋9＝6. 46 　　(1)若x2＋4x＋4＋y2－8y＋16＝0，求x＋y的值； 　　(1)解：原等式即为(x＋2)2＋(y－4)2＝0， 　　∴x＋2＝0，y－4＝0.∴x＝－2，y＝4. 　　∴x＋y＝2. 47 (2)求证：不论x，y取什么数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数； 　　(2)证明：x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1 ＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1. 　　∵(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0， 　　∴(x－1)2＋(y＋1)2＋1＞0. ∴不论x，y取什么数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数． 48 (3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且△ABC的周长是14，求边长c. (3)解：∵a2＋b2＝10a＋8b－41， 　　∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0. 　　∴(a－5)2＋(b－4)2＝0. 　　∴a－5＝0，b－4＝0.∴a＝5，b＝4. 　　∵△ABC的周长是14， 　　∴c＝14－5－4＝5. 49 谢谢观看 50 $