第十五章 轴对称 单元测试2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十五章《轴对称》单元测试卷（含答案） （满分：120分 时间：90分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．等边三角形　　　B．平行四边形　　　C．矩形　　　D．角 2. 点 关于 轴对称的点的坐标是（　　） A．　 　B． 　　 C． 　　 D． 3. 下列说法正确的是（　　） A．两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称 B．成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分 C．轴对称图形至少有两条对称轴 D．线段不是轴对称图形 4. 到三角形三个顶点距离相等的点是（　　） A．三条高线的交点　　　 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点　 D．三边垂直平分线的交点 5. 命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等”的逆命题是（　　） A．如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形 B．如果一个三角形不是等腰三角形，那么它的两个底角不相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．如果两个角相等，那么对应的边也相等 6. 在平面直角坐标系中，若点 与点 关于某条坐标轴对称，则它们关于（　　）对称。 A． 轴　　　B． 轴　　　C．原点　　　D．直线 7. 在△ABC 中，AB = AC，∠A = 40°，DE 是 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 E，则 ∠EBC 的度数为（　　） A．20°　　　B．30°　　　C．40°　　　D．50° 8. 已知线段 AB 的垂直平分线为 ，点 P 在 上，则下列结论一定成立的是（　　） A．PA = PB　　 　B．PA ⊥ PB　　　 C．P 是 AB 中点　　　D．∠APB = 90° 9. 下列命题与其逆命题都为真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等 D．若 ，则 10. 等边三角形 ABC 中，点 D 在 BC 上，将 △ABD 沿 AD 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 E 处。若 ∠BAD = 20°，则 ∠AED 的度数是（　　） A．60°　　　B．70°　　　C．80°　　　D．90° 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 角是轴对称图形，它的对称轴是 __________________________。 12. 若点 关于 轴的对称点是 ，则 ______。 13. 写出命题“等边三角形的三个内角都等于 60°”的逆命题： ________________________________________________________。 14. 在△ABC 中，AB = AC = 8 cm，BC = 6 cm，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则 △DBC 的周长为 ______ cm。 15. 在平面直角坐标系中，点 P 关于 轴的对称点是，关于 轴的对称点是，则点 P 的坐标是 ______。 16. 如图，已知 ∠AOB = 30°，点 P 在 OA 上，OP = 6，点 Q 是 P 关于 OB 的对称点，则 PQ 的长度为 ______。 三、解答题（共6小题，共66分） 17.（8 分） 判断下列图形是否为轴对称图形，若是，请画出所有对称轴： （1）（2）（3）（4） 18.（10 分） 已知：如图，点 D 在 △ABC 的边 BC 上，AB = AC，AD ⊥ BC。 （1）求证：AD 是 BC 的垂直平分线； （2）若 BD = 3 cm，AB = 5 cm，求 △ABC 的周长。 19.（10 分） （1）写出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆定理，并判断其真假； （2）用文字或符号说明该逆定理成立的理由。 20.（12 分） 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(−2, 1)，B(1, 3)，C(−1, −2)。 （1）作出 △ABC 关于 轴对称的图形 △A′B′C′，并写出 A′、B′、C′ 的坐标； （2）连接 AA′、BB′、CC′，判断这三条线段与 轴的位置关系，并说明理由。 21.（12 分） 如图，在等边 △ABC 中，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE ⊥ AC，垂足为 E。 （1）求 ∠CDE 的度数； （2）若 AB = 4 cm，求 DE 的长度。 22.（14 分） 如图，在 △ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°，AB 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D，交 AB 于点 M。 （1）求 ∠ADC 的度数； （2）若 AB = 8 cm，求 BD 的长度； （3）在（2）的条件下，求 △ABD 的面积。 参考答案 一、选择题 1. B　　2. C　　3. B　　4. D　　5. A 2. B　　7. B　　8. A　　9. C　　10. C 二、填空题 3. 这个角的平分线所在的直线 4. 7（由对称得 ，故 ） 5. 如果一个三角形的三个内角都等于 60°，那么它是等边三角形 6. 14（DB = DA，故 △DBC 周长 = DB + DC + BC = DA + DC + BC = AC + BC = 8 + 6 = 14） 7. (2, 3)（由对称性反推） 8. 6（构造等边三角形或用几何性质：∠POQ = 60°，OP = OQ = 6 ⇒ △POQ 为等边 ⇒ PQ = 6） 三、解答题 17. （1）等腰梯形：是，1 条（过两底中点的直线） （2）正五边形：是，5 条（每个顶点与对边中点连线） （3）一般直角三角形：不是 （4）线段：是，2 条（本身所在直线 + 垂直平分线） 18. （1）∵ AB = AC，AD ⊥ BC ⇒ D 为 BC 中点 ⇒ AD 垂直平分 BC （2）BD = 3 ⇒ BC = 6，AB = AC = 5 ⇒ 周长 = 5 + 5 + 6 = 16 cm 19. （1）逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（真命题） （2）理由：由 SSS 可证该点与线段两端构成的三角形全等，从而得角相等，推出垂直平分。 20. （1）A′(2, 1)，B′(−1, 3)，C′(1, −2) （2）AA′、BB′、CC′ 都被 y 轴垂直平分（因为对称点连线被对称轴垂直平分） 21. （1）在 △CDE 中， ∠DCE = ∠ACB = 60°（因为 E 在 AC 上） ∠CED = 90°（DE ⊥ AC） 所以 ∠CDE = 180° − 60° − 90° = 30° 答：∠CDE = 30° （2）AB = 4 cm ⇒ AC = 4 cm 在 Rt△ADE 中，∠A = 60°，AD = = 2 cm ∴ DE = AD · sin60° = 2 × = cm 22. （1）AB = AC，∠BAC = 120° ⇒ ∠B = ∠C = 30° MN 垂直平分 AB ⇒ DA = DB ⇒ ∠DAB = ∠B = 30° ⇒ ∠ADC = ∠DAB + ∠B = 60° （2）AB = 8 ⇒ AM = MB = 4，在 Rt△MBD 中，∠B = 30° ⇒ MD = ，BD = 2MD = = cm （3）S△ABD = × AB × 高 = × 8 × MD = 4 × = = cm² 学科网（北京）股份有限公司 $