第2节 阿基米德原理（举一反三讲义）物理人教版八年级下册

本初中物理讲义聚焦阿基米德原理，通过实验探究浮力与排开液体重力的关系，推导公式F浮=G排=ρ液gV排，构建从实验现象到理论公式的学习支架，涵盖实验器材使用、步骤设计及公式变形应用。 资料以科学探究为主线，通过完整实验过程培养学生实验设计与数据处理能力，结合公式推导深化科学思维，联系轮船载货等实例落实物理观念。课中典例变式辅助教学，课后巩固训练助力学生查漏补缺。

第2节 阿基米德原理 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：阿基米德原理的探究实验 2 知识点2：阿基米德原理的公式推导与解读 5 【方法技巧】 8 方法技巧 1浮力核心理解 8 方法技巧 2易错点规避 8 【巩固训练】 12 【学习目标】 学习目标 具体要求 核心概念 1. 通过实验探究，理解阿基米德原理的内涵，明确 “浮力大小等于物体排开液体所受的重力”； 2. 掌握阿基米德原理的公式F浮=G排=ρ液gV排，能准确区分公式中各物理量的含义及单位； 3. 知道阿基米德原理适用于液体和气体，理解其普遍适用性。 能力素养 1.能独立设计并完成 “探究浮力与排开液体重力关系” 的实验，正确测量浮力、排开液体重力，处理实验数据； 2.能运用阿基米德原理公式解决实际问题（如计算浮力、液体密度、排开液体体积），培养公式变形与计算能力； 3.能结合生活实例（如轮船载货量、气球升空）分析阿基米德原理的应用，建立物理与生活的联系。 【重点难点】 重点： 1.阿基米德原理的实验探究过程（控制变量、数据测量与分析）； 2.阿基米德原理的公式及应用（F浮=G排=ρ液gV排）； 3.利用阿基米德原理解决 “知二求一” 问题（ρ液、V排，求：F浮）。 难点： 1. 实验中 “排开液体重力” 的测量方法（溢水杯的正确使用）； 2. 阿基米德原理公式中 “V排” 的理解（与物体体积、浸入体积的关系）； 3. 复杂场景下的公式应用（如物体部分浸没、不同液体中浮力比较）。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点 1：阿基米德原理的探究实验 1．实验背景与猜想​ 相传阿基米德在解决 “王冠是否纯金” 问题时，发现 “物体浸入液体时，排开液体的体积等于物体浸入 体积，浮力大小与排开液体的重力有关”。基于此，提出实验猜想：浸在液体中的物体所受浮力，等于 物体排开液体所受的重力。​ 2．实验器材与作用 器材名称 作用 注意事项 溢水杯 确保物体浸入时，排开的液体能全部溢出到烧杯中 需先装满液体（液面与溢水口相平，避免未溢尽或提前溢出） 弹簧测力计 测量物体重力G、物体浸在液体中时的拉力F、空烧杯重力G杯、烧杯与排开液体总重力G总 调零后使用，拉力测量时物体需完全浸没且不接触溢水杯壁 / 底 待测物体 提供浮力的受力物体（选择密度大于液体的物体，便于完全浸没且稳定） 体积适中，避免排开液体过多导致烧杯盛不下 烧杯 承接溢水杯溢出的液体 提前擦干外壁，避免残留液体影响重力测量 液体（如水） 产生浮力的介质 选择透明液体，便于观察物体浸没情况 3．实验步骤（核心：控制变量，分步测量）​ （1）测量物体重力：用弹簧测力计测出待测物体的重力​G，记录数据（如​G=5N）；​ （2）测量空烧杯重力：用弹簧测力计测出空烧杯的重力​G杯，记录数据（如​G杯​=1N）；​ （3）准备溢水杯：将溢水杯装满水，待水面稳定后（与溢水口相平，无多余液体溢出），将空烧杯放 在溢水口下方；​ （4）测量物体浸在液体中的拉力：用弹簧测力计吊着物体，缓慢将其完全浸没在溢水杯的水中（不接 触杯壁和杯底），待弹簧测力计示数稳定后，读出拉力​F，记录数据（如​F​=3N）；同时观察到水从溢 水口溢出，流入下方烧杯；​ （5）测量排开液体总重力：待物体完全浸没且溢水停止后，用弹簧测力计测出装有排开液体的烧杯总 重力​G水+杯​，记录数据（如​G水+杯 ​=3N）；​ （6）计算与对比：​ ①根据称重法计算浮力：​ F浮=G−F​=5N−3N=2N；​ ②计算排开液体的重力：​ G排=G水+杯​−G杯（如​G排​=3N−1N=2N）；​ ③对比​F浮与​G排的大小，得出初步结论。​ （7）多次实验：更换不同液体（如盐水）或不同物体，重复上述步骤，验证结论的普遍性。​ 4．实验现象与数据记录​ 以 “水” 为液体，“铁块” 为物体的实验数据示例： 实验次数 G/N F/N F浮=G-F G杯/N G水+杯/N G排=（G水+杯- G杯）/N 1 4.8 3.8 1.0 0.9 1.9 1.0 2 5.5 4.3 1.2 0.9 2.1 1.2 3（盐水） 4.8 3.6 1.2 0.9 2.1 1.2 5．实验结论​ 浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于物体排开液体所受的重力，这就是阿基米德原理 【典例 1】（24-25・山东济南・期末）如图水平桌面上的烧杯内装满水，轻轻放入一个小球后，从烧杯中 溢出100g的水，则下列判断正确的是（g取10N/kg）（    ） A．小球所受浮力一定等于1N B．若小球的质量大于100g，体积一定等于100cm3 C．小球的质量可能小于100g D．小球的体积可能小于100cm3 【典例 2】（24-25・江苏苏州・期末）如图所示，为了验证阿基米德原理，小昌做了如下实验。 (1)A步骤中向溢水杯中注水时，水面要恰好与出水口 。 (2)该实验漏掉一个步骤，请写出该步骤E的内容： ，此时弹簧测力计的示数是。 (3)为减小误差，B、C、D、E操作的合理顺序应该是 （按顺序填写序号）。 (4)若、、、之间满足关系 ，则说明“阿基米德原理”成立。 【变式 1】（2024・安徽合肥・期中）蜡的密度为0.9×103kg/m3，如图所示，把一个体积为100cm3的蜡球放入盛满水的溢水杯中，溢出54g的水（g取10 N/kg）。下列有关说法正确的是（　　） A．蜡球受到的浮力为0.54N B．蜡球的质量为0.54kg C．蜡球是实心的 D．蜡球是空心的，空心部分的体积为4×10-5m3 【变式 2】（多选）把重3N的铁块放入盛水的烧杯里，铁块静止时，从杯中溢出的水重2N，则铁块受到的浮力（　　） A．一定是2N B．可能是1.5N C．一定是1N D．可能是3N 【变式 3】(24-25八下·福建·期末) 兴趣小组利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶、铁架台等器材验证阿基米德原理。（细线的质量和体积均忽略不计） （1）使用弹簧测力计前，要将指针调在 位置。 （2）实验中所用物块的重力为 N。 （3）同学们发现溢水杯中未装满水，如图甲所示，这样实验会使测得的溢出水的重力 （填“偏大”或“偏小”）。 （4）溢水杯装满水后，将物块浸没在水中，如图乙所示，物块受到的浮力为 N，物块受到的浮力大小与它排开水所受的重力大小 。 （5）继续实验，将物块浸没在装满酒精的溢水杯中，如图丙所示，发现F5>F3，说明物块受到的浮力大小与 有关。换用酒精再次实验的目的是 （填“减小误差”或“寻找普遍规律”）。 知识点 2：阿基米德原理的公式推导与解读 1.基本公式：​F浮=G排 ​推导依据：实验探究结论（通过 “称重法测浮力” 与 “测排开液体重力” 对比，发现二者数值 相等）。​ 物理意义：直接建立 “浮力” 与 “排开液体重力” 的等量关系，无需考虑中间过程，适用于所 有能测量 “排开液体重力” 的场景（如用溢水杯收集排开液体时）。​ 单位：​F浮（浮力）和​G排（排开液体重力）的单位均为 “牛顿（N）”，计算时需统一单位。 2.推导公式：​F浮​=ρ液gV排 推导过程：结合重力公式和密度公式，将 “排开液体重力” 转化为 “液体密度、排开体积” 的 函数，具体如下：​ ①根据重力公式​G=mg，排开液体的重力​G排​=m排g（​m排为排开液体的质量）； ②根据密度公式​ρ=，变形得​m排​=ρ液V排（​ρ液为液体密度，​V排为排开液体体积）； ③将​m排=ρ液g V排代入​G排=m排​g，得​G排​=ρ液​V排g； ④结合基本公式​F浮​=G排，最终推出​F浮​=ρ液​gV排。 各物理量的含义与单位： 物理量符号 物理量名称 国际单位 常用单位 换算关系 F浮 浮力 N ρ液 液体密度 kg/m3 g/cm3 1g/cm3=1×103kg/m3 g 常数 N/kg 通常取g=9.8N/kg，粗略计算时可取g=10N/kg V排 排开液体体积 m3 cm3、ml、L 1m3=1×106cm3 1L=1×103ml 1L=1dm3=1×10-3m3 3.公式的灵活变形（“知二求一”）​根据​F浮​=ρ液gV排，可针对不同未知量进行变形，解决实 际计算问题：​ 求液体密度：​ρ液​= 已知浮力和排开体积时，如测量未知液体密度）；​ 求排开液体体积：​V排​= （已知浮力和液体密度时，如计算物体浸入体积）；​ 求物体体积（完全浸没时）：​ V物​=​V排​=（已知浮力和液体密度，且物体完全浸没时）。 【典例 3】在游泳池中游泳时，有时人会有这样的体验：当人站立在水中且身体刚浸没时，池底对脚的支持力几乎为零。已知小明同学的重力为550N，他体验到上述感觉时，他受到的浮力大小约为 N，他排开水的体积约为 m3。（取10N/kg，） 【典例 4】（2024・湖北武汉・期末）某同学用石块、细线、弹簧测力计、烧杯、水和食盐等器材，进行如图所示的实验探究。下列说法正确的是（　　） A．石块在水中受到的浮力方向竖直向下 B．石块在水中受到的浮力大小为 C．石块浸没在水中时，排开水的体积为 D．丙图中盐水的密度为 【变式 1】一个长方体铁块如图所示，从铁块下表面与液体刚刚接触到下降至图中虚线位置。下列能大致反映铁块下降过程中所受浮力的大小F与铁块下表面浸入液体深度h关系的图像是（　　） A B C D 【变式 2】热气球充气时气囊不断膨胀，受到的空气浮力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。某 热气球充气后体积为3000m3，则该热气球所受到的浮力为 N。（空气的密度为1.3kg/m3，g取10N/kg） 【变式 3】如图所示，容器中装有水，放在水平桌面上，有一个木块被细线系着浸没于水中，已知容器的重力为10N，容器与桌面的接触面积为，水的深度为1m，木块的体积为，木块的密度为，g取10N/kg，水的密度为（不考虑容器壁的厚度）。求： (1)水对容器底的压力； (2)绳子对木块的拉力。 【方法技巧】 方法技巧 1浮力核心理解 1.明确 “排开液体体积” 的判断：物体完全浸没时(V排 = V物\)，部分浸没时(V排) 仅为浸入液体的体积。 2.浮力计算的两种核心场景：已知液体密度和排开体积用公式直接算；未知时用 “称重法”（ F浮 = G物 - F拉）间接求。 3.应用关键：先区分物体状态（漂浮、悬浮、沉底），漂浮/悬浮时(F浮=G物)，沉底时(F浮<G物)且 (V排 = V物)。 方法技巧 2易错点规避 1.不要混淆“物体体积”和“排开液体体积”：部分浸入时两者不相等。 2.注意单位统一：密度单位用kg/m3)，体积用(m3)，重力加速度g取(9.8N/kg)。 3.忽略气体浮力：阿基米德原理同样适用于气体，但多数液体问题中可忽略气体影响。 【巩固训练】 1． (24-25·广东省深圳市·期末)如图表示跳水运动员从入水到露出水面的过程，其中运动员受到水的浮力不断减小的阶段是（　　） A．①→② B．②→③ C．③→④ D．④→⑤ 2． (24-25八下·四川成都·期末)质量相等的实心铝球和铁球分别挂在两只弹簧测力计下，然后将两个金属球全部浸没在水中处于静止状态，，比较两只弹簧测力计的示数（　　） A．挂铝球的示数大 B．挂铁球的示数大 C．一样大 D．无法判断 3．如图所示的甲、乙、丙三个物体，底部均与容器底密切接触。向容器内注水，则受到水的浮力的物体是（　　） A．物体甲 B．物体乙 C．物体丙 D．甲、乙、丙三个物体 4． (24-25·山东青岛·期末)探究浮力的大小跟哪些因素有关的实验情形如图所示，其中所用金属块a和塑料块b的密度不同，但重力均为1.6N。下列分析正确的是（　　） A．金属块a浸没在水中时，受到浮力的大小为0.3N B．利用甲、乙，可以探究浮力的大小与物体体积的关系 C．利用乙、丙，可以探究浮力的大小与物体密度的关系 D．利用丙、丁，可以探究浮力的大小与液体密度的关系 5． (24-25八下·山东临沂·期末)将体积相等的木块、铁块和铝块放入水中，如图所示，它们受到的浮力分别为F1、F2和F3，比较三个浮力的大小，则 A．F1＜F2＜F3 B．F1＞F2＞F3 C．F1＜F2＝F3 D．无法判断 6．(2023·山东省淄博市·期末)将乒乓球压入水底，松手后乒乓球上浮过程中经过位置1和位置2，最终在位置3静止，如图所示。则乒乓球（　　）    A．在位置1时处于悬浮状态，受到的浮力等于自身重力 B．从位置1至位置2的过程中，受到的浮力逐渐变大 C．从位置1至位置2的过程中，受到水的压强逐渐变大 D．在位置3时受到的浮力小于在位置1时受到的浮力 7．(24-25八下·贵州遵义·期末)日常生活中，我们常看到一些小朋友吹肥皂泡，一个个小肥皂泡从吸管中飞出，在阳光的照耀下，发出美丽的色彩，形成一道美丽的风景。但我们常常是看到肥皂泡开始时上升，随后便下降，这是为什么呢？ 8．小亮同学在测量浮力时发现：金属块浸没在密度不同的液体中，测力计示数不同。于是，他用测力计和重为4N、体积为1×10-4m3的金属块，组装成密度计，将金属块浸没在不同液体中静止，来探究液体密度与测力计示数的对应关系。 （1）如图所示，金属块浸没在水中静止，受到的浮力是多少？( ) （2）若将此时测力计指针所指刻度标为1.0×103kg/m3，这条刻度线的刻度值是多少N？( ) （3）该液体密度计的0kg/m3刻度标在 N处。这个液体密度计所能测量的液体密度值不能超过 kg/m3。（g取10N/kg；ρ水=1.0×103kg/m3）      9．（2024・河南南阳・期末）为了探究空气产生浮力大小是否与排开体积有关，小明设计了如下实验，能够达成目的的是（　　） A．篮球放气使气球变大 B．给篮球打气 C．给气球打气 D．篮球旁增放一个气球 10．（24-25・辽宁沈阳・期末）充满氦气的气象探测气球携带探空仪（体积不计）在空中测量，如图所示，某段时间气球在空中水平匀速运动，气球下方的缆绳松弛，此时气球受到的浮力 （选填“大于”“等于”或“小于”）重力。工作完毕后释放部分氦气，气球体积缩小，所受浮力随之变小，气球降落，此时气球排开空气的体积约为，则气球受到的浮力为 N。（，取10N/kg） 11．（多选）（24-25・安徽芜湖・期末）中国完全自主研制的055型驱逐舰是中国第一款排水量超过万吨的主力驱逐舰，舰长183m、宽23m，满载时吃水深度为8m，排水量可达12500t。（g取10N/kg，海水密度取） (1)求055型驱逐舰满载时所受的浮力。 (2)若一架总质量为13t的直升机为了执行侦察任务飞离驱逐舰，055型驱逐舰浸在水里的体积减小了多少？ 12．（2024・福建・中考真题）某班物理实验小组的同学，通过实验验证阿基米德原理。 (1)方案一∶小军用石块按照图甲所示的实验步骤依次进行实验。由图甲可知，石块浸没在水中时，受到的浮力F浮= N，排开水的重力G排=1N，发现F浮≠G排，造成这种结果的原因不可能是 （填字母）。 A．最初溢水杯中的水未装至溢水口 B．整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零 C．步骤③中，石块浸没后，碰触到溢水杯的底部 小军改正错误后，得到石块浸没在水中的浮力为1N，则石块密度为 kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3） (2)方案二∶如图乙所示，小江将装满水的溢水杯放在升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度。当小江逐渐调高升降台时，发现随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A的示数变小，且弹簧测力计A示数的变化量 （选填“大于”“小于”或“等于”）弹簧测力计B示数的变化量，从而验证阿基米德原理。 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 阿基米德原理 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：阿基米德原理的探究实验 2 知识点2：阿基米德原理的公式推导与解读 7 【方法技巧】 11 方法技巧 1浮力核心理解 11 方法技巧 2易错点规避 11 【巩固训练】 12 【学习目标】 学习目标 具体要求 核心概念 1. 通过实验探究，理解阿基米德原理的内涵，明确 “浮力大小等于物体排开液体所受的重力”； 2. 掌握阿基米德原理的公式F浮=G排=ρgV排，能准确区分公式中各物理量的含义及单位； 3. 知道阿基米德原理适用于液体和气体，理解其普遍适用性。 能力素养 1.能独立设计并完成 “探究浮力与排开液体重力关系” 的实验，正确测量浮力、排开液体重力，处理实验数据； 2.能运用阿基米德原理公式解决实际问题（如计算浮力、液体密度、排开液体体积），培养公式变形与计算能力； 3.能结合生活实例（如轮船载货量、气球升空）分析阿基米德原理的应用，建立物理与生活的联系。 【重点难点】 重点： 1.阿基米德原理的实验探究过程（控制变量、数据测量与分析）； 2.阿基米德原理的公式及应用（F浮=G排=ρ液gV排）； 3.利用阿基米德原理解决 “知二求一” 问题（ρ液、V排，求：F浮）。 难点： 1. 实验中 “排开液体重力” 的测量方法（溢水杯的正确使用）； 2. 阿基米德原理公式中 “V排” 的理解（与物体体积、浸入体积的关系）； 3. 复杂场景下的公式应用（如物体部分浸没、不同液体中浮力比较）。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点 1：阿基米德原理的探究实验 1．实验背景与猜想​ 相传阿基米德在解决 “王冠是否纯金” 问题时，发现 “物体浸入液体时，排开液体的体积等于物体浸入 体积，浮力大小与排开液体的重力有关”。基于此，提出实验猜想：浸在液体中的物体所受浮力，等于 物体排开液体所受的重力。​ 2．实验器材与作用 器材名称 作用 注意事项 溢水杯 确保物体浸入时，排开的液体能全部溢出到烧杯中 需先装满液体（液面与溢水口相平，避免未溢尽或提前溢出） 弹簧测力计 测量物体重力G、物体浸在液体中时的拉力F、空烧杯重力G杯、烧杯与排开液体总重力G总 调零后使用，拉力测量时物体需完全浸没且不接触溢水杯壁 / 底 待测物体 提供浮力的受力物体（选择密度大于液体的物体，便于完全浸没且稳定） 体积适中，避免排开液体过多导致烧杯盛不下 烧杯 承接溢水杯溢出的液体 提前擦干外壁，避免残留液体影响重力测量 液体（如水） 产生浮力的介质 选择透明液体，便于观察物体浸没情况 3．实验步骤（核心：控制变量，分步测量）​ （1）测量物体重力：用弹簧测力计测出待测物体的重力​G，记录数据（如​G=5N）；​ （2）测量空烧杯重力：用弹簧测力计测出空烧杯的重力​G杯，记录数据（如​G杯​=1N）；​ （3）准备溢水杯：将溢水杯装满水，待水面稳定后（与溢水口相平，无多余液体溢出），将空烧杯放 在溢水口下方；​ （4）测量物体浸在液体中的拉力：用弹簧测力计吊着物体，缓慢将其完全浸没在溢水杯的水中（不接 触杯壁和杯底），待弹簧测力计示数稳定后，读出拉力​F，记录数据（如​F​=3N）；同时观察到水从溢 水口溢出，流入下方烧杯；​ （5）测量排开液体总重力：待物体完全浸没且溢水停止后，用弹簧测力计测出装有排开液体的烧杯总 重力​G水+杯​，记录数据（如​G水+杯 ​=3N）；​ （6）计算与对比：​ ①根据称重法计算浮力：​ F浮=G−F​=5N−3N=2N；​ ②计算排开液体的重力：​ G排=G水+杯​−G杯（如​G排​=3N−1N=2N）；​ ③对比​F浮与​G排的大小，得出初步结论。​ （7）多次实验：更换不同液体（如盐水）或不同物体，重复上述步骤，验证结论的普遍性。​ 4．实验现象与数据记录​ 以 “水” 为液体，“铁块” 为物体的实验数据示例： 实验次数 G/N F/N F浮=G-F G杯/N G水+杯/N G排=（G水+杯- G杯）/N 1 4.8 3.8 1.0 0.9 1.9 1.0 2 5.5 4.3 1.2 0.9 2.1 1.2 3（盐水） 4.8 3.6 1.2 0.9 2.1 1.2 5．实验结论​ 浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于物体排开液体所受的重力，这就是阿基米德原理 【典例 1】（24-25・山东济南・期末）如图水平桌面上的烧杯内装满水，轻轻放入一个小球后，从烧杯中溢出100g的水，则下列判断正确的是（g取10N/kg）（    ） A．小球所受浮力一定等于1N B．若小球的质量大于100g，体积一定等于100cm3 C．小球的质量可能小于100g D．小球的体积可能小于100cm3 【答案】AB 【详解】A．因为水平桌面上的烧杯内装满水，轻轻放入一个小球后，从烧杯中溢出的水，根据阿 基米德原理得，小球所受的浮力，故A正确； B．如果小球下沉，因为，所以，，故B正确； CD．如果小球漂浮在水面上或悬浮在水中时，，所以，漂浮时：，所以 悬浮时， 故小球的质量不可能小于，小球的体积不可能小于，故CD错误。 故选AB。 【典例 2】（24-25・江苏苏州・期末）如图所示，为了验证阿基米德原理，小昌做了如下实验。 (1)A步骤中向溢水杯中注水时，水面要恰好与出水口 。 (2)该实验漏掉一个步骤，请写出该步骤E的内容： ，此时弹簧测力计的示数是。 (3)为减小误差，B、C、D、E操作的合理顺序应该是 （按顺序填写序号）。 (4)若、、、之间满足关系 ，则说明“阿基米德原理”成立。 【答案】(1)相平 (2)用弹簧测力计测出物体的重力 (3)DEBC或EDBC (4) 【详解】（1）A步骤中向溢水杯中注水时，必须注满，注满的标志就是水面要恰好与出水口相平。（2）要判断浮力，用到公式，需要测出物体重力和物体浸没水中时测力计的读数，该实验 漏掉的一个步骤是：用弹簧测力计测出物体的重力。 （3）为减小误差，应该先测量物体的重力和空小桶的重力，这两个重力先测哪个都可以。用测力计提 着物体浸没水中，读出测力计示数，并用小桶收集排开的水，最后测出排开的水和小桶的总重力，合 理的实验顺序是：DEBC或EDBC。 （4）要验证阿基米德原理，就要求出物体所受的浮力和排开的水所受的重力，再进行比较，如果满足 则说明“阿基米德原理”成立。 【变式 1】（2024・安徽合肥・期中）蜡的密度为0.9×103kg/m3，如图所示，把一个体积为100cm3的蜡球放入盛满水的溢水杯中，溢出54g的水（g取10 N/kg）。下列有关说法正确的是（　　） A．蜡球受到的浮力为0.54N B．蜡球的质量为0.54kg C．蜡球是实心的 D．蜡球是空心的，空心部分的体积为4×10-5m3 【答案】AD 【详解】A．根据阿基米德原理，蜡球在水中受到的浮力，故A正确； B．蜡球在水中处于漂浮状态，此时，故蜡球的质量，故B错误； CD．假设蜡球是实心的，其体积，因此蜡球是空心的，空心部分的体积，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式 2】（多选）把重3N的铁块放入盛水的烧杯里，铁块静止时，从杯中溢出的水重2N，则铁块受到的浮力（　　） A．一定是2N B．可能是1.5N C．一定是1N D．可能是3N 【答案】D 【详解】根据题意无法得知烧杯是否盛满水，则铁块排开水的重力至少为2N，由阿基米德原理知，铁 块受到的浮力至少为2N，可能为3N，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式 3】(24-25八下·福建·期末) 兴趣小组利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶、铁架台等器材验证阿基米德原理。（细线的质量和体积均忽略不计） （1）使用弹簧测力计前，要将指针调在 位置。 （2）实验中所用物块的重力为 N。 （3）同学们发现溢水杯中未装满水，如图甲所示，这样实验会使测得的溢出水的重力 （填“偏大”或“偏小”）。 （4）溢水杯装满水后，将物块浸没在水中，如图乙所示，物块受到的浮力为 N，物块受到的浮力大小与它排开水所受的重力大小 。 （5）继续实验，将物块浸没在装满酒精的溢水杯中，如图丙所示，发现F5>F3，说明物块受到的浮力大小与 有关。换用酒精再次实验的目的是 （填“减小误差”或“寻找普遍规律”）。 【答案】零刻度线 4 偏小 1 相等 液体密度（液体种类） 寻找普遍规律【详解】（1）使用弹簧测力计前，要先看测力计的指针是否指0，不指示零刻线，要将指针调在零刻度线的位置。 （2）由甲图可知，左侧弹簧测力计的示数为4N，实验中所用物块的重力弹簧测力计的示数，等于为4N。 （3）溢水杯中未装满水，当物块浸入时，水先要充满溢水杯才会溢出，这样溢出的水的体积小于物块浸入液体的体积，实验会使测得的溢出水的重力偏小。 （4）溢水杯装满水后，将物块浸没在水中， 如图乙所示，物块受到的浮力为 它排开水所受的重力大小 物块受到的浮力大小与它排开水所受的重力大小相等。 （5）将物块浸没在装满酒精的溢水杯中，由于酒精的密度小于水的密度，会发现 ，即物块在 酒精中受到的浮力变小，说明物块受到的浮力大小与液体的密度有关。 换用酒精再次实验的目的是多次测量寻找浸在液体中的物体受到的浮力与它排开液体所受重力之间的 普遍规律，避免只用一种液体实验得到结论的偶然性。 知识点 2：阿基米德原理的公式推导与解读 1.基本公式：​F浮=G排 ​推导依据：实验探究结论（通过 “称重法测浮力” 与 “测排开液体重力” 对比，发现二者数值 相等）。​ 物理意义：直接建立 “浮力” 与 “排开液体重力” 的等量关系，无需考虑中间过程，适用于所 有能测量 “排开液体重力” 的场景（如用溢水杯收集排开液体时）。​ 单位：​F浮（浮力）和​G排（排开液体重力）的单位均为 “牛顿（N）”，计算时需统一单位。 2.推导公式：​F浮​=ρ液gV排 推导过程：结合重力公式和密度公式，将 “排开液体重力” 转化为 “液体密度、排开体积” 的 函数，具体如下：​ ①根据重力公式​G=mg，排开液体的重力​G排​=m排g（​m排为排开液体的质量）； ②根据密度公式​ρ=，变形得​m排​=ρ液V排（​ρ液为液体密度，​V排为排开液体体积）； ③将​m排=ρ液g V排代入​G排=m排​g，得​G排​=ρ液​V排g； ④结合基本公式​F浮​=G排，最终推出​F浮​=ρ液​gV排。 各物理量的含义与单位： 物理量符号 物理量名称 国际单位 常用单位 换算关系 F浮 浮力 N ρ液 液体密度 kg/m3 g/cm3 1g/cm3=1×103kg/m3 g 常数 N/kg 通常取g=9.8N/kg，粗略计算时可取g=10N/kg V排 排开液体体积 m3 cm3、ml、L 1m3=1×106cm3 1L=1×103ml 1L=1dm3=1×10-3m3 3.公式的灵活变形（“知二求一”）​根据​F浮​=ρ液gV排，可针对不同未知量进行变形，解决实 际计算问题：​ 求液体密度：​ρ液​= 已知浮力和排开体积时，如测量未知液体密度）；​ 求排开液体体积：​V排​= （已知浮力和液体密度时，如计算物体浸入体积）；​ 求物体体积（完全浸没时）：​ V物​=​V排​=（已知浮力和液体密度，且物体完全浸没时）。 【典例 3】在游泳池中游泳时，有时人会有这样的体验：当人站立在水中且身体刚浸没时，池底对脚的支持力几乎为零。已知小明同学的重力为550N，他体验到上述感觉时，他受到的浮力大小约为 N，他排开水的体积约为 m3。（取10N/kg，） 【答案】550 0.055 【详解】由题意可知，池底对脚的支持力为零时，人受到的浮力和重力大小相等，即 由可知， 【典例 4】（2024・湖北武汉・期末）某同学用石块、细线、弹簧测力计、烧杯、水和食盐等器材，进行如图所示的实验探究。下列说法正确的是（　　） A．石块在水中受到的浮力方向竖直向下 B．石块在水中受到的浮力大小为 C．石块浸没在水中时，排开水的体积为 D．丙图中盐水的密度为 【答案】B 【详解】A．石块浸没在水中后，弹簧测力计对石块的拉力变小了，说明石块受到竖直向上的浮力，故 A错误； B．由图甲可知，物体的重力G=2N，由图乙可知，石块浸没在水中时弹簧测力计的示数，则石 块在水中受到的浮力为 故B正确； C．石块浸没在水中时，根据阿基米德原理可知，排开水的体积为 故C错误； D．物体的重力G=2N，由图丙可知，石块浸没在盐水中时弹簧测力计的示数，则石块在盐 水中受到的浮力为 根据阿基米德原理可知，盐水的密度为 故D错误。 故选B。 【变式 1】一个长方体铁块如图所示，从铁块下表面与液体刚刚接触到下降至图中虚线位置。下列能大致反映铁块下降过程中所受浮力的大小F与铁块下表面浸入液体深度h关系的图像是（　　） A B C D 【答案】B 【详解】在长方体铁块下表面刚刚接触液体到刚好浸没的过程中，长方体铁块排开液体的体积在逐渐 变大，液体密度不变，因为所以长方体铁块受到的浮力变大；而当长方体铁块浸没以 后，长方体铁块排开液体的体积不再因其浸入液体中的深度变化而变化，所以长方体铁块受到的浮力 不变。由此可知，铁块受到的浮力先变大后不变。 【变式 2】热气球充气时气囊不断膨胀，受到的空气浮力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。某 热气球充气后体积为3000m3，则该热气球所受到的浮力为 N。（空气的密度为1.3kg/m3，g取10N/kg） 【答案】变大 【详解】热气球充气时气囊不断膨胀，气囊排开空气的体积变大，由得，受到的空气浮 力变大。 某热气球充气后体积为3000m3，则该热气球所受到的浮力为 【变式 3】如图所示，容器中装有水，放在水平桌面上，有一个木块被细线系着浸没于水中，已知容器的重力为10N，容器与桌面的接触面积为，水的深度为1m，木块的体积为，木块的密度为，g取10N/kg，水的密度为（不考虑容器壁的厚度）。求： (1)水对容器底的压力； (2)绳子对木块的拉力。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）水对容器底的压强 则水对容器底的压力 （2）木块浸没，故木块排开水的体积 木块受到的浮力为 木块的重力 此时木块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力和拉力的作用，处于平衡状态，则 绳子对木块的拉力 【方法技巧】 方法技巧 1浮力核心理解 1.明确 “排开液体体积” 的判断：物体完全浸没时(V排 = V物\)，部分浸没时(V排) 仅为浸入液体的体积。 2.浮力计算的两种核心场景：已知液体密度和排开体积用公式直接算；未知时用 “称重法”（ F浮 = G物 - F拉）间接求。 3.应用关键：先区分物体状态（漂浮、悬浮、沉底），漂浮/悬浮时(F浮=G物)，沉底时(F浮<G物)且 (V排 = V物)。 方法技巧 2易错点规避 1.不要混淆“物体体积”和“排开液体体积”：部分浸入时两者不相等。 2.注意单位统一：密度单位用kg/m3)，体积用(m3)，重力加速度g取(9.8N/kg)。 3.忽略气体浮力：阿基米德原理同样适用于气体，但多数液体问题中可忽略气体影响。 【巩固训练】 1． (24-25·广东省深圳市·期末)如图表示跳水运动员从入水到露出水面的过程，其中运动员受到水的浮力不断减小的阶段是（　　） A．①→② B．②→③ C．③→④ D．④→⑤ 【答案】D 【详解】B C．浮力与排开水的体积有关，而整个过程中只有两个过程浮力发生了变化，一个是刚入 水，即①→②，另外一个是出水，即④→⑤，其他的两个过程，排开水的体积不变，故浮力不变，故 BC不符合题意； A D．①→②，刚入水，排开水的体积变大，浮力变大，而④→⑤，排开水的体积变小，浮力变小，故 A不符合题意,D符合题意。 故选D。 2． (24-25八下·四川成都·期末)质量相等的实心铝球和铁球分别挂在两只弹簧测力计下，然后将两个金属球全部浸没在水中处于静止状态，，比较两只弹簧测力计的示数（　　） A．挂铝球的示数大 B．挂铁球的示数大 C．一样大 D．无法判断 【答案】B 【详解】铁球和铝球的质量相等，则二者的重力相等。 两个球的质量相等，铝的密度小于铁的密度，根据可知，铁球的体积小于铝球的体积。 两个球完全浸没在水中，它们排开水的体积等于自身的体积，根据可以知道，铝球受到的 浮力大于铁球受到的浮力。 弹簧测力计的示数等于球的重力减去球受到的浮力。 综合上述可知，挂铁球的测力计示数大。 故ACD错误，不符合题意；B正确，符合题意。 故选B。 3．如图所示的甲、乙、丙三个物体，底部均与容器底密切接触。向容器内注水，则受到水的浮力的物体是（　　） A．物体甲 B．物体乙 C．物体丙 D．甲、乙、丙三个物体 【答案】B 【详解】浮力产生的原因是物体的上、下表面受到液体对它的压力不同。物体甲上小下大，底部 与容器底密切接触，不受水向上的压力；物体乙上大下小，底部与容器底密切接触，不受水向上的压 力，但水对物体乙的侧面会产生向上的压力；物体丙上下一样大，底部与容器底密切接触，不受水向 上的压力。 4． (24-25·山东青岛·期末)探究浮力的大小跟哪些因素有关的实验情形如图所示，其中所用金属块a和塑料块b的密度不同，但重力均为1.6N。下列分析正确的是（　　） A．金属块a浸没在水中时，受到浮力的大小为0.3N B．利用甲、乙，可以探究浮力的大小与物体体积的关系 C．利用乙、丙，可以探究浮力的大小与物体密度的关系 D．利用丙、丁，可以探究浮力的大小与液体密度的关系 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，金属块a浸没在水中时，弹簧测力计的示数为1.0N，根据称重法可得金属块 浸没在水中受到的浮力 故A错误； B．要探究浮力的大小与物体体积的关系，需要控制物体排开水的体积相同，改变物体的体积；甲、乙 两图中物体排开水的体积不同，故B错误； C．要探究浮力的大小与物体密度的关系，需要控制物体排开水的体积相同，改变物体的密度；乙、丙 两图中物体排开水的体积不同，故C错误； D．要探究浮力的大小与液体密度的关系，需要控制物体排开液体的体积相同，改变浸入液体的密度； 丙、丁两图可以完成该探究，故D正确。 故选D。 5． (24-25八下·山东临沂·期末)将体积相等的木块、铁块和铝块放入水中，如图所示，它们受到的浮力分别为F1、F2和F3，比较三个浮力的大小，则 A．F1＜F2＜F3 B．F1＞F2＞F3 C．F1＜F2＝F3 D．无法判断 【答案】C 【详解】木块、铁块和铝块相等，由图可知，木块、铁块和铝块排开水的体积关系为V1＜V2＝V3， 水的密度一定，根据F浮＝ρ水gV排可知，三个浮力的大小为F1＜F2＝F3． 故C正确． 6．(2023·山东省淄博市·期末)将乒乓球压入水底，松手后乒乓球上浮过程中经过位置1和位置2，最终在位置3静止，如图所示。则乒乓球（　　）    A．在位置1时处于悬浮状态，受到的浮力等于自身重力 B．从位置1至位置2的过程中，受到的浮力逐渐变大 C．从位置1至位置2的过程中，受到水的压强逐渐变大 D．在位置3时受到的浮力小于在位置1时受到的浮力 【答案】D 【详解】ABD．乒乓球在1、2位置时排开的水的体积相同，所受的浮力相同，因为乒乓球最终漂浮， 所以浸没在水中时，所受的浮力大于重力，乒乓球在3位置时漂浮，排开水的体积比1、2位置小，所 受的浮力小于1、2位置的浮力，故AB不符合题意，D符合题意； C．从1至2位置，水的深度变浅，据 ，乒乓球受到水的压强变小，故C不符合题意。 故选D。 7．(24-25八下·贵州遵义·期末)日常生活中，我们常看到一些小朋友吹肥皂泡，一个个小肥皂泡从吸管中飞出，在阳光的照耀下，发出美丽的色彩，形成一道美丽的风景。但我们常常是看到肥皂泡开始时上升，随后便下降，这是为什么呢？ 【答案】见解析 【详解】刚吹出的肥皂泡温度高，内部气体密度小，肥皂泡的重力小于浮力而上升，过一会儿，由于 热传递泡内的气体温度降低体积变小，由知受到的浮力变小，重力不变，浮力小于重力时 肥皂泡就下降了。 8．小亮同学在测量浮力时发现：金属块浸没在密度不同的液体中，测力计示数不同。于是，他用测力计和重为4N、体积为1×10-4m3的金属块，组装成密度计，将金属块浸没在不同液体中静止，来探究液体密度与测力计示数的对应关系。 （1）如图所示，金属块浸没在水中静止，受到的浮力是多少？( ) （2）若将此时测力计指针所指刻度标为1.0×103kg/m3，这条刻度线的刻度值是多少N？( ) （3）该液体密度计的0kg/m3刻度标在 N处。这个液体密度计所能测量的液体密度值不能超过 kg/m3。（g取10N/kg；ρ水=1.0×103kg/m3）      【答案】1N 3N 4 4×103 【详解】（1）金属块浸没在水中，排开水的体积为V排=V=1×10-4m3 静止时受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=1N （2）根据称重法可知，测力计示数为F示=G-F浮=4N-1N=3N 所以若将此时测力计指针所指刻度标为1.0×103kg/m3，这条刻度线的刻度值是3N。 （3）当该测力计下的物体不浸没在液体中时，即浸入液体密度为0kg/m3时，测力计示数为4N，所 以该液体密度计的0kg/m3刻度标在4N处。 当金属块浸没在液体中测力计的示数为0时，所测量液体密度最大，此时F示″=G金-F浮″=0N则 F浮″=G金=4N 当浮力为4N时，液体密度最大，此时液体密度为 9．（2024・河南南阳・期末）为了探究空气产生浮力大小是否与排开体积有关，小明设计了如下实验，能够达成目的的是（　　） A．篮球放气使气球变大 B．给篮球打气 C．给气球打气 D．篮球旁增放一个气球 【答案】A 【详解】探究空气产生浮力大小是否与排开体积有关时，应只改变排开空气的体积，其它因素保持相 同。 A．篮球放气使气球变大，只改变了排开空气的体积，可以探究空气产生浮力大小是否与排开体积有 关，故A符合题意； BCD．给篮球打气、给气球打气或者篮球旁增放一个气球，在改变排开空气的体积的同时也改变了物体 的总质量，没有控制变量，所以不能探究空气产生浮力大小是否与排开体积有关，故BCD不符合题 意。 故选A。 10．（24-25・辽宁沈阳・期末）充满氦气的气象探测气球携带探空仪（体积不计）在空中测量，如图所示，某段时间气球在空中水平匀速运动，气球下方的缆绳松弛，此时气球受到的浮力 （选填“大于”“等于”或“小于”）重力。工作完毕后释放部分氦气，气球体积缩小，所受浮力随之变小，气球降落，此时气球排开空气的体积约为，则气球受到的浮力为 N。（，取10N/kg） 【答案】等于 【详解】某段时间气球在空中水平匀速运动，气球下方的缆绳松弛，说明不受风力，此时气球处于平 衡状态，则气球受到的浮力等于重力。 气球受到的浮力为 11．（多选）（24-25・安徽芜湖・期末）中国完全自主研制的055型驱逐舰是中国第一款排水量超过万吨的主力驱逐舰，舰长183m、宽23m，满载时吃水深度为8m，排水量可达12500t。（g取10N/kg，海水密度取） (1)求055型驱逐舰满载时所受的浮力。 (2)若一架总质量为13t的直升机为了执行侦察任务飞离驱逐舰，055型驱逐舰浸在水里的体积减小了多少？ 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由阿基米德原理可得，055型驱逐舰满载时所受的浮力 （2）因直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，所以直升机飞离驱 逐舰后所受浮力的减少量 由可得，055型驱逐舰浸在水里的体积减小量 12．（2024・福建・中考真题）某班物理实验小组的同学，通过实验验证阿基米德原理。 (1)方案一∶小军用石块按照图甲所示的实验步骤依次进行实验。由图甲可知，石块浸没在水中时，受到的浮力F浮= N，排开水的重力G排=1N，发现F浮≠G排，造成这种结果的原因不可能是 （填字母）。 A．最初溢水杯中的水未装至溢水口 B．整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零 C．步骤③中，石块浸没后，碰触到溢水杯的底部 小军改正错误后，得到石块浸没在水中的浮力为1N，则石块密度为 kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3） (2)方案二∶如图乙所示，小江将装满水的溢水杯放在升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度。当小江逐渐调高升降台时，发现随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A的示数变小，且弹簧测力计A示数的变化量 （选填“大于”“小于”或“等于”）弹簧测力计B示数的变化量，从而验证阿基米德原理。 【答案】(1)1.1 B 2.5×10³ (2)等于 【详解】（1）[1]由图甲知道，石块的重力G=2.5N，石块浸没在水中时，测力计的示数为1.4N，受到 的浮力 空桶的重力G桶=1.2N，空桶和排出的水总重G总=2.2N，排开水的重力 A．若最初溢水杯中的水未装至溢水口，则石块排开水的只有一部分溢出到桶中，排开水的重力G排减小，会导致F浮≠G排，故A不符合题意； B．若弹簧测力计都没有校零，那么四次测量结果都应加上测量前弹簧测力计示数，那么所得浮力与排 开水的重力大小应不变，不会导致F浮≠G排，故B符合题意； C．步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯底部，容器对石块有支持力，测的F3偏小，由 知道，F浮偏大，会导致F浮≠G排，故C不符合题意； 故选B。 小军改正错误后，得到石块浸没在水中的浮力为1N，根据阿基米德原理可知石块的体积 石块的质量 石块的密度 （2）重物浸入水中时，由知弹簧测力计A的示数的变化量为浮力；又因为重物浸入水中时，弹簧测力计B的示数的变化量为溢出水的重力，根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小和排开液体的重力相等，所以弹簧测力计A示数的变化量和弹簧测力计B的示数变化量相等；从而证明了浸在液体中的物体所受浮力的大小等于排开液体所受的重力。 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $