4.1 幂函数（第3课时）——幂函数的图像与性质同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

4.1 幂函数（第3课时）——幂函数的图像与性质 一、填空题 1. 若幂函数的图像经过点，则__________. 2. 函数与的图像交点的坐标为___________. 3. 若，则实数的取值范围为____________. 4. 若，则实数的取值范围为__________. 5. 幂函数的图像必经过第__________象限. 6. 若幂函数的图像与坐标轴无交点，则实数的所有取值组成的集合为____________. 7. 不等式的解集为___________. 8. 若幂函数的图像关于轴对称，且在区间上是严格减函数，写出一个满足上述条件的函数表达式：_________. 9. 若，则实数的取值范围为__________. 10. 已知点在函数的图像上，则该函数的对称中心为__________. 11. 函数的定义域为___________. 12. 下列结论：①幂函数的图像都经过点和；②幂函数的图像不可能在第四象限；③当时，函数的图像是一条直线；④当时，幂函数是严格增函数；⑤当时，幂函数在第一象限内是严格减函数.其中，正确的序号有____________. 二、选择题 13. 下列函数是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列函数中，在区间上是严格增函数且其图像关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 15. 下列结论中，正确的是（ ） A. 幂函数的图像都不经过第四象限； B. 幂函数，当时为严格增函数，当时严格减函数； C. 两个不同的幂函数的图像最多有三个交点，最少有0个交点； D. 若幂函数的图像关于轴对称，则幂函数的图像也关于轴对称. 16. 设，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 研究函数的定义域，并作出其大致图像，根据图像判断其单调性并写出单调区间. 18. 设函数的图像与两坐标轴无公共点，且关于原点对称，求的值. 19. 设点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上，问：当为何值时，？ 20. 设函数，根据下列条件分别求出的值： (1) 该函数为二次函数； (2) 该函数为幂函数，且在区间上是严格减函数. 21. 设幂函数在区间上是严格减函数. (1) 求该函数的表达式； (2) 设（为奇数），，且函数的图像关于原点对称，写出实数、满足的条件. 1 学科网（北京）股份有限公司 4.1 幂函数（第3课时）——幂函数的图像与性质（答案版） 一、填空题 1. 若幂函数的图像经过点，则$f(x)=__________. 【答案】设，代入得，故， 2. 函数与的图像交点的坐标为___________. 【答案】，解得或，对应坐标为、. 3. 若，则实数的取值范围为____________. 【答案】原不等式等价于，因是减函数，故，即. 4. 若，则实数的取值范围为__________. 【答案】，（），故，结合得或. 5. 幂函数的图像必经过第__________象限. 【答案】一、三 6. 若幂函数的图像与坐标轴无交点，则实数的所有取值组成的集合为______________. 【答案】，解得或，经检验，均符合题意 7. 不等式的解集为___________. 【答案】 8. 若幂函数的图像关于轴对称，且在区间上是严格减函数，写出一个满足上述条件的函数表达式：_________. 【答案】（答案不唯一） 解析：幂函数关于轴对称则为偶数，在减则，故可取. 9. 若，则实数的取值范围为__________. 【答案】 10. 已知点在函数的图像上，则该函数的对称中心为__________. 【答案】 ，对称中心为 11. 函数的定义域为___________. 【答案】 12. 下列结论：①幂函数的图像都经过点和；②幂函数的图像不可能在第四象限；③当时，函数的图像是一条直线；④当时，幂函数是严格增函数；⑤当时，幂函数在第一象限内是严格减函数.其中，正确的序号有____________. 【答案】②⑤ 解析：①不过；③（$x≠0$）是两条射线；④在上不是增函数；②⑤正确. 二、选择题 13. 下列函数是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 14. 下列函数中，在区间上是严格增函数且其图像关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 15. 下列结论中，正确的是（ ） A. 幂函数的图像都不经过第四象限； B. 幂函数，当时为严格增函数，当时严格减函数； C. 两个不同的幂函数的图像最多有三个交点，最少有0个交点； D. 若幂函数的图像关于轴对称，则幂函数的图像也关于轴对称. 【答案】A 16. 设，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 三、解答题 17. 研究函数的定义域，并作出其大致图像，根据图像判断其单调性并写出单调区间. 【答案】，定义域为；在上严格减，在上严格增. 20.设函数的图像与两坐标轴无公共点，且关于原点对称，求的值. 【答案】解得，又因为，所以，又函数的图像关于原点对称，所以经检验或. 19. 设点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上，问：当为何值时，？ 【答案】；； 解不等式，当时，，即或. 20. 设函数，根据下列条件分别求出的值： (1) 该函数为二次函数； (2) 该函数为幂函数，且在区间上是严格减函数. 【答案】 (1) ，解得， (2) 21. 设幂函数在区间上是严格减函数. (1) 求该函数的表达式； (2) 设（为奇数），，且函数的图像关于原点对称，写出实数、满足的条件. 【答案】(1) ，故， 或时，；时，， 故函数表达式为或； (2) 为奇数，故，，， 关于原点对称，故： 对任意成立， 故，为任意实数. $