精品解析：河南省部分高中2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试卷

2025-2026学年高一上学期第三次月考 数学试卷 一、单选题 1. 下列各函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数定义即可判断. 【详解】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D 2. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，结合对应幂函数的单调性判断大小关系. 【详解】由，且在上单调递增， 所以，即. 故选：D 3. 如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，结合图象即可得到. 【详解】当时，越大，越大．的值小于的值小于的值小于的值. 故选：D. 4. 已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得且，求出a，即可求解. 【详解】因为函数图象过原点，所以， 得，又该函数图象无限接近直线，且不与该直线相交， 所以，则， 所以. 故选：C 5. 若，则下列各式中恒等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算性质逐一判断四个选项的正误即可. 【详解】对于A：，故选项A不正确； 对于B：，故选项B不正确； 对于C：，故选项C不正确； 对于D：，故选项D正确. 故选：D. 6. 已知，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由指数、对数运算即可求解. 【详解】已知，则. 故选：A. 7. 函数与的图象只可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数图象得出的取值范围，利用对数函数的图象和性质逐项判断可得. 【详解】A中，由的图象知，则为增函数，A错； B中，由的图象知，则为减函数，B错； C中，由的图象知，则为减函数，所以C对； D中，由的图象知，此时无意义，D错． 故选：C. 8. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是( ). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，，使得，只需，分别研究两个函数的单调性，求两个函数的最大值，然后解不等式即可. 【详解】由题意知，当时函数单调递增，所以， 当时，为单调递增函数，所以， 又因为，，使得， 即在的最大值不小于在上的最大值， 即，解得，即. 故选：A. 二、多选题 9. 已知函数且，则（ ） A. 函数为非奇非偶函数 B. 若，则 C. 若，则函数单调递增 D. 函数的图象过定点 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用奇偶函数的定义可判断A；由指数函数的性质可判断B,C,D. 【详解】故是非奇非偶函数，故A正确； 当时，单调递减，，故故B错误；若，故单调递增，故C正确； 根据指数函数的性质可知，函数的图象过定点，故D正确. 故选：ACD 10. 下列各式正确的是（ ） A. 设，则 B. 已知，则 C. 若 D. ，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用根式与分数指数幂的运算计算可判断A；由分数指数的运算性质计算可判断B；利用完全平方公式计算可判断C；利用对数的换底公式与对数运算公式计算可判断D. 【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，由，两边平方得，两边再平方可得，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD. 11. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数定义域为 B. 时， C. 的解集为 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据对数函数得图像性质解决即可. 【详解】由题知，， 对于A，函数定义域为，故A错误； 对于B，在上单调递减， 当时，，故B正确； 对于C，在上单调递减，，即，解得，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD 三、填空题 12. 函数的值域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质求值域. 【详解】由指数函数的性质. 故答案为： 13. 已知函数是奇函数，则实数的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的性质得出，求出实数的值，然后验证函数为奇函数即可. 【详解】对任意的，，则函数的定义域为， 由是奇函数，得，解得，即， 由于，即函数是奇函数，所以． 故答案为：. 14. 计算：__________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则，对各项进行化简，然后进行计算． 【详解】，， ， ． 故答案为：． 四、解答题 15. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算法则计算即可； （2）根据对数运算法则与对数恒等式化简运算即可； （3）根据对数运算法则结合对数恒等式与指数运算性质化简计算即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 16. 已知集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值不等式解法和指数函数不等式解法即可得到； （2）根据补集和并集的定义即可得到答案. 【小问1详解】 ，所以， ，所以 . 【小问2详解】 由（1）可知， 所以. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求当时，的解析式； （2）求在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求解即可； （2）先求出时的函数值域，再结合，根据奇函数性质求得值域即可. 【小问1详解】 ∵当时，， ∴当时，，， ∴. 【小问2详解】 ∵当时，单调递增，∴， 由奇函数性质可得，当时，， 又， ∴在上的值域为. 18. 已知幂函数是定义在R上的偶函数． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值，并求对应的自变量的值． 【答案】（1） （2）当时，函数的最大值为7 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义和函数的奇偶性，求出的值，得函数解析式； （2）求出函数的解析式，由定义域结合解析式，利用配方法求最值. 【小问1详解】 根据题意可得，即， 所以，解得，又函数是定义在上的偶函数， 所以，即函数的解析式为． 【小问2详解】 由（1）可知 因，所以，当时，，函数的最大值为7． 19. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数； （3）或 【解析】 【分析】（1）由且求解； （2）利用函数奇偶性的定义判断； （3）将转化为求解. 【小问1详解】 由题意得：且， 解得，所以函数定义域为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 则，化简得 ， 解得或， 故实数的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期第三次月考 数学试卷 一、单选题 1. 下列各函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中恒等的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 函数与的图象只可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是( ). A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数且，则（ ） A. 函数为非奇非偶函数 B. 若，则 C. 若，则函数单调递增 D. 函数的图象过定点 10. 下列各式正确的是（ ） A. 设，则 B. 已知，则 C. 若 D. ，则 11. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数定义域为 B. 时， C. 的解集为 D. 三、填空题 12. 函数的值域为_____. 13. 已知函数是奇函数，则实数的值为_______． 14. 计算：__________． 四、解答题 15. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）. 16. 已知集合. （1）求； （2）求. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求当时，的解析式； （2）求在上的值域. 18. 已知幂函数是定义在R上的偶函数． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值，并求对应的自变量的值． 19. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $