5.3一次函数的图象与性质 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

5.3 一次函数的图象与性质 同步练习题 一、单选题 1．已知一次函数的图象经过点，则m的值为（     ） A．1 B． C．5 D． 2．一次函数的图象经过点和，则当 时，．（  ） A． B． C． D． 3．如图，将直线向上平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 4．已知直线不经过第二象限，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过点 D．函数图象与x轴的交点坐标为 6．一次函数的图象与轴的负半轴相交，则的值可以是（   ） A．3 B．0 C． D． 7．已知一次函数（是常数，且），若，则该一次函数的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 8．若直线与直线平行，且截距为6，则直线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一次函数的图象与轴的交点坐标为 ． 12．将一次函数的图象沿x轴向右平移2个单位，那么所得一次函数的解析式为 ． 13．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值是，则输出的值为 ． 14．甲、乙两位同学各给出某一次函数的一个特征，甲：“函数y的值随自变量x值增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为 ． 三、解答题 16．已知一次函数， (1)为何值时，随的增大而减小； (2)为何值时，图象与轴交点在轴下方． 17．在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，函数（其中）的图象经过点． (1)给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象． (2)若图象上有两点，，且，直接写出与的大小关系． 18．定义：一次函数（且）和一次函数互为“逆反函数”，如和互为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B两点． (1)请直接写出一次函数的“逆反函数”的解析式为______；点在“逆反函数”的函数图象上，则的值是______； (2)若一次函数的图象上一点又是它的“逆反函数”的函数图象上的点，求出点坐标并写出不等式组的解集． 19．蒲城酥梨以“大如拳、甜如蜜、脆如菱”的特质备受市场青睐．如图，、两地相距，且地、地和蒲城在一条直线上，甲、乙两人分别在地和地，现乙从地出发，以的速度向蒲城行驶购买酥梨，甲在地不动，设表示乙行驶的时间，表示乙与甲之间的距离． (1)写出与之间的关系式，并判断是否是的一次函数；（无需写出的取值范围） (2)当时，求的值． 20．新定义：如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴不平行，点P为直线l外一点．过点P分别作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，我们称折线为点P关于直线l的“L路径”，“L路径”的长度（即）称为点P关于直线l的“L距离”．    (1)如图2，若直线分别交x轴和y轴于A、B两点，O为坐标原点，求点O关于直线l的“L距离”； (2)如图3，将直线向左平移6个单位长度后得到直线m，且直线m与x轴、y轴分别交于D，C两点，O为坐标原点，求点O关于直线m的“L距离” 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3 一次函数的图象与性质 同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D D D B D D B 1．A 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象上的点一定满足函数解析式是解题的关键． 将点代入函数解析式得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴当时，，即，解得：． 故选A． 2．A 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性、一次函数与不等式等知识点，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 由一次函数的增减性可得，再根据一次函数的图象即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴y随x的增大而减小， ∴． 又∵一次函数的图象经过点， ∴当时，． 故选A． 3．A 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键；因此此题可根据“左加右减，上加下减”可进行求解． 【详解】解：设直线l的解析式为，由图象可把点代入得：， ∴直线l的解析式为， ∴将直线向上平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为； 故选A． 4．D 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质，以及函数图象与系数的关系，对于与y轴交于，若函数图象不经过第二象限，则，，根据相关性质求解即可． 【详解】解：不经过第二象限， ， ， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是先求出一次函数的解析式，再根据解析式分析其图象特征、增减性及经过的点等．将已知点代入解析式求出、的值，得到函数表达式；再依次分析各选项的正确性． 【详解】解：∵图象过， ∴； 将代入得：，解得， ∴一次函数解析式为． A、∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； B、∵， ∴随的增大而减小，此选项不符合题意； C、当时，， ∴函数图象经过点，此选项不符合题意； D、令，则，解得， ∴函数图象与轴的交点坐标为，不是，此选项符合题意． 故选：． 6．D 【分析】本题考查了一次函数的图象与y轴的交点特征，解题的关键是确定一次函数与y轴交点的纵坐标（截距）的符号，进而求出的取值范围． 求出一次函数与y轴的交点纵坐标为，根据交点在y轴负半轴得，解得，再判断选项中符合该范围的值． 【详解】解：一次函数与y轴的交点纵坐标为， 图象与y轴负半轴相交， ，即． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质．熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 由条件 得 ，代入一次函数 ，通过消元法找到点坐标使等式恒成立即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 当 时，， ∴ 无论 取何值（），函数图象必经过点 ． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，熟悉掌握一次函数的图象性质是解题的关键．根据两直线平行和截距的长度得到，再把代入运算即可． 【详解】∵， ∴， 又∵截距为6，即， ∴； 令，得， ∴， ∴交点坐标为 ， 故选：D． 9．D 【分析】根据直线与直线交于点，确定，点横坐标为2，利用数形结合思想解答即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：直线与直线交于点， 解得， 点横坐标为2， ∵， ∴关于的不等式的解集是， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据函数图象经过的象限以及与轴的交点位置判断的正负，再结合函数过特定点得到与的关系，进而分析各选项． 【详解】由一次函数的图象可得：，， 由一次函数的图象可得：，， ，选项A错误，不符合题意； 函数的图象比函数的图象更陡， ， ，选项B正确，符合题意； ，， ，选项C错误，不符合题意； ，， ，选项D错误，不符合题意； 故选：B． 11． 【分析】本题考查了一次函数的性质，令，代入一次函数解析式求出的值，即可得到与轴的交点坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标是， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了一次函数的平移变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 直接运用一次函数图像的平移规律解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿x轴向右平移2个单位，那么所得一次函数的解析式为：． 故答案为． 13． 【分析】本题考查求一次函数的函数值，准确的计算是解决本题的关键． 根据流程图，把代入相应的解析式，进行求解即可． 【详解】解：由题意，把代入， 得， 故答案为：． 14．（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数的性质与解析式的确定，解题的关键是结合一次函数的增减性和过定点的条件分析参数． 根据一次函数的增减性确定比例系数的符号，结合过原点的条件确定解析式形式，进而写出符合条件的函数． 【详解】解：因为一次函数的值随自变量增大而增大，所以一次函数的比例系数； 又因为函数图象经过点，将其代入一次函数解析式，得，即； 因此满足条件的一次函数解析式为，例如取，则解析式为． 故答案为：（答案不唯一）． 15． 【分析】本题考查一次函数与坐标变换的规律，通过推导点坐标总结出横纵坐标的符号、绝对值变化规律是解题关键．根据直线和的解析式，依次确定各点坐标，发现每次变换后横、纵坐标的绝对值会乘以，同时符号按周期循环变化，进而推出的坐标． 【详解】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、、、、、、、、、等的坐标． 解：当时，， 点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为； 同理可得：，，，，，，，． 故答案为：． 16．(1) (2)且 【分析】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）由一次函数的性质得出，解不等式即可得解； （2）先求出图象与轴交点为，再结合题意可得，解不等式组即可得解． 【详解】（1）解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴， 解得：， 当时，随的增大而减小； （2）解：在中，当时，，即图象与轴交点为， ∵一次函数的图象与轴交点在轴下方， ∴， 解得：且 ∴当且时，一次函数的图象与轴交点在轴下方． 17．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，画出图象是解题的关键． （1）描出两点，连线即可求解； （2）根据正比例函数的性质判断即可． 【详解】（1）解：∵函数解析式为， ∴与之间成正比例关系， ∴该函数的图象经过和原点， 该函数的图象如图所示． （2）解：根据（1）中图象可得随的增大而减小， ， ． 18．(1)，； (2)；． 【分析】本题考查的是一次函数新定义，熟练掌握新定义，一次函数的图象和性质，是解题的关键． （1）由新定义求出直线的表达式，代入即可求解； （2）根据题意可得点D是两个函数的交点，联立解析式，可得点D的坐标，再观察图象，即可求解． 【详解】（1）解：一次函数的“逆反函数”的解析式为； ∵点在“逆反函数”的函数图象上， ∴，解得：； 故答案为：，； （2）解：∵一次函数的图象上一点又是它的“逆反函数”的函数图象上的点， ∴点D是两个函数的交点， 联立解析式：， 解得：， 即点， 观察图象得：当时，直线在直线的上方，且在x轴的下方， ∴不等式组的解集为． 19．(1)，是的一次函数 (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数的函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，得出当时，则时，再结合乙从地出发，以的速度向蒲城行驶购买酥梨，故，即可作答． （2）理解题意，直接把代入，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵、两地相距，甲、乙两人分别在地和地，甲在地不动，设表示乙行驶的时间，表示乙与甲之间的距离． ∴当时，则时， ∵乙从地出发，以的速度向蒲城行驶购买酥梨， ∴， 则是的一次函数； （2）解：由（1）得， 依题意，把代入， 得． 20．(1)点关于直线的“L距离”为； (2)点关于直线的“L距离”为. 【分析】本题考查了一次函数的坐标特征、函数图象的平移，解题的关键是根据“L路径”的定义，确定点、的坐标，进而计算“L距离”． （1）根据轴得的纵坐标为，代入直线的解析式求的横坐标，得的长度；根据轴得的横坐标为，代入直线的解析式求的纵坐标，得的长度，两者相加即“L距离”； （2）先根据平移规律得到直线的解析式，再同理确定、的坐标，计算与的长度和． 【详解】（1）解：∵轴，为原点， ∴的纵坐标为，代入，得，解得，即， ∴． ∵轴， ∴的横坐标为，代入，得，即， ∴ ∴点关于直线的“L距离”为． （2）解：直线 向左平移个单位，得直线的解析式： ∵轴，为原点， ∴的纵坐标为，代入，得，解得，即， ∴ ∵轴， ∴的横坐标为，代入，得，即， ∴． ∴点关于直线的“L距离”为． 答：（1）点关于直线的“L距离”为； （2）点关于直线的“L距离”为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $