精品解析：广东省江门市华侨中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年上学期期中核心素养测试七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数中，属于负整数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. “华龙一号”是我国具有自主知识产权的三代核电技术堆型，采用世界最高安全要求和最新技术标准，单台“华龙一号”核电机组每年可以减少煤炭消耗超过300万吨．其中数据300万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 5. 若，则的值为（ ）． A. 3 B. C. 7 D. 3或7 6. 若与是同类项，则 的值是(     ) A. B. C. D. 7. 为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 9. a、b、c在数轴上位置如图，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF的面积可表示为（　　） A. ab B. ab C. b2 D. a2 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 2的相反数是______． 12. 多项式最高次项是______． 13. 规定运算⊕：，则______． 14. 已知是方程的解，则的值为_______． 15. 如图，，为线段上两点，，且，则______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： 17. 解方程：． 18. 刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： ． （1）求所捂住的多项式； （2）当，时，求所捂住的多项式的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米），，，，，，． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 20. 如图，已知，射线、在的内部，且． （1）求的度数； （2）若射线平分，求的度数． 21. 一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A的对面是______，B的对面是______，C的对面是______；（直接用字母表示） （2）若，，，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中核心素养测试七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数中，属于负整数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据小于零的整数是负整数，可得答案． 【详解】解：在数中，属于负整数的是， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数分类方法． 2. “华龙一号”是我国具有自主知识产权的三代核电技术堆型，采用世界最高安全要求和最新技术标准，单台“华龙一号”核电机组每年可以减少煤炭消耗超过300万吨．其中数据300万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，根据“用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．”即可解答． 【详解】解：300万， ∴300万用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项概念与和合并同类项法则逐一判断即可得． 【详解】A．2a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误； B．5x+3x＝8x，此选项错误； C．5y2﹣2y2＝3y2，此选项错误； D．9a2b﹣4ba2＝5a2b，此选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 4. 现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过，其原因是：两点之间，线段最短， 故选：． 【点睛】此题考查了线段的性质，正确理解两点之间，线段最短是解题的关键． 5. 若，则的值为（ ）． A. 3 B. C. 7 D. 3或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，得出，进而代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，分类讨论是解题的关键． 6. 若与是同类项，则 的值是(     ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 7. 为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据树苗总数不变，分别列出两种情况下树苗总数的表达式，并令其相等． 【详解】解：每人植2棵树，树苗余下21棵，即共棵树苗， ∵每人植3棵树，树苗还差24棵，即共棵树苗， ∴． 故选：A． 8. 某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 【答案】B 【解析】 【分析】设商品进价为元，则售价为每件元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】设商品的进价为元，售价为每件元， 由题意得：， 解得：， 答：商品进价为200元． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 9. a、b、c在数轴上位置如图，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，绝对值的几何意义，有理数的乘法，正确理解有理数的相关性质是解题的关键． 【详解】解：如图可知，， ，A错误，本选项不符合题意； ， ，即，B正确，本选项符合题意； , ， ，C错误，本选项不符合题意； ， ，D错误，本选项不符合题意． 故选：B． 10. 如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF的面积可表示为（　　） A. ab B. ab C. b2 D. a2 【答案】D 【解析】 【分析】可利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC﹣S△BFE，把a、b代入，化简即可求出△BDF的面积． 【详解】如图， S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD﹣S△BEF =a2+（a+b）×b﹣（a+b）b =a2． 故选D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 2的相反数是______． 【答案】﹣2 【解析】 【详解】解：2的相反数是﹣2． 故答案为﹣2． 12. 多项式最高次项是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，解题的关键是理解多项式的项、项数或次数，据此解答即可． 【详解】解：多项式的最高次项是。 故答案为：． 13. 规定运算⊕：，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算．根据规定运算计算，再计算即可． 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为：4． 14. 已知是方程的解，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．根据方程解的定义，将代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解；把代入方程， 得，即， 移项，得，即， 两边同时除以，得． 故答案为：． 15. 如图，，为线段上两点，，且，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：9． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键；先乘方运算，再算除法，最后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 18. 刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： ． （1）求所捂住的多项式； （2）当，时，求所捂住的多项式的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）设所捂住的多项式为A，根据题意得到，运用整式的加减计算即可； （2）将，代入求解即可． 【小问1详解】 设所捂住的多项式为A， 由题意可得， ； ； 【小问2详解】 ∵， ∴． 【点睛】本题考查整式的化简求值，准确求解多项式并注意计算过程中符号问题是解题关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米），，，，，，． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】（1）守门员回到球门线的位置 （2）守门员离开球门线最远的距离是12米 （3）守门员全部练习结束后，他共跑了米 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，绝对值的意义； （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算出每次离球门线的距离后即可求得答案； （3）对各数据的绝对值求和即可． 【小问1详解】 解： 答：守门员回到球门线的位置； 【小问2详解】 解：第1次：（米）， 第2次：（米）， 第3次：（米）， 第4次：（米）， 第5次：（米）， 第6次：（米）， 第7次：（米）， 即在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是12米． 【小问3详解】 解：依题意， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米 20. 如图，已知，射线、在的内部，且． （1）求的度数； （2）若射线平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差与角平分线的性质，运用比例分析与角的分解思想，关键是根据角的比例和角平分线定义计算各角，易错点是角的和差关系或比例分配时计算错误； （1）根据与的比例及的度数，按比例分配求； （2）先由角平分线求，再结合求． 【小问1详解】 解： ∵， ， ∴， 即． 【小问2详解】 解：∵若射线平分，， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 21. 一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A的对面是______，B的对面是______，C的对面是______；（直接用字母表示） （2）若，，，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数． 【答案】（1）F，D，E （2）2 【解析】 【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、C、B、E，从而确定出A对面的字母是F，与B相邻的字母有A、E、C、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出C的对面是E； （2）根据B和D表示的数是互为相反数求出m和n的值，然后求出A表示的数，进而可求出F所表示的数． 【小问1详解】 由图可知，A相邻的字母有D、C、B、E， 所以A的对面是F， 与B相邻的字母有A、E、C、F， 所以B的对面是D， 所以C的对面是E； 故答案为：F，D，E． 【小问2详解】 ∵，，B和D表示的数是互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∵字母A与字母F表示的数互为相反数， ∴F所表示的数2． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也考查了相反数的定义，非负数的性质． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 【答案】（1）①； ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握列代数式，注意分类讨论是解题的关键． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【小问1详解】 ①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ② 略 【小问2详解】 当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $