第一单元 复习与提高（知识清单）数学沪教版五年级下册

第一单元 复习与提高 单元知识清单讲义 知识点一：小数四则混合运算 无括号算式：只有加减法或只有乘除法，从左到右依次计算；既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。 有括号算式：先算括号里面的，再算括号外面的。 易错点：只含乘除法的算式，需加小括号改变运算顺序。 知识点二：小数的简便运算 运算定律和性质： （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （3）乘法交换律：a×b＝b×a； （4）乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）； （5）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； （6）减法的运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）。 （7）除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）。 知识点三：解决问题 工作效率相关：实际工作效率 = 工作总量÷原计划时间 + 额外效率；提前完成天数 = 原计划天数 - 工作总量÷实际工作效率 行程问题：路程 = 速度×时间 知识点四：形如ax÷2＝b类型的方程 解法一：可以将ax看作一个整体，先求ax的值，再求x的值。 解法二：如果“ax÷2”可以化简，那么可以先化简，再求x的值。 知识点五：形如a(x＋b)÷2＝c类型的方程 解法一：先求a（x＋b）的值，然后求（x＋b）的值，最后求x的值。 解法二：先化简a（x＋b）÷2，然后求（x＋b）的值，最后求x的值。 知识点六：猜数游戏 利用方程解决问题时，先设所求的数为x，然后根据题意确定等量关系并列出方程，最后求出方程的解。 易错点：解形如的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。 知识点七：面积的估算 数方格法：满格 + 半格（两个半格算一个满格）估算； 分割拼接法：转化为近似规则图形（如三角形、长方形），求面积和。 知识点八：自然数 1、数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。 2、0是最小的自然数，没有最大的自然数。 3、一切自然数都可以用“n”表示。每个自然数n都接着后一个自然数“n+1”。自然数这样一直延续下去,永远不会结束。 4、自然数可以表示个数、序数、量数、编码、计算结果等等。 考点一：小数四则混合运算 【典型例题】： 考点二：小数的简便运算 【典型例题】： 1.25×3.2×2.5 4.8×0.9+4.8×0.1 8.6−2.3−1.7 18.9÷0.45÷2 考点三：解决问题 【典型例题】：1.食盐厂原计划用12天生产食盐7.2吨，实际每天比原计划多生产0.3吨，实际比原计划提前多少天完成任务？ 2.一辆汽车以62.5千米/时的速度行驶，行驶3.2小时后到达目的地，这段路程是多少千米？ 考点四：形如ax÷2＝b类型的方程 【典型例题】： 解方程： 考点五：形如a(x＋b)÷2＝c类型的方程 【典型例题】：解方程： 考点六：猜数游戏 【典型例题】：一个数的2倍加上5等于15，求这个数。 考点七：面积的估算 【典型例题】：估算一片树叶的面积，将其分割为一个底4厘米、高3厘米的三角形和一个长5厘米、宽2厘米的长方形，求树叶的近似面积。 一．选择题（共13小题） 1．在计算2.5×4.8时，有下面四种不同的计算方法，其中正确的有（　　）种。 ①4.8×5×0.5 ②2.5×5﹣0.2 ③2.5×4×1.2 ④2.5×4+2.5×0.8 A．2 B．3 C．4 2．下面算式中，（　　）算式中的“5×4”表示“5个0.1×4个0.01”。 A．5×0.04 B．0.5×2.4 C．1.5×2.04 D．5×4.4 3．把12个羽毛球放在一个圆筒形包装盒里，那么这个包装盒至少需要（　　）厘米长。 A．27.5 B．36.5 C．39 D．74 4．下列各数中，乘积最小的是（　　） A．320×0.024 B．2.4×0.32 C．0.24×0.32 5．下列（　　）是方程。 A．20ab B．2×3＝6 C．m+8＞9 D．9y﹣9＝30﹣6 6．下列式子是方程的是（　　） A．0.4+3＝3.4 B．4a﹣3b＝0 C．m﹣3＞1 7．已知5a＝8b（a、b均不为0），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（　　） A．15a＝24b B．5a+2b＝10b C．8a＝11b 8．我们可以用这样的图表示一些数学知识的包含关系，下列四个图中，（　　）表示的关系不正确。 A． B． C． D． 9．把自己的一个拳头伸进装满水的面盆后，溢出来的水的体积是（　　） A．大于1毫升，小于1升 B．大于1升，小于1立方米 C．大于1立方米，小于1升 D．小于1毫升，大于1升 10．如图是一幅中国地图呈现的四个省的国土面积。根据浙江省的面积估计其他三个省的面积，估计合理的是（　　） A．海南省面积约5万km2 B．山东省面积约20万km2 C．河南省面积约17万km2 D．以上三种估计都合理 11．一个杯子里装满果汁，连杯重600克，如果果汁喝掉一半，连杯重（　　） A．等于300克 B．大于300克 C．小于300克 12．下面说法中错误的是（　　） A．自然数的个数是无限的。 B．一个自然数不是奇数就是偶数。 C．“403室”中的自然数表示编码。 D．最小的自然数是1。 13．对于3个连续的自然数a、b、c来说，下面的数量关系正确的是（　　） A．b＝c﹣a B．a﹣b＝c﹣b C．b＝（a+c）÷2 D．a＝b+c 二．填空题（共3小题） 14．在3.6，0，4，0.01，，81，7500中，　 　 是自然数。 15．三个连续的自然数，中间的数是m，与它相邻的两个数分别是　 　 和　 　 ． 16．三个连续自然数的和是48，这三个从小到大是：　 　 、　 　 、　 　 ． 三．判断题（共10小题） 17．小数乘小数得到的积末尾有0时，先点小数点再去掉0。（ ） 18．小明在计算一个两位小数除以1.8时，把被除数小数点漏掉了，得到商是120，正确的商应该是12。（ ） 19．0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是1。（ ） 20．等式的两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式。（ ） 21．已知9m﹣6m＝48，那么5m﹣8＝72。（ ） 22．等式不一定是方程，方程一定是等式。（ ） 23．若x+9＝y，则x+9+a＝y+a。（ ） 24．甲数是12，乙数是甲数的1.2倍，求乙数是多少，列式计算是12×1.2＝144。（ ） 25．两个小于1的小数相乘，它们的积一定小于其中的任何一个因数。（ ） 26．等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。（ ） 四．计算题（共3小题） 27．计算下面各题，能简算的要简算。 13.75﹣（3.75+6.48） 4.56×4.6+4.56×5.4 5.87×8×1.25 1.6×[9.6÷（8.8﹣5.6）] 28．解方程。 5x+4x＝36 12x﹣2＝34 14﹣x＝2 x+8＝32 29．估测下列图形的面积： 五．应用题（共4小题） 30．在计算15÷0.4+15÷0.6时，笑笑是这样进行简便运算：15÷0.4+15÷0.6＝15÷（0.4+0.6），你同意她的做法吗？请用写一写、算一算的方式说明你的理由。 31． 某市出租车的起步价是6元（3千米及3千米以内），超出的部分每多行1千米付1.8元，不足1千米按1千米计算。王老师从家到新华书店共付车费16.8元。王老师家到新华书店最多有多少千米？ 32． 土地荒漠化日益危害人类的生存环境。全世界荒漠面积约有0.36亿平方千米，荒漠面积比可耕面积的2倍多0.08亿平方千米。全世界可耕面积约有多少亿平方千米？ 33．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 复习与提高 单元知识清单讲义 知识点一：小数四则混合运算 无括号算式：只有加减法或只有乘除法，从左到右依次计算；既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。 有括号算式：先算括号里面的，再算括号外面的。 易错点：只含乘除法的算式，需加小括号改变运算顺序。 知识点二：小数的简便运算 运算定律和性质： （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （3）乘法交换律：a×b＝b×a； （4）乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）； （5）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； （6）减法的运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）。 （7）除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）。 知识点三：解决问题 工作效率相关：实际工作效率 = 工作总量÷原计划时间 + 额外效率；提前完成天数 = 原计划天数 - 工作总量÷实际工作效率 行程问题：路程 = 速度×时间 知识点四：形如ax÷2＝b类型的方程 解法一：可以将ax看作一个整体，先求ax的值，再求x的值。 解法二：如果“ax÷2”可以化简，那么可以先化简，再求x的值。 知识点五：形如a(x＋b)÷2＝c类型的方程 解法一：先求a（x＋b）的值，然后求（x＋b）的值，最后求x的值。 解法二：先化简a（x＋b）÷2，然后求（x＋b）的值，最后求x的值。 知识点六：猜数游戏 利用方程解决问题时，先设所求的数为x，然后根据题意确定等量关系并列出方程，最后求出方程的解。 易错点：解形如的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。 知识点七：面积的估算 数方格法：满格 + 半格（两个半格算一个满格）估算； 分割拼接法：转化为近似规则图形（如三角形、长方形），求面积和。 知识点八：自然数 1、数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。 2、0是最小的自然数，没有最大的自然数。 3、一切自然数都可以用“n”表示。每个自然数n都接着后一个自然数“n+1”。自然数这样一直延续下去,永远不会结束。 4、自然数可以表示个数、序数、量数、编码、计算结果等等。 考点一：小数四则混合运算 【典型例题】： 题目1：3.6+2.4×1.5−0.8 解题思路：根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算加减法（从左到右）。 •第一步：计算乘法2.4×1.5=3.6 •第二步：从左到右依次计算加减法：3.6+3.6−0.8=7.2−0.8=6.4 规范作答： 3.6 + 2.4×1.5 - 0.8= 3.6 + 3.6 - 0.8 = 7.2 - 0.8 = 6.4 题目2：4.8−1.2÷0.3×2.5 解题思路：先算括号内的减法，再按从左到右的顺序算除法和乘法。 •第一步：计算括号内4.8−1.2=3.6 •第二步：计算除法3.6÷0.3=12 •第三步：计算乘法12×2.5=30 规范作答： (4.8 - 1.2)÷0.3×2.5= 3.6÷0.3×2.5 = 12×2.5 = 30 题目3：5.4÷1.8+2.7×0.4 解题思路：乘法和除法同时计算（同级运算），最后算加法。 •第一步：计算除法5.4÷1.8=3 •第二步：计算乘法2.7×0.4=1.08 •第三步：计算加法3+1.08=4.08 规范作答： 5.4÷1.8 + 2.7×0.4= 3 + 1.08 = 4.08 考点二：小数的简便运算 【典型例题】： 1.25×3.2×2.5 4.8×0.9+4.8×0.1 8.6−2.3−1.7 18.9÷0.45÷2 题目1：1.25×3.2×2.5 解题思路：拆分3.2为8×0.4，利用乘法结合律（1.25×8、2.5×0.4）简化计算。 •第一步：拆分3.2=8×0.4 •第二步：结合计算1.25×8×2.5×0.4=10×1=10 规范作答： 1.25×3.2×2.5= 1.25×(8×0.4)×2.5 = (1.25×8)×(2.5×0.4) = 10×1 = 10 题目2：4.8×0.9+4.8×0.1 解题思路：利用乘法分配律a×c+b×c=a+b×c，提取公因数4.8。 •第一步：提取公因数4.8×0.9+0.1 •第二步：计算括号内0.9+0.1=1，结果为4.8×1=4.8 规范作答： 4.8×0.9 + 4.8×0.1= 4.8×(0.9 + 0.1) = 4.8×1 = 4.8 题目3：8.6−2.3−1.7 解题思路：利用减法的性质a−b−c=a−b+c，先算后两个数的和。 •第一步：合并减数8.6−2.3+1.7 •第二步：计算括号内2.3+1.7=4，结果为8.6−4=4.6 规范作答： 8.6 - 2.3 - 1.7= 8.6 - (2.3 + 1.7) = 8.6 - 4 = 4.6 题目4：18.9÷0.45÷2 解题思路：利用除法的性质a÷b÷c=a÷b×c，先算后两个数的积。 •第一步：合并除数18.9÷0.45×2 •第二步：计算括号内0.45×2=0.9，结果为18.9÷0.9=21 规范作答： 18.9÷0.45÷2= 18.9÷(0.45×2) = 18.9÷0.9 = 21 考点三：解决问题 【典型例题】：1.食盐厂原计划用12天生产食盐7.2吨，实际每天比原计划多生产0.3吨，实际比原计划提前多少天完成任务？ 2.一辆汽车以62.5千米/时的速度行驶，行驶3.2小时后到达目的地，这段路程是多少千米？ 题目1：食盐厂原计划用12天生产食盐7.2吨，实际每天比原计划多生产0.3吨，实际比原计划提前多少天完成任务？ 解题思路：先算原计划每天产量，再算实际每天产量，接着求实际生产天数，最后用原计划天数减实际天数得提前天数。 •第一步：原计划每天产量7.2÷12=0.6（吨） •第二步：实际每天产量0.6+0.3=0.9（吨） •第三步：实际生产天数7.2÷0.9=8（天） •第四步：提前天数12−8=4（天） 规范作答： 解：原计划每天生产：7.2÷12=0.6（吨） 实际每天生产：0.6+0.3=0.9（吨） 实际生产天数：7.2÷0.9=8（天） 提前天数：12−8=4（天） 答：实际比原计划提前4天完成任务。 题目2：一辆汽车以62.5千米/时的速度行驶，行驶3.2小时后到达目的地，这段路程是多少千米？ 解题思路：根据路程公式“路程 = 速度×时间”，直接代入数据计算。 •计算：62.5×3.2=200（千米） 规范作答： 解：根据路程 = 速度×时间，得 62.5×3.2=200（千米） 答：这段路程是200千米。 考点四：形如ax÷2＝b类型的方程 【典型例题】： 解方程： 题目：解方程3x÷2=4.5 解题思路：根据等式的性质，先两边同时乘2，再两边同时除以3，求出x的值。 •第一步：等式两边乘2：3x÷2×2=4.5×2，化简得3x=9 •第二步：等式两边除以3：3x÷3=9÷3，解得x=3 规范作答： 解：3x÷2=4.5 3x÷2×2=4.5×2（等式两边同时乘2） 3x=9 3x÷3=9÷3（等式两边同时除以3） x=3 考点五：形如a(x＋b)÷2＝c类型的方程 【典型例题】：解方程： 题目：解方程2x+1.5÷2=5 解题思路：先简化方程左边（2与÷2抵消），再根据等式性质求解x。 •第一步：简化左边：2x+1.5÷2=x+1.5，方程变为x+1.5=5 •第二步：等式两边减1.5：x+1.5−1.5=5−1.5，解得x=3.5 规范作答： 解：2x+1.5÷2=5 x+1.5=5（左边2与÷2抵消） x+1.5−1.5=5−1.5（等式两边同时减1.5） x=3.5 考点六：猜数游戏 【典型例题】：一个数的2倍加上5等于15，求这个数。 题目：一个数的2倍加上5等于15，求这个数。 解题思路：设这个数为x，根据题意列方程2x+5=15，再求解方程。 •第一步：列方程2x+5=15 •第二步：等式两边减5：2x+5−5=15−5，得2x=10 •第三步：等式两边除以2：2x÷2=10÷2，解得x=5 规范作答： 解：设这个数为x。 根据题意列方程：2x+5=15 2x+5−5=15−5（等式两边同时减5） 2x=10 2x÷2=10÷2（等式两边同时除以2） x=5 答：这个数是5。 考点七：面积的估算 【典型例题】：估算一片树叶的面积，将其分割为一个底4厘米、高3厘米的三角形和一个长5厘米、宽2厘米的长方形，求树叶的近似面积。 题目：估算一片树叶的面积，将其分割为一个底4厘米、高3厘米的三角形和一个长5厘米、宽2厘米的长方形，求树叶的近似面积。 解题思路：分别计算三角形和长方形的面积，再将两者面积相加（分割法估算面积）。 •第一步：三角形面积 = 底×高÷2，即4×3÷2=6（平方厘米） •第二步：长方形面积 = 长×宽，即5×2=10（平方厘米） •第三步：树叶近似面积 = 三角形面积 + 长方形面积 = 6+10=16（平方厘米） 规范作答： 解：三角形面积：4×3÷2=6（平方厘米） 长方形面积：5×2=10（平方厘米） 树叶近似面积：6+10=16（平方厘米） 答：树叶的近似面积是16平方厘米。 一．选择题（共13小题） 1．在计算2.5×4.8时，有下面四种不同的计算方法，其中正确的有（　　）种。 ①4.8×5×0.5 ②2.5×5﹣0.2 ③2.5×4×1.2 ④2.5×4+2.5×0.8 A．2 B．3 C．4 【分析】在计算2.5×4.8时，需结合乘法运算律（交换律、结合律、分配律）验证各方法的正确性。乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。 【解答】解：①4.8×5×0.5：将2.5拆为5×0.5，原式变为4.8×5×0.5，结果正确。 ②2.5×5﹣0.2：若将4.8拆为（5﹣0.2），应用乘法分配律，正确应为2.5×（5﹣0.2）＝2.5×5﹣2.5×0.2，但②未乘2.5，结果错误。 ③2.5×4×1.2：将4.8拆为4×1.2，原式变为2.5×4×1.2，结果正确。 ④2.5×4+2.5×0.8：将4.8拆为4+0.8，原式变为2.5×（4+0.8）＝2.5×4+2.5×0.8，结果正确。 ①③④正确，共3种。 故选：B。 【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 2．下面算式中，（　　）算式中的“5×4”表示“5个0.1×4个0.01”。 A．5×0.04 B．0.5×2.4 C．1.5×2.04 D．5×4.4 【分析】由题意可知，如果要确定算式中“5×4”表示的意义，先确定“5”和“4”位于哪个数位上，5个0.1表示“5”应该位于十分位，4个0.01表示“4”应该位于百分位，据此解答。 【解答】解：A．5×0.04中的“5”位于个位表示5个1，“4”位于百分位表示4个0.01，因此“5×4”表示“5个1×4个0.01”。不符合题意； B．0.5×2.4中的“5”位于十分位表示5个0.1，“4”位于十分位表示4个0.1，因此“5×4”表示“5个0.1×4个0.1”。不符合题意； C．1.5×2.04中的“5”位于十分位表示5个0.1，“4”位于百分位表示4个0.01，因此“5×4”表示“5个0.1×4个0.01”。符合题意； D．5×4.4中的“5”位于个位表示5个1，一个“4”位于个位表示4个1，另一个“4”位于十分位表示4个0.1，因此一个“5×4”表示“5个1×4个1”，另一个“5×4”表示“5个1×4个0.1”。不符合题意。 故选：C。 【点评】本题主要考查了小数乘法的计算以及小数乘法的意义。 3．把12个羽毛球放在一个圆筒形包装盒里，那么这个包装盒至少需要（　　）厘米长。 A．27.5 B．36.5 C．39 D．74 【分析】先将2厘米5毫米转换为厘米单位，再计算（12﹣1）个羽毛球的叠加长度 （从底座到底座）；将（12﹣1）个羽毛球的叠加长度加上最后一个羽毛球的整体高度，得到包装桶的长度。 【解答】解：2厘米5毫米＝2.5厘米 2.5×（12﹣1）+9 ＝2.5×11+9 ＝27.5+9 ＝36.5（厘米） 答：这个圆筒包装至少需要36.5厘米长。 故选：B。 【点评】本题考查了重叠问题的应用和小数乘法计算的应用。 4．下列各数中，乘积最小的是（　　） A．320×0.024 B．2.4×0.32 C．0.24×0.32 【分析】根据小数乘法的积与因数的关系，以32×24为基础，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小10倍，相应的积也扩大或缩小相同的倍数，即可得到答案． 【解答】解：A、320×0.024＝32×24÷100 B、2.4×0.32＝24×32÷1000 C、0.24×0.32＝24×32÷10000； 被除数相等，除数10000最大，则商最小； 故选：C． 【点评】此题主要是利用小数乘法的积与因数的关系计算方法来解决问题，作为选择题，不必逐个计算． 5．下列（　　）是方程。 A．20ab B．2×3＝6 C．m+8＞9 D．9y﹣9＝30﹣6 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，逐个进行判断。 【解答】解：A．20ab，含有未知数但不是等式，不是方程； B．2×3＝6，是等式但没有未知数，不是方程； C．m+8＞9，含有未知数但不是等式，不是方程； D．9y﹣9＝30﹣6，是含有未知数的等式，是方程。 故选：D。 【点评】本题考查了方程的认识，结合题意分析解答即可。 6．下列式子是方程的是（　　） A．0.4+3＝3.4 B．4a﹣3b＝0 C．m﹣3＞1 【分析】含有未知数的等式叫作方程；方程是等式，但等式不一定是方程；据此逐项进行分析，即可得出结论。 【解答】解：A．0.4+3＝3.4，不含有未知数，只是等式，不是方程，不符合题意； B．4a﹣3b＝0是含有未知数的等式，是方程，符合题意； C．m﹣3＞1是含有未知数的不等式，不是方程，不符合题意。 所以式子是方程的是4a﹣3b＝0。 故选：B。 【点评】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式。 7．已知5a＝8b（a、b均不为0），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（　　） A．15a＝24b B．5a+2b＝10b C．8a＝11b 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此分析。 【解答】解：A．根据等式的性质2，5a＝8b两边同时×3，可得15a＝24b，本项不符合题意； B．根据等式的性质1，5a＝8b两边同时+2b可得5a+2b＝10b，本项不符合题意； C．根据等式的性质1，5a＝8b两边同时+3a可得8a＝8b+3a；或两边同时+3b可得8a+3b＝11b，得不出8a＝11b，本项符合题意。 等式不成立的是8a＝11b。 故选：C。 【点评】本题主要考查了等式的性质，要熟练掌握。 8．我们可以用这样的图表示一些数学知识的包含关系，下列四个图中，（　　）表示的关系不正确。 A． B． C． D． 【分析】方程属于等式；正方形属于长方形；等腰三角形属于三角形，但真分数不属于假分数。 【解答】解：表示的关系不正确。 故选：D。 【点评】此题主要考查了包含关系的意义，要熟练掌握。 9．把自己的一个拳头伸进装满水的面盆后，溢出来的水的体积是（　　） A．大于1毫升，小于1升 B．大于1升，小于1立方米 C．大于1立方米，小于1升 D．小于1毫升，大于1升 【分析】此题要凭借生活中的经验来估算．溢出来的水的体积等于拳头的体积，估计拳头的体积大约300立方厘米左右．所以答案B、C、D都不合适．应选A． 【解答】解：溢出来的水的体积等于拳头的体积，估计拳头的体积大约300立方厘米左右． 所以答案B、C、D都不合适． 故选：A． 【点评】此题属于估算中的经验估算法，要凭借生活中的经验来估算． 10．如图是一幅中国地图呈现的四个省的国土面积。根据浙江省的面积估计其他三个省的面积，估计合理的是（　　） A．海南省面积约5万km2 B．山东省面积约20万km2 C．河南省面积约17万km2 D．以上三种估计都合理 【分析】观察图形可知，海南省面积要比浙江省小得多，所以海南省面积约5万km2是错误的；山东省的面积比浙江省大得多，但没有浙江省的2倍，所以山东省面积约20万km2是错误的；河南省的面积比浙江省的面积大，但没有超过浙江省面积的2倍，所以河南省面积约是17万km2是正确的。据此解答。 【解答】解：估计合理的是河南省面积约是17万km2。 故选：C。 【点评】本题考查了面积估测知识，结合题意分析解答即可。 11．一个杯子里装满果汁，连杯重600克，如果果汁喝掉一半，连杯重（　　） A．等于300克 B．大于300克 C．小于300克 【分析】根据题意，一个杯子里装满了果汁，连杯重600克，如果喝掉一半，那么连杯的质量一定大于300克。 【解答】解：一个杯子里装满果汁，连杯重600克，如果果汁喝掉一半，连杯重大于300克。 故选：B。 【点评】本题主要考查估测的应用。 12．下面说法中错误的是（　　） A．自然数的个数是无限的。 B．一个自然数不是奇数就是偶数。 C．“403室”中的自然数表示编码。 D．最小的自然数是1。 【分析】根据自然数的相关性质和概念，对每个选项进行判断。 【解答】解：A.自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数，其个数是没有尽头的，是无限的。所以A选项正确。 B.能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，而自然数按照能否被2整除，就只有这两种情况。所以一个自然数不是奇数就是偶数，B选项正确。 C.“403 室”中的403是用来给房间进行编号的，起到区分不同房间的作用，属于编码。所以C选项正确。 D.最小的自然数是0，而不是1。所以D选项错误。 故选：D。 【点评】此题考查了对自然数，奇数与偶数的认识。 13．对于3个连续的自然数a、b、c来说，下面的数量关系正确的是（　　） A．b＝c﹣a B．a﹣b＝c﹣b C．b＝（a+c）÷2 D．a＝b+c 【分析】相邻的自然数相差1，对于3个连续的自然数a、b、c来说，中间的数是与它相邻的两个自然数的和的一半，下面的数量关系正确的是b＝（a+c）÷2． 【解答】解：对于3个连续的自然数a、b、c来说，中间的数是与它相邻的两个自然数的和的一半，下面的数量关系正确的是b＝（a+c）÷2． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律，明确：相邻的自然数相差1． 二．填空题（共3小题） 14．在3.6，0，4，0.01，，81，7500中，　0，4，81，7500。　 是自然数。 【分析】在数物体的个数时，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫作自然数，一个物体也没有，用“0”表示，据此解答。 【解答】解：在3.6，0，4，0.01，，81，7500中，0，4，81，7500是自然数。 故答案为：0，4，81，7500。 【点评】灵活掌握自然数的含义，是解答此题的关键。 15．三个连续的自然数，中间的数是m，与它相邻的两个数分别是m﹣1　 和m+1　 ． 【分析】分析题意可以知道这三个自然数是连续的，而每相邻的两个自然数之间相差1，因此，前一个数就比中间的数少1，后一个就比中间的数多1，明白这些后进一步用算式算出即可． 【解答】解：因为这三个自然数是连续的，中间的一个是m，所以和它相邻的前一个是m﹣1，后一个是m+1． 故答案为：m﹣1，m+1． 【点评】做这道题的关键是明确每相邻的两个自然数之间相差1． 16．三个连续自然数的和是48，这三个从小到大是：　15　 、　16　 、　17　 ． 【分析】连续的自然数相差1，三个连续自然数，最小的一个比中间的一个少1，最大的一个比中间的一个多1，这三个连续自然数的和是中间那个自然数的3倍，由此可求出中间的那个自然数，然后再求出其它两个． 【解答】解：48÷3＝16； 16﹣1＝15； 16+1＝17； 故答案为：15、16、17． 【点评】本题主要是考查自然数的意义和性质． 三．判断题（共10小题） 17．小数乘小数得到的积末尾有0时，先点小数点再去掉0。（　√　 ）（判断对错） 【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有0，应先根据小数位数点小数点，再根据小数的性质去掉末尾的0。 【解答】解：如：计算0.2×0.5时，先算2×5＝10，因数中共有两位小数，因此从10的右边数两位点上小数点，得到0.10，再根据小数的性质去掉末尾的0，结果为0.1。所以原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了学生对小数性质的理解。 18．小明在计算一个两位小数除以1.8时，把被除数小数点漏掉了，得到商是120，正确的商应该是12。（　×　 ）（判断对错） 【分析】根据题意，用120乘1.8求出错误的被除数，再除以100求出正确的被除数，然后再除以1.8求出正确的商，据此解答。 【解答】解：120×1.8＝216 216÷100＝2.16 2.16÷1.8＝1.2 所以正确的商应该是1.2。 原题错误。 故答案为：×。 【点评】本题关键是求出正确的被除数，然后再进一步解答。 19．0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是1． 　×　 ．（判断对错） 【分析】根据题意，只有乘除的运算，按照从左往右的顺序进行计算，再进行判断． 【解答】解：0.25×0.4÷0.25×0.4 ＝0.1÷0.25×0.4 ＝0.4×0.4 ＝0.16 0.16≠1，所以此题是错误的． 故填：×． 【点评】本题主要考查小数乘除法的运算顺序，不按照运算顺序计算，就有可能得出错误的结果． 20．等式的两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式． 　×　 ．（判断对错） 【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立． 【解答】解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立； 需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义； 故答案为：×． 【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”． 21．已知9m﹣6m＝48，那么5m﹣8＝72。 　√　 （判断对错） 【分析】根据等式的基本性质求出m的值，然后把m的值代入5m﹣8计算，然后判断即可。 【解答】解：9m﹣6m＝48 3m＝48 m＝48÷3 m＝16 5m﹣8 ＝5×16﹣8 ＝80﹣8 ＝72 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是求出m的值。 22．等式不一定是方程，方程一定是等式． 　√　 ．（判断对错） 【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分． 【解答】解：等式不一定是方程，方程一定是等式的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程． 23．若x+9＝y，则x+9+a＝y+a．　√　 ．（判断对错） 【分析】根据等式的性质，可知：在等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立．据此判断． 【解答】解：若x+9＝y，则x+9+a＝y+a，符合等式的性质，所以正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解和运用． 24．甲数是12，乙数是甲数的1.2倍，求乙数是多少，列式计算是12×1.2＝144。（ 　×　 ）（判断对错） 【分析】求一个的几倍是多少，用乘法计算，即12×1.2计算出结果即可。 【解答】解：12×1.2＝14.4 计算错误，所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查小数乘法的计算，解答本题的关键牢记小数乘法的计算法则，正确进行计算。 25．两个小于1的小数相乘，它们的积一定小于其中的任何一个因数．　√　 ．（判断对错） 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答． 【解答】解：0除外的两个小于1的小数相乘，即两个因数都小于1（0除外），则它们的积一定小于其中的任何一个因数； 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】解决本题注意找清楚规律进行求解． 26．等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 　√　 （判断对错） 【分析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此进行判断。 【解答】解：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立的说法符合等式的性质，所以是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解。 四．计算题（共3小题） 27．计算下面各题，能简算的要简算。 13.75﹣（3.75+6.48） 4.56×4.6+4.56×5.4 5.87×8×1.25 1.6×[9.6÷（8.8﹣5.6）] 【分析】按照减法的性质计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法结合律计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法。 【解答】解：13.75﹣（3.75+6.48） ＝13.75﹣3.75﹣6.48 ＝10﹣6.48 ＝3.52 4.56×4.6+4.56×5.4 ＝4.56×（4.6+5.4） ＝4.56×10 ＝45.6 5.87×8×1.25 ＝5.87×（8×1.25） ＝5.87×10 ＝58.7 1.6×[9.6÷（8.8﹣5.6）] ＝1.6×[9.6÷3.2] ＝1.6×3 ＝4.8 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 28．解方程。 5x+4x＝36 12x﹣2＝34 14﹣x＝2 x+8＝32 【分析】（1）先把方程左边化简为9x＝36，两边再同时除以9； （2）方程两边同时加上2，两边再同时除以12； （3）根据减数＝被减数﹣差计算； （4）方程两边同时减去8。 【解答】解：（1）5x+4x＝36 9x＝36 9x÷9＝36÷9 x＝4 （2）12x﹣2＝34 12x﹣2+2＝34+2 12x＝36 12x÷12＝36÷12 x＝3 （3）14﹣x＝2 x＝14﹣2 x＝12 （4）x+8＝32 x+8﹣8＝32﹣8 x＝24 【点评】本题考查了等式的基本性质以及被减数、减数、差的关系。 29．估测下列图形的面积： 【分析】通过“割”、“补”的方法，这个不规则图形是一个近似长方形，长是6格，宽是5格，每格是2厘米，这样这个近似长方形的长就是（2×6）厘米，宽是（2×5）厘米．根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可计算出这个图形的面积． 【解答】解：如图 （2×6）×（2×5） ＝12×10 ＝120（平方厘米） 答：这个图形的面积约为120平方厘米． 【点评】求不规则图形的面积，可以通过“割”、“补”的方法，把不规则图形变成规则图形，再根据规则图形面积的计算方法计算出它的面积． 五．应用题（共4小题） 30．在计算15÷0.4+15÷0.6时，笑笑是这样进行简便运算：15÷0.4+15÷0.6＝15÷（0.4+0.6），你同意她的做法吗？请用写一写、算一算的方式说明你的理由。 【分析】除法没有分配律，不能直接将除数相加。需先分别计算两个除法，再相加。 【解答】解：15÷0.4+15÷0.6 ＝37.5+25 ＝62.5 故：笑笑的做法错误地将15÷0.4+15÷0.6＝15÷（0.4+0.6），导致结果为15，与实际结果62.5不符。因此，不同意她的做法。 【点评】解决本题关键是明确乘法分配律，而除法没有分配律。 31．某市出租车的起步价是6元（3千米及3千米以内），超出的部分每多行1千米付1.8元，不足1千米按1千米计算。王老师从家到新华书店共付车费16.8元。王老师家到新华书店最多有多少千米？ 【分析】首先用王老师付的车费16.8元减去起步价6元，求出超过起步价的车费是多少，然后用它除以1.8元得出超过3千米的路程是多少，再用它加上起步路程3千米即可。 【解答】解：16.8﹣6＝10.8（元） 10.8÷1.8＝6（千米） 6+3＝9（千米） 答：王老师家到新华书店最多有9千米。 【点评】此题主要考查了加减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出超过3千米的路程。 32．土地荒漠化日益危害人类的生存环境。全世界荒漠面积约有0.36亿平方千米，荒漠面积比可耕面积的2倍多0.08亿平方千米。全世界可耕面积约有多少亿平方千米？ 【分析】全世界荒漠面积约有0.36亿平方千米，荒漠面积比可耕面积的2倍多0.08亿平方千米，用0.36减去0.08，所得的差就是可耕面积的2倍，然后再除以2即可。 【解答】解：（0.36﹣0.08）÷2 ＝0.28÷2 ＝0.14（亿平方千米） 答：全世界可耕面积约有0.14亿平方千米。 【点评】本题关键是明确荒漠面积与可耕面积的倍数关系，然后再列式解答。 33．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答） 【分析】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。 【解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得： （26+x）×18＝972 （26+x）×18÷18＝972÷18 26+x＝54 26+x﹣26＝54﹣26 x＝28 答：六年级坐了28排。 【点评】列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $