2.3 线段的长短 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕线段的长短比较、两点间距离及线段基本事实展开，导入通过“比身高”生活情景引导学生迁移经验，逐步探索估测、度量、叠合三种比较方法，构建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实（如比身高抽象线段比较），“数学思维”推理方法（叠合法逻辑步骤），“数学语言”规范表述（距离定义精准辨析）。结合小狗觅食、道路选优等实例，通过典题与分层练习，助力学生抽象能力与几何直观发展，教师可直接用于情境教学及知识系统梳理。

2.3 线段的长短 1 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 情景导入 如图所示，图中的两人谁高呢？你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法.那么，比较线段的长短有哪些方法呢？ 2 探索新知 1 知识点 线段的长短比较 请观察小明、小亮比身高 比较两名同学的身高，可以有几种比较方法? 向大家说说你的想法. 比较两名同学的身高，可以看做比较两条线段的长短. 3 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 探索新知 已知线段AB，CD(如图)，比较AB， CD的长短，有两种方法： 方法1 用刻度尺分别量出AB，CD的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短；当长度相等时，两条线段相等. 方法2 将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D 在点A(点C)的同侧. 4 探索新知 (1)如右图，如果点B与点D重合，就说线段AB与CD相等，记作AB=CD. (2)如右图，如果点B在线段CD上，就说线段AB小于CD，记作AB＜CD. (3)如右图，如果点B在线段CD外，就说线段大于CD，记作 AB＞CD. 5 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 探索新知 我们可按下列步骤，作一条线段等于已知线段. 线段A'B'即为所求. 已知线段 步骤1 画射线A'C 步骤2 以点A'为圆心，AB为半径画弧，交射线A'C于点B'. 6 探索新知 1. 线段长短的比较方法： (1)估测法，在两条线段长短很明显的情况下使用； (2)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较； (3)叠合法，使两条线段的其中一个端点重合，另一个端点都位于重合端点的同一侧，从而比较出两条线段的长短． 2. 线段的长短比较后，结果用“＞”“＜”或“＝”表示． 7 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 探索新知 例1 如图所示，分别比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的长短． 导引： 比较线段的长短时，可用度量法或叠合法，估测法在两条线段的长短很明显的情况下使用，但不够精确． 解： AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC. 8 探索新知 总 结 叠合法是“形”的比较，度量法是“数”的比较，线段的长度关系与线段长度的大小关系是一致的.“线段的长度”和“线段”不是同一个概念.“线段”是图形，而“线段的长度”是正数． 9 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 典题精讲 已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的延 长线上，则AB与CD的长短关系是(　　) A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD D．不确定 C 10 典题精讲 2. 下列图形中能比较大小的是（　　） A. 两条线段　　　　　B. 两条直线 C. 直线与射线 D. 两条射线 3. 比较线段a和b的大小，其结果一定是（　　） A. a＝b B. a＞b C. a＜b D. a＞b或a＝b或a＜b A D 11 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 探索新知 2 知识点 两点间的距离 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离. 定义 12 探索新知 例2 下列说法正确的是(　　) A．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 B．两点之间的线段叫做两点之间的距离 C．运动场一圈是300 m，表示起点与终点之间的距离是300 m D．AB＝2 cm，BC＝5 cm，则AC＝7 cm A 选项A是两点之间的距离的定义，所以正确，选项B误认为线段是距离，选项C没有理解两点之间的距离的定义，错误地认为一个点到另一个点的路程为距离，选项D没有考虑A，B，C三个点的位置，出现错误. 导引： 13 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 探索新知 总 结 距离是指线段的长度，是一个数值而不是线段本身． 14 1. A、B两点之间的距离是( 　) A．连接两点的直线 B．连接两点的线段 C．连接两点的直线的长度 D．连接两点的线段的长度 D 典题精讲 2. 点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是（ ） A. 8 B. 2 C. 8或2 D. 无法确定 C 15 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 典题精讲 3. 下列说法正确的是（　　） A. 连接两点的线段叫做两点间的距离 B. 两点间的连线的长度叫做两点间的距离 C. 连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 D 16 探索新知 3 知识点 线段的基本事实 现在让我们考虑下面的事例： (1)小狗看到远处的食物，总是直奔向食物. (2)从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路. 根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？ 问 题 A B 17 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 探索新知 基本事实 两点之间的所有连线中，线段最短. 18 探索新知 例3 如图所示，AB＋BC_____AC(填“＞”“＝”或“＜”)，理由是___________________． ＞ 两点之间线段最短 19 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 探索新知 总 结 用两点之间线段最短来解答 . 20 1. 已知线段AB＝20 cm，C是平面上任意一点，则AC＋BC(　　) A．等于20 cm B．大于20 cm C．小于20 cm D．不小于20 cm A 典题精讲 21 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 典题精讲 2. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.经过两点，有且仅有一条直线 D.两点之间，线段最短 D 22 典题精讲 3. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其 道理正确的是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间，射线最短 C 23 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 小试牛刀 1．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段 在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则（ ) A．AB<CD B．AB>CD C．AB=CD D．无法确定哪条长 2．如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ )   A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．无法确定 B C 24 小试牛刀 3．下列说法正确的是（ ) A．两点之间，直线最短 B．线段MN就是M,N两点间的距离 C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离 D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离 4．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书 店B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ) A． A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B C B 25 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 小试牛刀 5．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ D 26 小试牛刀 6．如图是一张三角形纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长 短吗？ 解：把边BC折到AB上，使AB与与BC重叠，可知点C在线段AB上，所以AB>BC . 27 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 小试牛刀 7．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A，B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定？   解：如答图，连接AB，交直线a于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置． 28 课堂小结 判断平面上的点与线段的位置关系的方法： 若这个点到线段两端点的距离的和大于该线段的长，则点在线段外；若这个点到线段两端点的距离的和等于该线段的长，则点在线段上. 29 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地最小化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在投影视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过代数式运算的学习，可以培养学生的实例化能力。 再见！ 30 $