4.3 用一元一次方程解决问题 同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

4.3 用一元一次方程解决问题 一、单选题 1．一个角的度数比它的余角的度数大，则这个角的度数是（　　） A． B． C． D． 2．某车队运送一批货物，每辆汽车装，还剩下末装，每辆汽车装就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有辆，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．某车间有20名工人，每人每天能生产12个甲种部件或10个乙种部件，2个甲种部件和5个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，则安排生产甲种配件的工人人数是（     ） A．4 B．5 C．6 D．3 4．2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1．2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，那么3月份张老师家应缴燃气费（   ） A．48元 B．60元 C．72元 D．90元 6．有一项工程，甲单独做，刚好在规定时间内完成；乙单独做，超过规定时间3天才完成若这项工程先由甲、乙两队一起做2天，再由乙单独做，刚好在规定时间内完成，则规定的时间是（    ） A．2天 B．3天 C．5天 D．6天 7．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为（    ） A．204 元 B．230元 C．256元 D．264元 8．某人骑自行车从地到地，若每小时骑16千米比每小时骑12千米要少用30分钟，若设两地相距千米，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水小时，箭尺读数为；供水小时，箭尺读数为．设开始高度为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第427次相遇在哪条边上?（    ） A．AD B．DC C．BC D．AB 二、填空题 11．一份试卷有30道题，若答对一题得3分，答错或不答每题倒扣2分，某学生的得分为零，则答对了 题 12．商品打七折出售，比原价便宜60元，该商品原价为 元． 13．爸爸和小北共下9局棋（未出现和棋），记分规则：爸爸赢一局记1分，小北赢一局记2分．若爸爸和小北得分相同，则爸爸赢了 局． 14．某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲型节能灯进价每只25元，乙型节能灯进价每只45元，则购进甲型节能灯 只，进货款恰好为46000元． 15．甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．甲在乙前面100米处，两人同时向前面跑，则甲第一次追上乙时，两人一共跑了 米． 16．现有质量分数分别为和的两种盐水．常温下，从这两种盐水中各取一部分，混合制成20千克且质量分数为的盐水，需要取用的盐水 千克． 17．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意如下：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗谷子，羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人 斗谷子． 18．某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运的行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票．一位乘坐经济舱的旅客托运了行李，机票连同行李费共付了1560元，则这位旅客的机票价格为 元． 19．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为 ；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是 ． 20．十一黄金周关门山景区，在开门前有人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入个游客，如果开放4个入口，分钟后就没有人排队．现在开放6个入口，那么开门 分钟后就没有人排队． 三、解答题 21．用方程解答下面的问题：的4倍与之差的一半等于与12之和的三分之一，求． 22．普宁英歌队在广场表演时一共有人，其中是锣鼓队员，剩余的队员按分成“双龙出海”阵型和“飞虎展翼”阵型两部分．表演“飞虎展翼”阵型的人数是多少人？ 23．一辆小车和一辆货车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，小车的行驶速度是，货车的行驶速度是，小车比货车早经过B地．A，B两地间的路程是多少？ 24．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球． ①请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 （说明：①每户的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费．） 已知小李家2021年7月用水16吨，交水费元，8月份用水25吨，交水费元． (1)求，的值； (2)如果小李家9月份上交水费元，则小李家这个月用水多少吨? 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：设这个角的度数为， 则， 解得． 即这个角的度数是． 故选：C． 2．A 【详解】解：设该车队运送货物的汽车共有辆， 由题意得，． 故选：A． 3．B 【详解】解：设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件， 依题意得，， 解得，， ∴安排生产甲种配件的工人人数是5人． 故选：B． 4．D 【详解】解；设座位有排， 由题意得，， 故选D． 5．C 【详解】解：∵3月份张老师家的燃气费平均每立方米元， ∴用户燃气用量超过30立方米， 设3月份燃气用量为x， 由题意得，， 解得：， 则3月份张老师家应交燃气费为：（元） 答：3月份张老师家应交燃气费72元． 故选：C 6．D 【详解】解：设规定的时间是天， 根据题意，甲的效率为，乙的效率为， 由甲、乙两队一起做2天，再由乙单独做，刚好在规定时间内完成可知： 甲工作了2天，乙工作了天，共同完成工作，总工作量为1， 可列方程， 解得． 规定时间为6天； 故选：D． 7．A 【详解】解：第一次购书付款72元，享受了九折优惠， ∴实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱． 依题意，第二次节省了34-8=26元． 设第二次所购书的定价为x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26， 解得x=230． 故第二次购书实际付款为230-26=204元， 故选：A． 8．D 【详解】解：设两地相距千米， 依题意，得：． 故选：D． 9．C 【详解】解：设开始高度为， 根据题意得，， 故选：． 10．C 【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇； ②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇； ③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇； ④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇； …… 四次一个循环，因为427=106×4+3，所以它们第427次相遇在边BC中点上． 故选择C． 11．12 【详解】解：设某学生答对了x道题，答错或不答道题， 由题意得：， 解得：， 即某学生答对了12道题， 故答案为：12． 12．200 【详解】解：设原价是x元． x=200 故答案为：200． 13．6 【详解】解：设爸爸赢了x盘棋， 根据题意，得， 解得， 即爸爸赢了6局． 故答案为：6． 14．400 【详解】解：设购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意得 ， 解得：． ∴购进甲型节能灯400只，进货款恰好为46000元． 15．1500 【详解】解：设甲第一次追上乙用x分钟，则此时两人一共跑了米， 由题意得：， 解得：， ∴， 即甲第一次追上乙时，两人一共跑了1500米， 故答案为：1500． 16．12 【详解】解：设取用的盐水，则需要的盐水， 根据题意，得：， 解得． ∴． 答：需要取用和的两种盐水分别为，． 17． 【详解】解：设羊的主人应当赔偿给禾苗的主人斗谷子． 则可列方程为：， 解得：， 故答案为： ． 18． 【详解】解：设这位旅客的机票价格为元， 由题意得： ， 解得：， 故答案为：． 19． 【详解】解：∵是“和百数”， ∴， 解得，， ∴这个数为； ∵是“和百数”， ∴， ∴， ∵一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除， ∴是整数，即是整数， ∵各数位上的数字均不为0， ∴， ∴， 当时，（不符合题意，舍去） 当时，，即， ∴， 此时为满足条件的数的最大， ∴满足条件的数为， 故答案为：；． 20． 【详解】解：4个入口分钟进入人数是：（人）， 开门后分钟来的人数是：（人）， 开门后每分钟来的人数是：（人）， 设开6个入口分钟后没有人排队，由题意列方程得：， 解得， 故答案为：． 21． 【详解】解：由题意，得：． 去分母（方程两边乘6），得：． 去括号，得：． 移项、合并同类项，得：． 系数化1，得：． 22．人 【详解】解：设表演“飞虎展翼”阵型的人数为人， 根据剩余的队员按分成“双龙出海”阵型和“飞虎展翼”阵型两部分， 可得“双龙出海”阵型的人数为人， 可列方程为：， 解得：， 答：表演“飞虎展翼”阵型的人数是人。 23．A，B两地间的路程是 【详解】解：设小车到达B地用了小时，则货车到达B地用了小时， 根据题意得：， 解得：， 则A，B两地间的路程是：， 答：A，B两地间的路程是． 24．(1)每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元 (2)①到甲商场购买装备所花的费用为：元，到乙商场购买装备所花的费用为：元；②在甲商场购买的足球更多 【详解】（1）解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据题意得： ， 解得， ∴， 答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元； （2）解：①到甲商场购买装备所花的费用为： 元， 到乙商场购买装备所花的费用为： 元； ②当时，解得：； 当时，解得：； 因为购买足球的数量为整数，所以最大可取， 因为， 所以在甲商场购买的足球更多． 25．(1)， (2)吨 【详解】（1）解：  ∵水费(自来水单价污水处理单价)用水量，   7月：，解得，；   8月：，即，   解得， ∴，； （2）解：吨水费：(元)，   ∵， ∴用水量超吨，设总用水量为吨，   则，   ， 解得，. 答：小李家这个月用水吨． $