精品解析：广东省梅州市五华县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省梅州市五华县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列情形不能确定物体位置的是（　　） A. 802班5排5列 B. 华一中路5号 C. 北偏东 D. 东经，北纬 4. 下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A. 2，3，5 B. 0.3 C. 5，6，8 D. 8，15，17 5. 若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点与点的连线与轴平行，则的值是（　　） A. 7 B. C. D. 7. 已知，则n的小数部分是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数是关于的一次函数，则的值是（　　） A. B. 3 C. D. 9 9. 某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行抵达社区配送点，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行绕过障碍，则从仓库到社区配送点的最短路径为（　　） A. B. C. D. 10. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个使在实数范围内有意义的x的值：___________． 12. 已知一次函数，当时，y的最大值是___________  ． 13. 若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 14. 如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，则折痕的长度为___________  ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 16. 某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿将该零件切割成和两部分，，，，，求切割后的周长． 17. 已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1． （1）求a与b的值； （2）求3a+2b的算术平方根． 18. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，． （1）求的面积； （2）画出关于y轴对称的，并写出点D、点E的坐标（点D与点A对应，点E与点B对应）． 19. 某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴送一次外卖为一单构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 每月外卖送单数量 补贴元/单 不超过500单 5 超过500单但不超过900单的部分 8 超过900单的部分 10 （1）若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式； （3）若某外卖小哥5月份的工资总额为6640元，则他5月份送了多少单外卖？ 20. 10月日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 21. 如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； （1）直接写出点B的坐标为___________； （2）求出的面积； （3）在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 22. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料．古希腊的几何学家海伦（约公元50年，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积） 材料．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为． （1）利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积？ （2）利用材料2解决下面的问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为 ①当时，请直接写出中最长边的长度； ②若x是满足的整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省梅州市五华县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，掌握相关知识是解决问题的关键．根据算术平方根和立方根的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A：∵ ，∴ ，故A正确； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D错误． 故选：A． 3. 下列情形不能确定物体位置的是（　　） A. 802班5排5列 B. 华一中路5号 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据； 选项A、B、D均能唯一确定一个点，而选项C只提供方向，缺少距离，无法确定具体位置． 【详解】解：∵ A、802班5排5列表示教室内的具体座位，能确定位置，故此选项不符合题意； ∵ B、华一中路5号表示具体地址，能确定位置，故此选项不符合题意； ∵ C、北偏东仅表示方向，无距离参考，不能确定位置，故此选项符合题意； ∵ D、东经，北纬表示地理坐标，能唯一确定位置，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A. 2，3，5 B. 0.3 C. 5，6，8 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数．勾股数必须是三个正整数，且满足 ．直接验证各选项是否同时满足这两个条件即可． 【详解】解：勾股数需为正整数且满足． A．，所以不是勾股数． B．0.3, 0.4, 0.5 不是正整数，所以不是勾股数． C．，所以不是勾股数． D．，且均为正整数，所以是勾股数． 故选：D． 5. 若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，熟练运用性质是解题的关键； 自变量每增加1，将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：A、将代入函数得，，即函数值减少2，符合题意； B、将代入函数得，，即函数值增加2，不符合题意； C、将代入函数得，，即函数值减少1，不符合题意； D、将代入函数得，，即函数值的变化量为，不符合题意； 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，若点与点的连线与轴平行，则的值是（　　） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握与轴平行的点的坐标特点是解题的关键； 由于点与点的连线与轴平行，因此两点的纵坐标相等． 【详解】解：∵ 点与点的连线与轴平行， ∴ 点的纵坐标等于点的纵坐标，即 ， ∴ ； 故选：B． 7. 已知，则n的小数部分是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．先计算，确定的范围，从而得到整数部分，再求小数部分． 【详解】解：， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ 的整数部分为6， ∴ 小数部分为． 故选：D． 8. 已知函数是关于的一次函数，则的值是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，在函数中，的指数必须为，且系数不为零，所以且，据此求出的值． 【详解】解：函数是一次函数， 指数满足，且系数满足， 由得，， 由得， ， 故选：． 9. 某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行抵达社区配送点，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行绕过障碍，则从仓库到社区配送点的最短路径为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键； 直接根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，从仓库到社区配送点的最短路径， 故选：B． 10. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 此题主要考查了一次函数图象．由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号是关键． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个使在实数范围内有意义的x的值：___________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 已知一次函数，当时，y的最大值是___________  ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．一次函数斜率k为负，y随x增大而减小，因此y的最大值出现在x的最小值处． 【详解】解：一次函数中， ∵， ∴y随x增大而减小， 则当取最小值时，取最大值． ∵， 当时，y取得最大值． 故答案为：． 13. 若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，先确定被开方数为非负数，再结合为整数，验证被开方数不含能开得尽方的因数，即可得到满足条件的最小整数. 【详解】解：由题意，， 解得， 因为是整数，因此的最小取值从开始， 当时，，不含能开得尽方的因数， 因此是最简二次根式，满足条件； 故的最小整数值为． 14. 如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，则折痕的长度为___________  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 由矩形的性质得出，由折叠的性质得，在中，由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理解出方程，即可求出得到答案． 【详解】解：四边形是矩形， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ， 在中，， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算，然后化简二次根式后合并同类二次根式即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和零指数幂是解决问题的关键． 【详解】解：原式 16. 某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿将该零件切割成和两部分，，，，，求切割后的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股求出，即可解答． 【详解】解：，， 的周长为． 17. 已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1． （1）求a与b的值； （2）求3a+2b的算术平方根． 【答案】（1）a=4,b＝2；（2）3a+2b的算术平方根4． 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义，立方根的定义列式计算即可； （2）先计算3a+2b的值，再根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）∵2a+1的平方根是±3， ∴2a+1＝＝9， 解得a＝4； ∵1-b的立方根为-1， ∴1﹣b＝＝-1， 解得b＝2． （2）∵a＝4，b＝2， ∴3a+2b ＝3×4+2×2 ＝16， ∴3a+2b的算术平方根为＝4． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握三个定义是解题的关键． 18. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，． （1）求的面积； （2）画出关于y轴对称的，并写出点D、点E的坐标（点D与点A对应，点E与点B对应）． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求， 由图可知，． 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积， （1）根据矩形的面积减去三个三角形的面积计算即可； （2）作点A，B关于y轴对称的点D，E，再依次连接，并确定点的坐标． 【小问1详解】 解：， ∴的面积为； 【小问2详解】 略 19. 某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴送一次外卖为一单构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 每月外卖送单数量 补贴元/单 不超过500单 5 超过500单但不超过900单的部分 8 超过900单的部分 10 （1）若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式； （3）若某外卖小哥5月份的工资总额为6640元，则他5月份送了多少单外卖？ 【答案】（1）他这个月的工资总额为3500元 （2） （3）外卖小哥5月份共送了830单 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂题意，列出函数关系式是解题的关键； （1）根据表格列式计算可得他这个月的工资总额为3500元； （2）由当时，；当时，，即可得出答案； （3）判断他5月份的送单量超过500单但不超过900单，由，解得，故外卖小哥5月份共送了830单． 【小问1详解】 解：∵（元）， ∴他这个月的工资总额为3500元； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，且， ∴他5月份的送单量超过500单但不超过900单， 由，解得，， ∴外卖小哥5月份共送了830单． 20. 10月日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 【答案】（1） （2） 能成功，理由如下： 假设能上升， 如图，延长至点F，使，连接， ， 在中，， ，余线剩， ， 能成功上升． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）过点A作于点E，在中，由勾股定理得出的长可推出结果； （2）假设能上升，如图，延长至点F，使，连接，根据勾股定理求出的长，可推出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点A作于点E， 则， 在中，由勾股定理得： ， ； 【小问2详解】 略 21. 如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； （1）直接写出点B的坐标为___________； （2）求出的面积； （3）在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在或 【解析】 【分析】（1）根据直线的解析式即可求得B的坐标； （2）根据题意得出C的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，用了分类讨论思想和方程思想． 【小问1详解】 解：在中，令，则， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点， 的面积； 【小问3详解】 解：存在； 设， ， ， ， 或 22. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料．古希腊的几何学家海伦（约公元50年，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积） 材料．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为． （1）利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积？ （2）利用材料2解决下面的问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为 ①当时，请直接写出中最长边的长度； ②若x是满足的整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 【答案】（1）3 （2）中最长边的长度为的面积为 【解析】 【分析】（1）依据题意，由时，先求出p，再代入公式计算可以得解； （2）①依据题意，由，则，从而可以判断得解； ②依据题意，由，则，从而，可得，且x为整数，故当时，三边为，1，4，再分类讨论计算可以得解． 本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次根式的性质是关键． 【小问1详解】 解：由题意，当时， ， ， ， ， 三角形的面积为3； 【小问2详解】 解：①由题意，， ， 中最长边的长度为3； ②， ， ， ，且x为整数， 当时，此时三边为，1，4， ， 不合题意舍去， 当时，三边为2，2，3， ， ， ， 的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $