3.3探索与表达规律 题型分类选择题专题提升训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册《3.3探索与表达规律》 题型分类选择题专题提升训练（附答案） 一、数字规律探索 1．计算：．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．3 C．7 D．5 2．观察下列关于的单项式，探究其规律，，，，，……按照上述规律，第2025个单项式是（   ）． A． B． C． D． 3．一列数，，，…，，其中，并且后一个数等于1与前一个数的倒数的差，例如，以此类推……，则的值是（    ） A． B．3 C． D． 4．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，， （2），，， 利用以上规律计算：等于（   ） A． B．2025 C．0 D．1 5．观察下列两组数：，，，，，，，，，…；，，，，，，，，，…．探究发现：第个相同的数是，第个相同的数是，…．若第个相同的数是，则等于（    ）． A． B． C． D． 6．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（    ） A． B．510 C． D．512 7．观察下面三行数 第一行数： 第二行数： 第三行数： 根据第一行数的排列规律，以及这三行数之间的关系，确定第三行第个数是（    ） A． B． C． D． 8．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为，我们把第4行从左到右数第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律，的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（    ） A．27 B．9 C．3 D．1 10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则：若，则第2025次“F”运算的结果是（    ）． A．1 B．4 C．2018 D．2025 二、图形规律探索 11．如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第100个图形中圆的个数是（   ） A．301 B．300 C．200 D．100 12．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第6个图案中的“”的个数是（   ）． A．18 B．19 C．20 D．21 13．虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(    ) 块 ． A．24 B．26 C．28 D．36 14．如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第个化合物的分子式为（    ） A． B． C． D． 15．把黑色棋子按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，…，按此规律排列下去，则第7个图案中棋子的颗数为（   ） A．21 B．23 C．26 D．28 16．观察下列式子：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是（   ） A． B． C． D． 17．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推摆放2025个时，实线部分长为（    ） A．5063 B．5062 C．5060 D．5058 18．如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为；……故按照此规律第2025个图记为（   ） A． B． C． D． 19．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（ ） A． B． C． D． 20．如图①，1个黑色正方形和4个白色正三角形可组合为一个花朵形状的图形，在图①的基础上按照一定规律继续拼接，可得到图②，图③， …，所示的形状，按照此规律，下列说法：（1）第10个图形中正方形的个数为10；（2）第20 个图形中三角形的个数为80；（3）第2025个图形中三角形的个数为6076；（4）第 n 个图形中，正方形和三角形的个数和为．其中正确的是（    ） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，通过观察 的个位数字规律，发现每4个数字为一个循环，个位依次为 1、3、7、5，计算 2025 除以 4 的余数，根据余数确定个位数字． 【详解】解：． 以此类推可知，的个位数字中，每四个数为一个循环，个位数字依次为1，3，7，5， ∵， ∴的个位数字是1， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解题的关键是找出规律． 观察单项式的规律：符号交替变化，系数分子为从3开始的奇数序列，分母为项数，x的幂次与项数相同． 【详解】解：第n个单项式为 ， 当时， 符号：（正）， 系数分子：， 分母：2025， x的幂：， ∴第2025个单项式为 。 3．B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算，发现数据的规律，利用规律进一步解决问题． 通过计算前几项，发现数列呈现周期性变化，周期为3，计算一个周期内的乘积为，总项数2026项，包含675个完整周期和一项余项，完整周期乘积为，余项为，总乘积为3． 【详解】解：， ， ， ， 可知数列周期为3． 一个周期内乘积：． 总项数2026，， ∴前2025项为675个完整周期，乘积为， 第2026项， ∴． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了数字类规律探索，代数式求值，根据运算结果找出运算规律是解题关键．观察已知运算法则发现，当为正整数，，，再代入计算即可． 【详解】解：观察已知运算法则发现，当为正整数，，， 则， 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以求得的值． 【详解】解：由题意得，第个相同的数是，第个相同的数是，第个相同的数是， 第个相同的数是：， 当时，， 即． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查数字的规律问题．观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：， 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：， 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：C． 7．D 【分析】本题是数字类规律探索问题，考查了用代数式表示规律问题，由特殊入手，得到一般结论，是本题的关键； 因此先求第一行第8个数，再求第二行第8个数，最后求第三行第8个数． 【详解】∵第一行数的规律是后一项是前一项的倍， ∴第个数可表示为； ∵第二行的每个数比第一行对应数小， ∴第个数可表示为； ∵第三行的每个数是第二行对应数的一半， ∴第个数可表示为 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了数字类规律探索，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据“杨辉三角”呈现的数据规律，确定与的值，再将这两个值相加，从而得到的结果． 【详解】解：是第2行从左到右数第1个数字， 即； 是第4行从左到右数第3个数字， 即． 观察“杨辉三角”的规律，我们发现第n行从左到右第个数等于． 对于，这里，它是第行从左到右第个数，根据上述规律可得， ，这里，它是第行从左到右第个数，根据上述规律可得． 那么． 故选：A． 9．C 【分析】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键．分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出9，第六次输出3，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环． 【详解】解：由题知，当开始输入的x值为81时， 第一次输出的结果为27， 第二次输出的结果为9， 第三次输出的结果为3， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为9， 第六次输出的结果为3， …， 由此可得，从第二次开始，每三次一个循环， ∵， ∴第2025次输出结果与第3次输出结果一样， ∴第2025次输出的结果为3， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字规律类的计算方法． 计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律：当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，再进行解答即可． 【详解】解：当时， 第1次“F”运算为：， 第 2 次“F”运算为：， 第 3 次“F”运算为：， 第4次“F”运算为：， 第 5 次“F”运算为：， 第6次“F”运算为：， 可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2025次是奇数，因此最后结果是4． 故选：B． 11．A 【分析】本题考查了图形规律探究，找出规律是解题的关键．先列出前几个图形中圆的个数，然后推论出第n个图形中圆的个数为，最后把代入求解即可． 【详解】解：第1个图形中有个圆， 第2个图形中有个圆， 第3个图形中有个圆， … 第n个图形中有个圆， 当时，有个圆 ． 故选：A． 12．B 【分析】 本题考查了图形类规律探索，总结归纳出第个图案中的“”的个数规律是解题的关键． 根据题意可得，第个图案中的“”的个数是，再代入即可求解． 【详解】 解：第1个图案中的“”的个数是， 第2个图案中的“”的个数是， 第3个图案中的“”的个数是， 第4个图案中的“”的个数是， …… 依此类推，第个图案中的“”的个数是， 当时，， ∴第6个图案中的“”的个数是19． 故选：B． 13．B 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图形中有白色地砖（块）， ∴第6个图案中有白色地砖块； 故选B． 14．B 【分析】本题主要考查了图形的规律问题等知识点，根据图示得到第n个化合物中含有n个C，个H直接求解即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， 第n个化合物中含有n个C，个H， 即：第个化合物的分子式为， 故选：B． 15．D 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中棋子的个数为． 根据前三个图案中棋子的个数得出第n个图案中棋子的个数为，进而可求出第7个图案中棋子的颗数． 【详解】解：∵第①个图案中棋子的个数为1， 第②个图案中棋子的个数， 第③个图案中棋子的个数， 第④个图案中棋子的个数， …， ∴第n个图案中棋子的个数为， ∴第7个图案中棋子的颗数为． 故选D． 16．A 【分析】本题考查图形类规律探究，根据箭头规律按照的顺序为一个循环，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：箭头规律按照的顺序为一个循环， ∵， ∴第2024个单项式的位置与的位置相同， ∴第2024个单项式到第2025个单项式的箭头为：； 故选：A． 17．A 【分析】本题主要考查了图形变化类，得出实线部分按奇数个与偶数个长度变化规律是解题关键．根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案． 【详解】解：第1个图实线部分长3， 第2个图实线部分长， 第3个图实线部分长， 第4个图实线部分长， 第5个图实线部分长， 第6个图实线部分长， 从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为， 当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为， ∴摆放2025个时，实线部分长为， 故选：A． 18．A 【分析】本题考查了数的规律探索，合理找出规律是解题的关键． 找出规律解答即可． 【详解】解：由题意可得：第一个图形记为； 第二个图形记为； 第三个图形记为； 第四个图形记为； 第个图形记为：； 因此第个图形记为：， 故第个图形记为：， 故选：A． 19．B 【分析】本题主要考查了图形的平移规律，熟练掌握通过分析前几次平移结果推导一般规律的方法是解题的关键．先分析每次平移后线段的长度变化规律，得出的表达式，再代入求解的值． 【详解】解：∵ ，第一次平移向右移个单位，第二次平移向右移个单位，…… ∴，， ∴ 规律为． ∵ ， ∴ ， 解得． 故选：B． 20．C 【分析】本题考查了图形类规律问题． 由题干所给数据可知第 n 个图形有n个黑色正方形和个白色正三角形，进而逐一判断即可． 【详解】解：第 1个图形有1个黑色正方形和个白色正三角形； 第2个图形有2个黑色正方形和个白色正三角形； 第3个图形有3个黑色正方形和个白色正三角形； …… 第 n 个图形有n个黑色正方形和个白色正三角形； 则第10个图形中正方形的个数为10；第20 个图形中三角形的个数为；第2025个图形中三角形的个数为；第 n 个图形中，正方形和三角形的个数和为． 即正确的是（1）（3）（4）． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $