2026年 九年级数学中考一轮复习： 全等三角形 同步达标测试题

《全等三角形》 同步达标测试题 考试范围：全等三角形；考试时间：100分钟；满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°．若点B，D，E在一条直线上，则∠BEC的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．45° 2．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在边AB，AC上（E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（　　） A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．BE+CF与EF的长短关系不确定 4．如图，在△ABC和△DEF中，D，A，E，B在同一条直线上．下面五个条件：①AC＝DF；②DA＝EB；③EF＝BC；④EF∥BC；⑤∠C＝∠F，以其中的三个作为条件，可以证明另一个成立的是（　　） A．①②⑤⇒④ B．①②④⇒③ C．①③⑤⇒② D．②③⑤⇒① 5．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝61°，∠BDE＝76°，则∠EBC的度数为（　　） A．12° B．13° C．15° D．25° 6．如图所示，点B，E，F，C在一条直线上，已知AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C，连接AD交BC于点H，若BH＝3，CF＝2，则EF＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保，经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱，该太阳能热水器安装后，我们可以将其看作△ABC（如图2），为了使其更加牢固，安装工人增加了AE，DE两根支架．若支架AE与地面CE呈60°，支架DE⊥AB，∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，AC＝1.2m，则BD的长为（　　） A．1m B．1.2m C．1.4m D．1.5m 8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，点F是边AC右侧一点，连接DF、CF，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝5，CF＝3，则BD的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．1 9．如图，点A，C分别为∠EBF两边上的点，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，过点P分别作PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，连接PC，若AC＝12，AM＝8，则CN的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，点E在边AB上，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF．下列结论：①BE+CFBC；②AD≥EF；③S四边形AEDFAD2；④S△AEFS△ABC．其中正确的有（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 二．填空题（每题4分，共24分） 11．如图，等边△ABC的边长为2，E，F分别是边BC，CA上的两个动点，且BE＝CF，连接AE，BF，交点为P，则PC的最小值为　 　 ． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝15，点D在AC上，延长BD到点E，使DE＝BD，连接AE，若∠AED＝2∠CBD，则AE的长为 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（﹣7，3），点C的坐标为（﹣2，0），则点B的坐标是 　 　 ． 14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，CD＝3，AC＝BC＝8，点E在边AB上，若∠BCE＝2∠CAD，且AC平分∠DCE，则AE的长为　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是线段BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接EC交AB于点F，若BD＝3.5，BF＝2.5，则AB的长为　 　 ． 16．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，过B作BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点F，H为AB的中点，连接EH，CH，FH，则下列说法正确的是　 　 ． ①∠BAD＝∠CBE，②EH⊥AB，③AE＝CE+CF，④S△EFH＝S△EHC． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE． （1）求证：BE＝CF． （2）若∠D＝58°，求∠EGC的大小． 18．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长． 19．跨学科学习． 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD＝8cm，OD＝17cm． （1）求证：△BOD≌△OCE； （2）求DE的长； （3）连接AC，若∠COE＝50°，求∠CAO的度数． 20．如图，等边△ABC，在AC，BC边上各取一点，分别为P，Q，使AP＝CQ，连接AQ，BP相交于点O． （1）求∠BOQ的度数； （2）连接OC，若OC⊥BP，OB＝2，求OA的值． 21．如图1，AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，说明线段PC与PQ相等且垂直的理由； （2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝α”，其它条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 22．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD、CE． （1）如图1，当点D在△ABC的内部时，求证：BD＝CE； （2）如图2，∠BAC＝∠DAE＝120°，BC＝10，且点E落在BC边上．若M为BC上的一点，且∠BAM+∠CAE＝60°，求△BDM的周长； （3）如图3，∠BAC＝∠DAE＝120°，点H为底边BC的中点，过点H作DH的垂线HF（点F在直线BC下方），连接CF．当∠ACF＝∠CBD时，求∠EAF的度数． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C C B B A D A 二．填空题 11．． 12．． 13．（1，5）． 14．7． 15．8.5． 16．①②③④． 三．解答 17．（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴BC＝EF， ∴BC﹣CE＝EF﹣CE， ∴BE＝CF； （2）解：∵∠A＝∠D，AB∥DE，∠D＝58°， ∴∠EGC＝∠A＝∠D＝58°． 18．（1）证明：∵AE∥BF（已知）， ∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）， 在△ACE和△BDF中 ， ∴△ACE≌△BDF（ASA）； （2）解：∵△ACE≌△BDF， ∴AC＝BD（全等三角形对应边相等）， ∵AB＝8， ∴． 19．（1）证明：∵OB⊥OC，BD⊥OA， ∴∠BOC＝∠BAO＝90°， ∴∠BOA+∠COE＝∠B+∠BOA＝90°， ∴∠B＝∠COE， 又∵OB＝OC， ∴△BOD≌△OCE（AAS）； （2）∵△BOD≌△OCE， ∴OE＝BD＝8cm， ∴DE＝OD﹣OE＝17﹣8＝9（cm）； （3）如图，∵OA＝OC，∠COE＝50°， ∴∠CAO65°． 20．（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAP＝∠ACQ＝∠ABQ，AB＝AC＝BC， 在△ABP和△ACQ中， ， ∴△ABP≌△CAQ（SAS）， ∴∠ABP＝∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ＝60°， ∴∠BAQ+∠ABP＝60°，∠BOQ＝∠BAQ+ABP， ∴∠BOQ＝60°． （2）如图所示，过点B作BD⊥AQ 交AQ于点D， 由（1）可知△ABQ≌△BCP（SAS）， ∴∠BAD＝∠OBC， 在△ABD和△BCO中， ， ∴△ABD≌△BCO（AAS）， ∴AD＝BO， 在Rt△BOD中，∠BOD＝60°，∠OBD＝30°， ∴BO＝2OD， ∴AD＝2OD， ∴点O为AD的中点， ∴， ∴， ∴AO＝1． 21．解：（1）由题意得：当t＝1时，AP＝BQ＝2cm，PB＝CA＝6cm， ∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠CAP＝∠PBQ＝90°（垂直的定义）； 在△ACP和△BPQ中： ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）， ∴∠C＝∠BPQ（全等三角形对应角相等），PC＝PQ（全等三角形对应边相等）； ∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠C＝90°， ∴PC＝PQ且PC⊥PQ； （2）存在x的值，使△ACP与△BPQ全等， ①若△ACP≌△BPQ， 则AC＝BP，AP＝BQ（全等三角形对应边相等）， 即：6＝8﹣2t，2＝xt， 解得：x＝2，t＝1； ②若△ACP≌△BQP， 则AC＝BQ，AP＝BP（全等三角形对应边相等）， 即：2t＝8﹣2t，6＝xt， 解得：x＝3，t＝2， 综上所述：若△ACP≌△BPQ，则x＝2，t＝1；若△ACP≌△BQP，则x＝3，t＝2． 22．（1）证明：∵AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE； （2）解：∵AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∠ABC＝∠ACB＝30°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠C＝∠ABD＝30°，∠BAD＝∠CAE， ∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∠BAM+∠CAE＝60°， ∴∠BAM+∠BAD＝∠DAM＝60°＝∠EAM， ∵AD＝AE，AM＝AM， ∴△ADM≌△AEM（SAS）， ∴DM＝EM， ∴△BDM的周长＝BM+DM+BD＝BM+EM+CE＝BC＝10； （3）解：如图，延长DH到点I，使IH＝DH，连接FD，FI，FE，CI， 由（2）知△ABD≌△ACE，∠ABC＝∠ACB＝30°， ∴∠ABD＝∠ACE，CE＝BD， ∵点H为底边BC的中点，FH⊥DH， ∴BH＝CH，FD＝FI， ∵∠BHD＝∠CHI， ∴△BHD≌△CHI（SAS）， ∴BD＝Cl，∠HBD＝∠HCI， ∵∠ACF＝∠CBD，∠ABD＝∠ACE， ∴∠ACF＝∠HCI，∠ACF﹣∠ACE＝∠CBD﹣∠ABD， 即∠ECF＝∠CBA＝30°， ∴∠ACF﹣∠HCF＝∠HCl﹣∠HCF， ∴∠ACB＝∠FCI＝30°， ∴∠ECF＝∠ICF＝30°， ∵BD＝CI，BD＝CE， ∴CE＝CI， ∵CF＝CF， ∴△CEF≌△CIF（SAS）， ∴FI＝FE＝FD， ∵AF＝AF，AD＝AE， ∴△AFD≌△AFE（SAS）， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/8 23:42:48；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $