陕西省宝鸡市第一中学2025--2026学年上学期九年级数学期中试卷

宝鸡市第一中学2025年秋季九年级期中数学试卷 九年级数学 时间：120分钟 试题分值：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. B. C. D. 2. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. 5 D. 1 3. 一个纸箱中装有若干白色和黄色的乒乓球，共计20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到白球的频率绘制成如图所示的统计图，由此可估计纸箱中白球的个数为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 5. 在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ） A. 3倍 B. C. D. 2倍 6. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本210件，若全组有名同学，则根据题意列出方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 从个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是___________． 10. 已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________． 11. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______． 12. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______． 13. 如图，设是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在上截取．点就是线段的黄金分割点．已知线段的长为80cm，则线段的长为____cm． 14. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 用适当的方法解下列方程： （1） （2）； 16. 如图，在中，过点作一条直线交于点，使得．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明) 17. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程的一个根，求这个三角形的周长． 18. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且AD＝8，DB＝4，AE＝6，求AC的长． 19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，，求菱形ABCD的周长． 20. 如图，一中校园有一块长，宽的长方形空地，空地上有两条宽度为的人行步道，现要修建一个边长为的正方形消防水池，使得两条人行步道的总面积与正方形消防水池的面积相等，求的值． 21. 如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度 ． 22. 小陆同学和小港同学是某校的初三学生，这个学期开学校开设了一门新的课程叫化学，化学是一门探究物质奥秘的学科．小陆和小港同学对化学课充满了兴趣．一次实验课上，小陆和小港所在的小组为了探究物理变化和化学变化的区别，制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． A．铁钉生锈 B．滴水成冰 C．矿石粉碎 D．牛奶变质 （1）小陆同学从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是_____； （2）小港同学从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小港抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 23. 如图，在中，点分别在边上，． （1）求证：； （2）如果的面积为2，求四边形的面积． 24. 猕猴桃是我省修文县特产．修文县某村民合作社年种植猕猴桃亩，年该合作社扩大了猕猴桃的种植面积，共种植亩． （1）求该合作社这两年种植猕猴桃亩数的平均增长率． （2）某水果专卖店销售修文猕猴桃，市场调查发现，当猕猴桃售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降低元，每天可多售出千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知猕猴桃的平均成本价为元/千克，若使销售猕猴桃每天获利元，则售价应降低多少元？ 25. 如图，在中，四个角的平分线分别相交于点、、、． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 26. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． （1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ； 【问题探究】 （2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长． 宝鸡市第一中学2025年秋季九年级期中数学试卷 九年级数学 时间：120分钟 试题分值：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 如图所示，点D为所求： 【17题答案】 【答案】17 【18题答案】 【答案】AC的长为9 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴． （2）四边形的面积是6． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）元． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， ，分别平分与， ，， ， ， 同理：， ， 四边形是矩形． （2） 【26题答案】 【答案】（1），； （2），理由： 如图，把绕顺时针旋转得到， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵点在线段上，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）的长为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $