第二章有理数及其运算随堂练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大数学七年级上册随堂练习 第二章有理数及其运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年“国庆”假期，全国跨区出游合计约亿人，将数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.在下列各数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 3.把写成省略括号的和的形式是(    ) A. B. C. D. 4.有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是． A. B. C. D. 5.已知，，且，则等于(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.下列各对数中，相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7.如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是(    ) A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 9.对于有理数，，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 10.如图所示是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：          填“”“”或“”． 12.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数每个数都必须用到且只能用一次进行加减乘除四则运算，使其结果等于现有四个数，，，，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于，则算式是          ． 13.若定义一种新运算，规定，则           ． 14.已知，，且，则的值为          ． 15.如图，点、、分别表示有理数、、，化简        ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分计算： ． 17.本小题分用简便方法计算： ； ． 18.本小题分 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，． 19.本小题分 已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且． 求与的值． 化简：． 20.本小题分 下表是某水库一星期内的水位单位：米变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：该水库的警戒水位是米．表格中“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． 该水库这星期水位最高的一天是星期          ，这一天的实际水位是          米． 若规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“”请补全下面的这星期水位单位：米变化表． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化                                  上一星期日该水库的水位是多少？与上星期日相比，这一星期日该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 21.本小题分 综合与实践 活动主题 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法十进制数一般不标注基数． 材料 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为，即，如由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如：；． 材料 不同进位制的数之间可以相互转换下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明十进制数转换成二进制数，如：，所以换成二进制数是，记为； 二进制数转换成十进制数，如：，所以二进制数转换成十进制数为，记为． 根据以上信息，解决下列问题： 十进制数转换成二进制数为______； 二进制数转换成十进制数为______． 若一个十进制两位数转化成三进制数后是一个各数位上的数字全都为的三位数，请求出这个十进制两位数； 已知，，均是大于的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为，，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 22.本小题分 在计算时，小明发现，若先交换各加数的顺序再进行计算，便可很容易得到计算结果，具体方法如下： 令， 所以 把和的各个数对应相加，得， 所以，即． 根据小明的方法计算：． 23.本小题分 我们知道表示在数轴上对应的点到原点的距离，表示与在数轴上对应的点之间的距离．例：表示数与在数轴上表示的点的距离是个单位长度，如图所示，即可得出的值为或． 根据以上材料，解答下列问题： 若，则的值为          ； 若数轴上表示数的点位于表示与的两点之间，则求的计算结果； 已知有理数，则的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理由． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.答案不唯一  13.  14.或  15.  16.解： ； ．  17.（1） 解：原式 ． （2）解：原式 ．   18.如图所示， 由图可知：．   19.（1） 解：由有理数，，在数轴上的对应点的位置可得，，且． ，， ，互为相反数． ，． （2）解：， ． ．   20.（1）五 （2） （3）上一星期日的水位为米． 米， 所以与上一星期日相比，这一星期日该水库水位是下降了，下降了米．   21.（1） ； （2）；  （3） 或；     22.解：令，  所以  把和的各个数对应相加，  得          ，  所以，  即．  23.（1）或 （2）表示在数轴上表示数的点到表示与的点的距离之和， 因为表示数的点位于表示与的两点之间，如解图，所以无论表示数的点在表示与的两点之间的什么位置，表示数的点到表示与的点的距离之和，始终为表示的点到表示的点的距离， 所以的计算结果为； （3）的计算结果有最小值， 因为表示在数轴上表示数的点到表示与的点的距离之和， 所以当或或时，这个距离之和最小， 最小值就是表示与的两点之间的距离，为个单位长度， 所以的计算结果有最小值为．  学科网（北京）股份有限公司 $