4.5 整式的加减（第2课时整式的加减运算）（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

第4章 代数式 4.5 整式的加减 第2课时 整式的加减运算 导入新课 一种笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元。小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 你能用几种方法表示“一共花费的钱”？ 方法一：先分别表示两人花费，再相加 小红花费： 小明花费： 合计： （3x＋2y）元 (3x+2y)+（4x+3y) （4x＋3y）元 方法二：先合计购买数量，再算总价 笔记本共7本，圆珠笔共5支 合计： （7x＋5y）元 你能得到什么结论？ (3x+2y)+(4x+3y)=7x＋5y 整式的加法 学 习 目 标 1 2 3 理解整式加减运算的实质，掌握整式加减运算的一般步骤（重点） 能熟练进行整式的加减运算，能正确化简并求值（重点） 能用整式的加减解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系（难点） 新知探究 如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上． 截面甲的面积是___________， 截面乙的面积是___________， 甲、乙两个截面面积的差是 （__________）-（__________）=（__________）． πr2-2ab πr2-1.5ab πr2-2ab πr2-1.5ab 0.5ab 整式的减法 整式的加减可以归结为： 去括号与合并同类项。 例3 求整式3x＋4y 与2x－2y－1 的和。 典例分析 解： (3x+4y)+（2x-2y-1) ＝ 3x+4y＋2x-2y-1 ＝（3x+2x)+(4y-2y)-1 ＝ 5x+2y-1 计算整式加减，有哪些步骤？ 列式 去括号 合并 根据题意列出整式加减的式子（用括号把每个整式括起来） 新知探究 填空： （1）3x 与－5x 的和是 ，3x 与－5x 的差是 ； （2）a－b，b－c，c－a 三个多项式的和是 。 -2x 8x 0 解:(1)3x+(-5x)= 3x-5x=-2x 3x-(-5x)= 3x+5x=8x (2)(a－b)+(b-c)+(c-a) =a－b+b-c+c-a =(a-a)+(－b+b)+(-c+c) =0 新知探究 整式加减运算的一般步骤： 总结归纳 1.列式：根据题意列出整式加减的式子（用括号把每个整式括起来） 2.去括号：按照去括号法则去掉括号； 3.合并：合并同类项，得到最简结果。 列式→去括号→合并同类项 特别提醒：整式加减的结果要最简： ①不能有同类项； ②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，将其化成假分数. 例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分。今年农业收入是 其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加还是减少？ 典例分析 今年其他收入为a元 今年农业收入为1.5a元 明年农业收入为(1-20%)1.5a元 明年其他收入为(1+40%)a元 总收入：(1－20%)1.5a＋(1＋40%)a 典例分析 解：设小红家今年其他收入为 a（a＞0）元，则今年农业收入为 1.5a元，全年总收入为a＋1.5a＝2.5a（元）。 预计小红家明年的农业收入为1.5（1－20%）a元，其他收入为 （1＋40%）a元，总收入为 1.5（1－20%）a＋（1＋40%）a ＝1.2a＋1.4a ＝2.6a（元）＞2.5a（元）。 答：预计小红家明年的总收入将增加。 例5 设M＝－a＋3b，N＝3a＋b，化简下列各式： (1)M＋N；(2)2M－N. 典例分析 解：(1)M＋N＝－a＋3b＋(3a＋b) ＝－a＋3b＋3a＋b ＝2a＋4b. 解：(2)2M－N＝2(－a＋3b)－(3a＋b) ＝－2a＋6b－3a－b ＝－5a＋5b. 注意：列式时，用括号把每个整式括起来 基础巩固题 新知应用 1. 多项式3a2＋2a与a2－2a＋1的和是(　A　) A. 4a2＋1 B. 4a2－4a＋1 C. 4a2＋4a＋1 D. －2a2＋4a＋1 A 2.一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为(　　) A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1 C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－3 C 基础巩固题 新知应用 3.七年级一班有(2a－b)个男生和(3a＋b)个女生，则男生比女生少　 　 人. (a＋2b) 4.某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，设牛有x只，该牧民每天需准备 千草. (12x＋480)　 基础巩固题 新知应用 5.已知关于x，y的多项式2x＋my－12与多项式nx－3y＋6的差中 不含有关于x，y的一次项，则m＋n＋mn＝ ⁠. －7　 解：(2x＋my－12)-(nx－3y＋6) =2x＋my－12-nx+3y-6 =(2x-nx)+(my+3y)+(-12-6) =(2-n)x+(m+3)y-18 2-n=0,m+3=0 n=2, m= -3 m＋n＋mn=-3+2+(-3)2=-7 注意：列式时，用括号把每个整式括起来 不含有谁，谁的系数为0 基础巩固题 新知应用 6.计算： （1）x2－( x2 )+（－2x2）；（2）2(x－3x2＋1)－3(2x2－x－2)。 解：（1）x2－( x2 )+（－2x2） = x2 + x2 +(－2x2) =(+ -2) x2 =- x2 （2）2(x－3x2＋1)－3(2x2－x－2) = 2x－6x2＋2－6x2+3x+6 = －12x2+5x+8 基础巩固题 新知应用 7.（1）求整式6a＋b 与－2a－3b＋1 的和； （2）求整式3a2b－ab2的5 倍与ab2＋3a2b 的差。 解：(1)(6a＋b)+(－2a－3b＋1) =6a＋b－2a－3b＋1 =4a－2b＋1 (2)5(3a2b－ab2)-(ab2＋3a2b) =15a2b－5ab2－ab2-3a2b =12ab2-6a2b 注意：列式时，用括号把每个整式括起来 基础巩固题 新知应用 8.已知某三角形第一条边长为（2a－b）cm，第二条边比第一条边长（a＋b）cm，第三条边比第一条边的2 倍少b（cm）。求这个三角形的周长。 （2a－b）+（a＋b） 2（2a－b）-b 解：(2a－b)+[(2a－b)+(a＋b)]+[2(2a－b)-b] =2a－b+2a－b+a＋b+4a－2b-b =9a－4b 答：这个三角形的周长为(9a－4b)cm. 注意：列式时，用括号把每个整式括起来 能力提升题 新知应用 9.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 15x2y＋4xy2－4(xy2＋3x2y) ＝15x2y＋4xy2－(4xy2＋12x2y)…第一步 ＝15x2y＋4xy2－4xy2＋12x2y…第二步 ＝27x2y.…第三步 任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是　　　 　　； ②以上化简步骤中，第　 步开始出现错误，这一步错误的原因是_____ _________；  乘法分配律 二 去括 号没变号 能力提升题 新知应用 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝－2，y＝3时该整式的值. 解　15x2y＋4xy2－4(xy2＋3x2y) ＝15x2y＋4xy2－(4xy2＋12x2y) ＝15x2y＋4xy2－4xy2－12x2y ＝3x2y， 当x＝－2，y＝3时，原式＝3×(－2)2×3＝36. 能力提升题 新知应用 10.先化简，再求值：已知8x2ay与-3x4y2+b是同类项，且A=a2+ab-2b2，B=3a2-ab-6b2，求2B-3(B-A)的值。 ∵8x2ay与-3x4y2+b是同类项， ∴2a=4，1=2+b， ∴a=2，b=-1， ∴2B-3(B-A)=4ab=4×2×(-1)=-8。 解：2B-3(B-A) =2B-3B+3A =3A-B =3(a2+ab-2b2)-(3a2-ab-6b2) =3a2+3ab-6b2-3a2+ab+6b2 =4ab； 两个相同 课堂小结 整式的加减 运算顺序 去括号 合并同类项 合并同类项法则 去括号法则 分配律 应用 直接计算 合理计算 列式计算 准确列式 感谢聆听! $