广东省佛山市南海区2024-2025学年高二上学期期中数学试题

2024-2025学年广东省佛山市南海区高二（上）期中 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是(　　) A. 空间四边形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形 2. 已知，，且，则的值为（    ） A. 6 B. C. 12 D. 14 3. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 4. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 9 5. 直线，直线与平行，且直线与垂直，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 7. 若直线与两坐标轴的交点为，则以为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，，分别是线段，上的点，是直线上的点，满足平面，，且、不是正方体的顶点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列给出的命题正确的是（ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 两个不重合的平面，的法向量分别是，，则 C. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 对空间任意一点O与不共线的三点，若（其中），则四点共面 10. 在空间直角坐标系Oxyz中，，，，则（ ） A. B. C. 异面直线OB与AC所成角的余弦值为 D. 点O到直线BC的距离是 11. 已知直线：与圆：相交于A，B两点，则（ ） A. 若圆C关于直线对称，则 B. 的最小值为 C. 当时，对，曲线：恒过直线与圆C的交点 D. 若A，B，C，O（O为坐标原点）四点共圆，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知空间三点，则在上的投影向量坐标为__________. 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线交椭圆与点P，若直线的斜率为，则椭圆C的离心率为______. 14. 在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，________；点的轨迹的长度为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，且. （1）求； （2）求向量与夹角的大小. 16. 如图所示，已知三角形的三个顶点为，求： （1）所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程； （3）三角形的面积. 17. 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）求证：． 18. 在四棱柱中，已知平面，，，，，是线段上的点． （1）点到平面的距离； （2）若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定点位置；若不存在，试说明理由． 19. 已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为 （1）求圆的方程； （2）设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 2024-2025学年广东省佛山市南海区高二（上）期中 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【17题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，离心率； （2）设点 由点是线段的中点，所以 由①，② 则②-①： 由三点共线，所以 则 即 所以 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点在靠近的三等分点处 【19题答案】 【答案】（1）；（2）当点为时，直线与直线关于轴对称 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $