江西省多校联考2025-2026学年高二上学期12月学情检测数学试题

江西省2025一2026学年上学期12月学情检测 高二数学参考答案及评分细则 1.【答案】D 【解折]抛物线广一子中2子，该范物线焦点到准线的距离为一子放选D 2.【答案】A 【解析]线段B的中点坐标为号0，引 ,到点0的距离为 +o+ 0 2 故选A 3.【答案B 【解析】由题知l的斜率为ta 2=-5,所以1的方程为y=-5(x+1),令x=0,得y=-5.故选B. 4.【答案】B 【解析】因为P,P2关于x轴对称，C也关于x轴对称，所以P,P2要么都在C上，要么都不在C上，所以C经过 ,代人得民+6=2，所以C的短轴长为26=4故选 5.【答案】A 【解析】因为AP=(0,0,1)-(1,2,-1)=(-1,-2,2),所以点P(0,0,1)到平面α的距离为 -言 选A. 6.【答案】C 2a <2, √a2+1 【解析】直线y=ax(a>0)与C,C2共有2个公共点，则该直线与C,相交，与C2相离，所以 5a >5, a+ a<1.故选C 7.【答案】C 【解析】如图，由点D为PB的中点，可得AB+AP=2A,所以A0=2xAD+yA+(z-x)AP=xA店+yA元+：A正.因为 +:=1,所以点Q在平面BCP内，的最小值就是三棱锥ABCP的高么，由Vo=Vc,得： 45得=555 454故选c 8.【答案】D 【解析】设A(x1,y),B(x2y2),由线段AB的中点为M(3a,-√a),则x≠x号且x+x2=6a,y1+y=-2a.因为 x好，行方 =1, 1,两式相减整理得-2.+”=0-1，即4.2_-1，所以之=30-3，所以直 a a-1 aa-1 x1-x2x1+x2 a-x2 6a a x1-x2 a 高二数学第1页（共6页） 线4B的斜率为-3a-3 a因为直线B与C的右支有2个交点，所以2<后，行>3,4>把x=3石代 a 人后1得=所以->得心号综上得心号四-6月a的 a 增大大又当=时6启》-2石- 74 4故选D 9.【答案】AD(每选对1个得3分)】 【解析1当m=分a=1时.E为椭圆，放A正确：当m=1,a=-1时，E为双曲线故B铅误：当ma=1时，5为圆。 故C错误；当m=1,n=0时，E为两条直线x=±l,故D正确.故选AD. 10.【答案】BCD(每选对1个得2分) 【解析】因为a-b+b-c+c-a=0,所以a-b,b-c,c-a共面，不能构成空间的基底，故A错误；若存在入∈R,使得 6=A0b,则a,6c共面，不满足题意，故B正确：易得C正确：因为子≠兮所以对任意实数m,ab不共线，赦 1 D正确.故选BCD 1L.【答案】ABD(每选对1个得2分) 【解析】当点P在圆0上时，x名+y=r2,圆心0到1的距离d= 亏=r,故A正确；设A(x1y),B(x2y2),则圆 x+ 0在点A,B处的切线方程分别为x1x+yy=r2,x2x+2y=己.因为点P在这两条切线上，所以x1xo+y1yo=r2,x2xo+ y2=T2,所以点A(x1,y,),B(x2,2)都在直线xox+yo=r2上，所以直线AB的方程为xox+yoy=户，故B正确：当 2 点P在圆0内时，x后+y后<r2,圆心0到1的距离d= >r,“伴随线”1与圆0不相交，故C错误；设 √好y P(33),P2(x4,y),易知1x3x+y=r2,2:x4x+yy=r2,因为1，l2垂直，所以x34+yy4=0,所以0P·0P= xx+yy4=0,OP1⊥OP2,所以|P,P2=√2r,故D正确.故选ABD. 12.【答案】(1,1,0)（答案不唯一，满足x,y不全为0，=0的(x,y,z)都可以） 【解析】1的一个方向向量的坐标可能为(1,1,0). 13.【答案】2 【解行设直线8的方程为时+2，与广：4红联立得广-调8=0所以=-8债补传 清≥2后-2.当且仅4时取等号 14【答案子 【解析】设x=√4-m,y=√m,则x2+y2=4(x≥0，y≥0)， m+2 表示圆弧x2+y2=4(x≥0，y≥0)上的点与点 4-m-4 4 【4,-2)连线的斜率，连线过(2,0)，(0,2)时斜率最大为-山，连线与圆弧相切时斜率最小为所以m+2的 √4-m-4 取值范围是子小 【评分细则】 14题答案用集合或不等式子≤4S ≤-1表示也正确 高二数学第2页（共6页） 15解：(1)把420代人a1=0.得a=2.(2分) 所以直线11的斜率k,=2,直线11：2x-y-1=0.(3分)》 因为12加1，所以l2的斜率k2=2,(5分) 所以2的方程为y=2x,即2x-y=0.（7分)》 (2)解法一：设圆C的标准方程为(x-m)2+(y-n)2=2(>0), m2+n2=r2 由题意可得 -2-m)2+2=f（9分 |2m-n-1 =r, 5 m=-1, rm=-1, 1 n=- 解得n=2, 或 2'(12分) r=5, r= 2 所以圆C的方程为(++(-2P=5或(+D+)=(3分 解法二：因为圆C过原点0，B(-2,0), 所以点C在线段OB的垂直平分线x=-1上，(8分)》 设圆C的方程为(x+1)2+(y-b)2=r2(r>0), 由圆C过点0，得2=2+1，(10分) 由圆C与1相切，得b+3到=，即62+6+9=5625. 5 整理得2少2-3动-2=0，解得6=2或6=，(12分) 当b=2时，2=5，当b= 2时，r2=5 4 所以圆C的方程为+1(y2P5或1)户-系(13分） 【评分细则】 1.第(1)小题2的方程不写成一般式扣1分，第(2)小题圆的方程不写成标准方程扣1分 2.第(2)小题解法一中，解方程组，解对一组给1分，解对两组给3分； 3.如用其他解法，若正确，也给满分 16.解：(1)由双曲线的定义及|PF,-PF2|=4<6=F,F2|,可得点P的轨迹C是焦点在x轴上的双曲线，(2分) 设新连方程号 =1(a>0,b>0), 则2a=4,a=2,a2+b2=32,b=5,(6分) 厅以c的方程为4-51(7分) (2)设|MF,=m,|MF2=n, 由双曲线的定义得m-n=4,(9分) 因为MF⊥MF2,所以m2+n2=|F,F2P=36,(11分)》 高二数学第3页（共6页） 所以△Mr,R的面积为m=m)-6-6-5.（15分) 4 4 【评分细则】 如用其他解法，若正确，也给满分 17.(1)证明：由PA=AD,PB=BD,AB=AB, 可得△ABD≌△ABP,∠PAB=∠DAB,(2分) 因为PA⊥AB,所以AD⊥AB,(3分) 又ADBC,所以AB⊥BC.(4分) 因为点E为PC的中点，BE=。PC, 2 所以PB⊥BC.(6分) 因为AB∩PB=B,AB,PBC平面PAB,所以BC⊥平面PAB, 又BCC平面PBC, 所以平面PAB⊥平面PBC.(8分) (2)解：由(1)知，BC⊥平面PAB,AD∥BC,所以AD⊥平面PAB, 因为PAC平面PAB,所以AD⊥PA 所以AB,AD,AP两两垂直.(9分) 以点A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则B(2,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),C(2,3,0), 0 B 所以，号脑-(1，号亦=(0.-1,1).元=(2.2.0).(10分) 设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z),则 即t=0, n·Dp=0 n·D元=0，l2x+2y=0, 取=1，得n=(-1,1,1),(12分) 设直线BE与平面PCD所成角为0，则sin0= 成.nl3 42 7 (14分) BEn V?3 所以直线能与平面PD所成角的正弦值为厘(15分) 【评分细则】 1.第(I)小题证明BC⊥平面PAB时不写AB∩PB=B扣1分： 2.若手写向量不加箭头，无论有多少处只扣1分： 3.如用其他解法，若正确，也给满分 高二数学第4页（共6页） 18解：(1)心-=-d=b之4，(2分) D成=D元+C尿=D心+币=b2a+c.(4分) (2)因为三棱锥P-ABC是棱长为2的正四面体， 所以a=b=|cl=2,a·b=a·c=b·c=2x2×cos60°=2.(5分)》 因为D尿=b-2a+c,(6分) 2 =√4+1+4-2-2+4=3.(8分) (3)由三棱锥P-ABC是正三棱锥，设a=x,c=y,则b=x, 期aa,e)a6c0家(9分) 则由正三校锥P-ABC可知，y2,则三<5 3 .(11分) x I 则ah=os60=7,ac=bc=w交2子.(12分) 因为D示=b- 2a+c, 所以-√02ao=6+4ae2-ab-ac+2be 2 5 2=√+y,(13分) 设异面直线DR与AC所成的角为O, 5 |D尿.AC 4 1 则cos0= |D尿1|AC √+2x 52 3>2,(15分) ,(16分) 所以cos(a.c)的取值范围是5 .(17分) 10’2 【评分细则】 1.第(3)小题cos(a,c)的取值范围用不等式表示，只要结果正确不扣分； 2.如用其他解法，若正确，也给满分 19.解：(1)由椭圆C经过点M,得a=2,(1分) 由GD的商心率平方之和为品，华g石(2分》 解得b2=3.(3分) 商以G的方程为后片1（分） (2)设A(x1,y),B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+1, 与4+三1联立得(3m2+4)y2+6m-9=0,且4>0，(5分 高二数学第5页（共6页） 6m 9 所以=3n+4w=3m2+4 (6分) ()因为A,B分别在第一、四象限， 6m2 所以，=m(*)+2>0, 2>0. 3m2+4 迎 xx2=(my1+1)(my2+1)>0, 9m26m2 +1>0 3m2+43m2+4 解得子(7分) 四边形WaN的面积S=宁Nl-2√- 6m =2 9 A 3m2+4 -4X3m2+4 24m1,(9分) 3m2+4 25 设=√m+1,则1≤<3， 24t 则S 24-/1651 312+1 I5,6 3t+ 所以s的取值范围是16,56】 5,6(10分) 6m 9 3 (国）由+：=3n43n+4得m=2t).11分) 所以mg+2-2》-》(（12分) lan B y2 y2(x1+2)y2(my+3)myy2+3y2 x2-2 13 2)y2+21 3 39=3,(13分) 2+)+322+22 由题知cos acos B≠0，由sin(+B)=sin acos B+cos asin B=4 cos acos B, 得tana+tanB=4,(14分) 与合方联立得ma=1m8=3.(15分剂) 所以直线AN,BM的方程分别为y=x+2,y=3(x-2). 两式联立得Q(4,6),(16分) 直线=2与1联立得号均 代入x=my+1,求得直线AB的方程为4x+3y-4=0, 所以点Q到直线AB的距离为16+18-4=6.(17分) 5 【评分细则】 如用其他解法，若正确，也给满分 高二数学第6页（共6页）绝密★启用前 江西省2025一2026学年度上学期12月学情检测 高二数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第三章。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1粒物线-的焦点到准线的距离为 局 B 2.在空间直角坐标系O-xyz中，已知A(1,1,0),B(2,-1,1),则线段AB的中点到点0的距离为 A.V10 2 B 6 7 C. 2 D. 2 3过点(-1,0)的直线1的顿斜角为石则1在)辅上的截距为 A.√3 B.-√3 3 D.、3 3 4若椭圆Cgb>0仅经过P2,,P2,-3,P(-2,3中的一个点，则c的短轴长 A.2 B.4 C.√6 D.2√6 5.若点A(1,2,-1)在平面内，且a的一个法向量n=（1,1,2),则点P(0,0,1)到平面ax的距离为 D.42 6 6.若直线y=ax(a>0)与圆C1:(x-2)2+y2=2及圆C2:(x-5)2+y2=5共有2个公共点，则a的取值范 围是 A..) B(4 c片 D.(1,4) 高二数学第1页（共4页） 7.已知三棱锥P-ABC的体积为5，△BCP是边长为4的正三角形，点D为PB的中点，点Q满足 A0=2xAD+yAC+(z-x)AP,且x+y+z=1,则|AQ1的最小值为 16 12 x y 8.已知双曲线C: =1(a>1),C的右支上存在两点A,B,使得线段AB的中点是M(3Wa,-√a). a a-l 若过C的右焦点F且垂直于x轴的直线与C的右支分别交于点P,Q,则PQ的取值范围是 B. 6,+∞ co.) √14 14,+o0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知曲线E:mx2+y2=1,则 A.E可能是椭圆 B.E不可能是双曲线 C.E不可能是圆 D.E可能是两条直线 10.下列结论正确的是 A.若{a,b,c}为空间的一组基底，则a-b,b-c,c-a也能构成空间的一组基底 B.若{a,b,c}为空间的一组基底，则不存在入，∈R,使得c=入a+b C.若a为直线l的一个方向向量，n为平面a的法向量，则an台l⊥x D.若a=(2,0,3),b=(1,3,m),则对任意实数m,a,b不共线 11.已知点P(xo,yo),圆0：x2+y2=r(r>0),定义直线l:xox+yoy=r2为点P的“伴随线”，则下列结论 正确的有 A.若点P在圆O上，则点P的“伴随线”l与圆O相切 B.若点P在圆O外，过点P作两直线与圆O分别相切于点A,B,则直线AB为点P的“伴随线”1 C.若点P在圆O内，则点P的“伴随线”1与圆O相交 D.若点P,P2在圆0上，它们的“伴随线”分别为1,2，且11，l2垂直，则PP2=√2r 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在空间直角坐标系O-yz中，若直线1与平面x0y平行，则1的一个方向向量的坐标可能为 13.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C:y2=4x上不同两点.若直线AB过点M(2,0),则 14的 最小值为 14.已知0≤m≤4，则m2的取值范围是 √4-m-4 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知直线1，：ry-1=0与x轴交于点A20,原点为0 (1)若直线l2过点0，且与1平行，求12的一般方程； (2)若圆C过点O,B(-2,0)两点且与(1相切，求圆C的标准方程 16.（15分)已知F(-3,0),F2(3,0),动点P满足PF-PF2=4,点P的轨迹为C. (1)求C的方程； (2)若点M在C上，且MF1⊥MF2,求△MF,F2的面积 17.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD/BC,PALAB,PA=AD=1,PB=BD=√5，点 E为PC的中点，BE=2PC, (1)证明：平面PAB⊥平面PBC; (2)若BC=3,求直线BE与平面PCD所成角的正弦值 B 高二数学第3页（共4页） 18.(17分)如图，在三棱柱ABC-PQR中，点D为AB的中点，记AB=a,AC=b,AP=C (1)用4，b,c表示DR; (2)若三棱锥P-ABC是棱长为2的正四面体，求DR|; (3)若三校锥P-AC是正三校锥，且异面直线DR与AC所成角的余弦值大于)，求cms(a,c)的 取值范围. 0 x- 19.（17分)已知椭圆C: 1a6>0)经过点M(2.0).且C与椭圆n:。-1的离心率平方之 和为位 (1)求C的方程； (2)已知N(-2,0),过点C的右焦点且斜率不为0的直线与C交于点A,B. ()若A,B分别在第一、四象限，求四边形AMBN面积S的取值范围； (ii)若直线AN,BM的倾斜角分别为a,B,且sin(a+B)=4 cos acos B,求直线AN与直线BM 的交点Q到直线AB的距离 高二数学第4页（共4页）