4.5.2整式的加减课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”核心知识点，通过合唱团排队问题导入，引导学生列出多项式后追问化简方法，衔接去括号、合并同类项旧知，搭建从实际问题到整式运算的学习支架。 其亮点在于结合零件面积比较、家庭收入变化等情境培养数学眼光，通过例题解析与练习的规范步骤（如例1整式求和、练习的和差计算）发展运算能力与推理意识，课堂小结系统归纳步骤强化数学语言表达。例2用字母表示收入变化体现模型意识，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

4.5.2 整式的加减 浙教版 1 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多 1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ ①写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） ②以上答案进一步化简吗？如何化简？ 去括号，合并同类项 复习导入 a 2b r b 1.5a r 如图，甲、乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少？ 甲 乙 甲零件的面积________________ 乙零件的面积_______________ π π 在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。 想一想 例1 求整式3x+4y与2x-2y-1的和. 解： (3x+4y)+（2x-2y-1) ＝ 3x+4y＋2x-2y-1 ＝（3x+2x)+(4y-2y)-1 ＝ 5x+2y-1 例题解析 练习 求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x-3的和与差. 解 根据题意，得 3x2+5x+(-6x2+2x-3) = 3x2+5x-6x2+2x-3 = -3x2+7x-3； 3x2+5x-(-6x2+2x-3) = 3x2+5x+6x2-2x+3 = 9x2+3x+3 . 整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。 （4）合并同类项。 注意：整式加减运算的结果仍然是整式，不能再有同类项 归纳 例题解析 例2 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少？ 解：若设小红家今年其他收入为a元， 今年的总收入为a+1.5a=2.5a(元)； 明年的农业收入为1.5(1-20%)a元， 明年的其他收入为(1+40%)a元， 于是明年的全年总收入为 （1+40%)a+ 1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元) 答：预计小红家明年的全年总收入将增加. 2.6a(元)＞2.5a(元) 练习 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时，阴影部分的面积（π取3.14）. 解 阴影部分的面积为： 当x=4m时，阴影部分的面积为 (1-) 用棋子摆成下面的“小屋子”： 摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子， 摆第 2 个“小屋子”需要 枚 棋子， 摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子， 11 17 拓展提高 (1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚棋子， (2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚棋子. 第n 个屋子 1 2 3 4 … 10 … n 棋子的个数 5 11 17 … … 23 59 5+6(n-1) 59 5+6(n-1) 课堂练习 1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是( ) A.-3a-4 B.-4a2+3a+10 C.4a2-3a-10 D.-3a-10 2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( ) A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1 3.七年级(1)班有(a-b)个男生和(a+b)个女生，则男生比女生少_________人. C A 2b 4.先化简，再求值. 3xy2- 4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x =0.5， y =-0.5. 解：原式= = =- 因为x=0.5，y=-0.5 所以=-0.5=0.125 5.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。 解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8 ∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关， ∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1. 答：a=-2 ，b=1. 6.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 （单位：cm) （1）做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2 （1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2） （2）做大纸盒比做小纸盒多用料： (2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca (6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca 课堂小结 1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。 2、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过程中去括号的顺序和分配律的正确运用。 3、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将实际问题转化成两个整式的差。 4、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式. 感谢您的观看 17 $