第17章《因式分解》单元测验卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学第17章《因式分解》单元测验卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2.多项式中各项的公因式是(    ) A. B. C. D. 3.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.已知能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数的个数有(    ) A. B. C. D. 5.已知，，求代数式的值为(    ) A. B. C. D. 6.下列因式分解结果正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 9.把多项式分解因式，得，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.已知三个实数，，满足，，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：          ． 12.已知，，则的值是          ． 13.如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为            ． 14.已知，，则          ． 15.分解因式：          ． 16.已知，，则          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 先因式分解，再计算求值： ，其中，； ，其中． 18. 本小题分 先将分解因式，再求值，其中，，． 19.本小题分 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令， 则原式． 再将“”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 解决问题： 分解因式：          ； 分解因式：； 求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 20.本小题分 已知，求的值． 21.本小题分 已知实数满足． 求证：为非负数； 若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由． 22.本小题分 先分解因式，再求值： ，其中，． 23. 本小题分 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： 探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； 拓展：若代数式，则的值 ______． 24. 本小题分 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，则， 即， 解得 故另一个因式为，的值为． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 25.本小题分 在“整式的乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图卡片间不重叠、无缝隙，可以用来解释完全平方公式：． 请你解答下面的问题： 利用图中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：______； 利用图中的三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形，请你分析这个长方形的长和宽． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、符合因式分解的定义，故本选项正确； D、右边分解不彻底，故本选项错误， 故选：． 【分析】本题考查了因式分解，解答本题的关键是掌握因式分解的定义即因式分解后右边是整式积的形式，且每一个因式都要分解彻底． 根据因式分解的定义，分别进行判断，即可得出答案． 2.【答案】  【解析】解：多项式中各项的公因式是 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查提公因式法分解因式，属于基础题根据各项是否有公因式判断即可． 【解答】 解：选项ACD中各项没有公因式， 选项B中有公因式，故可以用提公因式法分解因式． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：根据十字相乘法 ， ，，，，，， 即，，共个． 故选：． 根据十字相乘法分解因式，可以分解成，，，，，，等于分成的两个数的和，然后计算即可得解． 本题主要考查了十字相乘法进行因式分解，准确分解是解题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了因式分解的应用和代数式求值，先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】 解：， 将，代入得，． 故代数式的值为． 故选B． 6.【答案】  【解析】解：因为，故A错误； B.因为，故B错误； C.因为，故C错误； D.因为，故D正确． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：  ，   ，   ，   ，即  ，   ，   ，    ． 故选：． 将  变形为  ，同时将  化为  ，可得出  的值，再将  分解因式，最后将  和  的值代入即可求解． 本题考查因式分解的应用，求代数式的值，运用完全平方分式变形求值．灵活运用所学知识进行恒等变形是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据定义即可解题． 【解答】 解：，从左到右的变形是因式分解； ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解； 所以是因式分解，是乘法运算． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了多项式的乘法和因式分解的概念，解题的关键是明确因式分解后两多项式相等运用多项式乘以多项式的法则求出的值，对比系数可以得到，的值． 【解答】 解：， ， ，． 故选B． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出和的正负情况． 根据，，可以得到与、的关系，从而可以判断的正负和的正负情况，本题得以解决． 【解答】 解：，， ，， ， ， ， 即，， 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式变形后，提取公因式即可． 【解答】 解：原式， 故答案为． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】，由已知得，， ，． ． 【分析】 本题主要考查因式分解的应用，代数式求值，把所求代数式化为是解题的关键；由周长和面积可分别求得和的值，再利用因式分解把所求代数式可化为，代入可求得答案． 【解答】 解：长、宽分别为、的长方形，它的周长为，面积为， ，， ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】原式 ， ，， 原式． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式． 【解答】 解：， ， ． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：原式 ， ，， 原式， 故答案为：． 先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键． 17.【答案】解：， 将，代入得： 原式； ， 将代入得出：原式．  【解析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可； 直接提取公因式，进而得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 18.【答案】解：原式 ． 当，，时， 原式．   【解析】本题考查了因式分解以及代数式求值，熟练掌握因式分解是解题关键把原式因式分解，再把，，代入计算即可． 19.【答案】【小题】 【小题】   【小题】 略   【解析】 略  略  略 20.【答案】解：， ．  【解析】本题考查了整体代入代数式求值和因式分解的运用，运用提公因式法分解因式，再将整体代入即可得解． 21.【答案】证明见解析； 不可能都为整数，理由见解析．   【解析】【分析】本小题考查整式的运算、因式分解、等式的性质等基础知识：考查运算能力、推理能力、创新意识等，以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力． 根据题意得出，进而计算，根据非负数的性质，即可求解； 分情况讨论，都为奇数；为整数，且其中至少有一个为偶数，根据奇偶数的性质结合已知条件分析即可． 【详解】解：因为， 所以． 则 ． 因为是实数，所以， 所以为非负数． 不可能都为整数． 理由如下：若都为整数，其可能情况有：都为奇数；为整数，且其中至少有一个为偶数． 当都为奇数时，则必为偶数． 又，所以． 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾． 当为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数． 又因为，所以． 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾． 综上所述，不可能都为整数． 22.【答案】解： 当，时， 原式 ．  【解析】本题主要考查了因式分解和代数式求值，原式提取变形后，将与的值代入计算即可求出值；由此解答即可． 23.【答案】；   或  【解析】 ； ， 或， 或， 故答案为：或． 用配方法分解因式即可； 用因式分解法解方程即可． 本题考查因式分解法十字相乘法，关键是掌握十字相乘法分解因式的方法． 24.【答案】解：设另一个因式为，则， 即， 解得 故另一个因式为，的值为．  【解析】见答案 25.【答案】解：因为， 所以这个长方形的长和宽分别为和．  【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式的几何背景，因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 用两种方法表示长方形的面积即可解答； 利用因式分解十字相乘法分解即可解答． 【解答】 解：由题意得： 图的面积， 图的面积， 所以利用图中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：， 故答案为：； 见答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $