第10章　数的开方 评估测试卷 2025-2026学年 华东师大版（2024）八年级数学上册

第10章　数的开方 评估测试卷 (满分:150分　时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.(2024福建中考)下列实数中,无理数是 (　　) A.-3 B.0 C. D. 2.下列各数没有平方根的是 (　　) A.(-9)2 B. C.-|-49| D.0 3.-0.027的立方根是 (　　) A.±0.3 B.-0.3 C.0.3 D.不存在 4.在计算器上依次按下 2 EXE 键,屏幕上显示1.414 213 562,在求的近似值(精确到百分位)时,应取值为 (　　) A.1.41 B.1.414 C.1.414 2 D.1.414 213 562 5.若a3=8,则a的相反数是 (　　) A.2 B.-2 C.　 D.- 6.(2024烟台中考)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 (　　) A.b+c>3 B.a-c<0 C.|a|>|c| D.-2a<-2b 7.若=0,则a与b的关系是 (　　) A.a=b B.a与b相等 C.a与b互为相反数 D.a= 8.估计-2的值在 (　　) A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间 9.若(a-2)2+=0,则(a+b)2 025的值为 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 025 10.若的整数部分用a表示,小数部分用b表示,则a+b的值为 (　　) A. B.+1 C.2 D.-1 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.若x是的算术平方根,则x=　　　　.  12.比较大小:5　 .(填“>”“=”或“<”) 13.一个正方体的表面积是150 dm2,它的棱长是　　　　dm,它的体积是　　　　dm3.  14.若=-2,+1=4,则x+y=　　　　.  15.(2025兰州榆中县期末)若实数x、y满足=0,则y-x的平方根为　　　 　.  16.如图,正方形OBCD的面积为3,OA=OB,则数轴上点A表示的数是　　　　.  三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)解方程: (1)2(x+1)2=18; (2)(x-2)3-3=5. 18.(6分)把下列各数的序号填在相应的大括号中: ①-7;②3.5;③;④-;⑤;⑥0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0);⑦;⑧40%. (1)整数集:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};  (2)分数集:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};  (3)有理数集:{　　　　　　　　　　　　　　　　　…};  (4)无理数集:{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}.  19.(6分)计算: (1)+|-2|(结果保留根号); (2)-π-(精确到0.01). 20.(8分)根据下表回答下列问题: a … -1 000 000 -1 -0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 … … -100 -1 　　　  　　　  1 10 100 … (1)填表,并利用表中的规律解决问题:已知=900,=9,则a的值为　　　　;  (2)若a为实数,比较与a的大小. 21.(10分)数轴上的点A、B、C、D、E依次表示五个实数-1,,0,-2,π. (1)在数轴上分别描出点A、B、C、D、E的大致位置: (2)将字母A、B、C、D、E所表示的实数从大到小排列,并用“>”连接; (3)以A为圆心、BC的长为半径作圆弧,交数轴于点M,点M在数轴上表示的实数是　　　　　　.  22.(10分)(2025宿迁宿城区期末)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作,其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展,已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布,长、宽之比为4∶3,绣布面积为588 cm2. (1)求绣布的周长; (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375 cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图,她能够裁出来吗?请说明理由.(π取3) 四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)已知某数的平方根是a+3和2a-15,b的立方根是-2,求-b-a的平方根. 24.(10分)已知:实数a、b满足+|4-b|=0. (1)求a和b的值; (2)求2a+10b的平方根. 25.(10分)如图,这是一个数值转换器. (1)当输入x的值为25时,输出y=　　　　.  (2)是否存在输入有效的x值后,始终输不出y值?如果存在,请写出所有满足要求的x的值;如果不存在,请说明理由. (3)小明输入了下面的几个备选数据中的某一个,结果转换器运行过程中显示“该操作无法运行”,请你判断输入x的值可能是哪一个数据,并说明理由. 备选数据:π,4,,-. (4)若小明输入了某个x的值后得到了,请你判断一下他输入x的值是否是唯一的,若不唯一,请你写出3个不同的数值. 26.(10分)我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-18,-2,-8这三个数,=6, =12,=4,其结果6,12,4都是整数,所以-18,-2,-8这三个数称为“完美组 合数”. (1)-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由. (2)若三个数-6,-24,a是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为24.求a的值. 27.(12分)跟华罗庚学猜数:据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59 319,求它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙. 你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗?请按照下面的方法试一试: ①∵=10,=100,又∵1 000<59 319<1 000 000, ∴10<<100,∴能确定59 319的立方根是个两位数. ②59 319的个位数字是9,又 ∵93=729,∴能确定59 319的立方根的个位数字是9. ③如果划去59 319后面的三位319得到数59,而,则3<<4,可得30<<40,由此能确定59 319的立方根的十位数字是3,因此59 319的立方根是39. (1)现在换一个数46 656,按这种方法求立方根,请完成下列填空: ①它的立方根是　　　　位数;  ②它的立方根的个位数字是　　　　;  ③它的立方根是　　　　.  (2)求195 112的立方根.(过程可按题目中的步骤写) 【详解答案】 1.D　解析:-3,0是整数,是分数,它们不是无理数;是无限不循环小数,它是无理数.故选D. 2.C　解析:(-9)2=81,=9,-|-49|=-49,-49是负数,没有平方根.故选C. 3.B　解析:∵(-0.3)3=-0.027,∴-0.027的立方根是-0.3.故选B. 4.A　解析:1.414 213 562…,结果精确到百分位,应取值为1.41.故选A. 5.B　解析:∵a3=8,∴a=2.∴a的相反数是-2.故选B. 6.B　解析:由题图,得-3<a<-2<b<-1<3<c<4,|c|>|a|>|b|,故C不符合题意,b+c<3,故A不符合题意,a-c<0,故B符合题意,-2a>-2b,故D不符合题意.故选B. 7.C　解析:∵=0,∴=-,∴a=-b.故选C. 8.C　解析:∵,∴4<<5.∴-2的值在2和3之间.故选C. 9.A　解析:由条件可知a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3,∴(a+b)2 025=(2-3)2 025=(-1)2 025=-1.故选A. 10.A　解析:∵的整数部分用a表示,小数部分用b表示,∴a=1,b=-1,a+b=1+-1=.故选A. 11.3　解析:∵=9,∴x是9的算术平方根.∴x=3. 12. <　解析:∵5=,.∴5<. 13.5　125　解析:设正方体的棱长是a dm,根据题意,得6a2=150,∴a2=25.解得a=±5.∵a是正数,∴a=5.∵53=125,∴正方体的体积是125 dm3. 14.1　解析:由条件可知x=(-2)3=-8,y=32=9,∴x+y=-8+9=1. 15.±2　解析:∵=0,∴5x-y=0,y-5=0.∴x=1,y=5.∴y-x=5-1=4.∴y-x的平方根是±=±2. 16.　解析:∵正方形OBCD的面积为3,∴OA=OB=.∴数轴上点A对应的数是. 17.解:(1)2(x+1)2=18, (x+1)2=9, x+1=±3, x=2或x=-4. (2)(x-2)3-3=5, (x-2)3=8, x-2=2, x=4. 18.解:(1)①⑦　 (2)②⑧　 (3)①②⑦⑧ (4)③④⑤⑥ 19.解:(1)原式=5-2+-2 =+1. (2)原式≈1.817-3.142-1.414 =-2.739 ≈-2.74. 20.解:(1)-0.01　0.1 729 000 000 (2)当a<-1或0<a<1时,>a; -1<a<0或a>1时,<a; 当a=±1或0时,=a. 21.解:(1)如图: (2)π>>0>-1>-2. (3)-1+或-1- 22.解:(1)设绣布的长为4x cm,宽为3x cm,根据题意, 得4x·3x=588, 即12x2=588, ∴x2=49. ∵x>0, ∴x=7. ∴绣布的长为28 cm、宽为21 cm, 周长为2×(28+21)=98(cm). (2)不能够裁出来.理由如下: 设完整的圆形绣布的半径为r cm, 得πr2=375, ∵π取3, ∴r2=125. 解得r=(负值已舍去). ∵=11, ∴2r>21. ∴不能够裁出来. 23.解:∵一个数的平方根互为相反数, ∴a+3+2a-15=0, 解得a=4. 又∵b的立方根是-2, ∴b=-8. ∴-b-a=4,其平方根为±2, 即-b-a的平方根为±2. 24.解:(1)由题可知, 解得 故a=-2,b=4. (2)2a+10b=-2×2+10×4=36, 故2a+10b的平方根为±=±6. 25.解:(1) (2)存在. ∵0和1的算术平方根分别是0和1,一定是有理数, ∴永远不能输出无理数. 故满足要求的x的值是0或1. (3)∵负数没有算术平方根, ∴输入x的值为-. (4)他输入x的值不唯一, 第一次输入2时,可得到y=,故x可为2; 第二次输入2时,x可为4; 第三次输入2时,x可为16. 故x可为2或4或16(答案不唯一). 26.解:(1)这三个数是“完美组合数”.理由如下: =6, =2, =3, ∵6,2,3都是整数, ∴-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”. (2)=12, 分两种情况讨论: ①当=24时, -6a=242, -6a=576, a=-96, ∵=24,=48, 12,24,48都是整数, ∴-6,-24,-96是“完美组合数”. ∴a=-96; ②当=24时, -24a=242, a=-24(不合题意,舍去), ∴a的值为-96. 27.解:(1)①两　②6　③36 (2)①∵=10,=100,又∵1 000<195 112<1 000 000, ∴能确定195 112的立方根是个两位数. ②195 112的个位数字是2,又∵83=512, ∴能确定195 112的立方根的个位数字是8. ③如果划去195 112后面的三位112得到数195, 而, 则5<<6, 可得50<<60, ∴能确定195 112的立方根的十位数字是5. ∴195 112的立方根是58. 学科网（北京）股份有限公司 $$