江西省多校联考2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试题

绝密★启用前 江西省2025一2026学年度上学期12月学情检测 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第一章至第四章。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A={1,2,3},B={x|x-√3>0}，则A∩B= A.{3 B.{2,3 C.{1,2} D.{1,2,3 2.命题“Ha∈R,a4+a3+a2≥0”的否定为 A.3a∈R,a4+a3+a2<0 B.3a∈R,a4+a3+a2≥0 C.Ha∈R,a4+a3+a2<0 D./a∈R,a+a3+a2≤0 3.已知lg2=a,1g3=b,则log34= 2a A.2a-b B.a2-b C.b D.b 4.下列等式成立的是 56 A.√(-5)2=-5 B. =53 52 c.5=1 D.56=√5 5 5.已知a=0.302,b=201,c=l0g032,则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 高一数学第1页（共4页） 6.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且当x∈（-0,0)时，f(x)=2-x,则f(0)+f(1)= A.3 B.1 C.-3 D.-1 7若函数f(x)=1og6-）在区间(-1,2)上单调递增，则a的取值范围是 a Ao,引 G c.(o.) (哈 8.“双11”购物节期间，小李在某网上购物平台搜索销售商品A的店铺，筛选出优惠幅度比较大的 甲、乙、丙、丁四家店铺.已知这4家店铺原来销售的商品A都是每件60元，购物节期间某时间段 内对于商品A,甲每件均按原价的6折（即原价的60%）销售；乙按原价买二送一；丙首件按原价、 第二件8折（即原价的80%）、第三件免单；丁按照原价销售，顾客支付款不超过100元的部分按 照30%返现，超过100元的部分按照40%返现.若该时间段内小李准备购买x(x=1或3)件A商 品（包含赠送的及免单的），设在甲、乙、丙、丁店铺购买所需费用分别为（x),f2(x),(x), f4(x),记f(x),f(x),f(x),f4(x)中的最小值为f代x),则 A.f5(1)<f3(1) B.f(1)=42 C.f(3)=118 D.f1(3)=f5(3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若a>-a>b,则 A.a+6>0 B.a>0 C.ab<0 D.a2<62 10已知函数)=（兮 ,则 A.f(x)在R上单调递减 B.f(x)的图象与y=3的图象关于x轴对称 C.Ya,beR,f(a)f(b)=f(ab) D.VaER,f(2a)=[f(a)]2 11.已知a,b∈(0,1)U(1,+o),且9“-log2b=3-log2(2a),则 A.b=a B.当log,a=logb时，i-a= 2 C.当1og.《a2+1)<og,bc0时，a的取值范围是(2， D.当a”=x,b=x+y,(2a)”y时，=5+1 高一数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=2 logx(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为 13.若“x>5”是“x>a-1”的充分不必要条件，则a的取值范围是 14.已知[x]表示不超过x的最大整数，则方程x2=[x]+2的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知函数f(x)=√x-2+√6-x的定义域为A,集合B=(a,a+2). (1)若a=1,求AUB; (2)若A∩B=),求a的取值范围. 16.（15分)已知函数f(x)=(2m-1)xm-3是幂函数. (1)求m的值； (2)判断f(x)在区间(-∞，0)上的单调性，并用定义给出证明. 17.(15分)已知a,b∈(0，+o),且3a 32 (I)求ab的最大值； (2)求。名的最小位 高一数学第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f(x)=2 2*+1 (1)求f(x)的值域； (2)求不等式f(x)>2+-1的解集； (3)若2[f(x)]2-af(x)-a2<0的解集为R,求a的取值范围 19.（17分)已知函数f(x)=log2(4+1)+(x+a)2是偶函数. (1)求a的值； (2)若b,c∈(0,1]，证明：f(bc-1)≥f(b-c); (3)若meR求g)=)-x)-2--2在区间[0，los:(2+W5)1上的最小值a(m. 附：函数y=2+2在区间[0，+0)上单调递增 高一数学第4页（共4页）江西省2025一2026学年度上学期12月学情检测 高一数学参考答案及评分细则 1.【答案】B 【解析】因为A=1,2,3},B=xlx-3>0={xlx>√3，所以AnB=2,3.故选B. 2.【答案】A 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得“HaeR,a+a+a2≥0”的否定是“了aeR,a+a3+a2<0”. 故选A. 3.【答案】C 【解析1由换底公式可得10g,4=s42g220故选C. lg 3 lg 3 b 4.【答案】C 【w标(5漫前深多5版猫碳5守岩成C重电，源行雀D指线益结C 5.【答案D 【解析】0<a<1,b=201>2°=1，c=loga32<loga1=0,所以b>a>c.故选D. 6.【答案】C 【解析】因为(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0,1)=(-1)=-(2+1)=-3,所以f(0)+f(1)=-3.故 选C. 7.【答案】B 【解析】设g(x)=6-,因为2a>0,且2a≠1，所以g(x)在区间(-1,2)上单调递减，由复合函数的单调性及对数 r0k2a<1, 1 的真数为正，得 g(2)=62≥0， 所以号≤a<。故选B 8.【答案D 【解析】由已知得∫(1)=0.6×60=362(1)=60,5(1)=60，，(1)=60×(1-0.3)=42，(1)=36，故A,B错误； (3)=0.6×60×3=108/(3)=2×60=120,5(3)=60+60×0.8=108,f(3)=100×(1-0.3)+80×(1-0.4)=118, f八3)=108，故C错误，D正确.故选D. 9.【答案】BCD(每选对1个得2分) 【解析】由-a>b移项得a+b<0,故A错误；由a>-a得a>0,故B正确；b<-a<0,ab<0,故C正确；-b>a>0,两边平 方得a2<b2,故D正确.故选BCD. 10.【答案】AD(每选对1个得3分) 【解析】由指数函数单调性及0<3<1得A正确；/x)的图象与y=3的图象关于y轴对称，故B错误；/(a)/八b)= (行)·（兮）=（兮）=a+6),放c错误2)=（付=[（兮门=[a)P,故D正确故选D. 高一数学第1页（共5页） 11.【答案】BC(每选对1个得3分) 【解析】由9°-log2b=3-log(2a),得3+log2(2a)=3+logb,设f八x)=3+log2x,则f(2a)=f(b),因为f八x)为增 所数所以6=2，放A错误：由a,当g=bg1时od=2-1,则=号6-aa号故B正确：由题 知a≠1，所以a2+1b>2.由lg.(a2+1)<g.b=log.(2a),得0<a<l,再由bogb=og.(2a)<0=log1,得2<a<1,故 C正确：因为a.6e(0,1U1.+o.所以)=(a=2r,所以月-1=0.解得号-5号 (负值舍去)，故D错误.故选BC 12.【答案】(1,0) 【解析】由f1)=0得P(1,0). 13.【答案】(-0,6) 【解析】由题得，a-1<5,a<6,所以a的取值范围是(-0,6). 14.【答案】{-1,5,2 【解析】由题知[x]≤x,所以x2=[x]+2≤x+2,即x2-x-2≤0，解得-1≤x≤2.因为[x],2均为整数，所以x2必为 整数，所以x的可能取值为-1,0,1，√2，√5,2，经检验，-1,5,2满足条件，所以解集为-1,5,2 【评分细则】 1.第13题答案写成a<6或{aa<6}都正确，若写成a≤6，不给分； 2.第14题答案不用集合表示不给分 「x-2≥0， 15.解：(1)由 得2≤x≤6，所以A=[2,6],(3分) 6-x≥0， 当a=1时，B=(1,3),(5分) 所以AUB=(1,6].(7分) (2)由(1)知A=[2,6], 若AnB=☑，则a+2≤2，或a≥6，(10分) 即a≤0，或a≥6， 所以a的取值范围是(-0,0]U[6,+∞).(13分) 【评分细则】 1.第(1)小题结果用集合或区间表示，正确都给满分： 2.第(2)小题a的取值范围用不等式表示，只要正确不扣分 16.解：(1)因为f(x)为幂函数， 所以2m-1=1,m=1.(4分)》 (2)由(1)知，m=1x)=,(5分) f(x)在区间(-o,0)上单调递增.(7分) 证明如下： 任取<，<0，则/)-6，)=-x_西)(-) (10分) x阔 高一数学第2页（共5页） 因为x1<x2<0,所以x2+x1<0,x2-x>0,xx>0,(13分) 所以x)-八x2)<0,即(x)<(x2), 所以f(x)在区间(-0,0)上单调递增.(15分) 【评分细则】 第(2)小题如仅用幂函数单调性进行判断，该小题最多给3分. 亿解：①解法-：因为a,be(0,+,所以2=3a+名≥2、3aA2面 3 所以v瓜≤1，ab≤1，当且仅当a=,b=3时取等号。 所以ab的最大值为1.(7分) 32, b 解法二：因为a,be(0,+o),且3a 所以ab=3a 当且仅当a= 1 3 ,b=3时取等号，所以ab的最大值为1.(7分) 解法三：因为3a+ =2,所以b=6-9a, 3 所以ab=a(6-9a)=-9a2+6a=-(3a-1)2+1≤1， 1 当且仅当a=3,b=3时取等号，所以b的最大值为1.(7分) (2)解法一：因为3a+号=2,9a+b=6, 3 1 肾组仅当a了3时取等号，所以。+？的最小值为6(15分 b 解法二：因为3a+3=2,9a+b=6, 所以上，9-9a+66 a b ab ab 6 (1)知0<ab≤1，所以品≥6. 当且仅当a= 6=3时等号所以名的最小值为615分) 【评分细则】 1每小题不指出等号成立条件，都要扣1分： 2.如用其他解法，只要正确，都给满分. 高一数学第3页（共5页） 区解：解法一2之2川，2分 2+12+1 1 由2>0.可得2+1>1,0< 21,0<12+1,(4分) 所以f八x)的值域为(0,1).(5分)》 解法二：设)2则2=六字（2分》 2 1-y 因为2>0，所以，y>0,即y(1y)>0, 1-y 解得0<y<1,(4分) 所以八x)的值域为(0,1).(5分) 2 (2n>21,即221. 因为2+1>0，所以2>(2+1)(2×2-1)=2×4+2-1，(7分) 整理得4<分，即2产<2，所以2<-1，<7，(10分) 故不等式x)>2-1的解集为-，》(1分) (3)设t=fx),则0<1<1，(12分)》 所以问题转换为当t∈(0,1)时，22-a-a2<0恒成立.(13分) g(0)=-a2≤0. 设g(t)=22-al-a2,则 (15分) g(1)=2-a-a2≤0， 解得a≥1或a≤-2， 所以a的取值范围是(-0，-2]U[1,+0).（17分) 【评分细则】 1.第(1)(2)小题结果不用集合或区间表示，扣1分： 2.第(3)小题只要结果正确，不用集合或区间表示不扣分： 3.如用其它解法，若正确，也给满分 19.(1)解：(x)的定义域为R,因为f八x)是偶函数， 所以对HxeR,f八x)-f(-x)=log2(4'+1)-log2(4'+1)+4ax ,4++4ax=log,4+4ax=(2+4a)x=0,(3分） =og245+1 1 所以2+4=0，a=2(4分） 1 1 【②)证明由)知，a))=og,(4+-+2+g,2+2)+45分》 1 因为y=2+2,=x+4在区间[0，+0)上单调递增， 高一数学第4页（共5页） 所以f(x)在区间[0.+∞)上单调递增.(6分) 因为f八x)是偶函数，所以f(x)=f八|x), 所以证明f(bc-1)≥f(b-c),即证明f(|bc-1|)≥f|b-c),即证明|bc-1≥|b-c, 即证明(bc-1)2≥(b-c)2.(7分) 因为b,c∈(0,1]，所以62-1≤0，c2-1≤0， 所以(bc-1)2-(b-c)2=b2c2-b2-c2+1=(62-1)(c2-1)≥0， 所以(bc-1)2≥(b-e)2, 所以f(bc-1)≥f(b-c)得证.(9分) （3)解ge-[]-m2牙习 =[1og2(2+2)-2][mlog2(2+2)-2],(10分) 设log(2+2)=t,由题知y=l1og(2+2)在区间[0，log2(2+√3)]上单调递增， 当x=0时，=1：当x=log,(245)时，1=log2+3+, 2+5 =log24=2, 所以t∈[1,2].(11分) 设p()=(1-2)(ml-2)=m2-(2m+2)1+4, 则p()在区间[1,2】上的最小值就是h(m),(12分) 当m=0时，p()=-21+4在区间[1,2]上单调递减，h(m)=p(2)=0,(13分) 当0<m<1时，2m+2-1 二=1+二>2，p(t)在区间[1,2]上单调递减，h(m)=o(2)=0,(14分) 当m≥1时，1+e(1,2],h(m)=1+=2-m-1(15分) m 1 当m<0时，1+一<1，p()在区间1,2]上单调递减，h(m)=p(2)=0,(16分) m r0,m<1, 综上得h(m)= 1 (17分) 2-m ,m≥1. m 【评分细则】 r0,m≤1， 第(3)小题答案写成h(m)= 1也正确。 2-m-一，m>1 m 高一数学第5页（共5页）