精品解析：湖北省随州市曾都区实验中学教联体2025-2026学年七年级上学期期中独立作业数学试题

2025—2026学年度第一学期期中独立作业 七年级数学作业题 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，仅有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：． 2. 下列6个数：、1.010010001、、0、、．其中分数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，理解定义是正确解答此题的关键． 根据分数的定义逐个判断即可． 【详解】解：，1.010010001，，，是分数， 所以、1.010010001、、0、、中分数有4个， 故选：B． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数为，次数是5． 故选：C． 4. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 5. 在数轴上 ，若点A表示的数是 ，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是 （ ） A. 5或 B. 1或 C. 1或 5 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离． 根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是， ∴与点A相距2个单位长度的点表示的数为或． 故选：D． 6. 2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约千米．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，表示形式为，其中，为整数，根据定义即可． 【详解】解：， 故选：B． 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，根据已知可得，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：C． 8. 定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键．根据新定义规定，列式计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 9. 将一些五角星按照如图所示的规律进行排列，按照这个规律，第10个图形中有（ ）五角星 A. 91 B. 83 C. 87 D. 95 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中五角星的个数为：； 第2个图形中五角星的个数为：； 第3个图形中五角星的个数为：； ……， 所以第n个图形中五角星的个数为个； 当时， （个）， 即第10个图形中有91个五角星． 故选：A． 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用． 根据题意设，则，相减即可得出答案． 【详解】设， 则， 用可得： 化简后： 两边同时除以3，得． 故选：A． 二、填空题（每小3分，共18分） 11. 比较大小：___________；___________2；___________ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数的大小比较，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：；； ∵，，而， ∴． 故答案为：，， 12. 将5.807用四舍五入法精确到百分位为_____． 【答案】5.81 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据将5.807用四舍五入法精确到百分位，就观察千分位的数是否大于，大于等于就进一，否则舍去，即可作答． 【详解】解：依题意，5.807的千分位的数为， 则5.807用四舍五入法精确到百分位为5.81， 故答案为：5.81 13. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了程序框图与有理数的运算． 根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】解：当输入为时，，， 将再次输入， 当输入的数为时，，， 所以输出的结果为， 故答案为：． 14. 当________时，与的和是一个单项式． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式为同类项．根据题意可知两个单项式为同类项，由此可求得m的值． 【详解】解：与的和是单项式， 与是同类项， ， 故答案为：5． 15. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数、有理数的运算． 由题意得，，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴． ∵c，d互为相反数， ∴． ∴． 故答案为：． 16. 一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“伴随数”，记作，即．如．现有2个两位数x和y，且满足，则_________． 【答案】 9或18 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数的“伴随数”． 设两个两位数分别为 ，且满足 ，分两种情况进行讨论即可． 【详解】解：设两个两位数分别为 ， ∵， ∴， 分情况讨论： ∴①当个位不产生进位时，即 ，此时 ，即 ， 所以 ； ②个位产生进位时，即，此时个位向十位进1，故， 所以， 综上所述， 的值为9或18， 故答案为：9或18． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （2）先算乘方和绝对值，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识． 先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入、的值即可求解． 【详解】解：原式， ． ，时， 原式． 19. （1）把下列各数在数轴上表示出来：，0，，，，3． （2）将上列各数用“ ”号连接起来：____________________________________． 【答案】 解：（1）如图所示， ； （2）. 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较大小，熟练掌握相关概念是解题关键. （1）按照数轴上表示数的特点画出数轴，逐一找出各数即可. （2）根据所画数轴右边的数大于左边的数进行依次大小比较即可. 【详解】略 20. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）鼓楼以北处 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数的运算在实际问题中的应用，包括位置的确定、耗油量的计算以及车费的计算． ()先将这几个数相加，根据题干规定，若和为正，则在出发点的南方；若和为负，则在出发点的北方；； ()将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； ()分别计算六次行程的车费后求和，即可． 【小问1详解】 解：． 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处． 【小问2详解】 ， ， 答：出租车共耗油． 【小问3详解】 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 总车费为(元)． 答：小李这天上午共得车费元． 21. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元． （2）若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元． （3）若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费． 【答案】（1）10月的电费是80元 （2）11月的电费是120元 （3） 依题意，当时，则电费是元； 当时， ∴， 则电费是元； 当时， ∴， 则电费是元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合10月用电量为160度，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，再结合11月用电量为230度，进行列式计算，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论，根据不同情况进行列式化简，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（元） ∴10月的电费是80元； 【小问2详解】 解：依题意，（元） ∴11月的电费是120元； 【小问3详解】 略 22. 我们规定：使得成立的一对数为“积差等数对”，记为． 例如，因为，所以数对都是“积差等数对” （1）下列数对中，是“积差等数对”的是___________；（填写序号） ①；②；③． （2）若是“积差等数对”，求的值； （3）若是“积差等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）②③ （2） （3）15 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的运算，解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义是解题关键． （1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断； （2）根据新定义内容列方程求解； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【小问1详解】 解：①∵， ∴不是“积差等数对”；  ②， ∴是“积差等数对”； ③， ∴是“积差等数对”； 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：∵是“积差等数对”， ∴， 解得：， ∴k的值为； 【小问3详解】 解： ， 是“积差等数对”， ， ∴原式 ． 23. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为（m），宽为（m），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中取3）． （1）用含的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长 m，这扇窗户的采光面积________（窗框和门框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为1.8m，求L和S的值； （3）在（2）的条件下，张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在5以内（含5）按600元收费；③超过5不超过10部分按500元收费；④超过10部分按400元收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？ 【答案】（1）, （2）, （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用、列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，且，求出x、y的值，然后代入（1）中所列式子中求值即可； （3）首先求得这些窗户的总面积，然后根据“总费用=上门服务费+以内的部分费用+超过不超过部分费用+超过的部分费用”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长（m）， 窗户的采光面积（）， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意得，且， 解得，， ∴， ． 【小问3详解】 解：张华家窗户总面积为， ∴总费用为(元)． 24. 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含m，的代数式表示） ②探究：若的值不随着时间t的变化而改变，求值． ③在②的条件下，若M点与A，B，C三点同时开始在数轴上运动，点M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上运动，请含的式子表示． 【答案】（1），3 （2）①；②③,或 【解析】 【分析】本题考查了最大的负整数，单项式的次数，数轴上运动路程，两点间的距离，分类思想，代数式的有关问题，熟练掌握运动路程与表示数的关系，两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，得到，得到，3即可． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，根据公式计算解答即可． ②根据题意，得，，代入，化简计算说明即可． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从1出发以每秒4个单位长度的速度运动，秒过后，表示出各点的数在表示出线段长解答即可． 【小问1详解】 根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． 【小问2详解】 ①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 的值不变， ∴ 解得：这个常数是16． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上运动，分为向左和向右运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为1，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是或，分点M在点A的左侧和右侧和M在点C的左侧和右侧四种情形解答即可． M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动 当在的右侧时，根据题意，得，， ∴． 当在的左侧时，根据题意，得，， ∴ M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上向右运动 当在的左侧时，根据题意，得，， ∴． 当在的右侧时，根据题意，得，， ∴． 综上所述：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中独立作业 七年级数学作业题 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（       ） A. B. C. D. 2. 下列6个数：、1.010010001、、0、、．其中分数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上 ，若点A表示的数是 ，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是 （ ） A. 5或 B. 1或 C. 1或 5 D. 或 6. 2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约千米．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 17 D. 8. 定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 9. 将一些五角星按照如图所示的规律进行排列，按照这个规律，第10个图形中有（ ）五角星 A. 91 B. 83 C. 87 D. 95 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小3分，共18分） 11. 比较大小：___________；___________2；___________ 12. 将5.807用四舍五入法精确到百分位为_____． 13. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是___________ 14. 当________时，与的和是一个单项式． 15. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ______． 16. 一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“伴随数”，记作，即．如．现有2个两位数x和y，且满足，则_________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. （1）把下列各数在数轴上表示出来：，0，，，，3． （2）将上列各数用“ ”号连接起来：____________________________________． 20. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元． （2）若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元． （3）若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费． 22. 我们规定：使得成立的一对数为“积差等数对”，记为． 例如，因为，所以数对都是“积差等数对” （1）下列数对中，是“积差等数对”的是___________；（填写序号） ①；②；③． （2）若是“积差等数对”，求的值； （3）若是“积差等数对”，求代数式的值． 23. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为（m），宽为（m），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中取3）． （1）用含的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长 m，这扇窗户的采光面积________（窗框和门框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为1.8m，求L和S的值； （3）在（2）的条件下，张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在5以内（含5）按600元收费；③超过5不超过10部分按500元收费；④超过10部分按400元收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？ 24. 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含m，的代数式表示） ②探究：若的值不随着时间t的变化而改变，求值． ③在②的条件下，若M点与A，B，C三点同时开始在数轴上运动，点M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上运动，请含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $