精品解析：重庆市垫江中学校2025-2026学年七年级上学期12月期中数学试题

2025年秋期垫江中学初2025级定时作业（2） 数学试题 （ 满分： 150分 考试时间： 120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 已知数3.14，，，，其中有理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列是方程的解是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. 的系数为 C. 0不是单项式 D. 的次数是3 5. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ） A. 156 B. 6 C. 231 D. 21 6. 下列说法：①若，则；②若，则；③数轴上的每一个点都表示一个有理数；④倒数是它本身的数有1和0；⑤若，则或；⑥若干个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负数；其中正确的有（　　）个 A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 7. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形，第3个图案用了9个正方形…，按此规律排列下去，则第2025个图案中用的正方形的个数是（ ） A. 4048 B. 4049 C. 4051 D. 4053 8. 元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利70元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 依次排列的两个整式，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ） ①第7个整式为 ②第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1 ③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024 ④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 垫江中学初中部举行“校园十佳歌手大赛”，在网络上同步直播，据后台统计，点赞量为102000次，将102000用科学记数法表示为___________ 12. 比较大小：________(填”>”或”<”) 13. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 14. 若单项式与是同类项，则的值为___________ 15. 已知，则代数式的值为___________ 16. 已知关于x的方程的解为整数，则满足条件的整数k的所有值的和为___________ 17. 五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_________元． 18. 若一个四位正整数满足各数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“和谐数”，最小的“和谐数”是_____；一个“和谐数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记．若能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值的和是_____． 三、计算题（19题16分，20题10分，共26分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 解方程 （1） （2） 四、解答题（21-24题，每小题10分，25题12分，共52分） 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a不等于0，，求代数式的值． 22. 先化简，再求值：，其中有理数满足． 23. 某工厂需要生产一批三人扭腰器（如图），每套设备由一个扶手架和3个扭腰盘组装而成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产扶手架的个数比扭腰盘的个数少个，且每天6个工人生产的扶手架数量与5个工人生产扭腰盘的数量相同． （1）工厂每人每天平均生产扶手架和扭腰盘各多少个？ （2）现共有名工人，应如何分配工人才能使每天的生产的扶手架和扭腰盘配套？ 24. 综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）规定：若一个三位的九进制数和另一个三位的八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 25. 【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若已知，则．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，A到C的距离可以用表示，计算方法：或． （1）填空：_______，_______． 【构建联系】（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒． ①填空：运动过程中点P表示的数是_______，点Q表示的数是_______；（用含t的代数式表示） ②求运动多少秒时，P、Q两点间的距离？ 【深入探究】（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期垫江中学初2025级定时作业（2） 数学试题 （ 满分： 150分 考试时间： 120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 已知数3.14，，，，其中有理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念，根据有理数的定义（能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数），逐一判断每个数是否为有理数． 【详解】∵ 3.14是有限小数，是有理数； ∵中含有，不是有理数； ∵是分数（无限循环小数），是有理数； ∵是整数，是有理数． ∴ 有理数有3个． 故选：C． 3. 下列是方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．通过移项和合并同类项求解方程即可． 【详解】解：， ， 即 ， ． 故选：D． 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. 的系数为 C. 0不是单项式 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义、系数和次数的概念．根据单项式的定义（只含有数与字母的积的式子，单独的一个数或字母也是单项式），系数是数字因数，次数是所有字母指数的和． 根据单项式的相关定义逐项判断即可． 【详解】解∶A．，是多项式，不是单项式，故A错误，不符合题意； B．的数字因数是，系数是，不是，故B错误，不符合题意； C．0是单独的一个数，是单项式，故C错误，不符合题意； D．中，a的指数为2，b的指数为1，次数为，故D正确，符合题意． 故选D． 5. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ） A. 156 B. 6 C. 231 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解如图的程序． 根据程序进行三次输入计算即可得结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果为：， 故选：C． 6. 下列说法：①若，则；②若，则；③数轴上的每一个点都表示一个有理数；④倒数是它本身的数有1和0；⑤若，则或；⑥若干个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负数；其中正确的有（　　）个 A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、数轴、倒数、平方的性质及有理数乘法，注意反例的使用和概念的严谨性．逐一判断每个说法的正确性，使用反例或基本概念进行辨析即可． 【详解】解：①反例：，，，但，故①错误； ②反例：，，但，故②错误； 数轴上的每一个点不能都用有理数表示，故③错误； 0没有倒数，倒数是本身的数有1和，不包括0，故④错误； 当时，或（即），故⑤正确； ⑥若因数中有一个为0，则积为0，不是负数，即使负因数个数为奇数，故⑥错误。 综上分析，只有⑤正确，正确的有1个． 故选：B． 7. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形，第3个图案用了9个正方形…，按此规律排列下去，则第2025个图案中用的正方形的个数是（ ） A. 4048 B. 4049 C. 4051 D. 4053 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图案中用的正方形个数为：； 第②个图案中用的正方形个数为：； 第③个图案中用的正方形个数为：； ， 所以第个图案中用的正方形个数为个， 当时， （个， 即第2025个图案中用的正方形个数为4053个． 故选：D． 8. 元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利70元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、弄清利润、进价、售价之间的关系是解题的关键． 先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系“”列出方程即可． 【详解】解：设这种服装每件的成本价是x元， 由题意得：． 故选D． 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可判断出，据此化简绝对值，并根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴ ． 故选：A． 10. 依次排列的两个整式，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ） ①第7个整式为 ②第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1 ③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024 ④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】CC 【解析】 【分析】①按要求分别列出即可求解；②由①，可得规律当n是奇数时，a的系数比b的系数大1，当n是偶数时，b的系数比a的系数大1，再求解即可；③分别求出部分整式的系数和，可得第11个整式和第12个整式的系数和是，即可求解；④第2023次操作完成后，得到第2025个等式，共有2027个整式，奇数次操作是1，偶数次操作是，据此可求解． 【详解】解：①第1个整式：a， 第2个整式：b， 第3个整式：， 第4个整式：， 第5个整式：， 第6个整式：， 第7个整式：， 故①符合题意； ②由①可知，当n是奇数时，a的系数比b的系数大1，当n是偶数时，b的系数比a的系数大1， ∴第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1， 故②符合题意； ③第1个整式和第2个整式的系数和是2， 第3个整式和第4个整式的系数和是， 第5个整式和第6个整式的系数和是， …… ∴第11个整式和第12个整式的系数和是， 故③不符合题意； ④第2023次操作完成后，得到第2027个等式， ∴（其中第3个1为第一次操作的结果，以后每次操作的结果都是1，2023次就是2023个1，共2025个1） 故④符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出整式各项系数之间的关系，找到系数和的规律是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 垫江中学初中部举行“校园十佳歌手大赛”，在网络上同步直播，据后台统计，点赞量为102000次，将102000用科学记数法表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：102000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 比较大小：________(填”>”或”<”) 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的大小比较，掌握通分是解题的关键． 先通过通分将两个分数化为同分母分数，然后再比较分子大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：>． 13. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．解题时注意：一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得到且，从而可求得k的取值． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为：4． 14. 若单项式与是同类项，则的值为___________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同是解题的关键． 先根据同类项的定义确定m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴且，解得：，， ∴． 故答案为：3． 15. 已知，则代数式的值为___________ 【答案】2035 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 16. 已知关于x的方程的解为整数，则满足条件的整数k的所有值的和为___________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法及整数解问题，通过解方程用参数表示未知数，再根据解为整数确定参数的整数值，最后求和即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 化系数为1得：， 由于为整数，且为整数，因此， 解得：， 这些整数的和为：． 故答案为：4． 17. 五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_________元． 【答案】480或528 【解析】 【分析】本题考查了打折销售的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．销售问题中如果存在不确定条件，需要分类讨论，因为432不能确定是第二种还是第三种情况，所以需要分类，一次性购物超过150元，但不超过500元一律9折则在这个范围内最低付款135元，因而第一次付款120元，没有优惠；第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是480（符合超过150不高于500），则两次共付款600元，超过500元，按照第③种方式计算一次性购买应付款；当第二次付款是超过500元时：可得出原价是540（符合超过500元），则两次共应付款660元，按照第③种方式计算则一次性购买应付款即可． 【详解】解：∵， ∴王宁一次性购物付款120元，没有优惠，则实际购物款为120元； 王宁另一次性购物付款432元，根据②③可知，他有可能次性购物超过150元但不超过500元享受九折优惠， 则实际购物款为：（元），； 也有可能一次性购物超过500元享受八折优惠，则实际购物款为（元）； （元）；（元）； 即王宁两次购物的总价值为600元或660元； 若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款为： （元）或（元）； 故答案为：480或528． 18. 若一个四位正整数满足各数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“和谐数”，最小的“和谐数”是_____；一个“和谐数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记．若能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值的和是_____． 【答案】 ①. 1234 ②. 11121 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减的应用，首先，根据“和谐数”的定义，千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且各数位数字互不相同且均不为0；最小的“和谐数”需满足此条件且数值最小，因此千位取最小可能值1，随后调整其他数位，得到1234；对于第二部分，定义，其中是千位与个位调换、百位与十位调换后的数，计算得，其中设，能被3整除当且仅当S能被3整除，S的可能取值为3的倍数，但无法满足数字互异，因此最小对应最小，最大对应最大，它们的和为11121． 【详解】解：最小的“和谐数”需满足，且数字互不相同且不为0， 取，则，为最小化数值， 取，得，且，满足条件， 故最小“和谐数”为1234； 对于能被3整除的条件：，， 则， 设，得， 故， ∵能被3整除需S能被3整除， 为a与d之和，且互不相同且为整数， 可能为， 时无法满足数字互异，故不考虑； 求最小M：时，取，得，数字互异且满足条件． 求最大M：时，取，得，数字互异且满足条件； 故满足条件的M最小值为1245，最大值为9876，它们的和为． 故答案为：1234，11121． 三、计算题（19题16分，20题10分，共26分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，化简绝对值，再根据有理数的乘法运算律进行计算，最后运算加减法，即可作答． （3）先去括号，再合并同类项，即可作答． （4）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 四、解答题（21-24题，每小题10分，25题12分，共52分） 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a不等于0，，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a不等于0，得，，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a不等于0，， ∴，， ∵不等于， ． 22. 先化简，再求值：，其中有理数满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，，最后把数据代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 把，代入得：原式． 23. 某工厂需要生产一批三人扭腰器（如图），每套设备由一个扶手架和3个扭腰盘组装而成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产扶手架的个数比扭腰盘的个数少个，且每天6个工人生产的扶手架数量与5个工人生产扭腰盘的数量相同． （1）工厂每人每天平均生产扶手架和扭腰盘各多少个？ （2）现共有名工人，应如何分配工人才能使每天的生产的扶手架和扭腰盘配套？ 【答案】（1）工厂每人每天平均生产支架扶手架个，扭腰盘个 （2）人生产扶手架，人生产扭腰盘 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设工厂每人每天平均生产支架扶手架个，则每人每天平均生产扭腰盘个，根据“每天6个工人生产的扶手架数量与5个工人生产扭腰盘的数量相同”列一元一次方程，即可求解． （2）设每天有人生产扶手架，则每天有人生产扭腰盘，根据“每套设备由一个扶手架和3个扭腰盘组装而成”列一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设工厂每人每天平均生产支架扶手架个，则每人每天平均生产扭腰盘个， 根据题意得：， 解得：， ， 答：工厂每人每天平均生产支架扶手架个，扭腰盘个． 【小问2详解】 解：设每天有人生产扶手架，则每天有人生产扭腰盘， 根据题意得：， 解得：， ， 答：每天有人生产扶手架，人生产扭腰盘才能使扶手架和扭腰盘配套． 24. 综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）规定：若一个三位的九进制数和另一个三位的八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）6， （2） （3）存在，即且或且或且． 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数乘方运算的法则是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法计算即可； （2）n进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满n进一，由此计算即可； （3）由题意，，即，m被3整除，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 则． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：若存在m和n满足， 由题意可得：，，且m、n为不超过7的非负整数， ∵，，，，， ∴，整理得：， ∴，即m能被3整除， ∵m、n为不超过7的非负整数， ∴当时，；当时，；当时，． ∴存在这样的m、n．即且或且或且． 25. 【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若已知，则．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，A到C的距离可以用表示，计算方法：或． （1）填空：_______，_______． 【构建联系】（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒． ①填空：运动过程中点P表示的数是_______，点Q表示的数是_______；（用含t的代数式表示） ②求运动多少秒时，P、Q两点间的距离？ 【深入探究】（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 【答案】（1）10,16 （2）① ②2或8 （3）点D向左运动， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用， 对于（1），根据两点之间的距离计算即可； 对于（2），①用点B表示的数加上点P的运动路程可得点P表示的数，进而表示点Q表示的数； ②先表示出，即可得出方程，求出解即可； 对于（3），先表示出运动过程中点A，C表示的数，再分两种情况：表示出，根据其是一个定值得出答案． 【详解】解：（1）； 故答案为：10，16； （2）①由点P，Q的运动速度可知运动过程中点P表示的数是，点Q表示的数是； 故答案为：，； ②， 解得或， 所以运动2秒或8秒时，两点之间的距离； （3）由题意可知，运动过程中点A表示的数是，点C表示的数是， 分两种情况：当点D向左运动时，点D表示的数是， 由的值始终是一个定值，得， 解得； 当点D向右运动时，点D表示的数是， 由的值始终是一个定值，得， 解得舍去． 综上所述，点D向左运动，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $