浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期期末考试自编模拟卷01

2025-2026学年浙江省杭州市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材沪教版第1章至第6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2025的相反数是（    ） A． B．2025 C． D． 2．下列实数中的无理数是（    ） A． B． C． D． 3．计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是(　　) A． B． C． D． 6．无论取何值，代数式的值总是（   ） A．比大 B．比小 C．比大 D．比小 7．在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（     ） A． B． C． D．或 8．已知与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（   ） A． B． C． D． 10．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道①与③的周长和； 乙说：只需要知道①与⑤的周长和； 丙说：只需要知道③与④的周长和； 丁说：只需要知道⑤与①的周长差； 下列说法正确的是（    ） A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙和丙均正确 D．只有丁正确 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算： ． 12．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 13．一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为 ． 14．一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是 元． 15．如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为 ．（填序号）． 16．一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，若这组数第1个数为2，第5个数为，则第2025个数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．先化简再求值：，其中，． 20．如图，已知平面内有线段，和点，且，请按下列要求作图： (1)作射线，并在射线上取点，使得（请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹，不写作法）： (2)在上取一点，使得最短，并说明理由． 21．如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)若点是线段上的一点，且，求线段的长． 22．如图，是直线上一点，在的内部，是的平分线． (1)若，求的度数． (2)若与互余，请说明是的平分线． 23．某健身器材商店共投入元，购进，两种品牌的跑步机共台，其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元．在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台售价元． (1)购进，两种品牌跑步机各多少台? (2)根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批，两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在原来售价的基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利元，有多少台品牌跑步机打九折出售? 24．在小学我们已经学习过三角形的三个内角和为，某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】探究三角尺中的学问． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 探究三角尺中的学问 素材1 已知点C为直线上一点，，． 素材2 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合，按三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放． 问题解决 任务1 问题1：如图1，如果，请写出图中所有与互余的角？ 任务2 问题2：如图2，已知射线是的平分线，且，求的度数； 任务3 问题3：如图3，探究当时，三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数（请直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省杭州市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材沪教版第1章至第6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2025的相反数是（    ） A． B．2025 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：C． 2．下列实数中的无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无限不循环小数，它是无理数，故本选项符合题意； C．分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟悉掌握加法运算法则是解题的关键．根据加法运算法则运算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 5．如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 6．无论取何值，代数式的值总是（   ） A．比大 B．比小 C．比大 D．比小 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据与的关系判断A，B，再根据与m的关系可得答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 所以A，B不正确； 无论m取何值时，， 所以C不正确，D正确． 故选：D． 7．在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（     ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】数轴上任意一点表示的数的绝对值都表示这点到原点的距离，原点左边点表示负数，右边的点表示正数，据此解题即可． 【详解】解：由题意得， 即 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题关键． 8．已知与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义和代数式求值，熟练掌握相反数的意义是解题的关键； 根据相反数的定义求出m的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 9．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 故选：D． 10．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道①与③的周长和； 乙说：只需要知道①与⑤的周长和； 丙说：只需要知道③与④的周长和； 丁说：只需要知道⑤与①的周长差； 下列说法正确的是（    ） A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙和丙均正确 D．只有丁正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正方形和矩形的性质，解题关键是通过设③的边长为，④的边长为，②的宽为，求出各个图形的周长． 设③的边长为，④的边长为，②的宽为，根据图形求出⑤的边长为，②的长为：，①的长为，宽为，然后先求出②的周长，再分别算出①③④⑤的周长，最后通过计算①与③的周长和、①与⑤的周长和、③与④的周长和、⑤与①的周长差，与②的周长比较，再进行判断即可． 【详解】解：设③的边长为，④的边长为，②的宽为， ⑤的边长为，②的长为：，①的长为，宽为， ②的周长为：， ①的周长，③的周长为， ①与③的周长和为：， 甲的说法正确； ①的周长，⑤的周长为， ①与⑤的周长和为：， 乙的说法错误； ③的周长，④的周长， ③与④的周长和为：， 丙的说法错误； ⑤的周长为，①的周长， ⑤与①的周长差为：， 丁的说法错误； 综上可知：说法正确的只有甲， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算： ． 【答案】3 【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得． 【详解】解： ∵33=27， ∴． 故答案为3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 12．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为： 13．一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了余角的定义，正确认识图形，熟练掌握余角定义是解题的关键．根据图形，结合已知条件，余角的定义，即可得到的度数． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 14．一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是 元． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是列代数式，整式的加减运算，解题关键是掌握销售问题中的成本价、标价、售价、利润之间的关系．根据销售问题中的数量关系分别表示出标价、售价，售价减去进货价即为利润． 【详解】解：由题意得：标价为， 售价为， 则利润为． 故答案为：． 15．如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为 ．（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了垂直、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．根据平行线的判定可得，由此即可判断③正确；根据平行线的性质即可判断①正确；过点作，则，根据平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得，，由此即可判断②正确；假设，则，再根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可判断④错误． 【详解】解：∵， ∴，则结论③正确； ∴，则结论①正确； 如图，过点作， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，则结论②正确； 假设， ∵， ∴， ∴， 由①②可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，但根据已知条件不能得出， ∴假设不成立，即结论④错误； 综上，正确的结论为①②③， 故答案为：①②③． 16．一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，若这组数第1个数为2，第5个数为，则第2025个数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出其规律，再根据周期性计算求值是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．设第2个数为a，第3个数为b，第4个数为c，则有，再求出a，b，c的值，进而可得第2个数，第3个数，第4个数，第6个数，第7个数，第8个数的值；根据规律，可求得第2025个数的值． 【详解】解：设第2个数为a，第3个数为b，第4个数为c， 则有：，解得：， ∴第6个数为，第7个数为2，第8个数为4， ∴这一组有序排列的数为：2，4，2，，，，2，4，．．．， ∴这一组有序排列的数是以2，4，2，，，为一组，周期性出现， ， ∴第2025个数是2． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求一个数的立方根； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘方与开立方，进而根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化1 ，即可解方程． （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1 ，即可解方程． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 19．先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 20．如图，已知平面内有线段，和点，且，请按下列要求作图： (1)作射线，并在射线上取点，使得（请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹，不写作法）： (2)在上取一点，使得最短，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析；两点之间，线段最短 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则点即为所求． （2）结合线段的性质：两点之间线段最短，连接交于点，则点即为所求，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点， 则点即为所求； （2）解：如图，连接交于点， 则点即为所求． 理由：两点之间，线段最短． 21．如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)若点是线段上的一点，且，求线段的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键． （1）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得； （2）分两种情况：①点在点的左侧，②点在点的右侧；根据线段的和差求解即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． （2）解：①如图，当点在点的左侧时， 由（1）已得：， ∵， ∴； ②如图，当点在点的右侧时， 由（1）已得：， ∵， ∴； 综上，线段的长或． 22．如图，是直线上一点，在的内部，是的平分线． (1)若，求的度数． (2)若与互余，请说明是的平分线． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）由题意得到的度数，结合角平分线定义，得到结果； （2）由已知条件，得到，利用等角的余角相等，得到，即可证得结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴． （2）解：∵与互余， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线． 23．某健身器材商店共投入元，购进，两种品牌的跑步机共台，其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元．在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台售价元． (1)购进，两种品牌跑步机各多少台? (2)根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批，两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在原来售价的基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利元，有多少台品牌跑步机打九折出售? 【答案】(1)购进种跑步机台，跑步机台； (2)有台品牌跑步机打九折出售． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （）设购进种跑步机台，跑步机台，根据题意列出方程进行求解即可； （）先算出种跑步机的总利润，进而求出种跑步机的总利润，设有台品牌跑步机打九折销售，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设购进种跑步机台，跑步机台， ， 解得， ∴（台）， 答：购进种跑步机台，跑步机台； （2）解：品牌总获利为：（元）， 品牌总获利为：（元）， 设有台品牌跑步机打九折销售，则 ， 解得， 答：有台品牌跑步机打九折出售． 24．在小学我们已经学习过三角形的三个内角和为，某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】探究三角尺中的学问． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 探究三角尺中的学问 素材1 已知点C为直线上一点，，． 素材2 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合，按三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放． 问题解决 任务1 问题1：如图1，如果，请写出图中所有与互余的角？ 任务2 问题2：如图2，已知射线是的平分线，且，求的度数； 任务3 问题3：如图3，探究当时，三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数（请直接写出结果）． 【答案】任务1：图中所有与互余的角有：，；任务2：；任务3：另一条直角边与边的夹角可能是，，，． 【分析】本题主要考查余角和补角定义及三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握三角板的各个角度，以及正确画出图形，具有分类讨论的思想． 任务1：利用直角三角形两锐角之和为直角及平角的定义来解题； 任务2：设，通过角的和差关系列出方程求解即可； 任务3：根据题意，画出图形，分四种情况进行分类讨论即可． 【详解】解：任务1：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴与互余的角有：，； 任务2：∵， ∴设，， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 即， 解得， ∴， ∴； 任务3：分四种情况讨论： ①当与边的夹角为，且在下方时，如图1：                   （图1） ∵，， ∴， ∵， ∴； ②当与边的夹角为，且在上方时，如图2：                          （图2） ∵，，， ∴； ③当与边的夹角为时，且在下方时，如图3：              （图3） ∵，， ∴， ∵， ∴； ④当与边的夹角为时，且在上方时，如图4：                          （图4） ∵，，， ∴； 综上所述，另一条直角边与边的夹角可能是，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $