第16章 整式的乘法 单元测验卷2025-2026学年人教版八年级数学 上册

人教版八年级上册数学第16章《整式的乘法》单元测验卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.根据图的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算是(    ) A. B. C. D. 3.若，且，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 4.将去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 5.电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，B.某视频文件的大小约为，等于(    ) A. B. C. D. 6.夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水污染了，，那么这部分内容是  (    ) A. B. C. D. 7.对于两个非零的实数，，定义新运算“”：将的结果分解因式，得  (    ) A. B. C. D. 8.已知单项式与的积为，那么  (    ) A. B. C. D. 9.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是(    ) A. B. C. D. 10.若是完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.定义，例如则的结果为          ． 12.某中学要举行校庆活动，现计划在学楼之间的广场上搭建舞台已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛学生会提出两个方案：如图，阴影部分舞台的面积记为，如图，阴影部分舞台的面积记为，具体数据如图所示，则           “”，“”或“” 13.定义运算“”，其法则为，则方程的解是          ． 14.计算：           ；           ；           ． 15.我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”“杨辉三角”给出了的展开式的系数规律按的次数由大到小的顺序： 若，请根据上述规律，写出的值等于          ． 16. 计算：          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知，求的值． 18.本小题分 先化简，再求值： ，其中，； ，其中，． 19.本小题分 计算：           ；           ；           ； 猜想：          ； 利用上面的结论计算的值． 20. 本小题分 已知，求的值． 21.本小题分 定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解答下列问题： 求的值． ，，，求的值． 若运算的结果为，则的值是多少？ 21. 本小题分 已知，，． 求的值； 求的值； 直接写出字母、、之间的数量关系为____________． 22. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 24.本小题分 对于任意的实数，定义一种新运算，规定，其中，是非零常数．     如：． 填空：___________用含，的代数式表示； 已知，． 求，的值； 若关于的不等式组恰好有三个整数解，求的取值范围． 25.本小题分 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，所以，即由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理． 试用勾股定理解决以下问题： 如果直角三角形的两直角边长为和，则斜边上的高为______． 试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在上面的网格中，并标出字母，所表示的线段． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分别计算各项得到结果，即可作出判断． 【解答】 解：、原式，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，符合题意， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：根据图的面积得：， 故选：． 根据图形确定出多项式乘法算式即可． 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握面积的两种表示方法是解本题的关键． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：， 故选：． 本题考查去括号的方法：去括号时，先要弄清楚括号前是“”号还是“”号． 括号前是“”号，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”号，去括号后，括号里的各项都改变符号． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同底数幂的乘法运算的应用，解题的关键是熟记运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据，，，之间的换算关系列出算式，再进行计算即可． 【解答】 解：由题意，得： ， 故选：． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键． 根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题． 【解答】 解：， ， ，， ． 故选A． 9.【答案】  【解析】解：设两个连续奇数中的一个奇数为  ，则另一个奇数为 ， 由这两个奇数得到的“幸福数”为  观察四个选项可知，只有选项D中的能够整除 即  故选：． 设两个连续奇数中的一个奇数为  ，则另一个奇数为  ，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为  ，再看四个选项中，能够整除的即为答案． 本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【解答】 解：是完全平方式， ， 解得：或， 故选D． 11.【答案】  【解析】【分析】 根据规定运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可． 本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解新定义的运用． 【解答】 解：根据题意得： ． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：方案一：如图，， 方案二：如图，， ， ． 故答案为：． 根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论． 本题考查了正方形的性质，正方形和矩形的面积的计算，正确进行做差比较是解题的关键． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】【小题】   【小题】   【小题】   【解析】 略  略  略 15.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了完全平方公式，数学常识，以及规律型：数字的变化类，弄清杨辉三角中的数字排列规律是解本题的关键． 令，得，根据已知，所以，所以 【解答】 解：    当  时， ， ， 根据已知， ， ． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 把变为，再套用平方差公式计算得结果． 17.【答案】解：因为，  所以，  所以，  解得，  所以．  【解析】略 18.【答案】【小题】 原式 【小题】 原式   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】   【小题】 【小题】     ．   【解析】 略  略  略 20.【答案】解：由题意，得，  所以，解得．  【解析】略 21.【答案】【小题】 解：原式． 【小题】 当，，时， 原式． 【小题】 ，，， ，，．   【解析】 略  略  略 22.【答案】解：， ； ，，， ； ．  【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 根据幂的乘方直接解答即可； 根据同底数幂的乘除法进行解答即可； 根据，得出答案即可． 【解答】 解：见答案； 见答案； ， 即， 所以， 故答案为：． 23.【答案】解：， ， 当，时， 原式．  【解析】根据整式的混合运算方法，先化简，再代入值求解即可． 本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解． 24.【答案】解：； ，， ，， ，， 由题意可列：， 解得：； ， ， ， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组恰好有三个整数解， ， ， 的取值范围为．  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，列代数式，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据规定，进行计算即可解答； 根据规定可得，然后利用加减消元法进行计算即可解答； 根据规定可得，然后把，的值代入可得，再按照解一元一次不等式组的步骤进行计算可得，最后根据题意可得，进行计算即可解答． 【解答】 解：， 故答案为：； 见答案． 25.【答案】  【解析】解：梯形的面积为， 也可以表示为， ， 即； 直角三角形的两直角边分别为，， 斜边为， 设斜边上的高为，直角三角形的面积为， ， 故答案为； 图形面积为：， 边长为， 由此可画出的图形为： 梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证； 由两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高； 已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形． 此题考查了勾股定理的证明，勾股定理，多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型，此类证明要转化成同一个物体的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $