7.2认识证明第1课时 学案2025-2026学年北师大版数学八年级上册

分课时学案 课题 7.2认识证明第1课时 单元 第七单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.理解定义、命题的概念，能区分命题与非命题；掌握命题 “条件—结论” 的结构，能将非规范形式命题转化为 “如果… 那么…” 形式；能判断命题真假并构造反例； 2.通过辨析生活与数学语句、拆分命题结构，经历 “概念建构—辨析应用—验证反思” 的过程，提升逻辑分析能力； 3.发展推理意识，初步形成 “先明确定义、再分析命题、后判断真假” 的逻辑思维路径； 4.体会数学定义的严谨性与命题的逻辑性，感受 “反例” 在反驳假命题中的简洁价值，培养科学的认知态度。 重点 1.理解命题的概念，能区分命题与非命题，准确拆分命题的条件与结论； 2.能判断命题的真假，并为假命题构造合理的反例。 难点 将 “同位角相等”“矩形的对角线相等” 等非 “如果… 那么…” 形式的命题，转化为规范的 “如果… 那么…” 形式，准确识别其中的条件与结论。 教学过程 导入新课 情景创设 展示两组对话：① 生活场景：甲说 “那个东西是‘笔’”，乙说 “我觉得它像‘筷子’” ② 数学场景：甲说 “这个图形是‘直角三角形’”，乙说 “它有一个角是 90°，肯定是” (1)为什么生活对话会有争议，数学对话能达成共识？ (2)请判断以下语句是否对 “事情作出了判断”：①“什么是直角三角形？”②“直角三角形有一个角是 90°”③“画一个直角三角形”； 对事情作出判断的语句有什么作用？ 新知讲解 探究活动一： 为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的_____________ 例如:“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义。 “两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离”是“ ”的定义。 “无限不循环小数称为无理数”是“ ”的定义。 “有两边相等的三角形叫作等腰三角形”是“ ”的定义。 探究活动二： 尝试思考： 下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？ (1)任何一个三角形一定有一个角是直角： (2)对顶角相等； (3)无论n为怎样的自然数，式子的值都是质数； (4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (5)你喜欢数学吗？ (6)作线段AB=CD。 归纳总结: 命题：_______________________________________________________ 探究活动三： 思考交流： 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？其他命题是否也有这样的结构特征呢？与同伴进行交流。 (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果a=b，那么; (3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。 探究活动四： 尝试思考： 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？ (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)如果a≠b， b≠c，那么a≠c； (3)全等三角形的面积相等； (4)三角形三个内角的和等于180°. 课堂练习 巩固训练 1.对于命题“如果a2>b2，那么a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 (　　) A.a=3，b=-2B.a=-2，b=3C.a=3，b=2D.a=-3，b=2 2.下列语句中，是定义的是 (　　) A.连接A，B两点 B.等角的余角相等吗 C.内错角相等，两直线平行D.整数与分数统称为有理数 3.能说明命题:“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是　　　　　　　。  4.把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假。 (1)等角的补角相等; (2)不相等的角不是对顶角; (3)相等的角是内错角。 5.判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明。 (1)如果AB=2BC，那么C是AB的中点; (2)三条线段分别为a，b，c，如果a+b>c，那么这三条线段一定能组成三角形; (3)三角形的内角和等于180°; (4)如果|a|=|b|，那么a=b。 作业布置 基础达标： 1.下列语句是命题的是(　 　) A.你喜欢数学吗？ B.小明是男生 C.太和香椿 D.加强体育锻炼 2.下列语句中，不是命题的是(　 　) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.作角A的平分线 D.内错角相等 3.下列四个命题中，是真命题的是(　 　) A.三角形中至少有两个锐角 B.内错角相等 C.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.两直线平行，同旁内角相等 4.下列命题中，说法错误的个数有(　 　) ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 能力提升： 5.对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”，能说明它是假命题的反例是(　 　) A.a＝2 B.a＝－3 C.a＝－ D.a＝0 6.对于命题“若m2＞9，则m＞3”，下列m的值能说明该命题是假命题的是(　 　) A.m＝－4　　 B.m＝－3　 C.m＝3　　 D.m＝4 7.给出下列语句： ①如果两个角都是50°，那么这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形； ③画线段AB＝5 cm；④延长线段AB至点C，使AB＝BC；⑤明天下雨吗？ 其中是命题的个数为　 　. 8.判断下列命题是真命题，还是假命题？如果是假命题，举一个反例. (1)若a2＞b2，则a＞b； (2)一个角的余角小于这个角. 拓展迁移： 9.指出下列命题的条件和结论. (1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； (2)两条直线平行时没有交点； (3)锐角小于它的余角. 10.对于一个任意的四位数M，若M的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这样的四位数为“稳定数”.例如：四位数3 197，因为3＋7＝1＋9，所以四位数3 197是稳定数. (1)填空：2 025　 　稳定数(填“是”或“不是”)； (2)已知一个稳定数的千位数字为1，百位数字为9，求这个稳定数； (3)命题“两个稳定数的和仍是稳定数”是真命题还是假命题？请说明理由. 参考答案： 巩固训练： 1.D　解析:因为当a=-3，b=2时，满足a2>b2，但不满足a>b，所以利用a=-3，b=2可说明这个命题是假命题。故选D。 2.D　解析:A.连接A，B两点，不是定义，不符合题意;B.等角的余角相等吗，不是定义，不符合题意;C.内错角相等，两直线平行，不是定义，不符合题意;D.整数与分数统称为有理数，是定义，符合题意。故选D。 3.α=90°，β=90°　解析:若两个角α，β互补，则这两个角不一定是一个锐角一个钝角，如α=90°，β=90°。 4.解:(1)如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等。该命题是真命题。 (2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。该命题是真命题。 (3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角。该命题是假命题。 5.解:(1)假命题，如:当点C在AB的延长线上，且AB=2BC，C不是AB的中点。 (2)假命题，如:当a=5，b=1，c=3时，5+1>3，但长为5，1，3的三条线段不能组成三角形。 (3)真命题。 (4)假命题，如:当a=2，b=-2时， |a|=|b|，但a≠b。 作业设计： 1.B　2.C　3.A　4.D　5.B　6.A　7.2 8.解：(1)假命题，例如，(－2)2＞12，但－2＜1. 解：(2)假命题，例如，30°角的余角是60°，而60°＞30°. 9.解：(1)条件为两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论为这两条直线平行. 解：(2)条件为两条直线平行，结论为这两条直线没有交点. 解：(3)条件为这个角是锐角，结论为这个角小于它的余角. 10.解：(1)∵2＋5＝7≠0＋2，∴2 025不是稳定数. 解：(2)设十位数字为a，个位数字为b， 根据题意，得1＋b＝9＋a， ∴b－a＝8，∴或 ∴所求的稳定数为1 908或1 919. (3)是假命题，反例如下：四位数2 817与2 222都是稳定数，它们的和等于5 039， 然而四位数5 039不是稳定数， ∴“两个稳定数的和仍是稳定数”是假命题. 学科网（北京）股份有限公司 $