精品解析：吉林省吉林市第五中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

初一期中质量检测考试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 下列各式不是整式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某地的一个加油站储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的多项式与的和不含二次项，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 8. 如图，一个手工串珠作品由颗红色珠子与颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，手工费元，购买这个手工串珠共花费_______元． 9. 修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成____比例（填“正”，“反”）． 10. 定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为______． 11. 若代数式的值为3，则代数式的值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 计算：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 已知多项式是关于、的四次三项式． （1）直接写出 ； （2）将此多项式按的升幂重新排列． 16. 已知单项式与是同类项． （1）填空： ， ； （2）先化简，再在（1）的条件下求值：． 17. 小虎同学做一道题，已知两个多项式、，其中，在计算时，他误将“”看成了“”，求得的结果是． （1）求多项式； （2）当时，先化简，再求值． 18. 数学活动课上，老师让同学们做一个数学游戏，规则如下：、、分别代表下面的运算，每次游戏都涉及、、三种运算，每一种运算都是在上一步运算结束后进行的一步运算．例如对数1按的顺序计算，列式为． （1）对按的顺序运算后的结果是； （2）将11按的顺序运算，写出运算过程并求出结果． 19. 某养殖场计划用米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，三个养殖区组成一个大长方形，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且．设的长为米．（公共边共用一条篱笆） （1）用含的代数式表示的长为__________米； （2）用含的代数式表示的长．（结果需化为最简形式） 20. 某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） （1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了______千米； （2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？ 21. 某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 22. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最小的正整数，且、满足． （1）求、、的值； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则数轴上折痕所表示的数为 ，点与数 表示的点重合； （3）动点、同时从原点出发，点向负半轴运动，点向正半轴运动，点的速度是点的速度的3倍，2秒钟后，点到达点并继续按原速度沿轴向左运动． ①求点的速度； ②点到达点后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，点改变方向后，当点与点相距3个单位长度时，直接写出点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一期中质量检测考试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 下列各式不是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，根据整式的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A，是整式，不合题意； B，不是整式，符合题意； C，是整式，不合题意； D，是整式，不合题意； 故选B． 3. 某地的一个加油站储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，解题关键是掌握科学记数法的一般式并能熟练运用求解． 利用科学记数法的一般式求解．科学记数法的一般式：，其中． 【详解】解：， 故选：D． 4. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 5. 下列计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的识别，有理数的四则运算，根据有理数的四则运算法则求出对应式子的值，再根据负数是小于0的数进行判断即可． 【详解】解：A、，计算结果不是负数，不符合题意； B、，计算结果不是负数，不符合题意； C、，计算结果不是负数，不符合题意； D、，计算结果是负数，符合题意； 故选：D． 6. 若关于的多项式与的和不含二次项，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减之无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．根据题意列出关系式，两个多项式的和合并同类项后，令二次项系数为零，解方程即可求出的值． 【详解】解： ， ∵关于的多项式与的和不含二次项， ∴， 解得：． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟知两个负数比较大小的法则是解题的关键； 根据负数比较大小的法则：两个负数比较，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴ 故答案为：． 8. 如图，一个手工串珠作品由颗红色珠子与颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，手工费元，购买这个手工串珠共花费_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，需掌握总价、单价与数量的关系是解题的关键． 根据总价单价数量分别表示出买黑色珠子、白色珠子的花费，两者相加后，再加上手工费元，就是购买这个手工串珠共花费的价格． 【详解】解：购买这个手工串珠共花费：， 故答案为：． 9. 修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成____比例（填“正”，“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】依据题意，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此进行分析即可．本题主要考查了反比例的概念，解题时要熟练掌握反比例的意义是关键． 【详解】解：∵工作效率×工作效率=工作量，且工作量是1000米，是一个定值， 即工作效率与工作时间成反比例， 故答案为：反． 10. 定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算及有理数的混合运算，解题的关键是理解新运算的规则，准确代入计算． 根据新运算“*”的规则，将、代入公式，按照有理数运算顺序计算即可． 【详解】解：由规则， 得． 故答案为：． 11. 若代数式的值为3，则代数式的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查整式的化简，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 将代数式 简化，发现其可化为 ，结合已知条件 ，即可求解． 【详解】解： ∵ ∴ 原式． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 先算绝对值与乘方，再计算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法分配律，有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键． 使用乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以，然后计算各项的值并求和即可． 【详解】解：原式 ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，根据整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入的值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 15. 已知多项式是关于、的四次三项式． （1）直接写出 ； （2）将此多项式按的升幂重新排列． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式的项与次数，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据多项式的定义，列出方程且，求解即可； （2）根据多项式按的升幂重新排列即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是关于、的四次三项式， ∴且， 解得且， ∴． 【小问2详解】 ∵ ∴ ． 16. 已知单项式与是同类项． （1）填空： ， ； （2）先化简，再在（1）的条件下求值：． 【答案】（1）5，1 （2），． 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握同类项的定义，以及合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据同类项的定义：字母和字母的指数都相同，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，再进行求值即可． 【小问1详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：； 故答案为：5，1； 【小问2详解】 原式 ； 当时，原式． 17. 小虎同学做一道题，已知两个多项式、，其中，在计算时，他误将“”看成了“”，求得的结果是． （1）求多项式； （2）当时，先化简，再求值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，得，则，把代入计算，即可作答． （2）先得出，再去括号，合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∵， ∴ ， 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ∵， ∴． 18. 数学活动课上，老师让同学们做一个数学游戏，规则如下：、、分别代表下面的运算，每次游戏都涉及、、三种运算，每一种运算都是在上一步运算结束后进行的一步运算．例如对数1按的顺序计算，列式为． （1）对按的顺序运算后的结果是； （2）将11按的顺序运算，写出运算过程并求出结果． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，解题的关键是按照指定的运算顺序，逐步进行运算． （1）按照的顺序，依次对进行“加上”“减去”“乘以”的运算； （2）按照的顺序，依次对11进行“加上”“乘以”“减去”的运算． 【小问1详解】 解：根据的顺序，运算式为： ； 【小问2详解】 解：根据的顺序，运算过程为： ． 19. 某养殖场计划用米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，三个养殖区组成一个大长方形，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且．设的长为米．（公共边共用一条篱笆） （1）用含的代数式表示的长为__________米； （2）用含的代数式表示的长．（结果需化为最简形式） 【答案】（1） （2）（米） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和整式的加减的应用； （1）根据题意可得； （2）将、以外的线段用表示出来，再用减去所有线段的长再除以可得的长度． 【小问1详解】 解：∵．设的长为米． ∴ ∵区域①是正方形， ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）知米， ∵区域①是正方形， ∴米， ∵区域②是长方形，米， ∴米，米， 则米． ∵区域③是长方形， ∴米， 则（米）． 20. 某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） （1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了______千米； （2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？ 【答案】（1）2.2 （2）小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划， 理由：（千米）． 所以小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划． （3）在这一周的跑步过程中，小张共计消耗1980大卡的热量 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． （1）用最多的一天减去最少的一天即可求解； （2）求出表格中数据的和即可求解； （3）用小张在这一周一共跑的总路程乘以平均每跑1千米消耗的卡路里，即可求解． 【小问1详解】 解：（千米） 答：小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了2.2千米． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（大卡） 答：在这一周的跑步过程中，小张共计消耗1980大卡的热量． 21. 某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 【答案】（1） （2）甲 （3）更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值． （1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）先到甲网店买40个篮球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买跳绳条跳绳，更为合算． 【小问1详解】 解：在甲网店购买需付款：元； 在乙网店购买需付款：元； 【小问2详解】 解：当时，甲网店购买需付款为（元）； 乙网店购买需付款为（元）； ， 在甲网店购买较为合算； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元； 若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳， 一共需付款：元， 更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元． 22. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最小的正整数，且、满足． （1）求、、的值； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则数轴上折痕所表示的数为 ，点与数 表示的点重合； （3）动点、同时从原点出发，点向负半轴运动，点向正半轴运动，点的速度是点的速度的3倍，2秒钟后，点到达点并继续按原速度沿轴向左运动． ①求点的速度； ②点到达点后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，点改变方向后，当点与点相距3个单位长度时，直接写出点表示的数． 【答案】（1），， （2）， （3）①个单位长度每秒；②点Q表示的数或． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴上的动点问题等知识点． （1）根据题中已知条件及绝对值与平方的非负性，即可确定a，b，c； （2）根据折叠及轴对称的性质进行求解即可； （3）①根据题意，点P走过的路程为2，时间为2，由路程、速度、时间的关系即可求出； ②设再经过秒后二者相距3个单位长度，考虑两种情况，一是未追上前相距3个单位长度；二是追上后超出3个单位长度，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴b为最小的正整数， ∴； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：折痕表示的数为：； 点B到折痕的距离为1个单位长度，则， 点B与表示数3的点重合； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：①点P走过的路程为2，时间为2，， ∴速度为1个单位长度每秒， ∵点Q的速度是点P的速度的倍， ∴点Q的速度为个单位长度每秒； 故Q的速度为个单位长度每秒； ②点到达点时，时间为（秒）， 此时点表示的数为6，点表示的数是，相距：（个单位长度）， 设再经过秒后二者相距3个单位长度， 则根据题意可得：或者， 解得：或， 或， ∴点Q表示的数或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $