精品解析：江苏省扬州市高邮市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学业质量监测试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列关于的方程中，不属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程是一元二次方程，即可解答． 【详解】解：A．是一元二次方程，故此选项不符合题意； B．，不是一元二次方程，故此选项符合题意； C．是一元二次方程，故此选项不符合题意； D．是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，通过计算每种颜色球的概率，比较大小，概率最小的事件发生可能性最小． 【详解】∵从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同）， ∴摸出红球的概率为， 摸出蓝球的概率为， 摸出白球的概率为， 摸出黑球的概率为， 又∵， ∴ 摸出黑球的概率最小，即发生可能性最小． 故选：D． 3. 已知的半径为6，点在外，则的长可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意可知的半径为6，点在外，则，进而可得出答案． 【详解】解：∵的半径为6，点在外， ∴， 故选：D． 4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法解一元二次方程，需将常数项移项后，方程两边加上一次项系数一半的平方，形成完全平方式，据此进行判断即可. 【详解】解：， ， ， ； 故选B. 5. 如图，已知直线，直线、交于点，直线、分别与直线、、相交于点、、、、、．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理得到，计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故选：A． 6. 如图，点、、在上，是的中点，交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理，关键是掌握圆周角定理． 如图所示，连接，首先求出，然后得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接 ∵，是的中点， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：C． 7. 运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（ ） A. 样本的容量是3 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是2 D. 样本的平均数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得． 【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次， 所以这组数据为． A、样本的容量是，则此项错误； B、样本的中位数是3，则此项正确； C、样本的众数是2，则此项正确； D、样本的平均数是，则此项正确； 故选：A． 8. 如图，在矩形中，，为边的中点，连接并延长交的延长线于，过点作交于点，连接交于点，现有下列结论：①；②；③点为的中点；④．其中结论正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．延长交的延长线于点E，证明，判断①②，假设点为的中点，推出，判断③，证明，判断④即可． 【详解】解：延长交的延长线于点G， ∵是边上的中点， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确；②错误； 假设点N为的中点，则：， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，显然不成立， 故③错误； ∵连接并延长交的延长线于，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④正确； 综上所述，正确的是①④， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 某日高邮的最高气温为，最低气温为，该日气温的极差为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法的实际应用，极差的定义，根据极差的定义，用最高气温减去最低气温即可求解． 【详解】∵某日高邮的最高气温为，最低气温为， ∴极差为， 故该日气温的极差为． 故答案为：． 10. 若关于的方程的一个根是，则的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，由方程的一个根为，代入方程求解a的值． 【详解】解：∵关于的方程的一个根是， ∴将代入方程，得，即，整理得，解得：． 故答案：3． 11. 已知线段，若线段是线段和的比例中项，则线段的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了成比例线段，根据比例中项的定义，线段是线段和的比例中项，则，代入数值计算即可． 【详解】解：∵线段是线段和的比例中项， ∴， ∴（线段长度取正值）． 故答案为：4． 12. 在句子“ ”中，随机抽取一个字母是“o”的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：从“ ”中随机抽取一个字母，抽中字母“o”的概率为． 故答案为：． 13. 某圆锥形零件的尺寸如图所示，若给该零件侧面涂漆，则需涂漆部分的面积为_________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积计算公式是解答本题的关键． 先根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径，最后求扇形的面积即可． 【详解】解：圆锥的底面周长为， ∵圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长， ∴扇形的弧长为， ∴扇形的面积为， 答：需要涂漆的面积为． 故答案为：． 14. 如图，已知灯杆的高度，在灯光下，某学生从灯杆底部处沿直线前进到达点时，测得他的影长．则该同学的身高为___________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意得：，， ∴，， ∴， ∴，即， 解得：， 即该同学的身高为． 故答案为：． 15. 如图，是的内接正六边形的一边，点在上，且是的内接正八边形的一边．则以为边的内接正多边形的边数为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，中心角等知识，先求得，的度数，然后利用除以度数，根据所得的结果进行分析即可得． 【详解】解：∵是的内接正六边形的一边， ∴， ∵是的内接正八边形的一边， ∴， ∴， ∵， ∴以为边的内接正多边形的边数为24． 故答案为：24． 16. 如图，已知点在的边上，连接，若，，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是判定，推出． 判定，推出，得到，求出（舍去负值）． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， （负值已舍去）， 故答案为：． 17. 如图，若线段将边长为6、8、的三个正方形组成的图形分成面积相等的两部分，则__________． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、三角形的面积等知识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 延长相交于点，则是直角三角形，根据线段将边长为6、8、的三个正方形组成的图形分成面积相等的两部分，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：如图，延长相交于点， 则是直角三角形， 由题意得：， 整理得：， 解得：， ∴m为2或6， 故答案为：2或6． 18. 如图，是的直径，点是的中点，点是上的任意一点，连接、、，过点作，垂足为，交于点，若，则的最小值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图所示，连接，，，求出，得到点F在以为直径的圆上运动，取的中点Q，连接，过点Q作于点H，连接，求出，得到，然后求出，由得到当点Q，F，B三点共线时，有最小值，即的值，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，，， ∵是的直径，点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F在以为直径的圆上运动， 取的中点Q，连接，过点Q作于点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当点Q，F，B三点共线时，有最小值，即的值， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上定理与性质并确定出点F的运动路径． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程方法是解题的关键． （1）根据因式分解法解答即可． （2）根据配方法解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴，． 20. 某校计划选拔一名学生主持校元旦晚会．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由8位评委打分，将根据决赛成绩选择一名同学担任晚会主持． 甲同学的决赛成绩为：4，5，6，7，7，8，9，10 乙同学的决赛成绩为：3，4，6，8，10，9，7，9 甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析： 同学 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 7 7 c 乙 7 5.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，_______； （2）根据决赛成绩，你认为甲、乙两位同学谁能够担任元旦晚会主持？请说明你的理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】（）根据方程、中位数和众数的定义解答即可求解； （）根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可； 本题考查了平均数、中位数、众数和方差，理解平均数、中位数、众数和方差的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由统计表可知，乙同学的决赛成绩从小到大排列为3，4，6，7，8，9，9，10， ∴中位数； ∵乙同学的决赛成绩分的人数最多， ∴众数， ； 【小问2详解】 解：选择甲的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是7分， 从方差来看，甲成绩的方差小于乙成绩的方差， 所以甲的成绩更稳定， 所以甲能够担任元旦晚会主持； 选择乙的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是7分， 从中位数和众数来看，乙的成绩大于甲的成绩， 所以乙能够担任元旦晚会主持．（答案不唯一） 21. 某班为元旦晚会设计了一个抽卡表演节目的环节．规则如下：一个不透明的箱子中装着分别写有“唱歌”、“跳舞”、“朗诵”的卡片各一张（这些卡片的外观完全相同），搅匀后，同学从中随机抽取一张，记录后放回． （1）甲同学抽到写有“跳舞”卡片的概率为_________； （2）用画树状图或列表法求甲、乙两位同学都抽到写有“朗诵”卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式、用列表法或画树状图法求概率等知识点．掌握运用列表法或画树状图法求概率是解题的关键． （1）直接运用概率公式求解即可； （2）先画树状图确定所有可能结果数和都抽到写有“朗诵”卡片的情况数，然后运用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的箱子中装着分别写有“唱歌”、“跳舞”、“朗诵”的卡片各一张（这些卡片的外观完全相同）， ∴甲同学抽到写有“跳舞”卡片的概率为； 【小问2详解】 解：设“唱歌”、“跳舞”、“朗诵”分别为1，2，3 根据题意画树状图如下： ∴共有9种等可能的结果，甲、乙两位同学都抽到写有“朗诵”卡片的情况有1种， ∴甲、乙两位同学都抽到写有“朗诵”卡片的概率为． 22. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若、为该方程的两个实数根，且满足，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，根与系数的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）整理，即可证明无论取何值，方程总有实数根； （2）理解题意，得出，再结合，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程 ∴ ； ∴无论取何值，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：∵、为该方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴， 解得． 23. 如图，在中，点、分别在、上，连接、，，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由，且，推导出，而，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似“证明． （2）由，得，变形为，因为，所以，则． 小问1详解】 证明：∵，且， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ， 的值是． 24. 高邮是一座历史悠久，文化底蕴深厚的国家历史文化名城，拥有独特的非物质文化遗产，文化名人辈出．某公司组织一批员工到高邮游玩，支付给旅行社29250元．该旅行社的收费标准如下表： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费800元 超过30人 每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元 求该公司参加旅游的员工人数． 【答案】该公司参加旅游的员工人数为45人 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设该公司参加旅游的员工人数为人，根据题意，列出一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：设该公司参加旅游的员工人数为人， ∵， ∴， 依题意得： 解得：，； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； ∴； 答：该公司参加旅游的员工人数为45人． 25. 如图，在中，，，点是上一点，以为直径作交中点于，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是切线的判定、扇形面积计算、直角三角形的性质，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）连接，根据直角三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论． （2）根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， 设的半径为， ， ， ∵， ∴阴影部分的面积三角形的面积扇形的面积． 26. 若关于的一元二次方程的两根均为整数，则称的值为该方程的“关联值”．如：方程两根均为整数，其“关联值”为． （1）方程的“关联值”为_________； （2）若关于的一元二次方程的“关联值”为1，求的值； （3）求证：关于的一元二次方程（为整数）一定有“关联值”． 【答案】（1） （2）无解 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用因式分解法进行解方程，得，再把数值代入进行计算，即可作答． （2）先根据关于的一元二次方程的“关联值”为1，进行列式计算，得；再分别代入，进行计算，即可作答． （3）根据，得因为为整数，关于的一元二次方程的两根均为整数，再把数值代入进行化简，然后分析，即可作答． 【小问1详解】 解：∵方程， ∴， ∴， 则方程两根均为整数，其“关联值”为． 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程的“关联值”为1， ∴， ∴， 解得， ∵， 当时，则， 即， 此时方程无实数根，不满足两根均为整数的条件， ∴舍去； 当时，则， 即， ∴ 此时方程无实数根，不满足两根均为整数的条件， ∴舍去 综上：的值是无解的； 【小问3详解】 证明：∵， ∴， ∴ ∵为整数， ∴关于的一元二次方程的两根均为整数， 依题意，， ∵为整数， ∴一元二次方程的“关联值”为， ∴关于的一元二次方程（为整数）一定有“关联值”． 27. 用无刻度的直尺与圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图1，的顶点、分别在的边、上，求作以点为位似中心，在点的同侧将按位似比放大后的三角形； （2）如图2，点在边上，求作过点且与、都相切的圆； （3）如图3，点在的内部，求作过点且与、都相切的圆．（作出一个即可） 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，位似图形的判定和性质，切线的性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）作射线，根据位似图形的定义，分别以为圆心，的长为半径画弧，交射线分别于，连接，即为所求； （2）根据与、都相切的圆的圆心到、的距离相等，故圆心在的角平分线上，点在上，且在圆上，则点即为切点，故圆心在过点垂直于的直线上，作的角平分线，过点作的垂线，两线交于点，以为圆心，的长为半径画圆，则即为所求； （3）在上取一点，同（2）作出，连接，交于点，连接，过点作，交的角平分线于点，以点为圆心，以的长为半径画圆，则即为所求； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求； 由作图可知：， 故两个圆的半径之比为定值， 故点到的距离相等，且都等于， 故即为所求． 28. 如图，矩形，，，是边上一点，且，点为边上一动点，连接，过作的垂线交矩形的边于点，连接． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）如图2，当点在上时，是否变化？若不变，请求出的值，若变化，请说明理由； （3）在整个运动过程中，的中点的运动路径长为_________． 【答案】（1）1 （2）不变； （3） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，平面直角坐标系中线段中点的坐标，用勾股定理求平面直角坐标系中两点的距离； （1）证明，可得，即可求解； （2）过点作于点，证明可得，再利用勾股定理可得结论； （3）分类讨论：①当点Q在边上时，过作，交于点，交于N，点在直线上运动，当，即点P运动到图1中位置时，运动到最左端；当运动到和在处，即点P运动到图1中，位置时，运动到最右端，即最右端点为，最左端点为，并且点P从运动到的过程中，点会从运动到再回到，运动的路程长为；②当点Q在边上时，以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，此时点在直线上运动，其运动路径为一个线段；分别求出两个运动路径长度，然后相加即可. 【小问1详解】 解：∵在矩形中，，，是边上一点，且， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ． 【小问2详解】 解：不变化，理由如下： 过点作于点，如图所示： ， ∵四边形为矩形， ∴四边形、四边形均为矩形， ， ， ， ， ， ∴， ， ∴， ∴在中，， ． 【小问3详解】 解：①当点Q在边上时，过作，交于点，交于N，如图所示： ∵四边形为矩形， ∴ ∵点是的中点 ∴平行线分线段成比例定理可得：、分别为、中点 ∴点在直线上运动，当，即点P运动到图1中位置时，运动到最左端；当运动到和在处，即点P运动到图1中，位置时，运动到最右端，即最右端点为，最左端点为，并且点P从运动到的过程中，点会从运动到再回到. ∴运动的路程长为， ∵四边形是矩形， ， ∵， 当在处，即点P运动到图1中位置时， 由（1）知，， ∴，是的中点， ∵为的中位线， ， 当，即点P运动到图1中位置时，此时四边形、四边形为矩形， ∴ 由（1）知， ， 即， ∴或（舍去）， ， ， ， ②当点Q在边上时，以点B坐标原点建立平面直角坐标系，如图2所示： 设，，则， 由（2）得 ∵在中， 在中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 令，则 ∴ ∴ ∴此时点在直线上运动，其运动路径为一个线段 如图2所示，当P点在B点的时候M点在最下端， 即时，此时 当Q点在D点的时候M点在最上端， 由（1）得：即时，此时 ∴此时M点运动路径长为 综上：点的运动路径长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中学业质量监测试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列关于的方程中，不属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 3. 已知的半径为6，点在外，则的长可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，直线、交于点，直线、分别与直线、、相交于点、、、、、．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、、在上，是中点，交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（ ） A. 样本的容量是3 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是2 D. 样本的平均数是 8. 如图，在矩形中，，为边的中点，连接并延长交的延长线于，过点作交于点，连接交于点，现有下列结论：①；②；③点为的中点；④．其中结论正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 某日高邮的最高气温为，最低气温为，该日气温的极差为_________． 10. 若关于的方程的一个根是，则的值为_________． 11. 已知线段，若线段是线段和的比例中项，则线段的长为_________． 12. 在句子“ ”中，随机抽取一个字母是“o”概率为_________． 13. 某圆锥形零件的尺寸如图所示，若给该零件侧面涂漆，则需涂漆部分的面积为_________．（结果保留） 14. 如图，已知灯杆高度，在灯光下，某学生从灯杆底部处沿直线前进到达点时，测得他的影长．则该同学的身高为___________m． 15. 如图，是的内接正六边形的一边，点在上，且是的内接正八边形的一边．则以为边的内接正多边形的边数为__________． 16. 如图，已知点在的边上，连接，若，，，则的长为_________． 17. 如图，若线段将边长为6、8、的三个正方形组成的图形分成面积相等的两部分，则__________． 18. 如图，是的直径，点是的中点，点是上的任意一点，连接、、，过点作，垂足为，交于点，若，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 某校计划选拔一名学生主持校元旦晚会．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由8位评委打分，将根据决赛成绩选择一名同学担任晚会主持． 甲同学的决赛成绩为：4，5，6，7，7，8，9，10 乙同学的决赛成绩为：3，4，6，8，10，9，7，9 甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析： 同学 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 7 7 c 乙 7 55 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，_______； （2）根据决赛成绩，你认为甲、乙两位同学谁能够担任元旦晚会主持？请说明你的理由．（写出一条理由即可） 21. 某班为元旦晚会设计了一个抽卡表演节目的环节．规则如下：一个不透明的箱子中装着分别写有“唱歌”、“跳舞”、“朗诵”的卡片各一张（这些卡片的外观完全相同），搅匀后，同学从中随机抽取一张，记录后放回． （1）甲同学抽到写有“跳舞”卡片的概率为_________； （2）用画树状图或列表法求甲、乙两位同学都抽到写有“朗诵”卡片的概率． 22. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若、为该方程的两个实数根，且满足，求的值． 23. 如图，在中，点、分别在、上，连接、，，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 24. 高邮是一座历史悠久，文化底蕴深厚的国家历史文化名城，拥有独特的非物质文化遗产，文化名人辈出．某公司组织一批员工到高邮游玩，支付给旅行社29250元．该旅行社的收费标准如下表： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费800元 超过30人 每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元 求该公司参加旅游的员工人数． 25. 如图，在中，，，点是上一点，以为直径作交中点于，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 26. 若关于的一元二次方程的两根均为整数，则称的值为该方程的“关联值”．如：方程两根均为整数，其“关联值”为． （1）方程的“关联值”为_________； （2）若关于的一元二次方程的“关联值”为1，求的值； （3）求证：关于的一元二次方程（为整数）一定有“关联值”． 27. 用无刻度的直尺与圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图1，的顶点、分别在的边、上，求作以点为位似中心，在点的同侧将按位似比放大后的三角形； （2）如图2，点在边上，求作过点且与、都相切圆； （3）如图3，点在的内部，求作过点且与、都相切的圆．（作出一个即可） 28. 如图，矩形，，，是边上一点，且，点为边上一动点，连接，过作的垂线交矩形的边于点，连接． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）如图2，当点在上时，是否变化？若不变，请求出的值，若变化，请说明理由； （3）在整个运动过程中，的中点的运动路径长为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $