第一单元 复习与提高（知识清单）数学沪教版四年级下册

第一单元 复习与提高 单元知识清单讲义 知识点一：加减乘除的四则运算 1. 同级运算（只有加减或只有乘除）：按“从左往右”的顺序依次计算。 示例1（加减同级）：150 - 36 + 48 = 114 + 48 = 162（先算减法，再算加法） 示例2（乘除同级）：240 ÷ 8 × 5 = 30 × 5 = 150（先算除法，再算乘法） 易错点：避免受数字大小影响，随意改变顺序，如120 - 50 + 30不能算成120 - (50 + 30)。 2. 非同级混合运算（无括号）：按“先乘除，后加减”的顺序计算。 示例：75 + 25 × 4 - 18 = 75 + 100 - 18 = 175 - 18 = 157（先算乘法25×4，再算加法，最后算减法） 易错点：不要把加减运算和乘除运算并列计算，如不能先算75+25，再算4-18。 3. 含括号的混合运算：先算括号里面的；既有小括号（()）又有中括号（[]），先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 示例：[180 - (25 + 75)] ÷ 4 = [180 - 100] ÷ 4 = 80 ÷ 4 = 20（先算小括号25+75，再算中括号180-100，最后算除法） 提示：括号的作用是“改变运算顺序”，计算时可先标注出运算步骤。 知识点二：四舍五入法和大数的读写 1. 大数的读写（以“万”“亿”为单位的数为重点） · 读数规则：从高位读起，分级（每4位为一级，分为个级、万级、亿级），万级和亿级的读法与个级相同，读完后分别加“万”字或“亿”字；每级末尾的0不读，其他位置有1个或连续几个0，都只读1个“零”。 示例：5080600 读作：五百零八万零六百（分级：508 | 0600，万级508读“五百零八万”，个级0600读“零六百”） · 写数规则：从高位写起，分级书写，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。 示例：三千二百万五千零七 写作：32005007（分级：3200 | 5007，万级写3200，个级写5007） 2. 四舍五入法（以“省略万位后面的尾数”为例，可迁移到亿位） 核心：“看尾位的下一位，定舍进”，用于求大数的近似数。 · 步骤：①找到万位（从右数第5位）；②看万位的下一位——千位上的数字；③判断：千位数字＜5，舍去万位后面的尾数，加“万”字；千位数字≥5，向万位进1，再舍去尾数，加“万”字。 · 示例1（舍）：43210 省略万位后面的尾数，千位是3＜5，近似数为4万； 示例2（进）：65890 省略万位后面的尾数，千位是5≥5，向万位进1（6+1=7），近似数为7万。 · 拓展：省略亿位后面的尾数，看千万位上的数字，规则相同。如123456789≈1亿（千万位3＜5），198765432≈2亿（千万位9≥5）。 · 易错点：区分“准确数”和“近似数”，近似数用“≈”连接，准确数用“=”连接。 知识点三：简便运算 1. 加法运算定律（适用于连加或加减混合运算） · 加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b（交换加数位置，和不变） 示例：25 + 13 + 75 = 25 + 75 + 13 = 100 + 13 = 113（先算25+75凑整百，简化计算） · 加法结合律：（a＋b）＋c = a＋（b＋c）（改变加法结合顺序，和不变） 示例：18 + (22 + 37) = (18 + 22) + 37 = 40 + 37 = 77（先算18+22凑整十，简化计算） 2. 乘法运算定律（适用于连乘、乘加、乘减混合运算） · 乘法分配律（核心重点）： 正向：a×b＋a×c＝a×（b＋c）；a×b－a×c＝a×（b－c） 反向：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b－c）＝a×b－a×c 示例1（乘加）：25×40 + 25×60 = 25×(40+60) = 25×100 = 2500 示例2（乘减）：125×88 - 125×8 = 125×(88-8) = 125×80 = 10000 · 拓展：乘法交换律（a×b×c = a×c×b）和乘法结合律（(a×b)×c = a×(b×c)），常与分配律结合使用。 示例：25×125×32 = 25×125×(4×8) = (25×4)×(125×8) = 100×1000 = 100000 知识点四：整数的运算性质 1.减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 字母表示：a－b－c＝a－（b＋c） 示例：360 - 78 - 22 = 360 - (78 + 22) = 360 - 100 = 260（先算78+22凑整百，减少减法次数） 反向运用：a－（b＋c）＝a－b－c（去括号时，括号内加号变减号），如450 - (50 + 30) = 450 - 50 - 30 = 370 2.除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0） 示例：480 ÷ 8 ÷ 6 = 480 ÷ (8×6) = 480 ÷ 48 = 10（先算8×6凑整，减少除法次数） 反向运用：a÷（b×c）＝a÷b÷c（去括号时，括号内乘号变除号），如630 ÷ (9×7) = 630 ÷ 9 ÷ 7 = 10 3.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 示例1（同时乘）：(12×2) ÷ (3×2) = 24 ÷ 6 = 4（与12÷3=4商相同） 示例2（同时除以）：(20÷5) ÷ (5÷5) = 4 ÷ 1 = 4（与20÷5=4商相同） 用途：简化除法计算，如350 ÷ 50 = (350÷10) ÷ (50÷10) = 35 ÷ 5 = 7 知识点五：看谁算的巧 1.解法一：先求a（x＋b）的值，再求（x＋b），最后求x 示例：已知2×(x + 5) = 26，求x。 步骤：①明确2×(x+5)=26（已给出）；②无需额外求整体，直接计算(x+5)：x+5 = 26 ÷ 2 = 13；③求x：x = 13 - 5 = 8。 2.解法二：先化简a（x＋b）÷2，再求（x＋b），最后求x 示例：已知3×(x + 4) ÷ 2 = 15，求x。 步骤：①化简左边：3×(x+4) ÷2 = 15 → 3×(x+4) = 15×2 = 30；②求(x+4)：x+4 = 30 ÷ 3 = 10；③求x：x = 10 - 4 = 6。 知识点六：解决问题 1. 解题步骤 9. 审题：圈出关键信息（已知条件、问题），明确求什么； 10.分析：找出数量之间的关系（如“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”）； 11. 列式：根据运算顺序或简便方法列算式（优先用简便运算减少计算量）； 12. 检验：计算结果是否符合实际场景，单位是否正确。 2. 常见题型及示例 · 题型一：购物优惠问题（用乘法分配律简便计算） 问题：超市促销，每箱牛奶45元，每袋面包15元。妈妈买了4箱牛奶和4袋面包，一共花了多少钱？ 分析：牛奶和面包各买4份，可先算“1箱牛奶+1袋面包”的总价，再乘4。 解答：45×4 + 15×4 = (45+15)×4 = 60×4 = 240（元） 答：一共花了240元。 · 题型二：归一归总问题（用除法运算性质） 问题：工厂要加工480个零件，原计划每天加工20个，实际每天比计划多加工10个，实际多少天能完成？ 分析：先算实际每天加工量，再用总零件数除以实际每天加工量。 解答：实际每天加工：20+10=30（个）；实际天数：480÷30=16（天） 答：实际16天能完成。 · 题型三：行程问题（用四则运算顺序） 问题：一辆汽车从甲地开往乙地，先以每小时60千米的速度行驶了2小时，接着以每小时80千米的速度行驶了3小时，甲乙两地相距多少千米？ 分析：总路程=前一段路程+后一段路程，路程=速度×时间。 解答：60×2 + 80×3 = 120 + 240 = 360（千米） 答：甲乙两地相距360千米。 · 题型四：含括号的实际问题（明确运算顺序） 问题：学校组织植树活动，四年级有3个班，每班植25棵树，五年级植的树比四年级总数多18棵，五年级植了多少棵树？ 分析：先算四年级总数（需用括号体现先算乘法再算加法），再加18。 解答：(25×3) + 18 = 75 + 18 = 93（棵） 答：五年级植了93棵树。 考点一：加减乘除的四则运算 【典型例题】： （1）320 - 65 + 35 （2）180 ÷ 9 × 4 （3）72 + 18 × 5 - 24 （4）[250 - (45 + 55)] × 3 考点二：四舍五入法和大数的读写 【典型例题】： 1.读出下列各数： （1）3080005 （2）120060900 2.写出下列各数： （1）四千零五万零八十 （2）九亿七千三百万 3.用四舍五入法求近似数： （1）省略“万”位后面的尾数：567890、94321 （2）省略“亿”位后面的尾数：1234567890、876543210 考点三：简便运算 【典型例题】： 38 + 62 + 175 + 25 2. 25 × 36 + 25 × 64 3. 125 × 48 4. 37 × 99 + 37 考点四：整数的运算性质 【典型例题】：用运算性质简便计算： （1）540 - 86 - 14 （2）720 ÷ 8 ÷ 9 （3）810 ÷ (9×5) （4）(48×5) ÷ (6×5) 考点五：看谁算的巧 【典型例题】：解方程： 4×(x + 7) = 44 2. 5×(x - 3)÷2 = 20 考点六：解决问题 【典型例题】： 1.购物优惠问题：服装店促销，每件上衣68元，每条裤子32元。买5套这样的服装（1件上衣+1条裤子为1套），一共需要花多少钱？ 2.归一归总问题：一批货物，用载重8吨的货车运，需要运15次。如果改用载重10吨的货车运，需要运多少次？ 3.行程问题：一列火车从A站出发，先以每小时120千米的速度行驶了3小时，之后减速到每小时100千米，又行驶了2小时到达B站。A、B两站相距多少千米？ 4.含括号的实际问题：三年级有4个班，每班45人，四年级的人数比三年级总人数少20人。四年级有多少人？ 一、选择题 1．2022年，我省将有97315名小学生顺利毕业，升入初中。97315中的“3”表示（    ）。 A．3个十 B．3个百 C．3个千 D．3个万 2．73-8×3的最后一步求的是（        ）。 A．和 B．差 C．积 D．商 3．3600除以40的商，减去23乘2的积，差是（    ）。 A．674 B．1065 C．574 D．44 4．两数相除，商是50，余数是10，被除数和除数同时扩大到原来的5倍，结果是（    ）。 A．250……50 B．50……2 C．250……2 D．50……50 5．如果★÷□＝○（★＞0，□＞0），那么当★乘2，□除以2后，○（    ）。 A．不变 B．乘2 C．乘8 D．乘4 6．两数相除，商是8，余数是5，被除数和除数同时扩大5倍，结果是（    ）。 A．40……25 B．8……25 C．40……5 D．8……5 7．96÷8＝12，除数增加16要使商不变，被除数应（    ）。 A．加上16 B．乘2 C．乘3 D．加上48 8．下面各式中，计算结果最大的是（    ）。（□是一个两位数） A．□÷（11×5） B．□÷（11－5） C．□÷（11＋5） D．□÷（11÷5） 9．四（1）班共32人去划船，已知每条大船限乘6人，每条小船限乘4人，大船30元/条，小船24元/条。租几条大船、几条小船最划算？（    ） A．5条大船，1条小船 B．4条大船，2条小船 C．3条大船，3条小船 D．2条大船，4条小船 10．刘阿姨有680元，林阿姨有760元，她们把钱合起来正好买两件价格相同的大衣，刘阿姨应该还给林阿姨（    ）元钱。 A．80 B．60 C．40 D．20 二、填空题 11．甲书架比乙书架上的书多40本，如果要使乙书架比甲书架上的书多20本，应从甲书架上拿( )本书放入乙书架。 12．飞翔老师去爬山，平均每分钟走36米，用了50分钟爬到山顶，然后沿原路返回，平均每分钟走45米。飞翔老师上山下山的平均速度是每分钟( )米。 13．如下图，方框中都有4个数，想一想，？处应该填( )。                 14．△÷□÷○＝△÷（□×○）这是运用了( )。 15．如果△×☐＝900，那么8100÷△÷☐＝( )。 16．一个正方形的边长是6厘米。将这个正方形的一组对边的长度增加2倍，另一组对边的长度增加到4倍后，得到一个长方形。这个长方形的面积是( )。 17．一批货物，用大车运刚好需要18次，用小车运刚好需要26次。已知大车每次比小车多运4t的货物，这批货物共有( )t。 三、判断题 18．36÷4＝（36×0）÷（4×0）。( ) 19．5600÷1800＝56÷18＝3……2。( ) 20．（25×18）×4＝（25×4）×（18×4）。( ) 四、计算题 21．递等式计算（能简便的要简便计算）。 3.4＋（6.96－4.86）            39.14－5.86－4.14 21000÷125                    13.6＋1.93＋0.07＋5.4 25×24×125                   1512÷[（82－68）×3] 五、解答题 22．小丁丁看一本故事书，已经看了300页，比没看的页数的3倍少27页，整本故事书多少页？ 23．小胖有174张邮票，比小巧邮票的张数的2倍少30张。小巧有多少张邮票？ 24．一段公路原计划20天修完，实际每天修60米，提前了5天完成任务，原计划每天修路多少米？ 25．3台织布机4小时共织布720米，照这样计算，同样的织布机15台，工作8小时可以织布多少米？ 26．玩具厂第一车间要生产一批玩具，原计划每天生产750件，6天完成任务；实际每天比计划多生产150件，实际多少天完成这批生产任务？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 复习与提高 单元知识清单讲义 知识点一：加减乘除的四则运算 1. 同级运算（只有加减或只有乘除）：按“从左往右”的顺序依次计算。 示例1（加减同级）：150 - 36 + 48 = 114 + 48 = 162（先算减法，再算加法） 示例2（乘除同级）：240 ÷ 8 × 5 = 30 × 5 = 150（先算除法，再算乘法） 易错点：避免受数字大小影响，随意改变顺序，如120 - 50 + 30不能算成120 - (50 + 30)。 2. 非同级混合运算（无括号）：按“先乘除，后加减”的顺序计算。 示例：75 + 25 × 4 - 18 = 75 + 100 - 18 = 175 - 18 = 157（先算乘法25×4，再算加法，最后算减法） 易错点：不要把加减运算和乘除运算并列计算，如不能先算75+25，再算4-18。 3. 含括号的混合运算：先算括号里面的；既有小括号（()）又有中括号（[]），先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 示例：[180 - (25 + 75)] ÷ 4 = [180 - 100] ÷ 4 = 80 ÷ 4 = 20（先算小括号25+75，再算中括号180-100，最后算除法） 提示：括号的作用是“改变运算顺序”，计算时可先标注出运算步骤。 知识点二：四舍五入法和大数的读写 1. 大数的读写（以“万”“亿”为单位的数为重点） · 读数规则：从高位读起，分级（每4位为一级，分为个级、万级、亿级），万级和亿级的读法与个级相同，读完后分别加“万”字或“亿”字；每级末尾的0不读，其他位置有1个或连续几个0，都只读1个“零”。 示例：5080600 读作：五百零八万零六百（分级：508 | 0600，万级508读“五百零八万”，个级0600读“零六百”） · 写数规则：从高位写起，分级书写，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。 示例：三千二百万五千零七 写作：32005007（分级：3200 | 5007，万级写3200，个级写5007） 2. 四舍五入法（以“省略万位后面的尾数”为例，可迁移到亿位） 核心：“看尾位的下一位，定舍进”，用于求大数的近似数。 · 步骤：①找到万位（从右数第5位）；②看万位的下一位——千位上的数字；③判断：千位数字＜5，舍去万位后面的尾数，加“万”字；千位数字≥5，向万位进1，再舍去尾数，加“万”字。 · 示例1（舍）：43210 省略万位后面的尾数，千位是3＜5，近似数为4万； 示例2（进）：65890 省略万位后面的尾数，千位是5≥5，向万位进1（6+1=7），近似数为7万。 · 拓展：省略亿位后面的尾数，看千万位上的数字，规则相同。如123456789≈1亿（千万位3＜5），198765432≈2亿（千万位9≥5）。 · 易错点：区分“准确数”和“近似数”，近似数用“≈”连接，准确数用“=”连接。 知识点三：简便运算 1. 加法运算定律（适用于连加或加减混合运算） · 加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b（交换加数位置，和不变） 示例：25 + 13 + 75 = 25 + 75 + 13 = 100 + 13 = 113（先算25+75凑整百，简化计算） · 加法结合律：（a＋b）＋c = a＋（b＋c）（改变加法结合顺序，和不变） 示例：18 + (22 + 37) = (18 + 22) + 37 = 40 + 37 = 77（先算18+22凑整十，简化计算） 2. 乘法运算定律（适用于连乘、乘加、乘减混合运算） · 乘法分配律（核心重点）： 正向：a×b＋a×c＝a×（b＋c）；a×b－a×c＝a×（b－c） 反向：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b－c）＝a×b－a×c 示例1（乘加）：25×40 + 25×60 = 25×(40+60) = 25×100 = 2500 示例2（乘减）：125×88 - 125×8 = 125×(88-8) = 125×80 = 10000 · 拓展：乘法交换律（a×b×c = a×c×b）和乘法结合律（(a×b)×c = a×(b×c)），常与分配律结合使用。 示例：25×125×32 = 25×125×(4×8) = (25×4)×(125×8) = 100×1000 = 100000 知识点四：整数的运算性质 1.减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 字母表示：a－b－c＝a－（b＋c） 示例：360 - 78 - 22 = 360 - (78 + 22) = 360 - 100 = 260（先算78+22凑整百，减少减法次数） 反向运用：a－（b＋c）＝a－b－c（去括号时，括号内加号变减号），如450 - (50 + 30) = 450 - 50 - 30 = 370 2.除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0） 示例：480 ÷ 8 ÷ 6 = 480 ÷ (8×6) = 480 ÷ 48 = 10（先算8×6凑整，减少除法次数） 反向运用：a÷（b×c）＝a÷b÷c（去括号时，括号内乘号变除号），如630 ÷ (9×7) = 630 ÷ 9 ÷ 7 = 10 3.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 示例1（同时乘）：(12×2) ÷ (3×2) = 24 ÷ 6 = 4（与12÷3=4商相同） 示例2（同时除以）：(20÷5) ÷ (5÷5) = 4 ÷ 1 = 4（与20÷5=4商相同） 用途：简化除法计算，如350 ÷ 50 = (350÷10) ÷ (50÷10) = 35 ÷ 5 = 7 知识点五：看谁算的巧 1.解法一：先求a（x＋b）的值，再求（x＋b），最后求x 示例：已知2×(x + 5) = 26，求x。 步骤：①明确2×(x+5)=26（已给出）；②无需额外求整体，直接计算(x+5)：x+5 = 26 ÷ 2 = 13；③求x：x = 13 - 5 = 8。 2.解法二：先化简a（x＋b）÷2，再求（x＋b），最后求x 示例：已知3×(x + 4) ÷ 2 = 15，求x。 步骤：①化简左边：3×(x+4) ÷2 = 15 → 3×(x+4) = 15×2 = 30；②求(x+4)：x+4 = 30 ÷ 3 = 10；③求x：x = 10 - 4 = 6。 知识点六：解决问题 1. 解题步骤 9. 审题：圈出关键信息（已知条件、问题），明确求什么； 10.分析：找出数量之间的关系（如“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”）； 11. 列式：根据运算顺序或简便方法列算式（优先用简便运算减少计算量）； 12. 检验：计算结果是否符合实际场景，单位是否正确。 2. 常见题型及示例 · 题型一：购物优惠问题（用乘法分配律简便计算） 问题：超市促销，每箱牛奶45元，每袋面包15元。妈妈买了4箱牛奶和4袋面包，一共花了多少钱？ 分析：牛奶和面包各买4份，可先算“1箱牛奶+1袋面包”的总价，再乘4。 解答：45×4 + 15×4 = (45+15)×4 = 60×4 = 240（元） 答：一共花了240元。 · 题型二：归一归总问题（用除法运算性质） 问题：工厂要加工480个零件，原计划每天加工20个，实际每天比计划多加工10个，实际多少天能完成？ 分析：先算实际每天加工量，再用总零件数除以实际每天加工量。 解答：实际每天加工：20+10=30（个）；实际天数：480÷30=16（天） 答：实际16天能完成。 · 题型三：行程问题（用四则运算顺序） 问题：一辆汽车从甲地开往乙地，先以每小时60千米的速度行驶了2小时，接着以每小时80千米的速度行驶了3小时，甲乙两地相距多少千米？ 分析：总路程=前一段路程+后一段路程，路程=速度×时间。 解答：60×2 + 80×3 = 120 + 240 = 360（千米） 答：甲乙两地相距360千米。 · 题型四：含括号的实际问题（明确运算顺序） 问题：学校组织植树活动，四年级有3个班，每班植25棵树，五年级植的树比四年级总数多18棵，五年级植了多少棵树？ 分析：先算四年级总数（需用括号体现先算乘法再算加法），再加18。 解答：(25×3) + 18 = 75 + 18 = 93（棵） 答：五年级植了93棵树。 考点一：加减乘除的四则运算 【典型例题】： （1）320 - 65 + 35 （2）180 ÷ 9 × 4 （3）72 + 18 × 5 - 24 （4）[250 - (45 + 55)] × 3 解题思路 1.同级运算（只有加减或只有乘除）：严格遵循“从左往右”依次计算，不可受数字大小影响随意改变顺序。 2.非同级混合运算（无括号）：按“先乘除，后加减”的顺序计算，先完成乘除运算，再进行加减运算。 3.含括号的混合运算：先算括号内的内容，既有小括号又有中括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后计算括号外的部分。 规范作答 · · 思路：加减同级运算，从左往右依次计算。 · 解答： · · 思路：乘除同级运算，从左往右依次计算。 · 解答： · · 思路：非同级混合运算，先算乘法，再按从左往右顺序算加减。 · 解答： · · 思路：含括号混合运算，先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算括号外的乘法。 · 解答： 考点二：四舍五入法和大数的读写 【典型例题】： 1.读出下列各数： （1）3080005 （2）120060900 2.写出下列各数： （1）四千零五万零八十 （2）九亿七千三百万 3.用四舍五入法求近似数： （1）省略“万”位后面的尾数：567890、94321 （2）省略“亿”位后面的尾数：1234567890、876543210 解题思路 1. 大数读数：从高位读起，每4位分级（个级、万级、亿级），万级/亿级读法同个级，读完加“万”/“亿”字；每级末尾的0不读，其他位置1个或连续几个0只读1个“零”。 2. 大数写数：从高位写起，分级书写，哪一位无计数单位就写0占位。 3. 四舍五入求近似数：省略“万”位尾数看千位，省略“亿”位尾数看千万位；数字＜5舍去尾数加单位，数字≥5向高位进1后舍去尾数加单位，近似数用“≈”连接。 规范作答 1.读出下列各数： · （1） 思路：分级为，万级读“三百零八万”，个级读“零五”。 解答：读作：三百零八万零五 · （2） · 思路：分级为，亿级读“一亿”，万级读“二千零六万”，个级读“零九百”。 · 解答：读作：一亿二千零六万零九百 2.写出下列各数： · （1）四千零五万零八十 · 思路：分级为，万级写，个级写。 · 解答：写作： · （2）九亿七千三百万 · 思路：分级为，亿级写，万级写，个级写。 · 解答：写作： 3. 用四舍五入法求近似数： · （1）省略“万”位后面的尾数： · ① · 思路：万位是，千位是，向万位进，舍去尾数加“万”字。 · 解答：万 · ② · 思路：万位是，千位是，直接舍去尾数加“万”字。 · 解答：万 · （2）省略“亿”位后面的尾数： · ① · 思路：亿位是，千万位是，直接舍去尾数加“亿”字。 · 解答：亿 · ② · 思路：亿位是，千万位是，向亿位进，舍去尾数加“亿”字。 · 解答：亿 考点三：简便运算 【典型例题】： 38 + 62 + 175 + 25 2. 25 × 36 + 25 × 64 3. 125 × 48 4. 37 × 99 + 37 解题思路 1. 连加运算：优先运用加法交换律和结合律，将能凑整（整十、整百、整千）的数结合计算。 2. 乘加/乘减运算：运用乘法分配律，提取相同因数简化计算。 3. 连乘运算：拆分因数，结合乘法交换律和结合律，将能凑整的数配对计算。 规范作答 1. · 思路：运用加法交换律和结合律，、分别凑整百。 · 解答： 2. · 思路：运用乘法分配律，提取相同因数，凑整百。 · 解答： 3. · 思路：拆分为，运用乘法结合律，凑整千。 · 解答： 4. · 思路：将转化为，运用乘法分配律，凑整百。 · 解答： 考点四：整数的运算性质 【典型例题】：用运算性质简便计算： （1）540 - 86 - 14 （2）720 ÷ 8 ÷ 9 （3）810 ÷ (9×5) （4）(48×5) ÷ (6×5) 解题思路 1. 连减运算：运用减法性质，将后两个数凑整再减。 2. 连除运算：运用除法性质（），将后两个数凑整再除。 3. 含括号的除法运算：反向运用除法性质（），去括号简化计算。 4. 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变，用于简化末尾带的除法。 规范作答 1. · 思路：运用减法性质，凑整百。 · 解答： 2. · 思路：运用除法性质，凑整七十。 · 解答： 3. · 思路：反向运用除法性质，去括号后分别计算和。 · 解答： 4. · 思路：运用商不变性质，被除数和除数同时除以，简化计算。 · 解答： 考点五：看谁算的巧 【典型例题】：解方程： 4×(x + 7) = 44 2. 5×(x - 3)÷2 = 20 解题思路 1. 类型一（）：先根据“因数=积÷另一个因数”求出的值，再根据“加数=和-另一个加数”求出。 2. 类型二（）：先根据“被除数=商×除数”求出的值，再根据“因数=积÷另一个因数”求出，最后根据“被减数=差+减数”求出。 规范作答 1. · 思路：先求，再求。 · 解答： · 解： · · · 2. · 思路：先化简求出，再求，最后求。 · 解答： · 解： · · · · · 考点六：解决问题 【典型例题】： 1.购物优惠问题：服装店促销，每件上衣68元，每条裤子32元。买5套这样的服装（1件上衣+1条裤子为1套），一共需要花多少钱？ 2.归一归总问题：一批货物，用载重8吨的货车运，需要运15次。如果改用载重10吨的货车运，需要运多少次？ 3.行程问题：一列火车从A站出发，先以每小时120千米的速度行驶了3小时，之后减速到每小时100千米，又行驶了2小时到达B站。A、B两站相距多少千米？ 4.含括号的实际问题：三年级有4个班，每班45人，四年级的人数比三年级总人数少20人。四年级有多少人？ 解题思路 1. 审题：圈出已知条件和问题，明确核心需求。 2. 分析：找出数量关系（如总价=单价×数量、路程=速度×时间等）。 3. 列式：优先运用简便运算或运算性质简化计算，含括号的需明确运算顺序。 4. 检验：验证结果是否符合实际，单位是否正确。 规范作答 1. 购物优惠问题： · 题目：服装店促销，每件上衣68元，每条裤子32元。买5套这样的服装（1件上衣+1条裤子为1套），一共需要花多少钱？ · 思路：1套服装的价格=上衣单价+裤子单价，再用单价×数量=总价，运用乘法分配律简便计算。 · 解答： · 方法一：（元） · 方法二：（元） · 答：一共需要花500元。 2. 归一归总问题： · 题目：一批货物，用载重8吨的货车运，需要运15次。如果改用载重10吨的货车运，需要运多少次？ · 思路：先求货物总重量（归总），再用总重量÷新载重量=运输次数（归一）。 · 解答： · 货物总重量：（吨） · 新运输次数：（次） · 答：需要运12次。 3. 行程问题： · 题目：一列火车从A站出发，先以每小时120千米的速度行驶了3小时，之后减速到每小时100千米，又行驶了2小时到达B站。A、B两站相距多少千米？ · 思路：总路程=前一段路程+后一段路程，路程=速度×时间。 · 解答： · 前一段路程：（千米） · 后一段路程：（千米） · 总路程：（千米） · 答：A、B两站相距560千米。 4. 含括号的实际问题： · 题目：三年级有4个班，每班45人，四年级的人数比三年级总人数少20人。四年级有多少人？ · 思路：先求三年级总人数（需用括号体现先算乘法），再用三年级总人数-20=四年级人数。 · 解答： · 三年级总人数：（人） · 四年级人数：（人） · 或综合算式：（人） · 答：四年级有160人。 一、选择题 1．2022年，我省将有97315名小学生顺利毕业，升入初中。97315中的“3”表示（    ）。 A．3个十 B．3个百 C．3个千 D．3个万 【答案】B 【分析】分析数字“3”所在的数位，根据数位确定计数单位的个数，据此解答。 【详解】97315中的“3”位于百位上表示3个百。 故答案为：B 【点睛】掌握整数的数位和计数单位是解答题目的关键。 2．73-8×3的最后一步求的是（        ）。 A．和 B．差 C．积 D．商 【答案】B 【分析】只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【详解】乘减的混合运算，先算乘法，再算减法，最后一步求的是差。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查整数四则运算的运算顺序，先弄清运算顺序，再进行计算。 3．3600除以40的商，减去23乘2的积，差是（    ）。 A．674 B．1065 C．574 D．44 【答案】D 【分析】用3600除以40的商作为被减数，23与2的积作为减数，然后计算出差，由此列出综合算式计算即可。 【详解】3600÷40－23×2 ＝90－46 ＝44 故答案为：D。 【点睛】解答此类文字题关键是要清楚：运算的先后次序。 4．两数相除，商是50，余数是10，被除数和除数同时扩大到原来的5倍，结果是（    ）。 A．250……50 B．50……2 C．250……2 D．50……50 【答案】D 【分析】商的不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或者除以这个数。据此解答即可。 【详解】两数相除，商是50，余数是10，被除数和除数同时扩大到原来的5倍，那么商不变。余数也扩大到原来的5倍。10×5＝50。余数是50。结果是50……50。 故答案为：D 5．如果★÷□＝○（★＞0，□＞0），那么当★乘2，□除以2后，○（    ）。 A．不变 B．乘2 C．乘8 D．乘4 【答案】D 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数。除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘相同的数。据此解答。 【详解】★÷□＝○（★＞0，□＞0），当□不变，★乘2，○也应该乘2；当★不变，□除以2，○要在之前乘2的基础上再乘2，所以○要乘4。 故答案为：D 6．两数相除，商是8，余数是5，被除数和除数同时扩大5倍，结果是（    ）。 A．40……25 B．8……25 C．40……5 D．8……5 【答案】B 【分析】被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或者除以这个数。据此解答即可。 【详解】所以，两数相除，商是8，余数是5，被除数和除数同时扩大5倍，商还是8。5×5＝25，余数是25。结果是8……25。 故答案为：B 7．96÷8＝12，除数增加16要使商不变，被除数应（    ）。 A．加上16 B．乘2 C．乘3 D．加上48 【答案】C 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】96÷8 ＝（96×□）÷（8＋16） ＝（96×□）÷（8×3） ＝（96×3）÷（8×3） ＝12 96÷8＝12，除数增加16要使商不变，被除数应乘3。 故答案为：C 8．下面各式中，计算结果最大的是（    ）。（□是一个两位数） A．□÷（11×5） B．□÷（11－5） C．□÷（11＋5） D．□÷（11÷5） 【答案】D 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍。据此可知，整数除法中，被除数不变，除数变大，商变小；除数变小，商变大。据此解答。 【详解】11÷5＜11－5＜11＋5＜11×5 则□÷（11÷5）＞ □÷（11－5）＞ □÷（11＋5）＞ □÷（11×5）。 故答案为：D。 【点睛】本题关键是明确被除数不变时，除数变小，商变大。 9．四（1）班共32人去划船，已知每条大船限乘6人，每条小船限乘4人，大船30元/条，小船24元/条。租几条大船、几条小船最划算？（    ） A．5条大船，1条小船 B．4条大船，2条小船 C．3条大船，3条小船 D．2条大船，4条小船 【答案】B 【分析】由题意可得，先判断各选项能不能坐下32人，再算出各选项中能坐下32人所需要的租金，最后进行比较即可。 【详解】A．5×6＋4 ＝30＋4 ＝34（人） 5×30＋24 ＝150＋24 ＝174（元） B．4×6＋2×4 ＝24＋8 ＝32（人） 4×30＋2×24 ＝120＋48 ＝168（元） C．3×6＋3×4 ＝18＋12 ＝30（人） 租3条大船，3条小船不够32人坐。 D．2×6＋4×4 ＝12＋16 ＝28（人） 租2条大船，4条小船不够32人坐。 174元＞168元 故答案为：B 【点睛】此题考查了优化问题，关键是算出各选项所需要的租金即可。 10．刘阿姨有680元，林阿姨有760元，她们把钱合起来正好买两件价格相同的大衣，刘阿姨应该还给林阿姨（    ）元钱。 A．80 B．60 C．40 D．20 【答案】C 【分析】把两人的钱数相加，求出两人一共有多少钱，也就是两件衣服的总价，再除以2，就是每件衣服的价格，然后减去刘阿姨有的钱数，就是刘阿姨缺的钱数，也就是刘阿姨应该还给林阿姨的钱数。 【详解】 （元） （元） 则刘阿姨应该还给林阿姨40元钱。 故答案为：C 【点睛】解决本题关键是先求出每件衣服的价格，再进一步求解。 二、填空题 11．甲书架比乙书架上的书多40本，如果要使乙书架比甲书架上的书多20本，应从甲书架上拿( )本书放入乙书架。 【答案】30 【分析】“甲书架比乙书架上的书多40本”，那么甲书架给乙书架（本）书，两个书架的书就一样多了。如果甲书架再给乙书架（本）书，乙书架就比甲书架上的书多20本。所以要从甲书架上拿（本）书。 【详解】（本） （本） （本） 则应从甲书架上拿30本书放入乙书架。 【点睛】将多出的40本书平均分给两个书架，则两个书架的书同样多。要使乙书架比甲书架上的书多20本，只需要从甲书架拿走20本书的一半放入乙书架即可。 12．飞翔老师去爬山，平均每分钟走36米，用了50分钟爬到山顶，然后沿原路返回，平均每分钟走45米。飞翔老师上山下山的平均速度是每分钟( )米。 【答案】40 【分析】根据路程＝速度×时间，求出山脚到山顶的距离，再乘2，求出爬山的总路程。根据时间＝路程÷速度，求出下山的时间。将上山的时间加上下山的时间，求出爬山所用总时间。根据速度＝路程÷时间解答即可。 【详解】36×50＝1800（米） 1800÷45＋50 ＝40＋50 ＝90（分钟） 1800×2÷90 ＝3600÷90 ＝40（米） 则飞翔老师上山下山的平均速度是每分钟40米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是熟记公式：路程＝速度×时间、时间＝路程÷速度、速度＝路程÷时间。要求上山和下山的平均速度，不能用上山的速度与下山的速度的和除以2，而是分别求出总路程和总时间，根据公式速度＝路程÷时间解答。 13．如下图，方框中都有4个数，想一想，？处应该填( )。                 【答案】5 【分析】根据推算规律为：在方框中，上面两个数的和除以下面第一个数的2倍等于下面第二个数。 【详解】（9＋9）÷（3×2） ＝18÷6 ＝3 （7＋1）÷（4×2） ＝8÷8 ＝1 （3＋5）÷（1×2） ＝8÷2 ＝4 根据得到的规律用第4个框内的上面两个数的和除以下面第一个数的2倍即可得到答案。 （6＋14）÷（2×2） ＝20÷4 ＝5 故？处应该填5。 【点睛】本题考查发现数与数之间的关系，找出其中规律，并应用规律解决问题。 14．△÷□÷○＝△÷（□×○）这是运用了( )。 【答案】除法的性质 【分析】除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示a÷（b×c）＝a÷b÷c。据此解答。 【详解】根据分析，△÷□÷○＝△÷（□×○）这是运用了除法的性质。 15．如果△×☐＝900，那么8100÷△÷☐＝( )。 【答案】 9 【分析】根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于这个数除以后两个数的乘积；已知△×☐＝900，将8100÷△÷☐转化为8100÷（△×☐），代入计算即可。 【详解】根据分析可得： 8100÷（△×☐） ＝8100÷900 ＝9 所以如果△×☐＝900，那么8100÷△÷☐＝9。 16．一个正方形的边长是6厘米。将这个正方形的一组对边的长度增加2倍，另一组对边的长度增加到4倍后，得到一个长方形。这个长方形的面积是( )。 【答案】432平方厘米 【分析】一组对边的长度增加2倍，即增加到3倍，变为6×3＝18厘米。另一组对边的长度增加到4倍，变为6×4＝24厘米。再根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】6×（2＋1） ＝6×3 ＝18（厘米） 6×4＝24（厘米） 18×24＝432（平方厘米） 则这个长方形的面积是432平方厘米。 【点睛】解决本题的关键是求出长方形的长与宽，再根据长方形的面积公式解答。注意增加2倍是增加到3倍。 17．一批货物，用大车运刚好需要18次，用小车运刚好需要26次。已知大车每次比小车多运4t的货物，这批货物共有( )t。 【答案】234 【分析】根据题意可知，大车每次比小车多运的货物，则大车运18次比小车运18次多运（18×4＝72t）货物。而这72t货物需要小车运（26－18＝8）次，则小车每次运（72÷8＝9）t货物。用小车每次运送货物重量乘小车运送货物次数，即可求出这批货物的重量。 【详解】18×4÷（26－18） ＝72÷8 ＝9（t） 26×9＝234（t） 则这批货物共有234t。 【点睛】明确同样运送18次，大车比小车多运送72吨，这72吨需要小车运送8次，这是解决本题的关键。 三、判断题 18．36÷4＝（36×0）÷（4×0）。( ) 【答案】× 【详解】略 19．5600÷1800＝56÷18＝3……2。( ) 【答案】× 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数，据此解答。 【详解】……2，被除数、除数同时乘100，商不变，仍是3，余数要乘100，，所以……200，原题表达错误。 故答案为：× 20．（25×18）×4＝（25×4）×（18×4）。( ) 【答案】× 【分析】根据“乘法的结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。即（a×b）×c＝a×（b×c）”，将题中所给算式进行变化即可。 【详解】根据“乘法的结合律”可知，（25×18）×4＝25×（18×4），与题中说法不符，原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．递等式计算（能简便的要简便计算）。 3.4＋（6.96－4.86）            39.14－5.86－4.14 21000÷125                    13.6＋1.93＋0.07＋5.4 25×24×125                   1512÷[（82－68）×3] 【答案】5.5；29.14； 168；21； 75000；36 【分析】（1）根据四则混合运算的运算顺序，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的加法； （2）根据减法的性质，变原式为：39.14－（5.86＋4.14），再按顺序计算即可； （3）根据商不变性质将被除数和除数同时乘8即可进行简便计算； （4）可以利用加法交换律和加法结合律，变原式为：（13.6＋5.4）＋（1.93＋0.07），再按顺序计算即可； （5）先将24写成8×3，即25×3×8×125，再利用乘法结合律，变原式为：（25×3）×（8×125），再按顺序计算即可； （6）根据四则混合运算的运算顺序，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后再计算括号外面的除法。 【详解】3.4＋（6.96－4.86） ＝3.4＋2.1 ＝5.5 39.14－5.86－4.14 ＝39.14－（5.86＋4.14） ＝39.14－10 ＝29.14 21000÷125 ＝（21000×8）÷（125×8） ＝168000÷1000 ＝168   13.6＋1.93＋0.07＋5.4 ＝（13.6＋5.4）＋（1.93＋0.07） ＝19＋2 ＝21 25×24×125 ＝25×3×8×125   ＝（25×3）×（8×125）    ＝75×1000    ＝75000 1512÷[（82－68）×3] ＝1512÷[14×3] ＝1512÷42 ＝36 五、解答题 22．小丁丁看一本故事书，已经看了300页，比没看的页数的3倍少27页，整本故事书多少页？ 【答案】409页 【分析】已看的比没看的页数的3倍少27页，已看了300页，所以将300加27得327，这个327就是没看的页数的3倍，所以再将327除以3即可求出没看的有多少页，最后把没看的页数与已看的页数相加即可。 【详解】（300＋27）÷3 ＝327÷3 ＝109（页） 300＋109＝409（页） 答：整本故事书409页。 23．小胖有174张邮票，比小巧邮票的张数的2倍少30张。小巧有多少张邮票？ 【答案】102张 【分析】由题意得，小胖有174张邮票，比小巧邮票张数的2倍少30张，那么小巧邮票张数的2倍就比174张多30张。可以先用174加上30算出小巧邮票的张数的2倍是多少，然后再除以2即可算出小巧有多少张邮票。 【详解】（174＋30）÷2 ＝204÷2 ＝102（张） 答：小巧有102张邮票。 24．一段公路原计划20天修完，实际每天修60米，提前了5天完成任务，原计划每天修路多少米？ 【答案】45米 【分析】根据题意，用计划的天数减去提前的天数等于实际的天数。再用实际的天数乘实际每天修的米数就是这条路的长度。最后用这条路的长度除以计划的天数就是原计划每天修多少米。 【详解】（20－5）×60÷20 ＝15×60÷20 ＝900÷20 ＝45（米） 答：原计划每天修路45米。 25．3台织布机4小时共织布720米，照这样计算，同样的织布机15台，工作8小时可以织布多少米？ 【答案】7200米 【分析】用3台织布机4小时共织布的米数除以3，求出1台织布机4小时织布的米数，再除以4，求出每台织布机每小时织布的长度，用每台织布机每小时织布的长度乘织布机台数，再乘工作时间，即可求出同样的织布机15台，工作8小时可以织布多少米。 【详解】720÷3÷4 ＝240÷4 ＝60（米/小时） 60×15×8 ＝900×8 ＝7200（米） 答：工作8小时可以织布7200米。 26．玩具厂第一车间要生产一批玩具，原计划每天生产750件，6天完成任务；实际每天比计划多生产150件，实际多少天完成这批生产任务？ 【答案】5天 【分析】根据题意可知，原计划每天生产的件数乘计划的天数等于总共要生产的玩具件数，再除以实际每天生产的件数等于实际完成任务的天数，注意实际每天生产的件数等于计划每天生产的件数加150件，据此即可解答。 【详解】750×6÷（750＋150） ＝750×6÷900 ＝4500÷900 ＝5（天） 答：实际5天完成这批生产任务。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $