第18章《分式》单元测验卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学第18章《分式》单元测验卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 2.若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是  (    ) A. B. C. D. 3.有下列各式：，，，，，其中分式共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.化简的结果是  (    ) A. B. C. D. 6.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为(    ) A. B. C. D. 7.当时，的值为． A. B. C. D. 8.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.如图，若为正整数，则表示的值的点落在(    ) A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为          ． 12.“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．表格是从北京到上海的两次列车的相关信息： 出行方式 出发站到达站 路程 平均速度 特快列车 北京上海 全程 高铁列车 北京南上海虹桥 全程 已知从北京到上海乘坐次高铁列车比次特快列车用时少小时分钟．设次高铁列车的平均速度为，根据题意可列方程为          ． 13.若分式的运算结果为，则在“”中添加的运算符号为          请从“”“”“”“”中选择填写． 14.若各表示一个整式恒成立，则          ，          ． 15.计算：          ． 16.若关于的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，那么          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 先化简，再求值：，其中 18. 本小题分 计算： ； ． 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 小明准备完成如图所示的这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 求被墨水污染的部分； 小明认为当时，原分式的值为，你同意小明的说法吗？为什么？ 21.本小题分 先化简，再求值：，其中，满足 22. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 23.本小题分 综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量单位： 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： 如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ 如果把清水均分，进行两次漂洗，能不能达到洗衣目标？ 比较和的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 24.本小题分 已知关于的分式方程． 若，求分式方程的根； 若分式方程的根为正数，求的取值范围． 25.本小题分 某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的倍，并且甲工程队完成平方米的绿化面积比乙工程队完成平方米的绿化面积少用小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变． 依据分式的基本性质进行判断即可． 【解答】 解：．，故原等式不成立，不合题意； B.，故原等式不成立，不合题意； C.，原等式成立，符合题意； D.，故原等式不成立，不合题意， 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式有意义和分式的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可． 【解答】 解：由题意得：， 解得：， 在数轴上表示为：， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：，，，，， 其中，是分式，共个， 故选A． 4.【答案】  【解析】解：，故此选项正确； B.与无法合并，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.与无法合并，故此选项错误． 故选：． 直接利用分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】解： ， 故选：． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据分母不等于列不等式求解即可． 【解答】 解：由题意得，， 解得． 故选C． 10.【答案】  【解析】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据为正整数，从所给图中可得正确答案． 解：． ，且为正整数， ，， ，即， 故表示的值的点落在段． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 12.【答案】  【解析】解：设次高铁列车的平均速度为，根据题意可列方程为， 故答案为：． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意，列出分式方程是解题的关键． 13.【答案】或  【解析】略 14.【答案】   【解析】略 15.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握为正整数及． 根据零指数幂和负整数指数幂计算可得． 【解答】 解：原式， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解方程，得． 关于的分式方程是一个和解方程， ，解得， 经检验是方程的解． 故． 17.【答案】解：原式 ． ， 原式  【解析】先化简，再求出的值，代入即可得出结论． 此题主要考查了分式的化简，零指数幂，绝对值，分式的化简是解本题的关键． 18.【答案】；  ．  【解析】原式； 原式 ． 根据绝对值、算术平方根以及有理数的乘法的计算方法进行计算即可； 根据分式乘除法的计算方法进行计算即可 本题考查有理数的运算，分式的乘除法，掌握有理数混合运算的方法以及分式乘除法的计算方法是正确解答的关键． 19.【答案】；．  【解析】解：原式， 当时， 原式． 先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化；运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键． 20.【答案】【小题】 解：．  被墨水污染的部分为． 【小题】 解：不同意，理由如下： 时，除数，除式没意义， 当时，原分式的值不为．   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 21.【答案】解：原式    ， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：，   原式．  【解析】本题考查的是分式的化简求值，二元一次方程组的解法，首先对该分式化简，然后解二元一次方程组求出、的值，最后再代入计算即可解答． 22.【答案】解： ， 当时，原式．  【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 23.【答案】【小题】 解：把，代入，得， 解得． 经检验是原分式方程的解，且符合题意． 答：只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． 【小题】 第一次漂洗： 把，代入，得； 第二次漂洗： 把，代入，得， ，进行两次漂洗，能达到洗衣目标． 【小题】 由的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水， 从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．   【解析】 略  略  略 24.【答案】【小题】 解：原方程的根为； 【小题】 整理原方程，得，即，解得， ，，即，， 分式方程的根为正数，，， 的取值范围为且．   【解析】 略  略 25.【答案】解：设乙工程队每小时能完成平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． 答：乙工程队每小时能完成平方米的绿化面积．  【解析】本题考查了分式方程的应用，解题关键在于找准等量关系，正确列出分式方程，先设乙工程队每小时能完成平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积，根据工作时间总工作量工作效率并结合甲工程队完成平方米的绿化面积比乙工程队完成平方米的绿化面积少用小时，即可得出关于的分式方程，解该方程并检验后即可得出答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $