2.3线段长短的比较 课件 2025-2026学年冀教版 数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段长短的比较”，核心内容涵盖比较线段的度量法与叠合法、尺规作图作等长线段、“两点之间线段最短”及两点间距离定义。通过“眼见未必为实”的图形观察引发思考，结合比较身高的生活情境，衔接线段表示方法的旧知，搭建直观且关联的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言的培养。从比较身高抽象出度量法和叠合法，体现用数学眼光观察现实世界；合作探究尺规作图过程，发展数学思维；课堂练习中“建汽车站最短距离”等问题，用数学语言解释实际问题。助力学生提升动手与应用能力，也为教师提供情境化、可操作的教学流程。

2.3 线段长短的比较 掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。 学习目标 1.借助比身高情景，了解比较线段长短的方法 2.掌握用直尺（没有刻度）和圆规做一条线段等于已知线段的方法 3.理解和掌握“两点之间，线段最短” 线段、射线、直线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。 直线AB l 直线l 线段AB 线段a 射线OA O A a A B A B 射线l l 回顾 . 掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。 情境引入 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？ 三组图形中，线段a与b的长度均相等 很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法. (1) (2) (3) a b a a b b 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 合作探究 掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. ∴ 线段 AB 为所求. a A F a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 　　 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 讨论： ——叠合法. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐， 观看两人的头顶，直接比出高矮. ①用卷尺分别度量出两个同学的身高， 将所得的数值进行比较. ——度量法. 掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。 下列两组图形，判断每组图形中线段a与b的长短 a b a b (1) (2) 观察 A B D C （CD=4.1㎝） （AB=3.8㎝） 借助于刻度尺 度量法 掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。 A B D C （CD=11.5㎝） （AB=10㎝） 所以，AB CD 借助于刻度尺 度量法 动动手 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 C，D 之间，则 AB CD. (A) B ＜ 叠合法结论： C D A B B (A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，则 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，则 AB CD. 重合 ＞ B A B A C D (A) (B) 掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。 A B D C （1）如果点B在线段CD上, 记作AB<CD A B D C （2）如果点B在线段CD外， 记作AB>CD （3）如果点B与点D重合，记作AB=CD A B C D (1) (2) (3) 叠合法 一端对齐，放于同侧，观察另一端的位置 如何作一条线段等于已知线段a （1）画射线AC； （2）用圆规量出线段a的长度，以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B 想一想 a . A C 线段AB即为所求 掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。 从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路? • • A B 结论 基本事实: 两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成： 两点之间线段最短. 连接两点的线段的长度， 叫做这两点间的距离. 探究： 错 两点之间线段最短 1、判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。 2、如图:这是A、B两地之间的公路，在公路 工程改造计划时，为使A、B两地行程最 短，应如何设计线路？理由是什么？ B A . 课堂练习： 掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。 A B C 如图，三角形ABC的三边可表示成线段AB，线段AC，线段BC，在下面的横线上填入＞、＜或＝，并说明理由. ⑴AB+AC______BC (两点之间，线段最短) ⑵AB+AC______BC (两点之间，线段最短) ⑶AB+AC______BC (两点之间，线段最短） 小测 1. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽 车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中 画出汽车站的位置. C A B l 练一练 掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。 2. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度． A B C O 解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点O 为线段 AC 的中点， ∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)， ∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)． 3.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长． D A C B M AD=10x=20 ． 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x, 所以AD=AB+BC+CD=10x. 因为M是AD的中点， 所以AM=MD=5x， 所以BM=AM-AB=3x. 因为BM=6， 即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4， 掌握直线图像的关键在于理解如何投影，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆的基本性质的本质有助于更好地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆心角定理相关问题时，总结是必不可少的步骤。 谢谢观看 $