广东省江门市新会华侨中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

新会华侨中学25—26学年第一学期高二级期中数学科试题 命题人：赖萍仙 审题人：彭燕梅 时间: 2025.11.24 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知直线过点且与直线垂直，则该直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，已知四面体的棱长都是4，点M为棱的中点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知点，，若直线与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设数据1，2，3，4，m的下四分位数为m，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方体中，，，E为中点，则D到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知点在圆上，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 0 8. 如图，某电子元件由，，三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，，，三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是（  ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的的部分分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组数据的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记，的平均值为，方差为，极差为，中位数为，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行六面体中，，则（ ） A. 不能构成空间的一个基底 B. C. 平面 D. 直线与直线所成的角为 11. 已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则（ ） A. 直线过定点 B. 的最小值为2 C. 的取值范围为 D. 当圆上恰有三个点到直线的距离等于时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为直线的一个方向向量，点，，则点P到直线的距离为________． 13. 已知向量，满足，且在上的投影向量为，则= ______． 14. 正方体中，棱长为，则直线与的距离为__________． 四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知三棱柱，平面平面，，，，分别是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 16. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）求样本成绩的众数，中位数和平均数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面ABCD是直角梯形，，，且，E为CD的中点，F为线段PD上的点，. （1）证明：平面； （2）若，点M是AB的中点，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在平面直角坐标系中，已知直线：，圆： （1）若直线与圆相切，求实数的值； （2）若，直线与圆相交于两点，求的面积； （3）若直线：与圆交于两点，且（为坐标原点），求实数的值. 19. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1，若依次收到，则译码为1）． （1）已知． ①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率； ②若采用单次传输方案，依次发送，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立． （2）若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围． 新会华侨中学25—26学年第一学期高二级期中数学科试题 命题人：赖萍仙 审题人：彭燕梅 时间: 2025.11.24 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的的部分分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 因为，且是的中点，则， 又因为平面平面，平面平面，平面， 可得：平面，且平面，所以. （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）众数为75，中位数为75，平均数为74； （3）平均数为62，方差为37. 【17题答案】 【答案】（1）在线段PA上取N，使得，取线段的中点，连接， 则，，， 在梯形中，，E为CD的中点，则， 因此，四边形为平行四边形，， 而平面，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）① ； ②证明：记事件为“第三次收到的信号为1”，则． 记事件为“三次收到的数字之和为2”， 则． 因为， 所以事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $