3.2 从有理数到实数 课件 2025--2026学年浙教版七年级数学上册

3.2从有理数到实数 问题1 （1）正方形的面积为4，则它的边长是_____ （2）正方形的面积为，则它的边长是_____ （3）正方形的面积为，则它的边长是_____ （4）正方形的面积为2，则它的边长是_____ 2 问题2 1、如图，有一面积为4的正方形，你能用它折出一个面积为1的正方形吗？你能用它折出一个面积为2的正方形吗？ 2、如图，你能把两个面积为1的小正方形通过“剪”“拼”得到一个面积是2的大正方形吗？ 探索 因为12＜ ( )2＜22 所以1＜ ＜2 思考： 介于哪两个整数之间？ 依据：一个正数的平方越大，这个正数也越大. 探索 1 2 不是整数 1. 属于有理数吗？ 2. 有理数能表示成小数吗? ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 依据：一个正数的平方越大，这个正数也越大. 探索 证明 不是有理数 反证法 探索 1 2 无限不循环小数 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 数学方法：夹逼法 数学思想：用有理数估计无理数 无理数: 定义：无限不循环小数叫做无理数． 无理数 无理数广泛存在着，请同学们举几个例子. ①如 等， ③1.010010001…（两个1之间依次多一个0）， 95.6868868886…（两个6之间依次多一个8）等. ② 如 等； 定义：无限不循环小数叫做无理数． 无理数 但 等是有理数； 无理数一般有三种类型： 判断下列数,哪些是有理数,哪些是无理数 有理数和无理数统称实数 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 零 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数和 无限循环小数 0 问题3 下列说法正确吗？请说明理由。 问题4 （1）无理数都是无限小数 （ ） （2）无限小数都是无理数 （ ） （3）带根号的数都是无理数 （ ） （4）无理数一定是带根号的数 （ ） √ × × × （5）无理数包括正无理数、零、负无理数 （ ） × 问题5 0 1 -1 -2 2 -3 -4 3 4 0 2 A B C D 给下列有理数找到相应的位置。 每一个有理数，都能在数轴上找到相应的点吗？ 0 1 -1 画一画 你能在数轴上找到无理数 对应的点吗？ 1 注意：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义完全一样. （1） 的相反数是__________ 问题6 注意：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义完全一样. （2） 的倒数是___________ （3） _________ （4）绝对值等于 的数是________ 类比有理数 类比思想 0 1 -1 0 1 -1 -2 2 -3 -4 3 4 1 你能在数轴上表示出无理数 吗？ 你能在数轴上找到无理数 对应的点吗？ 每一个无理数，都能在数轴上找到相应的点吗？ 0 1 -1 -2 2 -3 -4 3 4 无理数 ？ 数轴上的任意一个点 都是无理数吗？ 实数与数轴上的点一一对应. 0 1 -1 -2 2 -3 -4 3 4 有理数 无理数 实数 点 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 例：把下列实数表示在数轴上，并比较它的大小（用“＜”号连接） ,-π , 1.5 , 0 1 -1 -2 2 -3 -4 3 4 小结 自然数 有理数 无理数 生活生产实际问题需要 实数 概念：表示、分类 性质：大小比较法则、相反数、绝对值、倒数意义相同 实数与数轴上的点一一对应 类比 数学思想：用有理数估计无理数 夹逼法 Sheet1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a^2 a Lavf58.46.101 $