第五章一元一次方程--一元一次方程的应用专项（难）2025-2026学年北师大版七年级数学 上册

2025-2026-1北师大七年级上册数学第五章一元一次方程-一元一次方 程的应用专项（难） 1.(本小题8分)中国古代人民很早就在生产、生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经》中有 个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人，多 少辆车？ 2.(本小题8分)一架战斗机的储油量最多够它在空中飞行4.6h,这架战斗机出航时顺风飞行，在静风中的 速度是575km/h,风速是25km/h,这架战斗机最远飞出多少千米就应返回？ 3.(本小题8分)检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需 12天；前7天由甲、乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合做完成，问乙中途离开了几天？ 4.(本小题8分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现 要用63钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成成套的这种仪器？配成 这种仪器共有多少套？ 5.(本小题8分)某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40 元 (1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱 数分别是多少？ (2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应 如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 第1页，共9页 6.(本小题8分)(1)一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km, 则早到10mi:若快递员开车每分钟行驶0.8km,则要迟到5mim.试求出规定时间及快递员所行驶的总路 程. 小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出不完整的方程如下： 小颖：立—10=高—5： 小刚：1.2y10)=0.80y5): 请认真思考并回答下面问题： (2)小颖所列方程中x表示一；小刚所列方程中y表示； (③)请选小颖或小刚的方法写出完整的解答过程， 7.(本小题8分)已知A,B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，甲骑车的 速度为15千米/小时，乙步行的速度为5千米/小时. (1)请问何时两人相距5千米？ (2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙也停下来了.请直接写出甲从A 出发至停下来时，两人何时相距5千米？ 8.(本小题8分)如图，在长方形ABCD中，放入5个形状、大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=5cm, BC=9cm,请认真观察思考并解答如下问题： D (1)求小长方形的长和宽： (2)求阴影部分图形的总面积. 第2页，共9页 9.(本小题8分)根据图中给出的信息，解答下列问题： 放入体积相同的小球 32 cm 55 cm 放入大球、小球共10个 50cm 26 cm 放入体积相同的大球 32 cm (1)放入1个小球，水面升高cm,放入1个大球，水面升高cm. (2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个？ 10.(本小题8分)先观察，再解答如图(1)是生活中常见的月历，你对它了解吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 14 15 16 17 18 19 d c 20 2 22 23 2425 26 27 28 29 30 图1 图2 (1)图(2)是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b,c,d是该月中其他3天，b,c,d与a有什么关系？b=一， c=,d=(用含a的式子填空) (2)用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图2中的阴影），如果这三个数字之和等于51，这三个数字各 是多少？ (3)用(2)中的方式圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？ 第3页，共9页 11.(本小题8分)某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答 对一道题加分，答错一道题减分.如表中记录了A、B、C三名学生的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 B 18 2 86 C 15 5 65 请结合表中所给数据，回答下列问题： (1)本次知识问答中，每答对一题加一一分，每答错一题减分： (2)若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分：一一（填写选项）： A.75 B.63 c.56 D.44 并请你计算他答对了几道题，写出解答过程.（列方程解决问题） 12.(本小题8分)某市居民用电电费目前实行梯度价格表， 月用电（单位：千瓦时统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 0.5 大于等于181且小于等于400 0.6 401及以上 0.8 (1)若月用电150千瓦时，应交电费元，若月用电250千瓦时，应交电费元： (2)若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量； (3)若居民李大爷家11,12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元.请 直接写出李大爷家这两个月的用电量. 第4页，共9页 13.(本小题8分)学校组织植树活动，己知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有 8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4设支援后在甲处植树的总人 数有2x人. (1①)根据信息填表： 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 2x 支援的人数 2x-6 (2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？ 14.(本小题8分)平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件 进价50元，售价80元. (①)甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为一 (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元：第二天只购买甲种商品，实际付款432 元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 15.(本小题8分)用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三 角形. A方法 B方法 (1)每个盒子需一个长方形， 一一个等边三角形： (2)硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底 面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法. 第5页，共9页 ①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面个数 和底面的个数一一 ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 16.(本小题8分)某工厂现有15m木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其 余木料制作桌腿. (1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿.要使 制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少立方米 (②)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件，解答下列问题： ①如果1m木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配 套？ ②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 17.(本小题8分)为了构建节水型社会，提倡居民节约用水.某市对居民生活用水实施阶梯式计量水价.每 户居民按月用水量实行三级阶梯式计量水价，具体每户每月用水量（立方米）与水价（元/位方米）的关系如下 表所示： 每月用水量不超过18立方米的部分18立方米以上但不超过25立方米的部分25立方米以上的部分 水价 3元/位方米 4元/立方米 6元/立方米 (1)若一户居民8月份用水量为27立方米，则该月他家应缴纳水费元： (2)某户居民10月份缴纳水费66元，则该月他家的用水量为多少立方米？ 18.(本小题8分)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 某市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，m表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 3元/m 超过6m3不超过10m3的部分5元/m 超过10m3的部分 8元/m 根据上表的内容解答下列问题： (1)若小亮家1月份用水4m3,则应交水费元（直接写出答案，不写过程） 第6页，共9页 (2)若小亮家2月份用水am3(其中6<a≤10)，求小亮家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写 出过程并化简) (3)若小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少立方米？ 19.(本小题8分)某大型超市在元旦期间举行优惠促销活动，活动方案如下：如果一次购物不超过100元， 不享受优惠；如果一次购物超过100元而不超过300元，按该次购物金额的九折优惠；如果一次购物超过 300元，其中的300元按九折优惠，超过部分按八折优惠. (1)如果在打折前小红两次购物的应付金额分别是200元和380元，那么小红实际共付款多少元？ (2)如果小美两次购物分别付款108元和318元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样物品，那么小 丽的这种购买方法比小美节约了多少元？ 20.(本小题8分)如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A,B两点间的距离为 10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒. -98 0 ←一P 0 (1)数轴上点B表示的数是 一一，点P表示的数是 (用含t的代数式表示)： (②)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 第7页，共9页 21.(本小题8分)某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进700只节能灯的进货款恰好为20000 元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润=售价一进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型号 20 25 乙型号 35 40 (1)求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ (2)若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？ (③)在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后， 决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价 售出了多少只？ 22.(本小题8分)已知数轴上三点M,0,N对应的数分别为-1,0,3，点P为数轴上任意一点，其对应的数 为x MO N 方432于012；4方 (1)MN的长为： (2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是二： (③)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明 理由。 (④如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每 分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点W的距离相等，求t的值. 第8页，共9页 23.(本小题8分)如图1，点A,O,B依次在直线MN上，将射线0A绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度转 动，同时将射线0B绕点0沿逆时针方向以每秒4的速度转动（如图2），设转动时间为t(0<t≤45)秒. 图1 0 图2 (1)∠AOM=一，∠BON=一.（均用含t的代数式表示） (2)在转动过程中，当∠A0B=60时，求t的值 (3)在转动过程中，是否存在这样的t,使得射线OB是由OM,OA,ON中的两条射线组成的角（指大于0°而 不超过180°的角)的平分线？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 第9页，共9页 2025-2026-1北师大七年级上册数学第五章一元一次方程--一元一次方程的应用专项（难） 1.本小题分中国古代人民很早就在生产、生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人，多少辆车？ 2.本小题分一架战斗机的储油量最多够它在空中飞行，这架战斗机出航时顺风飞行，在静风中的速度是，风速是，这架战斗机最远飞出多少千米就应返回？ 3.本小题分检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需天，乙单独完成需天，丙单独完成需天；前天由甲、乙合做，但乙中途离开了一段时间，后天由乙、丙合做完成，问乙中途离开了几天？ 4.本小题分一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做个部件或个部件，现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成成套的这种仪器？配成这种仪器共有多少套？ 5.本小题分某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是元，批发一箱该农产品的利润是元． 已知该公司某月卖出箱这种农产品共获利润元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ 经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的现该公司要经营箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 6.本小题分一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出不完整的方程如下： 小颖：                    ； 小刚：                    ； 请认真思考并回答下面问题： 小颖所列方程中表示          ；小刚所列方程中表示          ； 请选小颖或小刚的方法写出完整的解答过程． 7.本小题分已知，两地相距千米，甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，甲骑车的速度为千米小时，乙步行的速度为千米小时． 请问何时两人相距千米？ 假设甲到达地后立即沿原路按原速度返回，到达地就停下来，这时乙也停下来了．请直接写出甲从出发至停下来时，两人何时相距千米？ 8.本小题分如图，在长方形中，放入个形状、大小相同的小长方形空白部分，其中，，请认真观察思考并解答如下问题： 求小长方形的长和宽； 求阴影部分图形的总面积． 9.本小题分根据图中给出的信息，解答下列问题： 放入个小球，水面升高          ，放入个大球，水面升高          ． 如果要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？ 10.本小题分先观察，再解答如图是生活中常见的月历，你对它了解吗 图是另一个月的月历，表示该月中某一天，，，是该月中其他天，，，与有什么关系          ，          ，          用含的式子填空 用一个长方形框圈出月历中的三个数字如图中的阴影，如果这三个数字之和等于，这三个数字各是多少 用中的方式圈出的三个数字的和可能是吗为什么 11.本小题分某校组织学生参加年冬奧知识问答，问答活动共设有道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分．如表中记录了、、三名学生的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 请结合表中所给数据，回答下列问题： 本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分； 若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分：______填写选项； A. B. C. D. 并请你计算他答对了几道题，写出解答过程．列方程解决问题 12.本小题分某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 月用电单位：千瓦时  统计为整数 单价单位：元 及以内 大于等于且小于等于 及以上 若月用电千瓦时，应交电费          元，若月用电千瓦时，应交电费          元； 若居民王大爷家月应交电费元，请计算他们家月的用电量； 若居民李大爷家，月份共用电千瓦时其中月份用电量少于月份，共交电费元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量． 13.本小题分学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人，在丙处植树的有人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为设支援后在甲处植树的总人数有人． 根据信息填表： 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 ________ ________ 支援的人数 ________ ________ 已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？ 14.本小题分平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价元，利润率为；乙种商品每件进价元，售价元． 甲种商品每件进价为          元，每件乙种商品利润率为          ； 若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进甲种商品多少件？ 在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 售价打九折 超过元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款元；第二天只购买甲种商品，实际付款元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 15.本小题分用边长为的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形． 每个盒子需______个长方形，______个等边三角形； 硬纸板以如图两种方法裁剪裁剪后边角料不再利用方法：剪个侧面；方法：剪个侧面和个底面．现有张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法． 用的代数式分别表示裁剪出的侧面个数______和底面的个数______； 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子 16.本小题分某工厂现有木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿． 已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果木料可制作个桌面，或制作条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少立方米． 已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题： 如果木料可制作个桌面，或制作条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？ 如果木料可制作个桌面，或制作条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 17.本小题分为了构建节水型社会，提倡居民节约用水．某市对居民生活用水实施阶梯式计量水价．每户居民按月用水量实行三级阶梯式计量水价，具体每户每月用水量立方米与水价元立方米的关系如下表所示： 每月用水量 不超过立方米的部分 立方米以上但不超过立方米的部分 立方米以上的部分 水价 元立方米 元立方米 元立方米 若一户居民月份用水量为立方米，则该月他家应缴纳水费          元； 某户居民月份缴纳水费元，则该月他家的用水量为多少立方米？ 18.本小题分为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：水费按月结算，表示立方米 价目表 每月用水量 价格 不超过的部分 元 超过不超过的部分 元 超过的部分 元 根据上表的内容解答下列问题： 若小亮家月份用水，则应交水费          元直接写出答案，不写过程． 若小亮家月份用水其中，求小亮家月份应交水费多少元？用含的式子表示，写出过程并化简 若小亮家月份交水费元，求小亮家月份的用水量是多少立方米？ 19.本小题分某大型超市在元旦期间举行优惠促销活动，活动方案如下：如果一次购物不超过元，不享受优惠；如果一次购物超过元而不超过元，按该次购物金额的九折优惠；如果一次购物超过元，其中的元按九折优惠，超过部分按八折优惠． 如果在打折前小红两次购物的应付金额分别是元和元，那么小红实际共付款多少元？ 如果小美两次购物分别付款元和元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样物品，那么小丽的这种购买方法比小美节约了多少元？ 20.本小题分如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 数轴上点表示的数是_______，点表示的数是___________用含的代数式表示； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发，求： 当点运动多少秒时，点与点相遇 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度 21.本小题分某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，这两种节能灯的进价、预售价如表：利润售价进价 型号 进价元只 预售价元只 甲型号 乙型号 求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ 若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？ 在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 22.本小题分已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． 的长为______； 如果点到点、点的距离相等，那么的值是______； 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 23.本小题分如图，点，，依次在直线上，将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时将射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动如图，设转动时间为秒．             ，          均用含的代数式表示 在转动过程中，当时，求的值． 在转动过程中，是否存在这样的，使得射线是由，，中的两条射线组成的角指大于而不超过的角的平分线？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1.【答案】解：设有辆车，则有人， 依题意得：， 解得，， 所以人． 答：共有人，辆车．  2.【答案】设这架战斗机最远飞出就应返回．由题意，得，解得故这架战斗机最远飞出就应返回．  3.【答案】解：设乙中途离开天， 则， 解得． 答：乙中途离开了天．   4.【答案】解：设钢材做部件，则钢材做部件， 依题意，得，解得， 即钢材做部件，则钢材做部件，恰好配成这种仪器共套． 答：用钢材做部件，用钢材做部件，恰好配成这种仪器共套．   5.【答案】解：设该公司当月零售这种农产品箱，则批发这种农产品箱，依题意得 ， 解得：， 箱， 答：该公司当月零售这种农产品箱，批发这种农产品箱； 设该公司当月零售这种农产品箱，则批发这种农产品箱，依题意得 ， 解得， 设该公司获得利润为元，依题意得 ， 即， ，随着的增大而增大， 当时，取最大值，此时元， 批发这种农产品的数量为箱， 答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是箱，箱时，获得最大利润为元．  6.【答案】【小题】 【小题】 快递员所行驶的总路程 规定时间 【小题】 解：如选小刚的方法：设规定时间为，根据题意，得解得答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为；如选小颖的方法：设快递员行驶的总路程为，根据题意，得解得：．答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为    7.【答案】【小题】 解：设出发后小时两人相距千米，  根据题意得或，  解得或  答：出发后小时或小时两人相距千米． 【小题】 设出发后小时两人相距千米，  由得，甲从地到地，出发后小时或小时两人相距千米．  若甲从地到地时，两人相距千米，则或，  解得或  答：出发后小时或小时或小时或小时，两人相距千米．   8.【答案】【小题】 解：设小长方形的长为，则宽为，由题意，得解得，答：小长方形的长为，宽为； 【小题】 阴影部分图形的总面积为：答：阴影部分图形的总面积是    9.【答案】【小题】 【小题】 设放入个大球，则放入个小球．根据题意，得，解得则答：应放入个大球、个小球．   10.【答案】【小题】 【小题】 解：设中间的数字为，则上面的数字为，下面的数字为， 根据题意，得， 解得， 所以，， 答：这三个数分别是，，． 【小题】 解：用中的方式圈出的三个数字的和不可能是，理由如下： 由可知，设中间的数字为，则上面的数字为，下面的数字为，此时圈出的三个数字之和是，所以圈出的三个数字之和是中间数字的倍，而不能被整除，所以用中的方式圈出的三个数字的和不可能是．   11.【答案】解：；  ；   设小刚同学答对了道题，则答错了道题， 由知他的得分为， 若得分为，则，解得， 因为为整数， 所以不符合题意，得分不能是， 故A不符合题意； 若得分为，则，解得， 同理不符合题意； 若得分为，则，解得， 同理不符合题意； 若得分为，则，解得， 此时小刚同学答对了道题，则答错了道题，故D符合题意， 故答案为：．  12.【答案】【小题】 【小题】 解：设月用电量为千瓦时， 由题意，当用电量为千瓦时时，电费元； 当用电量为千瓦时时，电费元； ， ， 解得，即用电千瓦时； 【小题】 设月用电千瓦时，则月用电千瓦时，由题意，， 当时，月用电在千瓦时内， ， 解得，则月用电千瓦时，月用电千瓦时； 当时，月用电在千瓦时内，月用电在千瓦时， ， ，舍去； 当时，两个月用电量都在千瓦时， 则，方程无解． 综上，月用电千瓦时，月用电千瓦时．   13.【答案】【小题】 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 支援的人数 【小题】 依题意，得乙处支援后的总人数，支援人数为； 丙处支援后的总人数为，支援人数为为． 依题意，得， 解得， 所以，，． 答：支援甲、乙、丙处各有人，人，人．   14.【答案】【小题】 【小题】 设购进甲种商品件， 依题意，得， 解得． 答：购进甲种商品件； 【小题】 第一天只购乙种商品，则件不合题意，舍去或件， 设第二天只购甲种商品件， 依题意，得或， 解得或，或． 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共件或件．   15.【答案】解：； 个；个． 由题意，得， 解得：， 所以盒子的个数为：． 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做个盒子．   16.【答案】【小题】 设用木料制作桌面，则用木料制作桌腿恰好配套，由题意得，解得，答：制作桌面的木料为． 【小题】 设用木料制作桌面，则用木料制作桌腿恰好配套，由题意得，解得，所以制作桌腿的木料为答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套． 设用木料制作桌面，则用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，由题意得，解得，所以，答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．   17.【答案】【小题】 【小题】 解：因为，，所以该月的用水量超过立方米但不足立方米．设该月他家的用水量为立方米．根据题意，得  ，解得  答：该月他家的用水量为立方米．   18.【答案】【小题】 【小题】 解：由题意，得元， 答：小亮家月份应交水费元． 【小题】 解：设小亮家月份的用水量是，因为，所以 ， 根据题意得， 解得． 答：小亮家月份的用水量是．   19.【答案】【小题】 元 【小题】 元   20.【答案】    点运动秒时追上点， 根据题意得， 解得， 答：当点运动秒时，点与点相遇； 设当点运动秒时，点与点间的距离为个单位长度， 当点不超过点，则，解得； 当点超过点，则，解得； 答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度．  21.【答案】【小题】 解：设该超市购进甲型号的节能灯只，则购进乙型号的节能灯只，由题意，得解得所以只答：该超市购进甲型号的节能灯只，购进乙型号的节能灯只； 【小题】 元答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得元的利润； 【小题】 设乙型号节能灯按预售价售出了只，由题意，得解得答：乙型号节能灯按预售价售出了只．    22.【答案】解：； ； 的值是或； 设运动秒时，点到点，点的距离相等，即． 点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是． 当点和点在点同侧时，点和点重合， 所以， 解得：，符合题意． 当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧， 故． 所以， 解得：，符合题意． 综上所述，的值为或．  23.【答案】【小题】 【小题】 解：如图，当第一次达到时，  ，即，所以． 图 如图，当第二次达到时，  ，即，  所以  综上所述，当时，的值为或． 图 【小题】 存在．当平分时，即，  所以，即，所以；  当平分时，即，  所以，所以；  当平分时，即，  所以，所以  综上所述，当的值为或或时，射线是由，，中的两条射线组成的角的平分线．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $