天津市第十四中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

天津市第十四中学2025一2026学年度高二年级第一学期第一次月阶段检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.1线4经过A(-3,4),B(-8,-1)两点，直线l2的斜*为-1，那么4与4() A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交1不垂直 2.已知点线1的-个方向向保=(1，√3)，则线1的倾斜角为() A君 B.背 c 0. 6 3.已知M(4,3,2)是空问直角坐标系0xy2中的一点，下列点的坐标与点M关于0xz平面对称的点是（) A.(4,-3,2) B.(4,-3,-2) C.（-4,3,-2) D.（-4,3,2) 4.已知空间向最=(0,1，V3,五=(3,1,0)，则向量d与夹角的余弦俏为（) A.日 B吉 c. 3 D. 5.心知i正四面i体OABC的棱长为1，点M在OA上，凡OM=2MA,点N为BC中点，则MN用基底OA,OB,OC 长示为() A-丽+证 B丽+丽-证c.-+丽+证D.-a-丽+玩 6.知空间中有A(1,2,3),B(-1,2,2),c(2,0,1)三点，则点A到直线BC的距离为() A月 B.3②7 c.214 D.3V70 7 7 14 7.《孔帝算术》中将底而为直角三角形的直二棱柱称为“堑堵“.如图，已知在堑堵 ABC'-AB,C,巾，AB⊥AC,AB=2,AC=AA1=3,BE=EA1,CF=2FA1,则AE.BF=( A.-3 B.-1 c D.1 8.指{位，b,是空问的一个基底，且向量可=xd+yb+衣，则(x,y:z)叫向量节在基底位，，下的坐标.已 知a,,是空间的…个基底，a+,-,}是空间的另一个基底，一个向量可在基底a,,下的坐标为 (4,2,3),则向量在#底{+，d-i,下的坐标是() A.(3,1,3)B.(2,1,3)C.(4,0,3) D.(1,2,3) 9.下列四个命题中，错误命题的个数是(） ①若两条不问汽线L,m的方向向岸分别是云，方，则l∥m曰∥： ②指O风，0丽，0心是空间的-个基底，且0D=0+号0丽+号元.则48，C.D四点共面： ③指两个不问平ia,B的法向常分捌是i,式，Ht=(1,2,2),立=（-2，-4,4)，则a∥B. A.0 B.1 C.2 D.3 第1页共2页 10.正多面体也称柏拉图立体，被誉为敏行规律的立体结构，数学家已经证明世界上只仔在 种柏拉图立体，即四i体、正六面体、作八面体、正小二面体、非二十面体.已知…个 八体ABCDEF的棱长部是2（如图），P,Q分别为棱AB,AD的中点，则C下.FO=() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 11.如图，在长方体ABCD-ABCD,AB=3,AD=2:AA=4,AC与B,D,相交于点P, 以侣而，专丽，为单位正交茱底，建立空间直角坐标系4-2，则向民酽的坐标 为 12.已知a=(2,-2,2),b=(4,-1,0),若(ka+b)1(a-2b,则k的值为 13.已知正四棱柱ABCD-AB,C,D,AB=2,AA1=4,点E为CC,中点，则点D到平面BDE的距离为 B 14.向量a=(-1,-1,3),=(-2,1,1),则在上的投影向量的坐标为. 15.如图所示，住棱长均为1的平行六面体ABCD-A'B'CD中， ∠AAB=∠A'AD=∠BAD=60°，点M为BC与B'C的交点，则AM的长为 16.如图，E方体ABCD-ABCD的棱长为3，点M满足C1C=3C1M,若平面a经过直线BD, 几AM与平而a的法向量平行，则平ia截此正方体所得的截面的周长为 三、解答题：本大题共2个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如I图，在四棱柱P-ABCD屮，PD⊥面ABCD,DA⊥DC,AB∥DC,AD=4,DC=3, AB=6,PD=4, (I)求直线PA和BC所成角的余弦值： (2)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC; (3)求平而iPBC和平面PAD夹角的余弦值. 18.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AD=2,AB=AA1=4,H,F,M分别是棱C1D1,BB1,B1C1的中点. (1)请判断1线A,M与平而BHF是不垂真，并证明你的结论： P H (2)求九线1HF与平面AMD所成角的正弦值： (3)作线段HF上是价存在一点Q,使得点Q到平而A,BCD,的距离是3y!若存在， 2 求出的俏：若不存作，说明理由。 第2页共2贞