第1章 三角形 单元测试卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第1章《三角形》单元测试卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.下列各组图形中，属于全等图形的是() 2.下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是() A.1,1,2 B.2,3,4 C.2,4,5 D.6,8,10 3.AD是Rt△ABC的角平分线，若AB=4,BD=3,则点D到AC距离为() B D C A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图所示的两个三角形全等，∠ā的度数是（) 68 152° 60°△ b A.52° B.60 C.68° D.70 5.能将三角形的面积平分的是三角形的() A.高 B.角平分线 C.某一边的垂直平分线 D.中线 6.下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是() B C.A D.A 7.已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是() A.5 B.8 C.11 D.5或11 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DF LAB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的 面积分别为48和26，则△EDF的面积为() D A.11 B.22 C.26 D.37 9.如图，△ABC的外角平分线AP、CP交于点P,下列结论：①BP平分∠ABC;② ∠ABC+∠APC=180°；③若PM⊥BE于点M,PN⊥BF于点N,则AM+CN=AC;④ ∠BAC=2∠BPC.其中正确的是() E M B A.只有①②③B.只有①③④ C.只有②③④ D.只有①③ 10,如图，点AB、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD,AE分 别交CD、BD于点M、P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM.下列结论：①△ABE兰△DBC; ②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC.其中结论正确的有() A.①②③B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.等腰三角形两条边长为5cm和7cm,则周长为 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=65°，点D为AC边上一点，连接BD,过点D 作DE⊥AB于点E,且CD=DE,则∠EBD的度数为·. 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB,垂足是点E,若 AD=8cm,则AC的长是 B 14.如图，已知ACIDF,CBIFE,添加一个条件，使得△ABC兰△DEF,这个条件可以是」 (填写一个即可) B 15,如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C,BC=9厘米，点D为AB的中点， 如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点 向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻 △BPD兰△CPQ,则点Q的运动速度为厘米/秒. B P 16.如图，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠CPD与∠AOB互补.若∠CPD在绕点P旋 转的过程中，其两条边分别与OA,OB相交于M,N两点.则以下结论： ①OM+ON的值不变； ②∠PMN=∠POB; ③MN的长度不变； ④四边形PMON的面积不变； 其中正确的是 ·(写出所有正确结论的序号) D 三、解答题（本题共8小题，共72分.） 17.(8分)如图，已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD,∠1=25°，∠2=30°. (1)求证：△ABE兰△ACD: (2)求∠3的度数. 18.(8分)如图，点D,E,F,B在同一条直线上，ABICD,AEICF且AE=CF. F (I)求证：△ABE≌△CDF; (2)若BD=10,BF=3.5,求EF的值. 19.(8分)如图，在三角形ABC中，点D是BC的中点. B D (1)作CE⊥AB于点E、DF⊥AB于点F(作出图形，不写作法)： (2)CE和DF有怎样的位置和数量关系？为什么？ 20.(8分)如图，AC平分∠BAD,CE1AB于点E,CF⊥AD于点F,且BC=CD. (I)求证：△BCE≌△DCF. (2)若AE=3.求AB+AD的值. 21.(10分)如图，△ABC和△CDE是等边三角形，连接BDAE交于点P,BD、AC交于点Q ,点F为线段BD上一点，且FP=AP. 求证： (1)△BCD≌△ACE; (2)△AFP是等边三角形. 22.(10分)已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC,腰BC的垂直平分线分别交AB、BC于 E、D,连接CE. (1)若BC=5,AC=3,求△ACE的周长； (2)若∠B=40°，求∠ACE的度数. 23.(10分)如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高. E D (1)求证：∠ABE=∠ACF; (2)当△ABD兰△GCA时，AD与AG的位置关系如何，请说明理由. 24.(10分)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°， E、F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE,EF,FD之间的数量 关系 G D B 图1 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明 △ABE兰△ADG,再证明△AEF兰△AGF,即可得出BE,EF,FD之间的数量关系， 他的结论应是_· 像上面这样有公共项点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模 型称为半角模型. 拓展：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC, CD上的点，且∠EAF=∠BAD,则BE,EF,FD之间的数量关系是·请证明你的结论. 参考答案 一、单项选择题 1.C 【详解】解：根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形，可知C选项的两个图形为全等 图形. 故选：C. 2.A 【详解】解：A、1+1=2,不能作为三角形的三边长，则此项符合题意； B、2+3>4,能作为三角形的三边长，则此项不符合题意： C、2+4>5,能作为三角形的三边长，则此项不符合题意； D、6+8>10,能作为三角形的三边长，则此项不符合题意； 故选：A. 3.A 【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥AC于E, ,AD是Rt△ABC的角平分线，DB⊥AB,DE⊥AC, ∴.DE=DB=3, ∴.点D到AC距离为3， 故选A. 4.C 【详解】解：两个三角形全等，∠a是边a,c的夹角， ∴.∠=68°， 故选：C. 5.D 【详解】解：能将三角形的面积平分的是三角形的中线， 故选D. 6.C 【详解】解：BE不是△ABC的高线的图是C, 故选：C. 7.A 【详解】解：当腰长为5时，底边长为21-2×5=11，三角形的三边长为5,5,11，不能 构成三角形； 当底边长为5时，腰长为(21-5)÷2=8，三角形的三边长为8,8,5，能构成等腰三角 形； 所以等腰三角形的底边为5. 故选：A. 8.A 【详解】解：过点D作DH⊥AC,于点H, ,AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,DH⊥AC, ∴.DF=DH. 在Rt△FDE和Rt△HDG中， DF=DH DE=DG· ∴.Rt△FDE≌Rt△HDG, 同理Rt△FDA兰Rt△HDA. 设△EDF的面积是x,则△HDG的面积是x,根据题意，得 48-x=26+x, 解得x=11, 所以△EDF的面积是11. 故选：A. B D 9.B 【详解】解：过点P作PG⊥AB,PH⊥BC,PD⊥AC,如图，