5.2一次函数的概念同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学上册

5.2 一次函数的概念 同步练习题 一、单选题 1．下列函数中，属于正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 2．已知函数（为常数，且）是正比例函数，则当时，的值为（   ） A．1 B．2 C． D．5 3．变量的一些对应值如下表，根据表格中的数据规律推测，当时，的值是（  ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 6 13 20 27 ．．． A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将直线（m为常数）关于y轴对称后得到的直线经过点，则m的值为（   ） A．1 B． C． D．2 5．一次函数（）的图象经过点和，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．某山山脚气温为，海拔每升高，气温下降℃，则山上气温（）与该处距山脚垂直高度（）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 7．已知点，在同一条直线上，则这条直线的关系式可能是（   ） A． B． C． D． 8．在一次函数中，一次项系数和常数的值分别是（   ） A． B． C． D． 9．在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）满足一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（    ） A．8.3cm B．10cm C．10.5cm D．5cm 10．对于平面直角坐标系中任意两点，，称为M，N两点的直角距离，记作：．如：，，则．若是一定点，是直线上的一动点，称的最小值为P到直线的直角距离，则到直线的直角距离为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 二、填空题 11．已知一次函数的图象经过点，则 ． 12．定义为一次函数的特征数，例如为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则k的值为 ． 13．已知与成正比例，当时，则与之间的函数表达式为 ． 14．温度是影响声音传播速度的一个关键因素，在大多数情况下，随着温度的升高，声速会增大，实验发现声音在淡水中的传播速度与温度之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，则与之间的函数关系式为 ． 温度 0 10 20 30 40 … 声速 1380 1430 1480 1530 1580 … 15．如图所示，以长方形的边的中点为原点建立平面直角坐标系，且位于轴上，，，点在轴上，点是轴上的一个动点，直线经过点和点． (1)若经过点，则_____． (2)若与长方形的边有两个公共点，则的取值范围为_____． 三、解答题 16．已知一次函数经过点和，求该一次函数的解析式． 17．如图，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出与关于轴对称的； (2)在轴上找出点，使的值最小，并直接写出点的坐标．（保留必要作图痕迹） 18．在平面直角坐标系中，对于点，点，点，若，，则是线段的中点．例如，点，的中点的坐标为． (1)求点，的中点的坐标． (2)如图，在平面直角坐标系中，，，． （i）在中，求边上的中线所在直线的函数表达式； （ii）若点与点的中点在（i）中所求的直线上，求点所在直线的函数表达式． 19．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价／(元／） 第一档 3 第二档 5 第三档 6 (1)当时，写出水费y(单位：元)与x之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是1130元，求该户去年一年的用水量． 20．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数与每月利润（元）（利润=收入－支出）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （元） 0 1000 2000 … 回答下列问题： (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是自变量的函数． (2)观察表中数据，每月乘车人数达到______时，该公交车才不会亏损． (3)公交票价为多少元？ (4)请写出与之间的函数表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2 一次函数的概念 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B B D D C D B 1．C 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握形式为是正比例函数成为解题的关键． 根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：正比例函数定义为 ，则 A．有常数项1，不是正比例函数，不符合题意； B．是反比例函数，不是正比例函数，不符合题意； C．符合形式，且 k = -3 ≠ 0，是正比例函数，符合题意； D．是二次函数，不是正比例函数，不符合题意． 故选C． 2．C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求函数值等知识．根据正比例函数的定义，得到，求出，得到函数为，把代入函数即可求解． 【详解】解：∵ 函数 是正比例函数， ∴， ∴ ∴函数为， ∴当时，． 故选：C 3．A 【分析】本题考查了求一次函数解析式以及函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题关键．设与的函数关系式为，根据表格中，的对应值，利用待定系数法求出关系式，将代入求出值，即可得到答案． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由表格可知，， 解得， 与的函数关系式为， 当时，， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了一次函数的轴对称变换，解题的关键是求出直线关于轴对称后的解析式． 将直线关于轴对称，把替换为，得对称后的直线解析式为；将点代入该解析式，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：直线关于轴对称后，解析式为． 将代入，得，即，解得． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用点的坐标列出方程是解题的关键．将两个点的坐标代入一次函数解析式，得到关于和的方程组，解方程组即可求出的值． 【详解】解：∵函数图象经过点和， 故将和代入，得：， 解得：， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列出函数关系式是解题的关键．根据山脚气温、海拔升高与气温下降的关系，找出气温和高度的数量关系，从而确定函数关系式． 【详解】解：根据题意，海拔每升高，气温下降， 山脚气温为，则 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求解解析式是解题的关键． 设这条直线表达式为，代入点，，得到，即可求解，再对比选项求解即可． 【详解】解：设这条直线表达式为， 则 两式相减得， ∴只有D符合题意， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了一次函数的概念，将化成的形式即可求解； 【详解】解：∵， ∴一次项系数和常数的值分别是， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的解析式求法是本题解决的关键． 本题将坐标系中两点的坐标根据一次函数的待定系数法代入解析式，求出自变量系数和常数的值，从而确定一次函数解析式，即可解决求弹簧长度的问题． 【详解】解：设一次函数表达式为：， 将、代入可得： 解得： ∴一次函数的表达式为： ∵弹簧不挂物体 ∴当时，， 综上：弹簧不挂物体时，长度是． 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了一次函数，新定义，理解直角距离的含义是解题的关键．根据直角距离的定义，点P到直线的直角距离即为P到该直线上所有点的直角距离的最小值．设直线上的点Q坐标为，计算，可知当时，取到最小值0，此时最小，即可得解． 【详解】解：设直线上的点Q坐标为， 则， 当时，取得最小值0，此时直角距离最小为2， 到直线的直角距离为2， 故选：． 11．1 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式．将点代入解析式即可求解． 【详解】解：将点代入一次函数，得， 即：， 解得：． 故答案为：1． 12．3 【分析】本题主要考查了一次函数的定义、正比例函数的定义等知识点，掌握当一次函数的常数项为零时为正比例函数是解题的关键． 根据特征数的定义以及一次函数为正比例函数时，常数项为0且一次项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵特征数为， ∴对应一次函数． ∵该函数为正比例函数， ∴一次项系数：且常数项， ∴． 故答案为：3． 13． 【分析】本题考查正比例函数的定义及函数表达式的求解，涉及的知识点是 “正比例关系的定义（若与成正比例，则，为非零常数）”“待定系数法求函数表达式”．解题方法是先根据正比例关系设出函数关系式，再代入已知的值求出比例系数，进而得到与的函数表达式；解题关键是正确根据 “与成正比例” 设出关系式，避免直接设与x的正比例关系．易错点是误将 “与成正比例” 理解为 “与成正比例”，导致关系式设错．解题思路为：根据正比例关系设，代入、求出，再整理得到与的函数表达式． 【详解】设， 将，代入得：， 即， 解得． 所以， 即， 整理得． 故答案为． 14． 【分析】本题考查一次函数的应用，通过待定系数法求解函数关系式即可． 【详解】解：设v与t之间的函数关系式为， 将点和代入得： ， 解得：， 故v与t之间的函数关系式为． 15．(1) (2)或 【分析】（1）由矩形的性质得点的坐标为，将代入解方程即可； （2）由条件得直线经过点和点，或经过点和点是两个临界状态，且直线旋转到直线再到靠近轴，的值越来越小，直线旋转到直线再到靠近轴，的值越来越大；由矩形的性质得，分别把代入求得的值，结合图象即可求得的取值范围． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解：在长方形中，，， ∴， 将代入得， 解得， 故答案为：． （2）在长方形中，，， ∴， 将代入得， 解得， 将代入得， 解得， 则的取值范围为：或， 故答案为：或． 16． 【分析】本题考查待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 将点和代入，求出、的值，得到一次函数的解析式即可． 【详解】解：将点和代入 ，得： 解得 因此，一次函数解析式为． 17．(1)详见解析 (2)，详见解析 【分析】本题考查的是作图−轴对称变换，最短距离等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）由关于y轴的对称点的坐标特征“横坐标互为相反数，纵坐标相等”作出各点，再顺次连接即可； （2）作点C关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求点． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：作点C关于轴的对称点，连接交轴于点， ， 由两点之间线段最短可知，此时的值最小， ∵， ∴， 设直线的解析式为， ∵， ， ， 解得 ∴直线的解析式为， ∴当时，， ∴． 18．(1)； (2)（i）；（ii）． 【分析】本题考查了求一次函数解析式． （1）根据中点坐标公式作答即可； （2）i：设中点为E，则边上的中线为，根据中点坐标公式求出，设的函数表达式为，将，代入计算即可； ii：设，点与点的中点为F，求出，根据点F在（i）中所求的直线上得到，整理后即可得到点所在直线的函数表达式． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 即； （2）i：解：设中点为E，则边上的中线为， ∵，， ∴，， 即， 设的函数表达式为， 则， 解得：， 即的函数表达式为； ii：解：设，点与点的中点为F， ∵， ∴，， 即， ∵点F在（i）中所求的直线上， ∴， 整理得， 即点所在直线的函数表达式为． 19．(1) (2) 元 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量的值，正确列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意直接写出水费与单价的关系式即可； （2）将代入（1）中所求得的解析式计算即可； （3）先判断该户居民的用水量，然后将代入解析式，求出即可． 【详解】（1）解：， ， 整理，得， 即； （2）将代入得， (元） 答：该户这一年的水费为元； （3）当用水量为，需交水费元， 当用水量为，需交水费（元）， ， ， 把代入得，， 解得, 答：该户去年一年的用水量为． 20．(1)乘车人数x，利润y (2)2000 (3)2元 (4) 【分析】本题考查函数定义，通过表格获取数据，求函数解析式，求函数中未知数的值． （1）通过函数定义即可得到本题答案； （2）通过表格可知当利润大于等于零时不亏本； （3）设公交票价为元，代入公式及表格任意一组数值即可得到本题答案； （4）通过题目公式及（3）问结果即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵随着乘车人数的不同，利润会随之改变，且乘车人数不同，利润有唯一的数值与之对应， ∴乘车人数x是自变量，利润y是自变量的函数， 故答案为：乘车人数x，利润y； （2）解：通过表格得到当乘车人数为2000时，利润等于零，不亏本， ∴每月乘车人数达到2000时，该公交车才不会亏损， 故答案为：2000． （3）解：设公交票价为元， 将表格中代入利润=收入－支出中得： ∵公交车每月的支出费用为4000元， ∴，解得：， 答：公交票价为2元． （4）解：∵公交票价为2元， ∴与之间的函数表达式：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $