第三章整式的加减--探索与表达规律专项（期末复习）2025-2026学年北师大版七年级数学 上册

参考答案 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】10 1 12.【答案】-2024 13.【答案】1 6070 14.【答案】（2"-1 15.【答案】56 16.【答案】【小题1】 26 【小题2】 (3n+2) 【小题3】 3×2013+2=6041乙枚(，即第2013个图案需6041枚棋子 17.【答案】【小题1】 9 13 17 【小题2】 (4n-3) 第1页，共1页 【小题3】 能.令4n-3=2025, 所以n=507, 所以它是第507个图形. 18.【答案】【小题1】 解：原式 引个品)0 【小题2】 202*1-*1-×个1-22 元2022× 2021 234 2022 (2022× 1 2022 1. 19.【答案】【小题1】 10 35 【小题2】 3n+1 10n+5 【小题3】 能，理由如下：假设白色瓷砖比黑色瓷砖多2023块，则可得10n+5-(3n+1)-(3n+1)=2023,即 4n=2020,所以n=505,因为2020能被4整除，所以假设成立，故能，是第505个图形 20.【答案】解：(1)1=1-1,1=11 5×656’nn+1)nn+1 1+ 212*23*3女4+4女5+2024×202西 1+ 1 1 第2页，共1页 1-++号-++， 1 22334 20242025 1 1 2025 .2024 2025 3-兮片-+035 2 }1- 1 2025 1012 2025 2 ④原式2+2+2+t2025X2026 2×33×44×5 2号+店 十…十 2x(1 22026 18品 21.【答案】【小题1】 解： 3与3是互为“友好数”，理由： 因为2+3=2× =号多×3=号所以2与3是互为“友好数”， 2 【小题2】 解：因为有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，所以a+b=a 4ob-c)-4a+7b-3=4a+b-q-4a+7b-3 4a+4b-3c-4a-7b-3 第3页，共1页 b, b+C=0,所以 t-3c-3b-3 t-3(c+b)-3 (-3×0-3 -3. 【小题3】 解：由题意得，当x=4时，4+X=4X,…X=3 4 3 .X2= 41 3 、3+x3二4X3’··三3 X42-3 1 2+X5= 3 1 .X41 .X=4, :x=3 所以这组数每6次一循环，因为2024÷6=337…2，所以X0的值为3 4 22.【答案】【小题1】 i 【小题2】 X+2 xIN 【小题3】 第①行第10个数：： 第4页，共1页 第②行第10个数：1024+2=1026： 第③行第10个数： ×1024=512. 2 这三个数的和为1024+1026+512=2562. 23.【答案】25，n2; G4-πg2,4二a，4a；②100 4 4 -25π 第5页，共1页 2025-2026-1北师大七年级上册数学第三章整式的加减--探索与表达规律专项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒若按照这样的方法拼成的第个图形需要根小木棒，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是(    ) A. B. C. D. 3.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第个图案需要的棋子个数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知和关于直线对称；如图，在射线上取点，连接，；如图，在射线上取点连接，，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系是(    ) A. B. C. D. 6.观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是  (    ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，，第次移动到则的面积是(    ) A. B. C. D. 8.观察下列一组图案，每个图案都由若干个“”组成，其中图中共有个“”，图中共有个“”，图中共有个“”，图中共有个“”按此规律，图形中“”的个数是(    ) A. B. C. D. 9.苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一如图，小明用根相同的木棒搭建的第个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含的式子表示搭建第为正整数个图形所需木棒的根数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知正方形的边长为，若从某一顶点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在顶点开始经过为第一次“逆移”，在顶点开始经过为第二次“逆移”若从顶点开始，经过次“逆移”，最终到达的位置是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.观察下列一组数：，，，，，，根据该组数的排列规律，可推出第个数是          ． 12.计算的结果为          ． 13.观察下列一组数：，，，，它们按一定规律排列．若第个数记为，且满足，则          ． 14.如图，将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕图中虚线，继续对折，对折时每次折痕都与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕．如果对折次，那么可以得到          条折痕． 15.数列：，，，，，，是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第个数为，第个数为，第个数为，数轴上现有一点从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第秒时，点在原点，记为；第秒点向左跳个单位，记为，此时点表示的数为；第秒点向右跳个单位，记为，点表示的数为；按此规律跳跃，点表示的数为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图是用棋子摆成的“”形图案． 从图案中可以看出，第个“”形图案需要枚棋子，第个“”形图案需要枚棋子，第个“”形图案需要枚棋子． 照此规律，摆成第个“”形图案需要          枚棋子； 摆成第个“”形图案需要          枚棋子； 摆成第个“”形图案需要多少枚棋子？ 17.本小题分如图所示是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题． 将下表填写完整： 图形编号 三角形个数                                  在第个图形中有          个三角形．用含的式子表示 按照上述方法，能否得到个三角形？如果能，请说出它是第几个图形；如果不能，请简述理由． 18.本小题分我们知道：，，，，． 试根据以上规律，解答下列问题： 计算：； 将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，，依此类推，直到减去余下的，最后的结果是多少？ 19.本小题分用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： 观察图形，填写下表： 图形 黑色瓷砖的块数            黑白两种瓷砖的总块数            依上推测，第个图形中黑色瓷砖的块数为          ，黑白两种瓷砖的总块数为          用含的代数式表示 白色瓷砖可能比黑色瓷砖多块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 20.本小题分数学活动课上，老师列出了如下式子： ，，， 第个式子为_________，第个式子为_________． 利用中规律计算． 拓展：计算． 延伸：计算． 21.本小题分我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”如：有理数与，因为，所以与互为“友好数”． 判断与是否互为“友好数”，并说明理由． 若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． 对于有理数且，设的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；；依次按如上的操作，得到一组数，，，，，当时，求的值． 22.本小题分观察下面三行数： ，，，，，，；    ，，，，，，；    ，，，，，，    第行的第个数是          ； 如果第行某列的数是，那么第行该列的数是          ，第行该列的数是          ； 取每行数的第个数，计算这三个数的和． 23.本小题分如图，在边长都为的正方形中分别排列着一些大小相等的圆． 根据图中的规律，第个正方形中圆的个数是______，第个正方形中圆的个数是______； 如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影． 将第个正方形、第个正方形和第个正方形中阴影部分的面积分别记作，，，那么______，______，______请用含的代数式表示，结果保留 当时，请求出第个正方形中阴影分的面积结果保留 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026-1北师大七年级上册数学第三章整式的加减-探索与表达规 律专项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共0分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木 棒，拼第3个图形需要22根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值 为() 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.252 B.253 C.336 D.337 2.按一定规律排列的单项式：a,一a2,a,一a4,a5,-a°，，第n个单项式是() A.an B.-a" C.(-1)n+1an D.(-1)"an 3.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为() ① ② ③ ④ A.81 B.91 C.109 D.111 4.如图1，己已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；如图2，在射线AD上取点E,连接BE,CE:如图3，在 射线AD上取点F连接BF,CF,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是() B 图1 图2 图3 A.n B.2m-1 C.n(n+1) D.3(n+1) 2 第1页，共6页 5.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关 系是() AAA- A.y=2n+1 B.y=2m+1+n C.y=2"+n D.y=2m+n+1 6.观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，用你所发 现的规律得出22022+22023的末位数字是() A.2 B.4 C.8 D.6 7.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向 依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到A1,第2次移动到A2,,第n次移动到 A则△0A2A2018的面积是() A10 11 A As As Ag A12 A.504m2 B102m2 D.1009m2 8.观察下列一组图案，每个图案都由若干个“.”组成，其中图①冲共有7个“.”，图②中共有13个“.”， 图③冲共有21个“.”，图@冲共有31个“.”按此规律，图形⑩中“.”的个数是() ① ② A.113 B.117 C.125 D.133 第2页，共6页 9.苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一.如图， 小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联 的各个图形，按此规律，用含n的式子表示搭建第n(n为正整数)个图形所需木棒的根数为() 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.10n+1 B.8m+1 C.6m+1 D.4n+1 10.如图，已知正方形A1A2A3A4的边长为1，若从某一顶点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把 这种走法成为一次“逆移”，如：在顶点A3开始经过A3→A4→A1→A2为第一次“逆移”，在顶点A2开始 经过A2→A3→A4为第二次“逆移”若从顶点A1开始，经过2025次“逆移”，最终到达的位置是() A.A1 B.A2 C.A3 D.A4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 1.观察下列一组数：子子多专品，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 12.计算1+2-3-4+5+6-.+2021+2022-2023-2024的结果为· 13.观察下列一组数：1，量子，它们按一定规律排列.若第n个数记为a,且满足号+之=2二 aTa+2a47则 a2024=· 14.如图，将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕都与上次的 折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕.如果对折次，那么可以得到 条折痕， 第一次对折 第二次对折 第三次对折 15.数列：0,2,4,8,12,18，是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题.该数列中的 奇数项和偶数项分别用代数式受表示，如第1个数为2=0，第2个数为号=2，第3个数为 2 2 2 第3页，共6页 321=4,…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃.第1秒时，点P 2 在原点，记为P1:第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2,此时点P2表示的数为-2；第3秒点P2向右跳4 个单位，记为P3,点P3表示的数为2：…按此规律跳跃，点P15表示的数为一 -3-2-10123 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)如图是用棋子摆成的“T”形图案 0O0 00000 0000000 O 0 0 O 0 0 ① ② ③ 从图案中可以看出，第①个“T”形图案需要5枚棋子，第②个“T”形图案需要8枚棋子，第③个“T” 形图案需要11枚棋子. (1)照此规律，摆成第⑧个“T”形图案需要_枚棋子： (2)摆成第n个“T”形图案需要枚棋子： (3)摆成第2025个“T”形图案需要多少枚棋子？ 17.(本小题9分)如图①所示是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中 间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各 题 ① ② ③ (1)将下表填写完整： 图形编号 ① ⑤ 三角形个数 5 (2)在第n个图形中有 个三角形.（用含n的式子表示） (3)按照上述方法，能否得到2025个三角形？如果能，请说出它是第几个图形；如果不能，请简述理由. 第4页，共6页 18体小题9分)我们知道：×号-×号×是-京×号××…××星×…× 1 、1 3 4 n+1-n+1 试根据以上规律，解答下列问题： 计算：（仔1）×信-1)×任-1)×…x(品-1)： (2)将2025减去它的2，再减去余下的，再减去余下的好再减去余下的，，依此类推，直到减去余下的 2025:最后的结果是多少？ 19.(本小题9分)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： ② ③ (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 黑色瓷砖的块数 4 7 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 (2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为，黑白两种瓷砖的总块数为.（用含n的代数式表示） (③)白色瓷砖可能比黑色瓷砖多2023块吗？若能，求出是第几个图形：若不能，请说明理由， 20.(本小题9分)数学活动课上，老师列出了如下式子： 2=1-克=日子=青景=日… (1)第5个式子为 ,第n个式子为 (2利用（①）中规律计算2++文+品+十+2020z5 (③)拓展：计算最+之+文+…十05 1 (④延伸：计算2+1+2本+1+23+4++243+4+…+1+2+3+…+2024+202西 1 1 1 1 第5页，共6页 21.(本小题10分)我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”如： 有理数与5，因为+5=×5，所以与5互为“友好数”. (①)判断号与3是否互为“友好数”，并说明理由。 (2)若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式4(ab-0)-4(a+b)-3的值. (3)对于有理数x(x≠0且x≠1)，设x的“友好数”为x1;x1的倒数为x2;x2的“友好数”为x3;x3的倒数 为x4;依次按如上的操作，得到一组数x1,x2,x3,x4,,xn当x=4时，求x2024的值. 22.(本小题10分)观察下面三行数： -2,4,-8,16,-32,64,① 0,6,-6,18,-30,66, ② -1,2,-4,8,-16,32,…③ (1①)第①行的第n个数是 (2)如果第①行某列的数是x,那么第②行该列的数是，第③行该列的数是； (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 23.(本小题10分)如图，在边长都为a的正方形中分别排列着一些大小相等的圆. 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 (1根据图中的规律，第5个正方形中圆的个数是_一，第n个正方形中圆的个数是一； (②)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影. ①将第1个正方形、第2个正方形和第3个正方形中阴影部分的面积分别记作S1,S2,S3,那么S1=一一一' S2=_一-，S3=一.（请用含a的代数式表示，结果保留m) ②当a=10时，请求出第2025个正方形中阴影分的面积.（结果保留π） 第6页，共6页