3.3.1探索与表达规律 （第1课时）学案 2025--2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“探索与表达规律”，引导学生用代数式表示数量关系并体会探索规律的一般方法。课堂导入通过自然数、偶数、奇数、平方数的规律填空复习旧知，搭建从数列规律到图形规律的学习支架，衔接前后知识脉络。 此导学案以“观察-猜想-归纳-验证”四步探究法为核心，结合桌子椅子摆放实例，通过两种方法引导学生抽象数量关系，培养推理意识。检测练习涵盖数列、图形等多类规律题，答案详解助力学生用数学语言表达规律，发展模型意识与应用意识，提升自主探究能力。

3.3.1《探索与表达规律》导学案 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： 学习目标：1.会用代数式表示简单问题中的数量关系。2.体会探索规律的一般方法。 教学过程【第一环节：复习导入】 仔细观察下列各数，按规律填空： (1)自然数：1,2,3,4，（)，()，第n个数是( (2)偶数：2,4,6,8，（)，（ ),第n个数是( ). (3)奇数：1,3,5,7，()，()，第n个数是( (4)平方数：1,4,9,16，()，()，第n个数是( 【第二环节：新知探究】 下图是按照一定的规律摆放的桌子椅子： 0000 000000 0000 000000 认真观察上图回答：1张桌子的周围摆放6把椅子，2张桌子的周围摆放把椅子，3张桌子的周围 摆放把椅子。想一想：n张桌子的周围能摆放多少把椅子呢？ 方法一：第一步，观察各个数量的变化规律：当桌子的个数每增加1张时，椅子的个数就增 加 把。 第二步，猜想归纳规律，完成下表 桌子/张 1 2 3 4 n 椅子/把 6 10 14 变化规律 6 6+4 6+4+4 归纳表达规律 6+4×0 6+4×1 6+4×2 。象。●。 第三步，验证规律：当n=1时，有 把椅子；当n=2时，有 把椅子，结论成立。 得出结论：n张桌子的周围能摆放 把椅子。 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成 方法二：第一步，观察上图规律发现：当桌子的个数增加1张时，上下两边椅子的个数 而左右两边椅子个数 第二步，完成下表： 桌子/张 2 3 椅子/把 6 10 14 变化规律 4+2 4+4+2 4+4+4+2 。。 归纳表达规律 4×1+2 4X2+2 4×3+2 第三步，验证规律， 得出结论.（请自己动手验证) 想一想：你还有其它的解决方法吗？ 【第三环节：个人自学+教师助学】 下图也是按一定的规律摆放的桌子和椅子： 按图示规律填空： 桌子/张 2 3 4 5 … 椅子/把 (1)按照这样的规律摆放，n张桌子的周围能摆放 把椅子。 (2)一个大厅有40张长方形的桌子，按照上图的规律没8张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子 可以拼成5张大桌子，桌子周围可以摆放多少把椅子？如果8张桌子，扔按照上面规律拼成1张， 此时可以摆放多少椅子？ 针对练习：数学课本127页随堂练习第1题、2题。 习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 【第四环节：盘点收获】 通过本节课的学习，你有那些收获？（知识、方法或学习经验…） 【第五环节：检测练习】 1.观察下列一组数：2,6,10,14,18，..，根据规律写出第n个数为 1357 2.有一列数： 2’4'6'8 ”,则第n个数为是 3.观察下列各式：①12+1=1×2；②22+2=2×3；③32+3=3×4； ④42+4=4×5；…猜测第n个式子是 4.用菱形按如图所示的规律拼 图案，其中第①个图案中有2个 转粉 菱形，第②个图案中有5个菱形， ① 第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的 个数是 5.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形.第2个图 有7个三角形，第3个图有10个三角形.…按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是() △公△ 第1个 第2个 第3个 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 6.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与 上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到」 条折 痕.如果对折n次，可以得到 条折痕， 第一次对折 第二次对折 第三次对折 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成 7.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第 2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， 依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含的代数式表示） 8-888-888-8-888-888 第1个 第2个 第3个 第4个 8.【观察思考】如图，是某同学在棋盘上用围棋摆成的图案. ● ● ●● ●●● ●● ●●●● ● ●●● 0.0.0 ● ●● 000O 0 0 O O 0 o 0 0000 00000 ① ② ③ ④ 【规律发现】 (1)第⑤个图案中“●”的个数为 ,“o”的个数为 (2)第n个图案中“●"的个数为 ,“o"的个数为 9.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正方形，第二幅图有5 个正方形，第三幅图有14个正方形按照此规律，第六幅图中正方形的个数为() 第一幅图 第二幅图 第三幅图 第四幅图 A.90 B.91 C.92 D.93 了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 检测练习答案： 2n-1 1.4n-2 2. 3.n2+n=nn+1 2n 4.C 解：第①个图案中有1+3×(1-1+1=2个菱形， 第②个图案中有1+3×(2-1)+1=5个菱形， 第③个图案中有1+3×3-1)+1=8个菱形， 第④个图案中有1+3×4-1)+1=11个菱形， .第n个图案中有1+3n-1)+1=3n-1个菱形， .第⑧个图案中菱形的个数为3x8-1=23, 故选：C. 5.B解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1， 第2个图案有7个三角形，即7=3x2+1, 第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1， 按此规律摆下去，第n个图案有3n+1)个三角形， 则第674个图案中三角形的个数为：3×674+1=2023（个）.故选：B. 6.15 2n-1 解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， 所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕， 3 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时， … 依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n-1条折痕. 故答案为15；2n-1 7.（2+2n) 解：第1个图案中有4个白色圆片4=2+2x1, 第2个图案中有6个白色圆片6=2+2×2， 第3个图案中有8个白色圆片8=2+2×3， 第4个图案中有10个白色圆片10=2+2×4， … .第n(n>1)个图案中有(2+2n个白色圆片.故答案为：（2+2n. 8.解：第1图中黑子为1个， 第2个图中黑子为1+2=3个， 第3个图中黑子为1+2+3=6个， 第4个图中黑子为1+2+3+4=10个， 第5个图中黑子为1+2+3+4+5=15个； 第1图中白子为4×1=4个， 第2个图中白子为4×2=8个， 第3个图中白子为4×3=12个， 第4个图中白子为4×4=16个， 第5个图中白子为4x5=20个； 故答案为：15,20， (2)解：由(1)第n个图中黑子为1+2+3+…+n个， 令S=1+2+3+…+n为①式；S=n+n-1+…+2+1为②式，则①+②得： 2S=(1+n)+(1+n+…+(1+n,由n个1+n, 便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ :S=1+m,六第n个图案中●的个数为1+m 2 2 由(1)得第n个图案“o"的个数为4n, 故答案为：n1+m,4n 2 9.B解：第1个图形有1个正方形， 第2个图形有5=12+22个正方形， 第3个图形有14=12+22+32个正方形， … 第6个图形有12+22+32+42+52+62=1+4+9+16+25+36=91（个）正方形， 故选：B. 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！