四川省绵阳市三台博强外国语学校2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试题

2025年秋九年级第三学月学情调研数学 一、选择题（共12小题，36分） 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点与点关于原点对称，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 3. 春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，点和点是上的两点且位于直径的两侧．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 6. 要得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7. 如图，电路图中开关均为断开状态，若随机闭合一个，能使灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 已知二次函数，若和对应的函数值相等，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 0或 D. 0或2 9. 如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画弧，得到，连接AC，AE，若的长为，则正六边形的边长为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 已知抛物线过点，当时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，C，D是半径为2的上两动点，且，P为弦的中点，Q为线段的中点．当C，D两点在圆上运动时，的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 如图，二次函数的图象经过点，点，交y轴于点C，给出下列结论：：b：：2：3；若，则；对于任意实数m，一定有；一元二次方程的两根为和，其中正确的结论是　　 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，24分） 13. 用配方法解方程，若配方后结果为，则的值为_________． 14. 如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要_______． 15. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为________． 16. 如图，点是以为直径的半圆的圆心，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，点是上一点，，，则阴影部分的面积为_______． 17. 如图，二次函数交y轴于点B，A的坐标是，P是二次函数在第二象限的一动点，轴，则最大值是_______． 18. 如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是_____． 三、解答题（共90分） 19. （1）解方程 （2）先化简，再求值：，其中a满足 20. 已知：关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求k的值． 21. 一个不透明的箱子里装有1个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.25左右． （1）请你通过计算估计箱子里白色小球的个数； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）． 22. 如图，P是外一点，是的切线，A是切点，B是上一点，且，延长分别与、切线相交于C、Q两点． （1）求证：是的切线； （2）为边上的中线，若，求的值． 23. 某商家销售甲、乙两种商品，经调查，甲每月的利润（万元）与成本（万元）满足，乙每月的利润（万元）与成本（万元）满足． （1）今年一月初，商家对甲、乙两种商品投入相同的成本万元，一个月后两商品的利润相等，求的值； （2）该商家在（1）的条件下，将今年一月份甲、乙商品的全部利润追加后作为二月份这两种商品的成本，当甲、乙两种商品二月份成本分别为多少万元时，二月份的利润最大？并求最大利润． 24. 在直角坐标系中，正方形的两边分别在x轴、y轴上，A点的坐标为． （1）将正方形绕点O顺时针旋转，得到正方形，边交于G．求G点的坐标； （2）如图，与正方形四边都相切，直线切于点P，分别交y轴、x轴、线段于点M、N、Q．求证：平分． （3）若，T为延长线上一动点，过T、H、A三点作，交于S．当T运动时（不包括A点），是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由． 25. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点，点是在以点为圆心个单位长度为半径的的一个动点． （1）求这个抛物线的表达式． （2）当与相切时求出点坐标． （3）在（2）的条件下，当时，在抛物线上是否存在点，使，若存在请求出点的坐标，若不存在，说明理由 2025年秋九年级第三学月学情调研数学 一、选择题（共12小题，36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##64度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】11 【18题答案】 【答案】3． 三、解答题（共90分） 【19题答案】 【答案】（1）或；（2）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵关于x的一元二次方程， ∴ ， ∵， ∴， ∴方程总有两个实数根． （2）的值为或． 【21题答案】 【答案】（1）箱子里白球的个数为3 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的切线，A是切点， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）当投入甲、乙两种商品的成本均为9万元时，二月份获利最大，最大值利润为万元 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设与、、边相切于点、、，连接，，，如图， 则, ∵是的切线， ∴， 在和中， ∴， ∴∴, 同理可证：，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴，即， ∴， ∴ ∴平分． （3）是定值4 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $