专题04 线段与角全章8大常考题型汇总（期末复习专项训练）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题04 线段与角 题型1 线段相关概念（常考点） 题型5 角的单位与角度制（常考点） 题型2 线段的和与差（重点） 题型6 方向角的表示及计算（常考点） 题型3 线段中点有关计算（重点） 题型7 几何图形中角度计算问题（难点） 题型4 尺规作图（常考点） 题型8 与余角、补角有关的计算（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 线段相关概念（共3小题） 1．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．经过两点能且只能画一条射线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．射线与射线是同一条射线 【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、两点间的距离、两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了射线的定义，两点之间的距离，经过两点的射线由于顶点不确定，故有无数条，据此可判断A；连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离且两点之间线段最短，据此可判断B、C；射线与射线的方向不同，据此可判断D． 【详解】解：A、经过两点能画无数条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法正确，符合题意； D、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海·期末）有一条列车线，在甲乙两市之间来往，中途停靠4站，这列车线一共有（　　）种不同的车票． A．15 B．10 C．30 D．6 【答案】C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段的计数问题，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式解答． 在甲乙两市之间来往，中途停靠4站，共有6个车站，单程每两个站点之间都有一种车票，相当于两两组合，根据公式求出得数，再乘2即可． 【详解】解：（个） （种） 答：这列车线一共有30种不同的车票． 故选：C． 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）如图，学生要去博物馆参观，从学校处到博物馆处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从处赶到处，小明认为应该走第（2）条路线，理由是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短原理，熟练掌握原理是解题的关键．根据两点之间线段最短原理解答即可． 【详解】解：根据两点之间线段最短， ∴选择第（2）条路线， 故答案为：两点之间，线段最短． 题型二 线段和与差（共6小题） 4．（24-25六年级上·上海·期末）延长线段到，使得，则线段的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了线段的和差，由，结合，即可求解． 【详解】解：延长线段到，使得， ， 故选：C． 5．（24-25六年级上·上海普陀·期末）在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系、两点间的距离 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．根据已知条件可计算出的长度，根据代入计算即可得出答案． 【详解】解：，， ， ∵点在线段的延长线上， ． 故选：B． 6．（24-25六年级上·上海·期末）在直线上有一点，已知，，则 ． 【答案】或 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了线段的和差，理解题意，数形结合，分类讨论是解题的关键． 根据线段的和差计算即可求解． 【详解】解：点在点右侧时， ； 点在点左侧时，， 故答案为：或 ． 7．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，点B，C在线段上，且，则线段与的大小关系是 ． 【答案】 【知识点】两点间的距离、线段的和与差 【分析】本题主要考查两点间的距离，结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系是解题的关键．根据两点间的距离，可得答案． 【详解】解：由两边都加，得 ， 即， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在射线上顺次截取，，在线段上截取，那么线段 就是所要画的段段． 【答案】/ 【知识点】线段的和与差 【分析】此题考查了基本作图，画出图形是解题的关键． 根据题意画出图形，由线段的和差关系可得出结论． 【详解】解：由题画出图形如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 即所画的的线段就是的长． 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海宝山·期末）已知线段，点C是线段上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段上，，，求的长． 【答案】 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段之间的数量关系以及和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵，， ∴； ∴． 题型三 线段中点有关计算 （共7小题） 10．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）下列说法错误的个数有（   ） ①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点． ②连接两点的线段叫做这两点间的距离． ③如果线段等于线段，则点B是线段的中点． ④如果线段，P是线段上一点，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、两点间的距离 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的定义，线段长的定义是正确解答的关键． 根据线段的定义，线段长的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点．因此①正确； ②连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，因此②不正确； ③如果线段等于线段，点B不一定在线段上，因此③不正确； ④如果线段，P是线段AB上一点，则，因此④不正确； 综上所述，不正确的有②③④，共3个， 故选：C． 11．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）如图所示，点C是线段的中点，如果，，那么 ． 【答案】 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点的计算．根据线段中点的知识点计算即可； 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 12．（24-25六年级上·上海·期末）在直线上顺次取三点，且使得，如果点是线段的中点，那么 【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，如图，由可求得的长，再根据线段中点的定义可求得的长，最后根据线段间的数量关系即可得答案 【详解】解：如图： ，， ， 点是线段的中点， ， ∴． 故答案为：． 13．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知是线段的中点，点、把线段三等分，已知线段的长为，那么的长为 ． 【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两线段的和、差，掌握线段中点和三等分点的定义是解题的关键． 根据题意得出，，进而得到，计算即可得到答案． 【详解】解：解：，， ， 故答案为： ． 14．（24-25六年级上·上海·期末）如图，线段，点是的中点，延长到点，使， (1)求线段的长； (2)线段占线段的几分之几？ 【答案】(1)； (2)线段占线段的五分之二． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算． （1）根据线段中点的定义求得，再利用线段的和与差计算即可求解； （2）先求得，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：∵线段，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴线段占线段的五分之二． 15．（24-25六年级上·上海·期末）如图，已知点B、C在线段上． (1)图中共有 条线段； (2)若，，M是的中点，N是的中点． ①求的长度； ②航冰同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 【答案】(1)6； (2)①17；②同意，见解析． 【知识点】直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算、 【分析】（1）根据题意，图中共有条线段，解答即可； （2）①根据线段的中点，线段的和差表示解答即可； ②分在线段上运动，点在线段上运动，点C在的延长线上时，都在的延长线上，解答即可． 本题考查了线段条数的计算，线段中点的计算，线段的和差计算，熟练掌握计数方法，线段的中点计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，图中共有条线段， 故答案为：6． （2）解：① ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． ②当在线段上运动时，根据①得； 当点在线段上运动，点C在的延长线上时， ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 当都在的延长线上时， ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴, ∵， ∴, ∵， ∴， ∵，， ∴． 综上所述，线段的长度不变． 故同意． 16．（24-25六年级上·上海松江·期末）已知点、、在直线上，若，，点是线段的中点，那么线段的长是多少？ 小明同学画出图形，做了如下解答： 因为，，在直线上， 所以， 因为，，∴， 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 小明考虑得全面吗？如果不全面，请画出图形并补全解题过程；如果全面，请说明理由． 【答案】不全面，过程见解析 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了中点的定义，线段的和差， 根据题意画出图形，先求出，再根据中点的定义求出，最后根据得出答案． 【详解】解：当点C在线段外时，如图所示， 根据题意，得， 因为，， ∴． 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 当点C在线段之间时，如图所示， 根据题意，得， 因为，， ∴． 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 所以的长为或. 所以小明的解答不全面，的长为或. 题型四 尺规作图（共3小题） 17．（24-25六年级上·上海·期末）作图题 (1)画数轴表示下列各数，并用“”把他们从小到大排列起来． ，，，． (2)已知四点A、B、C、D，根据下列语句，在同一个图中画出图形． 第一步：作直线； 第二步：作射线，交于点P； 第三步：作线段，并延长线段到点E，使； 第四步：作线段，并将线段反向延长至点F，使． 【答案】(1)数轴见解析， (2)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，直线，射线，线段，数轴，相反数，绝对值，熟练掌握相关定理为解题关键． （1）先去括号，算出绝对值，再画出数轴，再在数轴上找到各数对应的点，用“”把他们从小到大排列起来即可； （2）根据画图的步骤即可画出图形． 【详解】（1）解：，，， 在数轴上表示如图所示： ； （2）如图即为所求 18．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，已知线段a和线段b． (1)用无刻度直尺和圆规画线段，使；（保留作图痕迹，不用写作图步骤） (2)如果点M是线段的中点，，，求线段b的长度． 【答案】(1)见解析 (2)4 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段的尺规作图： （1）根据线段的尺规作图方法结合题意作图即可； （2）先由线段中点的性质得到的长，再根据计算求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵点M是线段的中点，， ∴， ∵， ∴． 19．（24-25六年级上·上海·期末）已知线段a、b（如图）． (1)用直尺和圆规在射线上画出线段，使．（保留画图痕迹、写出结论，不要求写出画法） (2)在（1）的图形中， ①画出线段的中点M（写出结论） ②如果厘米，线段厘米，那么__________厘米． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②7 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、作线段(尺规作图) 【分析】本题主要考查作图—基本作图，线段中点的有关计算，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图及线段中点的性质． （1）以点A为圆心，线段a为半径画弧，交于点D，以点D为圆心，线段a为半径画弧，交于点E，以点E为圆心，线段b为半径画弧，交线段于点B即可； （2）①画出线段的中点M即可； ②根据中点的定义得出厘米， 根据，厘米，求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求作的线段． （2）解：①如图，点M即为所求作的点； ②∵点M为的中点，厘米， ∴厘米， ∵，厘米， ∴， 解得：厘米． 题型五 角的单位与角度制（共4小题） 20．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算、角的单位与角度制 【分析】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握，． 根据度分秒的减法，可得答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 21．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算、角的单位与角度制 【分析】本题考查了角度的计算，根据换算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 22．（25-26六年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】先将度分进行单位统一，当分不够减时，从度借化为，再进行分和度的分别相减．本题主要考查了度分秒的减法运算，熟练掌握度分秒之间的进制（）并灵活进行单位转换是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 23．（24-25六年级上·上海·期末）如果，那么这两个角中较大的一个是 ． 【答案】 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】本题考查了角度的换算与比较，掌握角度的换算方法是解题的关键． 根据，将换算成以度为单位的角，再与比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 题型六 方向角的表示（共6小题） 24．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如图，点表示人民广场，点表示真如镇，那么射线表示的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北 【答案】A 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方向角的应用，运用数形结合思想，读取图形的信息，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∴射线表示的方向是北偏西， 故选：A． 25．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，货船与港口相距海里，港口相对货船的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距海里处 B．北偏西方向，相距海里处 C．南偏东方向，相距海里处 D．北偏东方向，相距海里处 【答案】A 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可知，港口相对货船的位置可描述为南偏西方向，相距海里处， 故选：． 26．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图，两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（   ） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 【答案】B 【知识点】方向角的表示、与方向角有关的计算题 【分析】本题考查方位角，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【详解】解：过点作的平行线，交延长线于点 观察可知， ， ， 与平行 ， ， 灯塔在灯塔北偏西． 故选：B． 27．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，周末小明打算从位于A处的宝山青少年活动中心出发，前往位于B处的上海大学校区参加活动．那么从A观测B处的方向为（　　） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东 【答案】C 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方位角，根据方位角的概念即可得答案． 【详解】解：从A观测B处的方向为南偏东， 故选：． 28．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）已知、两个城市的位置如图所示．那么城在城的 方向． 【答案】北偏东 【知识点】方向角的表示 【分析】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键． 【详解】解：， 城在城的北偏东 方向， 故答案为：北偏东． 29．（24-25六年级上·上海·期末）如图，标明了甲地、乙地与丙地的大致位置，请用规范的数学用语指明：丙地在甲地的 方向上． 【答案】南偏东 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了用方位角表示位置，掌握方位角的定义是解题关键．根据方位角的定义写出即可． 【详解】解：由题意可知，丙地在甲地的南偏东方向上， 故答案为：南偏东． 题型七 几何图形中角度计算问题（共9小题） 30．（24-25六年级上·上海普陀·期末）利用角的和、差意义，一副三角尺不可以画出的角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查三角板中的角的运算，根据一副三角板中的角度有、、、，进行角度运算即可求解． 【详解】解：依题意，一副三角板中的角度有、、、， A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、不能画出的角度，故选项C符合题意， D、，故选项D不符合题意； 故选：C． 31．（24-25六年级上·上海·期末）如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，平分，平分，则的度数为 ． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平角的定义，由角平分线的定义可得，，再由计算即可得解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵A、O、E三点在同一条直线上， ∴， 故答案为：． 32．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）已知，画射线，使与互补，那么的度数为 ． 【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了补角的定义，互补的两个角的和等于，作出图形，根据互为补角的两个角的和等于求出的度数，再分射线在的内部与外部两种情况，然后求解即可． 【详解】解：∵，与互补， ∴， 如图，在的内部， ， 如图，在的外部时， ， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 33．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）如图，，以点为顶点，射线为一边，利用含30°角的三角板画．则的度数为 ． 【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的计算，属于基础题，关键要根据射线的位置不同，分类讨论，分别求出的度数． 【详解】解：如图， 如果射线在下方，， 如果射线在射线的上方，． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 34．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知锐角，平面内有一射线，且，如果射线平分，那么 （用含的式子表示） 【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，分射线在内部和射线在外部两种情况，分别求出的度数，进而根据角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当射线在内部时， ∵， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 如图所示，当射线在外部时， ∵， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 35．（24-25六年级上·上海·期末）在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则_________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）或时，；（3）或 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板的应用，分类思想，一元一次方程的应用，角的和差计算，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据，解答即可； （2）利用分类思想解答即可； （3）利用分类思想，借助一元一次方程解答即可． 【详解】解：（1）根据题意，得：， 故答案为：． （2）或． 理由：如答图① ， ∵， ∴； 如答图②，∵， ∴； （3）当边在边右侧时， 如答图③，设， 则有， 解得， 即此时， 当边在边左侧时，如答图④， 设， 则有， 解得， 即此时； 综上所述，的度数为或． 36．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知射线、是钝角内的两条射线，，平分． (1)如果，，求的度数； (2)如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数吗？为什么； (3)作的角平分线，如果现在只给出的度数，是否能确定的度数？请说明理由． 【答案】(1) (2)还能求出的度数，理由见详解； (3)能确定的度数，理由见详解． 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角度的计算，正确认识图形，找准角的和差关系是正确解答此题的关键． 能确定的度数？请说明理由． （1）由，先求出，再利用角平分线的定义及角的和差关系即可求出的度数； （2）利用角平分线的定义及角的和差关系即可求出的度数是的度数的； （3）利用角平分线的定义及角的和差关系求出的度数是的度数的即可说明理由． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ， ， ； （2）解：如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数， 理由如下： 射线平分， ， ， ， ； 即的度数是的度数的； 所以如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数； （3）解：只给出的度数，能确定的度数，理由如下： ， ， 射线平分， ， 平分， ， 的度数已知， 和已知， 由和得 ， ， ， 已知， 即已知， ， ，， ， ， ， 即已知可以确定． 37．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如图1，已知、是内的两条射线． (1)已知，，，那么________． (2)如图2，设的度数是，的度数是，作射线平分，射线平分． ①如果，，求的度数． ②如图3，作平分，平分；作平分，平分，按此规律以此类推……作平分，平分，用含、、的代数式表示和的度数．（直接写出答案） 【答案】(1) (2)①；②， 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查角的计算，角平分线性质，熟练掌握基本知识点是解题关键； （1）先算出的度数，即可求解； （2）①先算出的度数，再通过角平分线算出，进而可求解；②同①的方法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （2）解：①∵，， ∴， ∵平分，平分． ∴， ∴， ∴； ②∵的度数是，的度数是， ∴， ∵平分，平分． ∴， ∴， 又∵平分，平分， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴． 38．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）如图，已知是直角，，平分，平分． (1)求的度数； (2)将题中是直角的条件改成，其他条件不变，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、与角平分线有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出，再由角平分线的定义可得，，再由计算即可得解； （2）先求出，再由角平分线的定义可得，，再由计算即可得解． 【详解】（1）解：∵是直角，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 题型七 与余角、补角有关的计算（共11小题） 39．（24-25六年级上·上海青浦·期末）下列说法中，正确的有（   ） ①角的平分线是一条直线        ②连接两点的线段叫做两点之间的距离 ③两点之间，直线最短        ④如果，那么补角的度数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】两点之间线段最短、两点间的距离、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查了角平分线定义，两点之间的距离，线段的性质，互为补角， 根据角平分线的定义判断①，再根据两点之间的距离判断②，然后根据线段的性质判断③，最后根据补角的定义得，再计算判断④． 【详解】解：因为角的平分线是一条射线，所以①不正确； 因为连接两点之间线段的长度叫做两点之间的距离，所以②不正确； 因为两点之间，线段最短，所以③不正确； 因为如果，那么它的补角是，所以④正确． 所以正确的有1个． 故选：A． 40．（24-25六年级上·上海闵行·期末）下列说法错误的是（   ） A．将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点； B．如果一个角等于它的余角，那么这个角和它的补角也相等； C．如果两个角的余角相等，那么这两个角的补角也相等； D．经过一个角的顶点且把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线． 【答案】B 【知识点】与余角、补角有关的计算、线段中点的有关计算、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了线段中点、余角、补角、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据线段中点、余角、补角、角平分线的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点，故此选项说法正确，不符合题意； B、如果一个角等于它的余角，那么这个角是，它的补角是，所以这个角和它的补角不相等，故此选项说法错误，符合题意； C、如果两个角的余角相等，那么这两个角的补角也相等，故此选项说法正确，不符合题意； D、经过一个角的顶点且把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线，故此选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 41．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）如图所示，，，那么图中互余的角共有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 根据余角的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴，，， ∴，， ∴， 综上，图中互余的角共有4对， 故选：C． 42．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如果，那么的补角为 ． 【答案】 【知识点】角的单位与角度制、求一个角的补角、角度的四则运算 【分析】本题主要考查了补角的定义，角度的运算，掌握互补两角和等于是关键． 【详解】解：， 则的补角为 故答案为：． 43．（24-25六年级上·上海·期末）已知，那么的余角等于 ． 【答案】 【知识点】角的单位与角度制、求一个角的余角 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，解题的关键是熟练掌握余角的定义：和为的两个角互为余角．根据余角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为． 故答案为：． 44．（24-25六年级上·上海·期末）若，则的补角的度数为 ． 【答案】/ 【知识点】求一个角的补角、角度的四则运算 【分析】本题主要考查了求一个角的补角，解题的关键是熟练掌握互为补角的两个角和为． 【详解】解：， 即的补角的度数为． 故答案为：． 45．（24-25六年级上·上海·期末）若，则的余角为 ． 【答案】 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题考查了余角的定义，根据互余两角之和为求解即可． 【详解】解：， 的余角为， 故答案为：． 46．（24-25六年级上·上海·期末）如图，若，则 ． 【答案】/25度 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了角的计算及余角的知识，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算．根据已知角的度数求出，再利用计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 47．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如图，已知，是内的一条射线，比大．如果画与互余，那么的度数是 ． 【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查几何图形角度的计算，余角的定义，分两种情况：当在内部时，当在外部时，画出示意图，进而可得出答案． 【详解】解：∵，比大， ∴， ∴， ∴，则， ∵与互余， ∴， ∴， 如图，当在内部时， 则； 如图，当在外部时， 则； 综上，的度数是或， 故答案为：或． 48．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知． (1)图中与互余的角是______； (2)图中与互补的角是______； (3)如果，那么点在点的______方向． 【答案】(1)， (2)， (3)北偏东 【知识点】与方向角有关的计算题、求一个角的余角、求一个角的补角 【分析】本题考查了余角和补角，方向角，角的计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据已知易得∶ ，从而可得，，再根据余角定义即可解答； （2）根据已知易得∶ ，再根据等式的性质可得．然后利用平角定义可得．从而可得，再根据平角定义可得，最后根据补角定义即可解答； （3）利用角的和差关系可得∶ ，然后根据方向角的定义，即可解答． 【详解】（1）解∶ ， ，， 图中与互余的角是，， 故答案为∶ ，； （2）解∶ ， ， ， ， ， ， 图中与互补的角是，， 故答案为∶ ，； （3）解：，， ， 点在点的北偏东方向． 故答案为∶北偏东． 49．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，已知，是内部的一条射线，是的平分线． (1)若与互补，那么________°； (2)若是的平分线，求的度数； (3)若，是内部的一条射线，使得与互余，那么________． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查的是角的计算，根据的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）设，可得，根据与互补列出方程求出的值即可； （2）根据角平分线的意义求出，即可得出绪论； （3）根据求出，由是的平分线可得出，再分在的内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：设， ∵平分， ∴， ∵与互补， ∴ ∵ ∴ 解得，， ∴ 故答案为：30； （2）解：∵平分， ∴ ∵是的平分线， ∴ 又 ∵ ∴； （3）解：∵且 ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∵与互余， ∴ ∴ ①若在内部时，如图， 则； ②若在外部时，如图， 则； 综上，或. $专题04 线段与角 题型1 线段相关概念（常考点） 题型5 角的单位与角度制（常考点） 题型2 线段的和与差（重点） 题型6 方向角的表示及计算（常考点） 题型3 线段中点有关计算（重点） 题型7 几何图形中角度计算问题（难点） 题型4 尺规作图（常考点） 题型8 与余角、补角有关的计算（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 线段相关概念（共3小题） 1．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．经过两点能且只能画一条射线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．射线与射线是同一条射线 2．（24-25六年级上·上海·期末）有一条列车线，在甲乙两市之间来往，中途停靠4站，这列车线一共有（　　）种不同的车票． A．15 B．10 C．30 D．6 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）如图，学生要去博物馆参观，从学校处到博物馆处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从处赶到处，小明认为应该走第（2）条路线，理由是 ． 题型二 线段和与差（共6小题） 4．（24-25六年级上·上海·期末）延长线段到，使得，则线段的长等于（    ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海普陀·期末）在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·上海·期末）在直线上有一点，已知，，则 ． 7．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，点B，C在线段上，且，则线段与的大小关系是 ． 8．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在射线上顺次截取，，在线段上截取，那么线段 就是所要画的段段． 9．（24-25六年级上·上海宝山·期末）已知线段，点C是线段上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段上，，，求的长． 题型三 线段中点有关计算 （共7小题） 10．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）下列说法错误的个数有（   ） ①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点． ②连接两点的线段叫做这两点间的距离． ③如果线段等于线段，则点B是线段的中点． ④如果线段，P是线段上一点，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）如图所示，点C是线段的中点，如果，，那么 ． 12．（24-25六年级上·上海·期末）在直线上顺次取三点，且使得，如果点是线段的中点，那么 13．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知是线段的中点，点、把线段三等分，已知线段的长为，那么的长为 ． 14．（24-25六年级上·上海·期末）如图，线段，点是的中点，延长到点，使， (1)求线段的长； (2)线段占线段的几分之几？ 15．（24-25六年级上·上海·期末）如图，已知点B、C在线段上． (1)图中共有 条线段； (2)若，，M是的中点，N是的中点． ①求的长度； ②航冰同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 16．（24-25六年级上·上海松江·期末）已知点、、在直线上，若，，点是线段的中点，那么线段的长是多少？ 小明同学画出图形，做了如下解答： 因为，，在直线上， 所以， 因为，，∴， 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 小明考虑得全面吗？如果不全面，请画出图形并补全解题过程；如果全面，请说明理由． 题型四 尺规作图（共3小题） 17．（24-25六年级上·上海·期末）作图题 (1)画数轴表示下列各数，并用“”把他们从小到大排列起来． ，，，． (2)已知四点A、B、C、D，根据下列语句，在同一个图中画出图形． 第一步：作直线； 第二步：作射线，交于点P； 第三步：作线段，并延长线段到点E，使； 第四步：作线段，并将线段反向延长至点F，使． 18．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，已知线段a和线段b． (1)用无刻度直尺和圆规画线段，使；（保留作图痕迹，不用写作图步骤） (2)如果点M是线段的中点，，，求线段b的长度． 19．（24-25六年级上·上海·期末）已知线段a、b（如图）． (1)用直尺和圆规在射线上画出线段，使．（保留画图痕迹、写出结论，不要求写出画法） (2)在（1）的图形中， ①画出线段的中点M（写出结论） ②如果厘米，线段厘米，那么__________厘米． 题型五 角的单位与角度制（共4小题） 20．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）计算： ． 21．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）计算： ． 22．（25-26六年级上·上海·期末）计算： ． 23．（24-25六年级上·上海·期末）如果，那么这两个角中较大的一个是 ． 题型六 方向角的表示（共6小题） 24．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如图，点表示人民广场，点表示真如镇，那么射线表示的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北 25．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，货船与港口相距海里，港口相对货船的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距海里处 B．北偏西方向，相距海里处 C．南偏东方向，相距海里处 D．北偏东方向，相距海里处 26．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图，两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（   ） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 27．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，周末小明打算从位于A处的宝山青少年活动中心出发，前往位于B处的上海大学校区参加活动．那么从A观测B处的方向为（　　） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东 28．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）已知、两个城市的位置如图所示．那么城在城的 方向． 29．（24-25六年级上·上海·期末）如图，标明了甲地、乙地与丙地的大致位置，请用规范的数学用语指明：丙地在甲地的 方向上． 题型七 几何图形中角度计算问题（共9小题） 30．（24-25六年级上·上海普陀·期末）利用角的和、差意义，一副三角尺不可以画出的角的度数是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25六年级上·上海·期末）如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，平分，平分，则的度数为 ． 32．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）已知，画射线，使与互补，那么的度数为 ． 33．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）如图，，以点为顶点，射线为一边，利用含30°角的三角板画．则的度数为 ． 34．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知锐角，平面内有一射线，且，如果射线平分，那么 （用含的式子表示） 35．（24-25六年级上·上海·期末）在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则_________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数． 36．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知射线、是钝角内的两条射线，，平分． (1)如果，，求的度数； (2)如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数吗？为什么； (3)作的角平分线，如果现在只给出的度数，是否能确定的度数？请说明理由． 37．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如图1，已知、是内的两条射线． (1)已知，，，那么________． (2)如图2，设的度数是，的度数是，作射线平分，射线平分． ①如果，，求的度数． ②如图3，作平分，平分；作平分，平分，按此规律以此类推……作平分，平分，用含、、的代数式表示和的度数．（直接写出答案） 38．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）如图，已知是直角，，平分，平分． (1)求的度数； (2)将题中是直角的条件改成，其他条件不变，求的度数． 题型七 与余角、补角有关的计算（共11小题） 39．（24-25六年级上·上海青浦·期末）下列说法中，正确的有（   ） ①角的平分线是一条直线        ②连接两点的线段叫做两点之间的距离 ③两点之间，直线最短        ④如果，那么补角的度数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 40．（24-25六年级上·上海闵行·期末）下列说法错误的是（   ） A．将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点； B．如果一个角等于它的余角，那么这个角和它的补角也相等； C．如果两个角的余角相等，那么这两个角的补角也相等； D．经过一个角的顶点且把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线． 41．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）如图所示，，，那么图中互余的角共有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 42．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如果，那么的补角为 ． 43．（24-25六年级上·上海·期末）已知，那么的余角等于 ． 44．（24-25六年级上·上海·期末）若，则的补角的度数为 ． 45．（24-25六年级上·上海·期末）若，则的余角为 ． 46．（24-25六年级上·上海·期末）如图，若，则 ． 47．（24-25六年级上·上海普陀·期末）如图，已知，是内的一条射线，比大．如果画与互余，那么的度数是 ． 48．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知． (1)图中与互余的角是______； (2)图中与互补的角是______； (3)如果，那么点在点的______方向． 49．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，已知，是内部的一条射线，是的平分线． (1)若与互补，那么________°； (2)若是的平分线，求的度数； (3)若，是内部的一条射线，使得与互余，那么________. $