第一章 《三角形》单元测试卷 --2025--2026学年苏科版 八年级数学上册

第一章《三角形》单元测试卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.如图，点P为∠AOB内部一点，点P到OA的距离为3，连接OP,过点P作PQ⊥OB于点Q, 若OP=6,∠POB=30°，则∠AOP的度数为() A.40° B.30° C.25° D.20° 2.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是 () D A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CDD.AD平分∠BAC 3.如图，△BFD≌△CED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为 () A.3 B.5 C.7 D.9 4.如图，AC=AD,BC=BD,下列结论一定正确的是() D A.CD平分∠ACB B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.AB与CD互相垂直平分 5.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF‖BC,分别交 AB、AC于点E、F.若AB=12,AC=8,则△AEF的周长是() E D B A.15 B.18 C.20 D.22 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D在BC上.已知∠B=70°，则∠CDE的 大小为() A.30° B.35° C.40° D.45 7.如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，且点A、B、C在同一直线上，连接AE交BD于点 F,连接CD交BE于点G,连接FG,点O为AE与CD的交点，以下结论不一定成立的是（ ) B A.CD=AE B.∠A0C=120° C.AE⊥BD D.△BFG是等边三角形 8.如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是 () P B A.10 B.8 C.6 D.4 9.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形且点A,C,E在一条直线上，AD,BE相交于点O, AD与BC相交于点F,BE与DC相交于点G,连接OC,则①AD=BE;②LAOB=60°；③ AF=BG;④CO平分∠BCD.正确的是() A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 10.如图，在△ABC中，AC=BC,∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长 线上一点，且PA=PE.则下列结论：①LPAD+∠PEC=30°，②△PAE为等边三角形；③ PD=CE,CD;④S边形AEcp=SAAc,其中正确的结论是（） 2 B A.①②③④B.①② C.①②④ D.③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 1,知图，在R△ABC中，∠BAC=90,分别以点C,B为圆心，以大于BC为半径画孤， 两弧相交于点M,N,作直线MN分别交AB,CB于点D,E,连接CD,AE相交于点P.若 ∠B=23°，则∠APC的大小为 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于点D,交边AC于点E.若 △ABC与△EBC的周长分别是40cm、24cm,则AD=icm. D I3.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C,将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC 边上的落点记为点E,若AC=8,AB=5,则BD的长为 B----… 14.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE分别与边AB,AC交于D,E两点，边BC的垂 直平分线FG分别与边BC,AC交于F,G两点，连接BE,BG.若△BEG的周长为32， AC=22,则就的长为— D 15.如图，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,EF⊥FH,BG⊥FH,DH⊥FH,请 按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 E D 6 B 3 4 门 G C H 16.如图，∠ACB=90°，AC=8,BC=4,动点P从点A出发（不含点A),以2个单位长度/ 秒的速度沿射线AC运动，Q为射线CB上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P,Q,C为 顶点的三角形与△ABC全等，则t的值为」 三、解答题（本题共8小题，共72分.） 17.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,EC⊥BC于C,且AB=BE=AC,CD=CE, 求证：Rt△ABD≌Rt△BEC. 18.(8分)如图，点B,F,C,E在直线1上，点A,D在1的两侧，AB DE,∠A=∠D, AB=DE. C E B F (1)求证：△ABC2△兽(； (2)若BE=10,BF=3,求FC的长. 19.(8分)(1)【阅读理解】 如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠BAD+∠BCD=180°.求证： DA=DC. 思考：“角平分线十对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.老师 给出一个方法：延长BA到点N,使得BN=BC,连接DN,得到全等三角形，进而解决问 题；结合图1，根据老师提出的方法，添加辅助线并完成证明； (2)【问题解决】 如图2，在(1)的条件下，连接AC,当∠DAC=60°，∠ABC=120°时，探究线段AB, BC,BD之间的数量关系，并说明理由. D D 图1 图2 20.(8分)如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF于 点E,交AD于点O. E O (1)求证：AD垂直平分EF; (2)若∠BAC=60°，DO=2,求AO的长度. 21.(10分)如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,DM⊥AB交BA的延长线于点M, DN⊥BC于点N. M A B (1)请说明BM=BN的理由； (2)若∠DAM=∠C,BC=9,AB=4,求AM的长. 22.(10分)如图所示，在△ABC中，AB=8,AC=4,点G为BC的中点，DG⊥BC交 ∠BAC的平分线AD于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F. (1)求证：BE=CF; (2)求AE的长. 23.(10分)中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现 “中点”“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形， 把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识 来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”. 图1 图2 (1)如图1，在△ABC中，AB=6,AC=4,D是BC的中点，求边BC上的中线AD的取值范 围.嘉淇在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点H,使DH=AD, 连接BH.可以判定△ADC≌△HDB,从而得到AC=HB=4.这样就能把线段AB,AC, 2AD集中在△ABH中，利用三角形三边的关系，可得中线AD的取值范围是_· (2)如图2，△ABC中，AB>AC,AD为角平分线，E为边BC的中点，过点E作AD的平行 线，交AB于点F,交CA的延长线于点P. ①判断BF和CP的数量关系，并说明理由； ②若∠BAC=90°，S△ABC=30,BF=8,则AP的长为 24.(10分)如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.连接 BD,CE. E F 图1 图2 (1)求证：BD=CE; (2)将△ABC和△ADE绕点A向相反方向旋转，如图2，BD与CE交于点O,BD与AC交于 点F ①若∠BAC=70°，求∠BOC的度数； ②连接AO,求证：OA平分∠BOE; ③若G为CE上一点，i=OD,AG=CO,且AG‖BD,连接CD,直接写出LAEG与 ∠ACD的数量关系.