3.3立方根 课件 2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心内容，涵盖概念、表示方法、性质及开立方运算。通过复习平方根知识类比引入，结合立方体体积问题构建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以立方体体积情境培养数学眼光，通过类比推理与性质归纳发展数学思维，用符号表达及公式总结强化数学语言。实例丰富，助力学生提升抽象能力与运算能力，教师使用可高效实施教学。

（浙教版）七年级 上 3.3立方根 实数 第3章 “三” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 内容总览 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。 2.理解立方根的事实。 3.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求完全立方数 的立方根（及对应的负整数），发展运算能力。 新知导入 1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的________或__________. 2. 正数有两个平方根，它们___________； 0 的平方根是_______；负数_______平方根. 平方根 二次方根 互为相反数 0 没有 新知讲解 要做一个体积为 8 cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多长？ 从运算的角度看，就是已知一个数的立方等于8，求这个数。 因为2的立方等于8，所以这个数是2. 因为-2的立方等于-8，所以这个数是-2. 什么数的立方等于－8？ 新知讲解 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫作 a 的立方根，也叫作 a的三次方根，记作。其中 a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”. 例如，23＝8，其中 2 是 8 的立方根，即＝2；（－2）3＝－8， 其中－2是－8的立方根，即＝－2。 根指数 被开方数 不能省略 新知讲解 求一个数的立方根的运算，叫作开立方。 +3 -3 +2 -2 +4 -4 27 -27 8 -8 64 -64 +3 -3 +2 -2 +4 -4 立方 开立方 互为逆运算 开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。 新知讲解 例1 求下列各数的立方根: (1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0 解：(1)因为所以27的立方根是3，即 (2)因为所以-27的立方根是-3，即 (3)因为，所以的立方根是，即 (4)因为，所以-0.064的立方根是-0.4， 即 (5)因为，所以0的立方根是0，即 新知讲解 一般地，我们有以下事实： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。 新知讲解 一般地， ＝－ 互为相反数的数的立方根也互为相反数 例：(1)27 （2）-27 解：(1)因为 所以27的立方根是3，即 (2)因为 所以-27的立方根是-3，即 新知讲解 一般地， ＝ 互为倒数的数的立方根也互为倒数 例：（1）27 （3） (3)因为 所以的立方根是，即 解：(1)因为 所以27的立方根是3，即 新知讲解 例2 计算 （1） （2） 解：（1） （2） =-4+4=0 新知讲解 数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？ 平方根 立方根 联 系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0 新知讲解 平方根 立方根 区 别 概念 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 性质 正数 ____个，互为_______ ____个，正数 负数 _____________ ____个，负数 表示方法 , 根指数2常省略不写 ，根指数3不能省略 被开方数取值范围 _________ ________ 2 1 没有平方根 1 非负数 任意数 相反数 数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？ 课堂练习 1. 下列说法不正确的是(　B　) A. 2是8的立方根 B. ±5是125的立方根 D. (－4)3的立方根是－4 B 2. 9的平方根是x,-27的立方根是y,则x+y的值为(　D　) A. 0 B. 6 C. 0或6 D. 0或-6 D 课堂练习 3. a是(－8)2的平方根，则a的立方根是(　C　) A. －8 B. 2 C. 2或－2 D. 8或－8 C 4. (1) 　 ;　  (2) 如果x2=64, =-2,那么x+y= 　0或-16　.　  0或-16　 课堂练习 解：因为2a－1的平方根是±3， 所以2a－1＝9，所以a＝5. 因为3a＋b－1的算术平方根是4， 所以3a＋b－1＝16，所以b＝2. 所以50a－17b＝250－34＝216. 因为216的立方根为6，所以50a－17b的立方根为6. 5. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根. 课堂总结 1.立方根： 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫作 a 的立方根，也叫作 a的三次方根，记作。其中 a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”. 2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方。 3.立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。 板书设计 1.立方根： 2.立方根的性质： 课题：3.3立方根 $