专题05 图形的运动全章6大常考题型汇总（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材沪教版

专题05 图形的运动 题型1 平移问题（常考点） 题型4 中心对称问题（重点） 题型2 旋转问题（重点） 题型5 综合作图问题（难点） 题型3 轴对称问题（重点） 题型6 折叠问题（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 平移问题（共6小题） 1．（24-25七年级上·上海宝山·期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 3．（24-25七年级上·上海·期末）如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 4．（24-25七年级上·上海静安·期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 ． 5．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 6．（22-23七年级上·上海宝山·期末）如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 题型二 旋转问题（共15小题） 7．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D． 8．（24-25七年级上·上海青浦·期末）下列说法中正确的是（    ） A．对应线段的夹角等于旋转角 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．平移的对应点之间的距离是一样的，并且对应点的连线一定平行 D．经过平移和旋转后的图形的形状和大小是不变的 9．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 10．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 11．（24-25七年级上·上海·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 12．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）如图，如果三角形旋转后能与等边三角形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有 个． 13． （23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心旋转最小度数 为 后可以与自身重合．    14．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 15．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点在同一条直线上，点也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 ． 16．（22-23七年级上·上海·期末）已知，中： (1)如果将绕点顺时针旋转得到，点分别与点对应，请画出图形．（不要求写作图步骤） (2)连接与相交于点．如果，点是线段的中点，且，若，试用含有的代数式来表示的面积． 17．（24-25七年级上·上海宝山·期末）已知中，，，，，点在边上，．    (1)如图①，绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为__________（结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为__________； (2)如图②，绕着点顺时针方向旋转后得到，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示． 18．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，已知点O与三角形． (1)画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应； (2)画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应； (3)将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由． 19．（23-24七年级上·上海松江·期末）如图，在长方形中，连接，已知边，（） (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形（点A、B的对应点分别为点E、F ），不写画法，写出结论； (2)用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，连接交于点G，如果长方形的面积，，求的长． 20．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．    (1)按照题目要求画出图形； (2)若正方形边长为3，，求的面积； (3)若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由． 21．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，，，，（），如果将绕点B顺时针旋转得到，将沿着射线方向平移得到． (1)画出． (2)若平移的距离为a． ①求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）． ②若四边形的面积为20，的面积为6，求平移的距离． (3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用a，b的代数式表示） 题型三 轴对称问题（共7小题） 22．（24-25七年级上·上海·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称 C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 23．（23-24七年级上·上海·期末）下列图形中，不是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列说法错误的是（    ） A．图形的平移后，每组对应点之间的距离相等 B．图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等 C．两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形 D．两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分 25．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点，第二步从跳到关于B的对称点，第三步从跳到关于C的对称点，第四步从跳到关于A的对称点…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 26．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是 ． 27．（24-25七年级上·上海静安·期末）在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 条．（写出所有可能的条数） 28．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形 (1)在图中画出三角形关于直线l成轴对称的三角形； (2)在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写） 题型四 中心对称问题（共8小题） 29．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）平行四边形、等边三角形、正方形、圆、矩形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 30．（25-26七年级上·上海·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 31．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B． C． D． 32．（23-24七年级上·上海·期末）下列说法正确的有（    ）个． （1）成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在一条直线上）且相等 （2）如果两个图形的形状大小一样，且分别在直线的两旁，那么这两个图形关于这条直线对称 （3）中心对称图形的对称中心是连接对称点线段的中点 （4）正n边形一定是中心对称图形 （5）等边三角形是旋转对称图形，它的旋转角是 （6）中，，将在直线BC上平移3个单位与重合，此时（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 33．（24-25七年级上·上海普陀·期末）下列关于如图中所给的图形的说法中，正确的是（    ） A．该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形 D．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形 34．（24-25七年级上·上海·期末）在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的 ． 35．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． 36．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）在边长为1的正方形网格中： (1)画出关于点的中心对称图形． (2)与的重叠部分的面积为 题型五 综合作图问题（共11小题） 37．（24-25七年级上·上海松江·期末）如图，已知三角形，按下列要求画出图形（不用写画法，保留作图痕迹，书写结论）； (1)在图（1）中画出三角形关于点成中心对称的三角形； (2)在图（2）中画出三角形关于直线成轴对称的三角形． 38．（24-25七年级上·上海宝山·期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点均在格点上，位置如图所示． (1)将先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到，试画出； (2)在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是__________． 39．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上． (1)画出三角形向右平移5个单位之后的三角形； (2)将三角形绕一点旋转，得到三角形，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出三角形． (3)三角形与三角形的位置关系是______对称． 40．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） (1)画出向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的； (2)如果点A与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心点O，并画出关于点O成中心对称的； (3)画出关于直线l成轴对称的图形． 41．（23-24七年级上·上海崇明·期末）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： （1）任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A．  B． C．   D． （2）任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半． （3）任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，所在的直线是该图形的对称轴，，则竹条的长为________． 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． （4）项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识______________． 42．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）作图题（保留作图痕迹，不必写出画法）： (1)将点A向右平移3个单位可到达点B，将点A向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并连接、、和； (2)在方格图中分别画出四边形和四边形，使四边形和四边形关于直线成轴对称；四边形和四边形关于点O成中心对称； (3)四边形和四边形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？ 43．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 44．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 45．（24-25七年级上·上海·期末）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形绕点向逆时针方向旋转，使得点、点、点的对应点分别为点、点、点，请画出三角形； (2)画出三角形关于点成中心对称的三角形； (3)三角形与三角形 （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心；如果不是，请描述通过怎样的运动可以使三角形与三角形重合． 46．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）作图题（保留作图痕迹，不必写出画法） (1)将点向右平移3个单位可到达点，再将点向上平移2个单位可到达点，标出点、点，并连接和． (2)在方格图中分别画出三角形和三角形，使三角形和三角形关于直线成轴对称：三角形和三角形关于点成中心对称． (3)三角形和三角形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？ 47．（23-24七年级上·上海嘉定·期末）如图，已知的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题： （1）在图中画出：绕点C按顺时针方向旋转后的图形； （2）在图中画出：（1）中的关于直线MN的轴对称的图形； （3）在（2）中的可以用原通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程． 题型六 折叠问题（共7小题） 48．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）“一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（    ） A． B． C． D． 49．（24-25七年级上·上海闵行·期末）如图，点E是正方形的边AB上一点，将三角形沿所在的直线翻折，点B的对应点是点F，再将三角形沿所在的直线翻折，点E的对应点正好落在边的延长线上的点G，那么的度数为 ． 50．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，将沿所在的直线翻折后，使点B落在点D处，再将线段沿着射线向左平移若干单位长度得到，如果四边形的周长是10，那么 ． 51．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，在三角形中，．如果将三角形绕点旋转后得到三角形，再将三角形沿直线翻折得到三角形，如果点落在内部，且，那么三角形绕点旋转得到三角形的旋转方向和旋转角度数可以是 ． 52．（24-25七年级上·上海·期末）如图所示，在长方形纸片中，，，点E在边上，将沿折叠，点C恰巧落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处． (1)求的度数； (2)求的值． 53．（24-25七年级上·上海长宁·期末）已知：如图①长方形纸片中，．将长方形纸片沿直线翻折，使点落在边上，记作点，如图②． (1)当，时，求线段的长度； (2)设、，如果再将沿直线向右起折，使点落在射线上，记作点，若设线段，请根据题意画出图形，并求出的值； (3)设，，沿直线向右翻折后交边于点，连接，当时，求的值． 54．（23-24七年级上·上海闵行·期末）如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”，即若，则称和互为“互优角”．有一长方形纸片，如图1，点P在线段上，点E在线段上，将长方形纸片沿着翻折，使点B落在点处． (1)如果与互为“互优角”，那么的度数为 ； (2)点F在线段上，再将纸片沿着翻折，使点C落在点处． ①如图2，若点E，，P在同一直线上，且与互为“互优角”，求的度数；（写出必要解题步骤） ②若与互为“互优角”，设（直接填写答案） 如图3，当线段落在外部时，与满足的数量关系为 ； 如图4，当线段落在内部时，与满足的数量关系为 . $专题05 图形的运动 题型1 平移问题（常考点） 题型4 中心对称问题（重点） 题型2 旋转问题（重点） 题型5 综合作图问题（难点） 题型3 轴对称问题（重点） 题型6 折叠问题（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 平移问题（共6小题） 1．（24-25七年级上·上海宝山·期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题考查了四方连续纹样，四方连续纹样是一种图案设计形式，由一个单位纹样向上下左右四个方向反复连续循环排列而成．据此分析即可． 【详解】解：属于四方连续纹样的是选项D， 故选：D． 2．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 【答案】② 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形， 故答案为：②． 3．（24-25七年级上·上海·期末）如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 【答案】 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可． 【详解】解：将一个周长为a厘米的沿射线方向平移后得到， ，， 的周长为a厘米， ， 四边形的周长为b厘米， ，即， ， 即平移的距离是， 故答案为： 4．（24-25七年级上·上海静安·期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 ． 【答案】8 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据E是的三等分点得到，进而求解即可． 【详解】由平移得， ∵E是的三等分点 ∴ ∴． 故答案为：8． 5．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 【答案】同时 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移， 则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边． 又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边， 所以甲、乙所走路程相等． 又因为它们爬行的速度相等， 所以它们同时回到洞中． 故答案为：同时． 6．（22-23七年级上·上海宝山·期末）如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】平移(作图)、利用平移的性质求解 【分析】（1）根据平移作图的方法作图即可； （2）先根据平移的性质得到，则，过点A作于D，根据三角形面积公式得到，则． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． 题型二 旋转问题（共15小题） 7．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【知识点】根据旋转的性质求解、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查旋转，角的和差关系，由旋转可得，结合即可求解． 【详解】解：由旋转可得， 又， ， 故选：A． 8．（24-25七年级上·上海青浦·期末）下列说法中正确的是（    ） A．对应线段的夹角等于旋转角 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．平移的对应点之间的距离是一样的，并且对应点的连线一定平行 D．经过平移和旋转后的图形的形状和大小是不变的 【答案】D 【知识点】根据旋转的性质求解、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，旋转的性质等知识．因为有时对应线段并没有交点，所以“对应线段的夹角等于旋转角”这一说法是错误的，可判断A不符合题意；旋转的性质是对应点到旋转中心的距离相等，而不是图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等，可判断B不符合题意；因为平移的对应点的连接有时在同一条直线上，所以“平移的对应点之间的距离是一样的，并且对应点的连接一定平行”这一说法是错误的，可判断C不符合题意；由经过平移和旋转得到的图形与原来的图形全等，可判断D符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵有时对应线段并没有交点， ∴“对应线段的夹角等于旋转角”这一说法是错误的，故A不符合题意； ∵“旋转的性质是对应点到旋转中心的距离相等”， ∴“而不是图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等”，可判断B不符合题意； ∵平移的对应点的连接有时在同一条直线上， ∴“平移的对应点之间的距离是一样的，并且对应点的连接一定平行”这一说法是错误的，可判断C不符合题意； ∵“经过平移和旋转得到的图形与原来的图形全等”， ∴经过平移和旋转后的图形的形状和大小是不变的，故D符合题意， 故选：D． 9．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【知识点】求旋转中心的个数 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 10．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得出，求出，即可得出结果． 【详解】解：将绕点顺时针旋转后得到， 又， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·上海·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 【答案】 脚跟 顺 90 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 12．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）如图，如果三角形旋转后能与等边三角形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有 个． 【答案】3 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】根据三角形旋转后能与等边三角形重合，确定旋转中心，即可得到答案． 【详解】解：以点B为旋转中心，顺时针旋转，能与等边三角形重合； 以C为旋转中心，逆时针旋转，能与等边三角形重合； 以的中点为旋转中心，旋转，能与等边三角形重合； 则图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有3个． 故答案为：3 【点睛】此题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角是解题的关键． 13． （23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心旋转最小度数 为 后可以与自身重合．    【答案】/45度 【知识点】求旋转对称图形的旋转角度 【分析】本题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解题的关键．根据旋转对称图形的概念进行判断即可：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 【详解】解：把图形中的每个阴影部分与相邻的一个部分当作一个部分，因而整个圆周被分成个完全相同的部分， 每个部分对应的圆心角是，因而最少旋转的度数是， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 【答案】或 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了旋转的性质，分点D在上方，点D在下方两种情况，根据角的和差关系分别求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当点D在上方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角的大小为； 如图所示，当点D在下方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴旋转角的大小为； 综上所述，旋转角的大小为或； 故答案为：或． 15．（23-24七年级上·上海普陀·期末）如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点在同一条直线上，点也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 ． 【答案】或 【知识点】根据旋转的性质求解、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意分类讨论；当在内部时，得出，当在外部时，结合图形，即可求解． 【详解】解：如图所示，当在内部时， ∵，， ∴ ∴， 如图所示，当在外部时， ∵，， ∴ ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为： 或． 16．（22-23七年级上·上海·期末）已知，中： (1)如果将绕点顺时针旋转得到，点分别与点对应，请画出图形．（不要求写作图步骤） (2)连接与相交于点．如果，点是线段的中点，且，若，试用含有的代数式来表示的面积． 【答案】(1)见解析 (2)． 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）根据题意求得，，根据，点是线段的中点，得到，，据此即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所作， （2）解：如图， ∵，且， ∴， ∴， ∵，点是线段的中点， ∴，， ∵是旋转得到的， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的面积公式，掌握旋转的性质是解题的关键． 17．（24-25七年级上·上海宝山·期末）已知中，，，，，点在边上，．    (1)如图①，绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为__________（结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为__________； (2)如图②，绕着点顺时针方向旋转后得到，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示． 【答案】(1)，； (2) 【知识点】根据旋转的性质求解、计算单项式乘多项式及求值、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查的是轴对称的性质，旋转的性质，整式的乘法运算； （1）根据旋转与轴对称的性质先判断，可得旋转角，再证明是轴对称图形，是轴对称图形，进一步可得的长度； （2）由旋转可得：，，，，证明，求解，再进一步求解三角形的面积即可． 【详解】（1）解：∵绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角是， ∵，， ∴是轴对称图形， 由旋转可得：， ∴是轴对称图形， ∴， ∵， ∴； （2）解：由旋转可得： ，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，已知点O与三角形． (1)画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应； (2)画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应； (3)将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)正确，理由见解析 【知识点】画旋转图形、成中心对称 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，图形旋转的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握中心对称和旋转的基本概念与操作方法，能够准确找出对应点的位置来绘制图形，并依据旋转的角度关系判断图形是否重合． （1）根据中心对称的性质，连接三角形各顶点与对称中心并延长相同长度，确定对应点，，的位置，从而画出三角形． （2）依据图形旋转的性质，以点为旋转中心，将三角形的各顶点绕点逆时针旋转，找到对应点，进而画出三角形． （3）分析两次旋转的角度关系，由于顺时针旋转后再逆时针旋转，且，相当于整体顺时针旋转了，判断这个角度下三角形能否与三角形重合． 【详解】（1）连接并延长至，使， 连接并延长至，使， 连接并延长至，使， 依次连接，得到三角形，此此三角形关于点成中心对称的图形； （2）以点为旋转中心，将点绕点逆时针旋转，得到点， 同样方法，将点绕点逆时针旋转得到点， 将点绕点逆时针旋转得到点， 依次连接，画出三角形； （3）因为三角形绕点顺时针旋转得到三角形，再将三角形绕点逆时针旋转，所以三角形相对于初始位置顺时针旋转了， 而三角形直接绕点顺时针旋转后，其位置与经过两次旋转得到的三角形位置相同（根据旋转的性质，旋转角度相同，旋转中心相同，图形的最终位置相同）， 所以小明的观点正确，即三角形经过一次运动（绕点顺时针旋转）就能和三角形重合． 19．（23-24七年级上·上海松江·期末）如图，在长方形中，连接，已知边，（） (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形（点A、B的对应点分别为点E、F ），不写画法，写出结论； (2)用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，连接交于点G，如果长方形的面积，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【知识点】根据旋转的性质求解、画旋转图形、通过对完全平方公式变形求值 【分析】（1）根据旋转的性质作图，即可求解； （2）由旋转得，，由三角形的面积即可求解； （3）由题得从而可求，再由，即可求解． 【详解】（1）解：如图 为所求三角形； （2）解：由旋转得 ， ， ； （3）解：由题意得 ， 解得：， ， ， 由图得： ， 整理得： 解得：． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，长方形的性质，面积法等，掌握、之间的转换运算利用面积法求线段的长是解题的关键． 20．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．    (1)按照题目要求画出图形； (2)若正方形边长为3，，求的面积； (3)若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)，理由见解析 【知识点】根据旋转的性质求解、画旋转图形、整式的混合运算 【分析】（1）按照题目要求根据旋转的性质即可画出图形； （2）根据旋转的性质得出，然后求出和，进而可求的面积； （3）首先求出，然后证明，根据求出，即可比较与的面积大小． 【详解】（1）解：如图所示；      （2）根据旋转的性质可知：， ∵正方形的边长为3， ∴，， ∴； （3）； 理由：根据旋转的性质可知：， ∵正方形的边长为m， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了作图—旋转变换，旋转的性质，整式混合运算的实际应用，解决本题的关键是掌握旋转的性质，正确求出和． 21．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，，，，（），如果将绕点B顺时针旋转得到，将沿着射线方向平移得到． (1)画出． (2)若平移的距离为a． ①求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）． ②若四边形的面积为20，的面积为6，求平移的距离． (3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用a，b的代数式表示） 【答案】(1) (2)①；②2 (3)或 【知识点】根据旋转的性质求解、利用平移的性质求解、画旋转图形、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查了画旋转图形，平移的性质，完全平方公式的变形求值，解二元一次方程组： （1）根据画旋转图形的方法作图即可； （2）①证明点与点B重合，三点共线，再根据列式求解即可；②根据题意可得，，再根据完全平方公式的变形得到，，则，解方程组即可得到答案； （3）求出，则根据三角形面积计算公式可得到的距离为，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：①由平移的性质可得，，， ∴点与点B重合， 由旋转的性质可得， ∴三点共线， ∴， ∴ ； ②∵四边形的面积为20，的面积为6， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平移距离为2； （3）解：由平移的性质可得， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∵的面积和的面积相等， ∴； 设到的距离为h， ∴， ∴， ∴平移的距离为或． 题型三 轴对称问题（共7小题） 22．（24-25七年级上·上海·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称 C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别、判断生活中的旋转现象、生活中的平移现象 【分析】本题主要考查平移、轴对称和旋转的定义，在实际当中的运用，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转． 【详解】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项错误，不符合题意； B、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故B选项错误，不符合题意； C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，故C选项正确，符合题意； D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 23．（23-24七年级上·上海·期末）下列图形中，不是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 24．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列说法错误的是（    ） A．图形的平移后，每组对应点之间的距离相等 B．图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等 C．两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形 D．两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分 【答案】D 【知识点】根据旋转的性质求解、利用平移的性质求解、根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查了平移的性质，旋转的性质，轴对称图形的定义及性质，利用平移的性质，旋转的性质，轴对称图形的定义及性质逐一分析探讨得出答案即可． 【详解】解：A、图形的平移后，每组对应点之间的距离相等，故原说法正确，不符合题意； B、图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，故原说法正确，不符合题意； C、两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形，故原说法正确，不符合题意； D、两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段被对称轴所在直线垂直平分，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 25．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点，第二步从跳到关于B的对称点，第三步从跳到关于C的对称点，第四步从跳到关于A的对称点…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查点与点对称的定义与应用，由已知条件，根据轴对称的性质画图解答，理解A是P与的中点，则P与关于点A对称是正确解答本题的关键． 【详解】解：如图： 根据题意：A是P与的中点；B是与的中点；C是与的中点； 依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称； 故再有一步，可以回到原处P． 所以至少要跳6步回到原处P． 故选：C． 26．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是 ． 【答案】 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故答案为：． 27．（24-25七年级上·上海静安·期末）在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 条．（写出所有可能的条数） 【答案】、1、2或3 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查轴对称图形和圆与圆的位置关系，掌握以上知识是解题关键； 根据三个圆的圆心的位置关系，分别作图进行讨论，逐一分析即可求解； 【详解】根据三个圆的位置关系，图形的对称轴可能有以下几种情况： ①三个圆圆心在一条直线上，如图： 对称轴共1或2条； ②三个圆圆心构成不等边三角形， 此情况下0条对称轴； ③三个圆圆心构成等腰三角形，如图：． ④三个圆圆心构成等边三角形：如图： 对称轴有3条； 综上所述，所画图形的对称轴可能为0条、1条、2条或3条； 故答案为：0、1、2或3； 28．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形 (1)在图中画出三角形关于直线l成轴对称的三角形； (2)在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查作图—轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出图形即可； （2）结合网格的特点，画出与三角形成轴对称的其它格点三角形和相应的对称轴即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形关于直线l成轴对称的三角形即为所求： （2）解：如图所示，格点三角形和对称轴即为所求： 或或或 （答案不唯一，言之成理即可） 题型四 中心对称问题（共8小题） 29．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）平行四边形、等边三角形、正方形、圆、矩形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形， 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， 正方形，圆和矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形， ∴是轴对称图形但不是中心对称图形的个数有1个， 故选：A． 30．（25-26七年级上·上海·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A选项：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项不合题意； B选项：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项不合题意； C选项：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项符合题意； D选项：不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意； 故选：C． 31．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意； B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A 32．（23-24七年级上·上海·期末）下列说法正确的有（    ）个． （1）成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在一条直线上）且相等 （2）如果两个图形的形状大小一样，且分别在直线的两旁，那么这两个图形关于这条直线对称 （3）中心对称图形的对称中心是连接对称点线段的中点 （4）正n边形一定是中心对称图形 （5）等边三角形是旋转对称图形，它的旋转角是 （6）中，，将在直线BC上平移3个单位与重合，此时（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】生活中的平移现象、中心对称图形的识别 【分析】根据中心对称图形的性质，平移性质，旋转性质解答即可． 本题考查了中心对称图形的性质，平移性质，旋转性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：（1）成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在一条直线上）且相等，正确； （2）如果两个图形的形状大小一样，且分别在直线的两旁，那么这两个图形不一定关于这条直线对称，错误； （3）中心对称图形的对称中心是连接对称点线段的中点，正确； （4）正n边形不一定是中心对称图形，错误； （5）等边三角形是旋转对称图形，它的旋转角是，正确； （6）中，，将在直线BC上平移3个单位与重合，此时或，错误． 故选：C． 33．（24-25七年级上·上海普陀·期末）下列关于如图中所给的图形的说法中，正确的是（    ） A．该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形 D．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：如图，该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故选：B． 34．（24-25七年级上·上海·期末）在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的 ． 【答案】等边三角形 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的等边三角形， 故答案为：等边三角形． 35．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． 【答案】2 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下， ∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种， 故答案为：2． 36．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）在边长为1的正方形网格中： (1)画出关于点的中心对称图形． (2)与的重叠部分的面积为 【答案】(1)见解析； (2)4． 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】（1）作出各点关于点O的对称点，再连接即可得到； （2）结合图形求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图形可得：重合的面积是中间的小正方形， ∵网格边长为1， 故重合面积为4． 【点睛】本题考查网格作图，解题的关键是掌握中心对称的性质，掌握中心对称图形的作图法． 题型五 综合作图问题（共11小题） 37．（24-25七年级上·上海松江·期末）如图，已知三角形，按下列要求画出图形（不用写画法，保留作图痕迹，书写结论）； (1)在图（1）中画出三角形关于点成中心对称的三角形； (2)在图（2）中画出三角形关于直线成轴对称的三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、画轴对称图形 【分析】本题考查了作图旋转变换，熟练掌握中心对称的性质是解决问题的关键．也考查了轴对称变换． （1）延长，在其延长线上截取；延长，在其延长线上截取；延长，在其延长线上截取，然后、、，从而得到； （2）过点直线于点，再在的延长线上截取，同样方法作出点、，从而得到． 【详解】（1）解：如图1，三角形为所作； （2）解：如图2，三角形为所作． 38．（24-25七年级上·上海宝山·期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点均在格点上，位置如图所示． (1)将先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到，试画出； (2)在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是__________． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】平移(作图)、利用平移的性质求解、画旋转图形 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移和旋转的性质作图即可； （2）根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图, 即为所求． （2）解：四边形的面积是 故答案为：． 39．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上． (1)画出三角形向右平移5个单位之后的三角形； (2)将三角形绕一点旋转，得到三角形，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出三角形． (3)三角形与三角形的位置关系是______对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)中心 【知识点】平移(作图)、画旋转图形 【分析】本题考查了平移、旋转作图，熟练掌握各作图方法是解题关键． （1）先根据平移的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得； （3）根据三角形的位置确定位置关系是中心对称． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）如图，即为所作； （3）由和的位置可得，位置关系是中心对称． 故答案为：中心． 40．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） (1)画出向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的； (2)如果点A与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心点O，并画出关于点O成中心对称的； (3)画出关于直线l成轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】平移(作图)、画旋转图形、画轴对称图形 【分析】本题主要考查了画平移图形，画中心对称图形和画轴对称图形： （1）根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，描出，再顺次连接即可； （2）由中心对称图形的性质可得O是的中点，据此确定点O的位置，再连接并延长到使得，同理作出 ，再顺次连接； （3）根据轴对称图形的特点，找到A、B、C对应点的位置，描出并顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点O和即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 41．（23-24七年级上·上海崇明·期末）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： （1）任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A．  B． C．   D． （2）任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半． （3）任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，所在的直线是该图形的对称轴，，则竹条的长为________． 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． （4）项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识______________． 【答案】（1）C；（2）见解析；（3）60；（4）对应点的连线被对称轴垂直平分 【知识点】轴对称图形的识别、设计轴对称图案、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查利用轴对称设计图案： （1）根据轴对称图形的性质即可进行判断； （2）根据轴对称图形的性质即可完成作图； （3）根据轴对称图形的性质即可解决问题； （4）结合以上任务即可解决问题． 【详解】解：（1）A、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意； B、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意； C、不是轴对称图形的风筝图案，符合题意； D、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意； 故选：C （2）如图，即为所求； （3）∵所在的直线是该图形的对称轴，， ∴竹条； 故答案为：60 （4）在项目实施的过程中用到的数学知识为对应点的连线被对称轴垂直平分． 故答案为：对应点的连线被对称轴垂直平分 42．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）作图题（保留作图痕迹，不必写出画法）： (1)将点A向右平移3个单位可到达点B，将点A向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并连接、、和； (2)在方格图中分别画出四边形和四边形，使四边形和四边形关于直线成轴对称；四边形和四边形关于点O成中心对称； (3)四边形和四边形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)四边形和四边形关于直线成轴对称 【知识点】平移(作图)、成轴对称的两个图形的识别、画已知图形关于某点对称的图形、画轴对称图形 【分析】本题考查作图﹣旋转变换、作图﹣轴对称变换、作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质画图即可． （2）根据轴对称的性质、中心对称的性质分别作图即可． （3）结合轴对称的性质可知，四边形和四边形关于直线成轴对称． 【详解】（1）解：如图，点B、点C，、、和即为所求． （2）解：如图，四边形和四边形即为所求． （3）解：由图可知，四边形和四边形关于直线成轴对称． 43．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画对称轴、画轴对称图形、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【分析】本题是对轴对称，中心对称作图的考查，熟练掌握轴对称，中心对称知识是解决本题的关键， （1）分别作出A，B，C，D关于直线MN的对称点，然后依次连接即可； （2）分别作出A，B，C，D关于点O中心对称的对称点，然后依次连接即可； （3）连接，作的中垂线，即为所求； 【详解】（1）解：如下图所示：四边形即为所求； （2）解：如下图所示：四边形即为所求； （3）解：如图所示，四边形与四边形关于成轴对称，即为所求． 44．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】平移(作图)、画两个图形的对称中心、画已知图形关于某点对称的图形、画轴对称图形 【分析】本题主要考查了画平移图形，画轴对称图形，画中心对称图形： （1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）连接，利用网格的特点找到的中点位置即为点O的位置，进而根据点O的位置找到的位置即可； （3）根据轴对称的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点O和即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 45．（24-25七年级上·上海·期末）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形绕点向逆时针方向旋转，使得点、点、点的对应点分别为点、点、点，请画出三角形； (2)画出三角形关于点成中心对称的三角形； (3)三角形与三角形 （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心；如果不是，请描述通过怎样的运动可以使三角形与三角形重合． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)否；可把三角形绕点逆时针旋转可与三角形重合 【知识点】根据旋转的性质求解、画旋转图形、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查了旋转作图，作中心对称图形，掌握旋转和中心对称图形的性质是解题的关键． （）根据旋转的性质作图即可； （）根据中心对称图形的性质作图即可； （）根据中心对称图形的性质可判断三角形与三角形不是关于某个点成中心对称，再根据旋转性质即可求解； 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：如图所示，三角形即为所求； （3）解：三角形与三角形不是关于某个点成中心对称，可把三角形绕点逆时针旋转可与三角形重合， 故答案为：否． 46．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）作图题（保留作图痕迹，不必写出画法） (1)将点向右平移3个单位可到达点，再将点向上平移2个单位可到达点，标出点、点，并连接和． (2)在方格图中分别画出三角形和三角形，使三角形和三角形关于直线成轴对称：三角形和三角形关于点成中心对称． (3)三角形和三角形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)三角形和三角形关于直线成轴对称 【知识点】平移(作图)、画轴对称图形、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【分析】本题考查了作图—旋转变换：中心对称和轴对称，找到对应点，顺次连接得出旋转和轴对称后的图形． （1）利用网格特点和平移的性质画图； （2）利用网格特点和轴对称的性质、中心对称的性质画图； （3）根据轴对称的性质得到答案． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图所示． （3）解：三角形和三角形关于直线成轴对称． 47．（23-24七年级上·上海嘉定·期末）如图，已知的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题： （1）在图中画出：绕点C按顺时针方向旋转后的图形； （2）在图中画出：（1）中的关于直线MN的轴对称的图形； （3）在（2）中的可以用原通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）将沿着翻折一次可得到． 【知识点】画轴对称图形、折叠问题、画旋转图形 【分析】（1）先根据旋转的定义画出点，再顺次连接即可得； （2）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得； （3）先根据旋转和轴对称的性质可得，，与重合，再根据翻折的定义即可得． 【详解】（1）先根据旋转的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示： （2）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示： （3）由旋转和轴对称的性质得：，，与重合， 则将沿着翻折一次即可得到． 【点睛】本题考查了画旋转图形、画轴对称图形、图形的翻折，熟练掌握图形的运动是解题关键． 题型六 折叠问题（共7小题） 48．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）“一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】折叠问题 【分析】本题考查剪纸问题，动手操作判断即可． 【详解】解：将一张长方形纸片对折三次后，沿着虚线剪去一个角，再打开后的形状是： ． 故选：B． 49．（24-25七年级上·上海闵行·期末）如图，点E是正方形的边AB上一点，将三角形沿所在的直线翻折，点B的对应点是点F，再将三角形沿所在的直线翻折，点E的对应点正好落在边的延长线上的点G，那么的度数为 ． 【答案】30°/30度 【知识点】折叠问题 【分析】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质， 先根据折叠的性质得，再根据正方形的性质得，即可得出答案． 【详解】解：根据折叠的性质得． ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 故答案为：． 50．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，将沿所在的直线翻折后，使点B落在点D处，再将线段沿着射线向左平移若干单位长度得到，如果四边形的周长是10，那么 ． 【答案】 【知识点】折叠问题、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的性质，折叠的性质，先由平移的性质得到，再由四边形周长计算公式推出，进一步由折叠的性质得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵四边形的周长是10， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 51．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，在三角形中，．如果将三角形绕点旋转后得到三角形，再将三角形沿直线翻折得到三角形，如果点落在内部，且，那么三角形绕点旋转得到三角形的旋转方向和旋转角度数可以是 ． 【答案】逆时针旋转（答案不唯一） 【知识点】折叠问题、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转和翻折的性质； 画出图形，根据求出，根据旋转和翻折的性质可得，求出，然后可得旋转的方向和角度． 【详解】解：如图，∵，， ∴， 由旋转和翻折得：， ∴， ∴旋转方向和旋转角度数可以是逆时针旋转， 故答案为：逆时针旋转（答案不唯一）． 52．（24-25七年级上·上海·期末）如图所示，在长方形纸片中，，，点E在边上，将沿折叠，点C恰巧落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处． (1)求的度数； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】折叠问题 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，，则，由此即可得； （2）根据折叠的性质可得，，再根据线段的和差可得，由此即可得． 【详解】（1）解：由折叠的性质得：，， ∵在长方形中，， ∴， ∴． （2）解：∵在长方形纸片中，，， ∴由折叠的性质得：，， ∴， ∴． 53．（24-25七年级上·上海长宁·期末）已知：如图①长方形纸片中，．将长方形纸片沿直线翻折，使点落在边上，记作点，如图②． (1)当，时，求线段的长度； (2)设、，如果再将沿直线向右起折，使点落在射线上，记作点，若设线段，请根据题意画出图形，并求出的值； (3)设，，沿直线向右翻折后交边于点，连接，当时，求的值． 【答案】(1) (2)或，图见解析 (3) 【知识点】折叠问题 【分析】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，四边形的面积，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （）根据折叠的性质可得，从而求出结论； （）根据点的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质分别用表示出和，根据题意列出方程即可求出结论； （）过点作于，用和表示出和，结合已知等式即可求解； 【详解】（1）解：由折叠的性质可得， ∵， ∴； （2）解：若点落在线段上时，如图所示， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 若点落在线段的延长线上时，如图所示， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 综上，的值或； （3）解：如图所示，过点作于， ∴， 由题意可知：，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 整理得，， ∴． 54．（23-24七年级上·上海闵行·期末）如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”，即若，则称和互为“互优角”．有一长方形纸片，如图1，点P在线段上，点E在线段上，将长方形纸片沿着翻折，使点B落在点处． (1)如果与互为“互优角”，那么的度数为 ； (2)点F在线段上，再将纸片沿着翻折，使点C落在点处． ①如图2，若点E，，P在同一直线上，且与互为“互优角”，求的度数；（写出必要解题步骤） ②若与互为“互优角”，设（直接填写答案） 如图3，当线段落在外部时，与满足的数量关系为 ； 如图4，当线段落在内部时，与满足的数量关系为 ． 【答案】(1)或 (2)①②； 【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了通过翻折计算角的度数，“互优角”的定义等知识，注意翻折后两个角相等，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据“互优角”的定义结合已知条件可知分两种情况当和时利用翻折的性质结合平角的定义求解即可． （2）①根据“互优角”的定义可得出，由，则可得出，由折叠的性质可得出，再根据平角的定义可得出代入求出，进而可得出． ②如图3，当线段落在外部时，由折叠的性质可知：，，由“互优角”的定义得出即．同理可求出当线段落在内部时，． 【详解】（1）解：∵与互为“互优角”， 当时， 则， ∴， ∵翻折得， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当时，可得． 故答案为：或 （2）解：①∵点E、、P在同一直线上，且与互为“互优角”， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， 则， ∴ ②当线段落在外部时， 由折叠的性质可知：，， ∵与互为“互优角” ∴， 即． 当线段落在内部时， 由折叠的性质可知：，， ∵与互为“互优角”， ∴， 即， 即， ， ∵， ∴， 则 $