3.3 立方根 课件 2025-2026学年 浙教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“立方根”展开，涵盖定义、表示方法、性质及运算，通过回顾平方根知识，结合立方体体积计算的实际问题导入，搭建从乘方到开立方的逆向思维支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于通过类比平方根进行探究，结合正负数、分数等多样例题，运用数学思维中的推理意识和数学语言中的符号意识，归纳立方根性质并对比平方根异同。设置实际应用题如木块分割问题，培养学生抽象能力和应用意识，教师可直接使用丰富例题与小结提升教学效果。

3.3 立方根 1 (1) 什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根? (2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? 回顾知识 2 已知一个立方体模型边长为2cm,求立方体的体积？ (已知一个数,求它的立方) (已知一个数的立方,求这个数) 如果已知立方体模型的体积为8cm3,求它的棱长呢？ ——乘方运算 ——开立方运算 解： 课前热身 3 如：0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125的立方根. 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根. 平方根的定义： 立方根的定义： 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. 类比探究 思考 a的平方根怎样表示? 或 类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？ 立方根的表示方法： 读作“三次根号a” 数a的立方根用表示 例如：2是8的立方根，即 立方根的表示方法. 3 a 根指数 根号 被开方数 立方根与平方根的表示方法有什么区别吗,被开方数呢？ 问题 观察思考 总结 开立方： 　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 7 例题解析 例1 求下列各数的立方根: (1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0 解：(1)∵ ∴27的立方根是3，即 (2)∵ ∴-27的立方根是-3，即 (3)∵ ∴的立方根是，即 (4)∵ ∴-0.064的立方根是-0.4，即 (5)∵ ∴0的立方根是0，即 想一想 1、正数有一个正的立方根. 2、负数有一个负的立方根. 3、0的立方根还是0. 你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？ 想一想：平方根是本身的数有哪些？ 0 立方根的性质： 平方根的性质： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。 算术平方根是本身的呢？ 0，1 立方根是本身的呢？ 0，1，-1 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由。 (1)的立方根是± x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是±2 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ 例2 计算 （1） （2） 解：（1） 知识拓展 （2） =-4+4=0 练一练 2 2或-2 课堂练习 1．的立方根是 （ ） A．2 B．-2 C． D． 2.下列说法正确的是（ ） A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根是非负数 D B 3．(1)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____________． (2)若x3＝1000，则x＝____________；若x3＝－216，则x＝____________； (3)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则＋＝____________. 4．(1)若＋＝0，则x＋y＝____________. (2)已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是____________． (3)若a是169的算术平方根，b是－125的立方根，则a＋b＝____________. 4 10 -6 1 0 0 8 5.现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8个小正方体，求每个小正方体木块的表面积． 解：＝（cm），6×()2＝37.5（cm2） 课堂小结 1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点： ①定义不同。 ②个数不同。 ③表示方法不同。 ④被开方数的取值范围不同。 感谢您的观看 17 $