江苏省扬州市高邮市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学业质量监测试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列关于的方程中，不属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 3. 已知的半径为6，点在外，则的长可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，直线、交于点，直线、分别与直线、、相交于点、、、、、．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、、在上，是的中点，交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（ ） A. 样本的容量是3 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是2 D. 样本的平均数是 8. 如图，在矩形中，，为边的中点，连接并延长交的延长线于，过点作交于点，连接交于点，现有下列结论：①；②；③点为的中点；④．其中结论正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 某日高邮的最高气温为，最低气温为，该日气温的极差为_________． 10. 若关于的方程的一个根是，则的值为_________． 11. 已知线段，若线段是线段和的比例中项，则线段的长为_________． 12. 在句子“ ”中，随机抽取一个字母是“o”的概率为_________． 13. 某圆锥形零件的尺寸如图所示，若给该零件侧面涂漆，则需涂漆部分的面积为_________．（结果保留） 14. 如图，已知灯杆的高度，在灯光下，某学生从灯杆底部处沿直线前进到达点时，测得他的影长．则该同学的身高为___________m． 15. 如图，是的内接正六边形的一边，点在上，且是的内接正八边形的一边．则以为边的内接正多边形的边数为__________． 16. 如图，已知点在的边上，连接，若，，，则的长为_________． 17. 如图，若线段将边长为6、8、的三个正方形组成的图形分成面积相等的两部分，则__________． 18. 如图，是的直径，点是的中点，点是上的任意一点，连接、、，过点作，垂足为，交于点，若，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 某校计划选拔一名学生主持校元旦晚会．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由8位评委打分，将根据决赛成绩选择一名同学担任晚会主持． 甲同学的决赛成绩为：4，5，6，7，7，8，9，10 乙同学的决赛成绩为：3，4，6，8，10，9，7，9 甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析： 同学 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 7 7 c 乙 7 5.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，_______； （2）根据决赛成绩，你认为甲、乙两位同学谁能够担任元旦晚会主持？请说明你的理由．（写出一条理由即可） 21. 某班为元旦晚会设计了一个抽卡表演节目的环节．规则如下：一个不透明的箱子中装着分别写有“唱歌”、“跳舞”、“朗诵”的卡片各一张（这些卡片的外观完全相同），搅匀后，同学从中随机抽取一张，记录后放回． （1）甲同学抽到写有“跳舞”卡片的概率为_________； （2）用画树状图或列表法求甲、乙两位同学都抽到写有“朗诵”卡片的概率． 22. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若、为该方程的两个实数根，且满足，求的值． 23. 如图，在中，点、分别在、上，连接、，，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 24. 高邮是一座历史悠久，文化底蕴深厚的国家历史文化名城，拥有独特的非物质文化遗产，文化名人辈出．某公司组织一批员工到高邮游玩，支付给旅行社29250元．该旅行社的收费标准如下表： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费800元 超过30人 每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元 求该公司参加旅游的员工人数． 25. 如图，在中，，，点是上一点，以为直径作交中点于，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 26. 若关于的一元二次方程的两根均为整数，则称的值为该方程的“关联值”．如：方程两根均为整数，其“关联值”为． （1）方程的“关联值”为_________； （2）若关于的一元二次方程的“关联值”为1，求的值； （3）求证：关于的一元二次方程（为整数）一定有“关联值”． 27. 用无刻度的直尺与圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图1，的顶点、分别在的边、上，求作以点为位似中心，在点的同侧将按位似比放大后的三角形； （2）如图2，点在边上，求作过点且与、都相切的圆； （3）如图3，点在的内部，求作过点且与、都相切的圆．（作出一个即可） 28. 如图，矩形，，，是边上一点，且，点为边上一动点，连接，过作的垂线交矩形的边于点，连接． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）如图2，当点在上时，是否变化？若不变，请求出的值，若变化，请说明理由； （3）在整个运动过程中，的中点的运动路径长为_________． 2025~2026学年度第一学期期中学业质量监测试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2或6 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1），； （2），． 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 选择甲的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是7分， 从方差来看，甲成绩的方差小于乙成绩的方差， 所以甲的成绩更稳定， 所以甲能够担任元旦晚会主持； 选择乙的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是7分， 从中位数和众数来看，乙的成绩大于甲的成绩， 所以乙能够担任元旦晚会主持．（答案不唯一） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵关于的一元二次方程 ∴ ； ∴无论取何值，方程总有实数根； （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵，且， ， ， ． （2） 【24题答案】 【答案】该公司参加旅游的员工人数为45人 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）无解 （3） 证明：∵， ∴， ∴ ∵为整数， ∴关于的一元二次方程的两根均为整数， 依题意，， ∵为整数， ∴一元二次方程的“关联值”为， ∴关于的一元二次方程（为整数）一定有“关联值”． 【27题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求； （3） 如图，即为所求； 【28题答案】 【答案】（1）1 （2）不变； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $