2025-2026学年沪科版八年级上册期末数学质量测试卷

2025-2026学年沪科版八年级上册期末数学质量测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，在中，，是角平分线，是高，与相交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题的逆命题是假命题的是（    ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果，那么a，b都是正数 C．等腰三角形的两底角相等 D．直角三角形的两个锐角互余 3．如图，已知：在中，，，在直线上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果直线经过第一、二、三象限，那么 0．（用“”或“”表示） 8．要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例： ． 9．已知点A的坐标为，点B的坐标为，在坐标轴上找一点C，使与全等，那么点C的坐标是 ． 10．如图，是中边的垂直平分线，已知与的周长分别为和，则的长为 ． 11．在和中，已知，，请补充一组相等的边，使两个三角形全等，可以是 ． 12．已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为 ． 13．已知一次函数的图象经过点，则 ． 14．下列图形：线段、角、长方形、直角三角形、平行四边形、等边三角形、圆，其中一定是轴对称图形的有 个． 15．如图，已知是的平分线，要判定，若以“”为依据，还需添加的条件是 ． 16．已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为 ． 17．如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则 18．如图，在四边形中连接，其中平分，且于点，当的边长满足时，请求出面积的最大值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，第19、20、21、22、题每小题10分，第23、24题每小题12分，第25题每小题14分，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．平面直角坐标系中，直线经过点，且与直线平行，求直线l的解析式，以及与x轴的交点坐标． 20．如图，在中，，D是边上的一点．    (1)在边上作点E，使．（保留作图痕迹，不写作法） (2)过点D作的平行线．（保留作图痕迹，不写作法） 21．某同学从家出发骑车去学校参加活动，当她骑行一段时间，突然想买一些食品当午饭，于是又折返回刚经过的一家商店，买好东西后又继续骑车如图是该同学离家的距离与所用时间的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： (1)该同学折返前，他骑车的速度是__________米/分钟，其中路程s关于所用时间t的函数关系式为__________； (2)由于途中返回买东西比直接去学校多走了__________米； (3)当该同学距离学校300米时，所用时间为__________分钟． 22．如图，在中，，点，点分别在边，上，满足，连接，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 23．在中，，D为中点，于E，交的延长线于F． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知、、 ． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； (2)已知线段轴，且，则点D的坐标为______； (3)已知P为y轴上一点，若，求点P的坐标． 25．如图，已知是等边三角形，，点P从点A出发，沿射线以的速度运动，过点P作交射线于点E，同时点Q从点C出发沿的延长线以的速度运动，连接、，设点P的运动时间为． (1)当点P在边上，且不与点、重合时，求证：； (2)直接写出的长（用含t的代数式表示）； (3)在不添加字母和连接其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数．（请写出所有的可能性） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年沪科版八年级上册期末数学质量测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B D B C 1．D 【分析】在中由三角形内角和可求得，由角平分线的定义可求得，在中再利用三角形内角和可求得的度数． 【详解】解：是高， ， ， 是角平分线， ， ， 在中，由三角形内角和定理可得， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和为是解题的关键． 2．A 【分析】本题主要考查了判断一个命题的逆命题真假，全等三角形的判定定理，等腰三角形的判定定理，直角三角形的性质，乘法计算，把原命题的结论和条件互换写出原命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：三个角对应相等的两个三角形是全等三角形，这是一个假命题，符合题意； B、原命题的逆命题为：如果a，b都是正数，那么，这是一个真命题，不符合题意； C、原命题的逆命题为：两底角相等的两个三角形是等腰三角形，这是一个真命题，不符合题意； D、原命题的逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形，这是一个真命题，不符合题意； 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，如解析图中，当时，可证明此时是等边三角形，当时，是等腰三角形；再讨论讨论为等腰三角形时，符合题意的点D个数即可得到答案． 【详解】解：如图：当时，是等腰三角形； ∵， ∴是等边三角形， ∴； 当时，是等腰三角形； 当，，当时，都是等腰三角形； 综上，符合条件的点D的个数有6个． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了中心对称，两点关于原点对称，掌握关于原点对称的坐标变化规律是解题的关键．两点关于原点对称的坐标变化规律是：两点横纵坐标分别互为相反数，以此判断即可． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ∴该点在第四象限． 故选D． 5．B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数，得，，即可得出一次函数图象经过一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数，，， ∴一次函数的函数值y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴， ∴一次函数图象经过一、三、四象限， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形对应边相等． 根据全等三角形对应边相等即可得解． 【详解】解：，，， ，， ． 故选：． 7． 【分析】该题考查了一次函数的图象和性质，根据图象在坐标平面内的位置关系先确的取值范围，再确定的取值范围，从而求解． 【详解】解：直线经过一、二、三象限， 那么， ∴． 故答案为：． 8．（答案不唯一） 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键． 本题要使得成立，则或，因此举反例可列举的数字即可． 【详解】解：当时，，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 9．或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等判定，解题的关键是结合三角形全等的性质写出点的坐标． 根据题意画出图形，如图所示，分两种情况，结合三角形全等的判定和坐标与图形性质求解即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴轴，，，且在y轴上， ∴， 要在坐标轴上找一点C，使与全等，则点C在x轴上， 分两种情况： 当点C在x轴负半轴时，，连接， ∵，，， ∴，此时； 当点C在x轴正半轴时，，连接， ∵，，， ∴，此时； 综上，满足条件的点C坐标为或． 故答案为：或． 10．4 【分析】本题考查求线段长，涉及中垂线的性质、三角形周长等知识，根据中垂线性质得到，，结合三角形周长列式求解即可得到答案，根据周长得到线段之间的关系是解决问题的关键． 【详解】解：是中边的垂直平分线， ，， 与的周长分别为和， ；， ， ， 故答案为：4． 11．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，添加可利用证明． 【详解】解：添加，证明如下： ∵，，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征． 根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴点和点的横坐标相等， 即， 解得， 代入点的纵坐标，得， ∴点的坐标为． 故答案为：． 13．1 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式．将点代入解析式即可求解． 【详解】解：将点代入一次函数，得， 即：， 解得：． 故答案为：1． 14．5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知， 线段，角，长方形，等边三角形和圆一定是轴对称图形； 直角三角形和平行四边形不一定是轴对称图形， 所以一定是轴对称图形有5个． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 先根据角平分线的定义得到，加上为公共边，所以根据“ASA”添加 【详解】解：是的平分线， ， ， 当添加时，可根据“”判定 故答案为： 16． 【答案】 【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为，然后把点的坐标代入求值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移（）个单位后得到， 把代入，得，解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键． 17．20 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 由线段垂直平分线的性质推出，，由等腰三角形的性质得到，，，求出，由三角形内角和定理求出，得到． 【详解】解：，分别是边的垂直平分线， ，， ， ，，， ， ， ． 故答案为： 18．7 【分析】通过构造辅助线，利用角平分线、垂直的性质证明线段相等，结合中位线定理确定的高的最大值，进而求出面积最大值． 【详解】解：延长交的延长线于点，取的中点，连接． ∵平分，， ∴∠ACM=∠ACD，∠MAC=∠DAC=90°， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，是中点， ∴， 当时，的面积最大， ∵， 的最大面积， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质及中位线定理是解题的关键． 19．直线l的解析式为；与x轴的交点坐标为 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题，设直线l的解析式为，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵直线l经过点，且与直线平行， ∴设直线l的解析式为， ∴， ∴， ∴直线l的解析式为， 当时，， 解得：， 故与x轴的交点坐标为． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图 （1）作线段的垂直平分线交于点E，连接即可； （2）作即可. 【详解】（1）解：如图所示，点E为所求，    由作图得， ∴， ∴； （2）解：如图所示，      ∵ ∴ 21．(1)300； (2)1200 (3)4或 【分析】本题考查了函数的图象，函数的解析式，解题的关键是熟练掌握函数的图象． （1）根据题意以及图象可知即可求解； （2）根据图象中的数据即可求解； （3）分开始去时和买好东西后又继续去时两种情况解答即可． 【详解】（1）解：该同学折返前，他骑车的速度是米/分钟， 其中路程s关于所用时间t的函数关系式为； 故答案为：300；． （2）解：该同学途中返回买东西比直接去学校多走了：（米）； 故答案为：1200； （3）解：根据图象可得，当该同学出发后4分钟时，距离学校米， 当该同学买好东西后又继续骑车时速度为米／分钟， （分钟）， （分钟）， 故该同学出发后4分钟或分钟时，距离学校300 米． 故答案为：4或． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识． （1）由证得，即可得出结论； （2）先证，推出，再由，得出，，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】（1）证明：因为，， 所以， 所以； （2）解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以，， 所以， 所以． 23．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由证明，即可得出结论； （2）连接，交于点G，由（1）得，再由，得，则，然后由等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：如图，连接，交于点G， 由（1）得：， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 即垂直平分． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 24．(1)见解析，4 (2)或 (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据坐标作图即可； （2）根据平行于y轴的坐标的特征可得答案； （3）由P为y轴上一点，设，根据的面积为4，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：如图： ， 故答案为：4； （2）解：∵线段轴，且， 设，则， 或， 解得：或， 点D的坐标为或， 故答案为：或； （3）解：设， 由题意可知：， ， ， ， ， 或， 解得：或， 点P的坐标为或 25．(1)证明过程见解析； (2)当时，的长为；当时，的长为； (3)当时，等腰三角形有5个；当时，等腰三角形有4个． 【分析】本题考查等边三角形，等腰三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确理解图形的运动过程． （1）由等边三角形的性质和平行线的性质，可得角之间的关系和线段长度之间的关系，利用“”即可证得结论； （2）根据运动时间进行分类讨论，写出每种情况对应的线段长度即可； （3）根据题意可知，当或时，等腰三角形的个数大于3，写出对应的等腰三角形即可． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， 根据点的运动过程可知，， ∴， 在和中， ， ∴ （2）解：根据题意可知，点从点到点所需时间为， 当时，， 当时，， 答：当时，的长为；当时，的长为． （3）解：当时，如图，有5个等腰三角形：、、、、， 当时，如图，有4个等腰三角形：、、、， 答：当时，等腰三角形有5个；当时，等腰三角形有4个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $