重庆市南开中学校2025-2026学年高一上学期数学周考12（12.7）

数学答题卡 注意事项 正确填涂 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证 班级 号、考场号、座位号填写清楚。 涂 2选择题使用B铅笔填涂，非选择题使用 错误填涂 黑色碳素笔书写，超出答题区域无效。 例 ☑X 0四00000000四0 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要手破。 ©刺 00田和卫和和和00 ■ 姓名 222四2]2122222 33]33]331333]3 444四44红4I4四I四 ■ 考场号 55555555515 贴条形码区 ]66]6 6圆 ■ (正面朝上，请贴在虚线框内) 刀刀刀刀刀刀刀刀☑ ☑ 座位号 8888888I88J8 ■ 9四999四99I9999 缺考 标记 1AIBI网D 6 A][B]CD] 11AIBC网D ■ 2四BMD 7A四B☒D回 ■ 3AIB四D) 8 [A][BC]D] 4 LA][B][CD] 9 [A]B [CD] 5 LA [B [C]D 10 [A][B][C][D] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：共77分 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效重庆南开中学高2028届高一数学练习(12.7) 数学试卷 本试卷分为第1卷（选择题）和第‖卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分 钟.第1卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合A={1,0,1,2,3},B={x血(x+1)<1.,则A∩B=( A.{0y B.{0,1} C.{-1,0,} D.{0,1,2} 2.命题“x∈Z,x∈N”的否定是（) A.VxEZ,xeN B.Vxez,xN C.3xEZ,N D.3xEZ,|x∈N [1,x∈Q 3.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)= 0xeRQ'已知a,beR,则“abeQ是 “D(a)+D(b)=2"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数∫女)=之-1的部分图象大致是（) e*-e-x 5.已知函数f(x)=logx,将函数y=(x)的图像向右平移1个单位长度，再将所得的函数图像关于y 轴对称，然后将所得的图像上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数y=g(x)的图像， 则函数g(x)的解析式为() Ag(x)=31og2(1-x)B.g(x)=1og(-x-1）C.g(x)=31og(-x-)D.g(x)=31og1-x) 第1页（共6页） 人 X 6.函数f()=兰+。+1的最大值和最小值之和为() 0 e2x+1 A.1 B.2 c D.4 1.已知a=log48,b=logo.60.4,c=1og23,则() A.c>a>b B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 8.已知函数f(=og。x（a>0且a≠1)，若关于x的方程f(x-2训=m有4个解x,为，为，x4,且 名<为<为<x4,则七2十xx4=（) A.16 B.10 C.8 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于x的不等式ax-b>0的解集为{x>1},关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为 似x<-1或x>?.则下列说法正确的是() A.t=2 Bcx2+bx+a<0的解集为x|x<-2或x>1 Ce+a+a<o的解集为什e到 D若不等式ar-x+a<0对vxe[2习恒成立，则a的取值范阻为∞，引 10.已知函数f(x)=x“的图象经过点(27,9)，则下列说法正确的是（) f内=司 B.f(x)是偶函数 C.若f(x+2)>f(2x+1),则x<-1或x>1 0当0时，s网-[j,若a6>0,则e生)66 2 1.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R，,f(x+1)+g(x-2)=3,f(x-)-g(-x)=1,且g(-)=2, x-1)为偶函数，下列结论正确的是() A.f(x)的周期为4 B.g(3)=1 c管调s D.28内=2024 第2页（共6页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 12.若2°==10，则(a-0b-0=一 13.已暴西数亡x2(m∈N)的图象关于y轴时称，且在[0，+o)上单调递增， 则满足(2a+1)<Q-a)”的a的取值范闺是 14.己知函数f()= x2+4a,x<0 log.（x+l)+l,(a>0,a≠1)，x≥0在R上单调递减，且关于x的方程(x儿=2-x 恰好有两个不相等的实数解，则α的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共刀分、解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤、 15.(本小题满分13分) (1)已知x+x1=5,求x+x3的值： x2+x2 (2)若lg2=a,39=10,用a,b表示log245. 16.(本小题满分15分) 己知幂函数fd)=x4+3(m∈Z)在(0，+∞)上单调递减. (1)求实数m的值； (2)若g树=㎡+km,当k>0时，关于的不等式型-1三(++2”在几+回上有解，求k的 取值范围. 17.(本小题满分15分) 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为日℃，空气温度为，℃ （a>6,),则x分钟后物体的温度(x)满足(x)-A=(8-A,)e（k为常数).实验测算，当x=12时 满足9()-6=9-8，). (1)求k的值： (2)茶艺文化是中国传统文化的重要组成部分，涵盖茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面、经验表明， 茶水的口感与茶叶品种和水温有关，某种茶叶泡制的茶水，刚沏出来时茶水温度为5℃，等茶水温度降 至55℃时饮用口感最佳.已知空气温度为25℃，则刚沏出来的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳 第3页（共6页） 饮用口感？（结果保留一位小数，参考数值：ln2≈0.7，n3≈1.1，n5≈l.6) 18.(本小题满分17分) 已知函数f(闭=l3Xa为常数，函数g=2+m2 (1)若f(x)为奇函数，求a的值. (2)若函数g(x)在[0，∞)上单调递增，求实数m的取值范围. (3)在第(1)问的条件下，当m=0时，，∈[1，+∞)，函数y=f(g(x)在区间[，]上的值域为 [1og2(~g(3)+2-3x),og2~g()+2-3),求实数t的取值范围. 19.若函数f(x)满足：对于任意正数m,n,都有f(m)>0,f(n)>0,且f(m)+f(n)<f(m+n),则 称函数f(x)为“速增函数” (1)试判断函数(x)=x2与f(x)=l10g(x+)是否是“速增函数”： (2)若函数g(x)=2-1+2a(2-1为"速增函数"，求a的取值范围； (3)若函数f(x)为“速增函数”，且f()=1,求证：对任意x∈(2,2)(k∈N）,都有 f2 第4页（共6页）答案 第1题 答案 答案见上 解析 【解析】【分析】 本题考查集合的交集运算，考查不等式求解，属于基础题」 求出集合B,再利用交集运算求解即可. 【解答】 解：集合A={-1,0,1,2,B={x|lx-1|≤1-x={x1-x≥0}={xx≤1}， 则A∩B={-1,0,1}: 故选C. 第2题 答案 2.C 命题为全称量词命题，命题的否定为月x∈Z, |x庄N.故选C. 解析 第3题 答案 3.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)= 1,x∈Q, “狄利克雷函数”在现代数学 0,x∈dQ, 的发展过程中有着重要意义.已知a,b∈R,则“D(a)=D(b)”是“a=b”的(B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 3.B若a=b,则D(a)=D(b),但当D(a)=D(b)时，a,b不一定相等，所以“D(a)=D(b)”是“a=b” 的必要不充分条件 第4题 答案 5函数)=巴的部分图象大致是 (D) 解析 6.D【解析】本题考查函数图象的判断.由x2-1≠0知函数 的宽文城为1因为人-= 二二之-，所以画数)为偶西数所以排：又 ()=之x(-。为 -1 -号(6-)<0，所以排 除B,C,故选D. 【一题多解】由2-1≠0知函数∫(x)的定义域为{xx≠±1， 根据各选项可考虑x>1时函数值的情况，如了2)=子× (2-)>0,排除A.B.C,故选D, 第题 答案 9.已知函数f(x)=1ogx,将函数y=f(x)的图像向右平移1个单位长度，再将所得的函数 图像上的点的横坐标缩短为原来的？，纵坐标不变，然后将所得的图像上的点的纵坐标伸 长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为 (C). A.gx)=31og(号x-1 B.g(x)=}1og(2x-) C.g(x)=31og(2x-1) D.g(x)=31og3(2x-2) 解析 【解析】由函数f(x)=logx的图像向右平移1个单位长度得到函 数y=log3(x一1)的图像， 再将函数y=og(x一1)图像上的点的横坐标缩短为原来的？，纵坐标不变， 得到函数y=log(2.x一1)的图像， 然后将函数y=1og3(2x一1)图像上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变， 得到函数g(x)=3log(2x一1)的图像.故选：C 第6题 答案 【答案】 B 【解析】 本题主要考查奇函数的性质。 由题：f(c)= e2+xe"+1 e2x+1 =1+e。，不妨设函数g()=e千e,则 一 9(←)=e+ee=-9e),函数g)的定义域为R,因此函数g(是奇函数。因此 g(r)mat+g(c)min=0,因此f(c)nmaz十f(c)min=2+g(c)maa+g(r)min=2。 故本题正确答案为B。 解析 第7题 答案 B (1)a=log48= 1og2=号c=log3>lg2v2= 3 5 a.b-c=log3 10g23-10g3 3 5 1g2 1og23= 1g3 5 g3 1g2 1g2(1g5-lg2)-lg3(1g5-lg3) 1g3·1g2 (1g 2-lg 3)1g 5-(1g 2-1g 3)(1g 2+1g 3) 5 g3·g2 (1g2-lg3)(lg5-lg6) ,因为y=lgx在 1g3·lg2 (0,+∞)上单调递增，所以1g2<1g3, 1g5<1g6,则lg2-lg3<0,1g5-lg6< 0,显然g号>0,1g2>0,则 (1g2-1g3)(1g5-1g6) 5 >0,则b-c> 1g3·1g2 0,即b>c.结合c>a,知b>c>a.故 选B. 解析 第8题 答案 10.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)，若关于x的方程fx-2=m有4个解x,x,x,x4,且 x1<x2<x3<X4,则xx2+x3x4=(B) A.16 B.10 C.8 D.4 解析 【分析】当a>1时，根据已知画出函数y=f(x-2与y=m的图象，即可根据对称性结合已知得出 x+x,=x2+x3=4,且fs-2=m,fs-2=-m,fs-2=-m,f(c-2)=m,根据 对数的运算得出(x-2)(x4-2)=1,(2-x)(2-x2)=1,即可两式作和化简代入得出答案 第9题 答案 A、B 解析 首先，由不等式ax-b>0的解集为{x|x>1},可知a>0且b=a。 其次，不等式ax2-ba+c>0的解集为{x|x<-1或心>t},说明其对应的二次方程 ax2-bm+c=0的根为x=-1和x=t,且a>0(与前者一致)。根据韦达定理： 。两根之和：-1十t==1,解得t=2,故选项A正确。 。两根之积：-1t=台，代入t=2得c=-2a(因a>0,故e<0。 接下来分析选项B和C: 将b=a、c=-2a代入不等式cx2+ba十a<0,得： -2ax2+ac+a<0(因a>0,两边除以a得)-2c2+x+1<0(两边乘-1得)2x2-x- 因式分解得(2e+1e-)>0,解集为红2<方或2>1)，放选项B正确，选项C错误。 最后分析选项D: 不等式ax2-x+a<0对c∈[1,2恒成立，需结合a>0(由前面条件)。将不等式变形为： Q< x2+1 （x∈[1,2). 1-x2 段f网=2士求导得®+2在eL,时@s0,敌f@单调递减。最 值为e)-号，因此a<名。又因a>0,放a∈0？，而选项D给出的范固是（←，？，未考 虑a>0,故选项D错误。 第10题 答案 由题意可得，f亿7)=27°=9，解得a= 3 2 所以f(x)=x3=x2,故A正确； f()=2的定义域为R,对e∈R,则-x∈R,且f(-)=(-x)2=2=fc), 所以函数f(x)是偶函数，故B正确； 2 f(x)=x3在[0，十o∞)上单调递增， 由f(+2)>f(2x+1),f()是偶函数，得x+2>2x+1,即(e+2)2>(2x+1)2, 解得-1<x<1,故C错误； 31 因为当2>0时，9回=ai=zi-Va,所以g(生)>0，@士a0>0, 2 又5”-00--(aa-3画+0-(：0 2 2 2)≥0， 所以g生)≥@士0，放D正输 2 故选：ABD. 解析 2 代入点可求解f(x)=x3=2,进而根据幂函数的性质即可求解ABC,利用作差法即可求解D. 第11题 答案 12.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,f(x+1)+g(x-2)=3,f(x-1)-g(-x)=1,且 g(-1)=2,g(x-1)为偶函数，下列结论正确的是ACD A.f(x)的周期为4 B.g(3)=1 2024 2024 C.f)=4048 D.A8(k)=2024 解析 12.ACD抽象函数的奇偶性、周期性及图象的对称性+抽象 函数求值 第1步：根据函数g(x-1)为偶函数，求出函数g(x)图象的对称轴 因为g(x-1)为偶函数，所以g(x-1)=g(-x-1),所以函数 g(x)的图象关于直线x=-1对称，所以g(x-2)=g(-x) 第2步：求函数f(x)的周期 因为f(x+1)+g(x-2)=3,f(x-1)-g(-x)=1,所以将两 式相加得f(x+1)+f(x-1)=4,即f(x+2)+f(x)=4,即 fx+2)总x)+4,（题眼)则f(x+4)=-f(x+2)+4= -[-f(x)+4]+4=f(x),所以函数f八x)是以4为周期的周期 函数，故A正确.（知识积累：(1）若f(x+a)=-f(x)+c,其中( 为常数，则函数(x)是以2|a|为周期的周期函数；(2)若f(x+ 气其中片为非零常数，则函数()是以2为周期的周 a）= 期函数) 2024 第3步：求f1)+2)+3)+f4)的值及f() 因为f(x+2)+f(x)=4,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= 2024 [f1)+f(3)]+[f(2)+f(4)]=4+4=8,则f(k)= 506[f1)+f2)+f3)+f(4)]=506×8=4048,故C正确. 第4步：求g(3)的值 由题意，知g(-1)=2f代x+1)+g(x-2)=3,令x=1,得f(2)+ g(-1)=3,则f(2)=1,令x=5,得f6)+g(3)=3,所以g(3)= 3-f(6)=3-f(2)=3-1=2,故B错误 第5步：求g(1)+g(2)+g3)+g(4)的值及名g(k) 202 因为f(x+1)+g(x-2)=3,所以g(x-2)=3-f(x+1),即 g(x)=3-(x+3),因为函数f(x)是以4为周期的周期函数， 所以函数3-f(x+3)是以4为周期的周期函数，即g(x)是以4 为周期的周期函数.则有g(1)=3-f(4),g(2)=3-f(5)= 3-f1),g(3)=3-f(6)=3-f(2),g(4)=3-f(7）=3- f3),则g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=12-[f(1)+f(2)+ 2024 3)+f4)]=12-8=4,则g(k)=506[g(1)+g(2)+ g(3)+g(4)]=506×4=2024,故D正确.综上，选ACD. 第12题 答案 答案： 1 解析 分析： 利用对数的运算法则即可求得答案， 详解： a=log210,b=1og10,即2=lg2,方=lg5, 所以a+号=g10=1即a+b=ab,所以 (a-1)(b-1)=ab-a-b+1=1. 第13题 答案 11. 已知幂函数y=xm+2m+3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且 在[0，十o∞)上单调递增，则满足(2a+1)-m<(1一a)-m的a的取值范 围是oo0)」 解析 1.(-o0,-)U(0,1)因为幂函数y=x+x+ (m∈N*)的图象关于y轴对称，且在[0，+∞)上单调递 增，所以一m2十2m+3=一(m一1)2十4(m∈N*)为正偶 数，所以m=1,则不等式(2a+1)-m<(1一a)m,即 (2a+1)-1<(1-a)1.因为函数f(x)=在(0，十∞)， 20 2a+1>0, (一o∞，0)上单调递减，所以1一a>0, 或 2a+1>1-a 2a+1<0, 2a+1<0 1-a<0, 或 1-a>0, 解得0<a<1或a<-, 2a+1>1-a 所以满足(2a+1)-m<(1一a)-m的a的取值范围是 (-9,-2)U0,1). 第14题 答案 ·A[提示：由于f(x)在R上单调递减，所以 4a≥1ogi+1=l,解得4≤a<1,1≤4a<4,f0)= r0<a<1, 1.当a=4时，由1g(x+1)+1=0,解得x=3,由此 画出y=f(x)1与y=2-x的图象如图(1)所示，由 图可知，两个函数图象有两个交点，符合题意，由此排 除B,C选项当a=2时，4a=2,由1log(x+1)+1 =0,解得x=1,由此画出y=f(x)|与y=2-x的图 象如图(2)所示，由图可知，两个函数图象有两个交 点，符合题意，由此排除D选项，则A选项正确当4 <a<2时，1<4a<2,由lg(x+1)+1=0,解得x =1-1∈(1,3)，由此可知，两个函数图象有两个交 a 点，符合题意.当)<a<1时，2<4a<4,由1og(x+ 1)+1=0,解得x=1-1∈(0,1)，当a逐渐变大， a f(x)=x2+4a(x<0)的图象与直线y=-x+2相切 时，函数y=f(x)|与y=2-x的图象有两个交点（其 他位置有3个交点或1个交点，不符合，舍去).由 [2消去y并化简得24+4a2=0,令d =1-4(4a-2)=9-16a=0,得a=6综上所述，a 的取值范围是[子{}] [名师点评]利用函数的单调性求解分段函数的参 数的取值范围问题，一定要注意在分段函数的定义域 的分段位置两段函数对应函数值的关系.求解方程的 解的个数问题，可以转化为两个函数图象的交点个数 来进行研究.