河北省保定市部分学校2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

高三年级上学期期中考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与 解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何，直线与圆。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.设集合A={2,1,-1},B={0,1,2,则A∩B的子集个数为 A.2 B.4 C.6 D.8 2.命题“Hx∈Z,|x|∈N”的否定是 A.Hx∈Z,lx|N B.VrEZ,r|EN C.3x∈Z,|xltN D.3xEZ,|x|∈N 3.在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 4已知a>0,b>0,且a+6=5,则十十行的最小值为 1 A.9 B.6 C.4 n 5.已知函数f(x)是周期为2的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2一1，则f(log215)= A若 B.14 c洁 A-清 6.蹴鞠（如下图所示），类似今日的足球运动，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.已知某 鞠表面上的四个点A,B,C,D满足AB=CD=13cm,BD=AC=9cm,AD=BC=11cm, 则该鞠的表面积为 B.371πcm C.742πcm D.3cm 【高三数学第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知函数f(x)=xlnx一a.x3在(0，十o∞)上单调递减，则a的取值范围是 A[+∞) a[+o) C.[e,+o∞) D.[e,+o∞) 8.对任意m∈R,存在n∈[4,8]，使得不等式(m+n)2一7≥mm十2m+an成立，则a的最大 值为 A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设{an}是公差d不为0的等差数列，其前n项和S。存在最小值，且S2o=S226,则下列结 论正确的是 A.a1<0 B.d>0 C.a2019=0 D.S035=0 10.如图，这是函数f(x)=Asin(ar十g)(u>0,g∈(0，)）的部分图象，则 A9=吾 B:)图象的一个对称中心为点（一音o) C了x)图象的一条对称轴为直线r=号 Dfx)在(-1，)上单调递增 11.古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平 面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该 轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点A(一1,0)和B(0,1),且该平面内的点P 满足IPA|=√2|PB|,记点P的轨迹为圆C,则下列结论正确的是 A.圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=4 B.IPAIIPB|的最大值为8+6√2 C.M为直线x+2y+6=0上一动点，则|MA|+|MP|的最小值为2√13-2 D.若O为坐标原点，则AB.OP的最大值为3+2√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若“x≤5”是“x<a”的必要不充分条件，则a的取值范围是▲· 13.已知向量a,b满足|a|=3,b1=5,且a,b的夹角为60°，则12a-b1=▲ 14.在棱长为23的正方体ABCD-A,B,C,D1中，E是正方形BB,C,C的中心，M为C,D,的 中点，过A,M的平面a与直线DE垂直，则平面a截正方体ABCD-A,B,C,D1的截面面 积为▲ 【高三数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且3a一c=3 bcos C. (1)求cosB: (2)若a=3,c=5,求b和sin(A一2B)的值 16.(15分) 已知直线l1:3.x-4y+12=0,直线l2:a.r+(a-1)y-2=0,圆C:(x-2)2+(y+3)2=9. (1)若l1儿2，求a的值： (2)判断12与圆C的位置关系，并说明理由： (3)已知P为直线l,上一动点，过P向圆C作切线，切点为M,求|PM|的最小值. 17.(15分) 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，△PCD为正三角形，∠ADP=90°，E为PD的 中点. (1)证明：PB平面ACE, (2)证明：平面ACE⊥平面PAD. (3)求平面ACE与平面PBC夹角的余弦值. 【高三数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) ,a+at上 已知数列a,a1=1.”+n=2m+1. (1)求数列{an)的通项公式： (2)求数列 2+1}的前n项和S. anan+ (3)设函数fx)=a+Va2x+ar2+…+va,若yn∈NAa≤f()+ 4,求入的最大值. 19.(17分) 已知函数fr)=rnr-克ac心. (1)若Hx∈(1，十∞)，f(.x)≤0，求a的取值范围. (2)当a=0时，g(x)=f(.x+1)-tsin x. ①判断函数g(x)在(0，π)内的零点个数： ②证期：分m1+号sn合+子n写十…+中 1 1<1n(n+1). 【高三数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP